1
00:00:00,650 --> 00:00:02,700
此题要求解一元二次方程

2
00:00:02,700 --> 00:00:07,620
负3x的平方加10x 减 3 等于 0。

3
00:00:07,620 --> 00:00:09,560
这个方程已经是标准式了。

4
00:00:09,560 --> 00:00:11,060
有很多解法。

5
00:00:11,060 --> 00:00:13,597
这里，我要采用一元二次方程求根公式解题。

6
00:00:13,597 --> 00:00:14,680
我把方程抄下来。

7
00:00:14,680 --> 00:00:19,435
方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。

8
00:00:19,435 --> 00:00:20,810
我打算用一元二次方程求根公式

9
00:00:20,810 --> 00:00:22,720
来解题两次，以说明只要我们

10
00:00:22,720 --> 00:00:25,350
正确地使用公式，

11
00:00:25,350 --> 00:00:26,850
就一定能得到该

12
00:00:26,850 --> 00:00:29,900
方程的正确且

13
00:00:29,900 --> 00:00:31,370
一致的解答。

14
00:00:31,370 --> 00:00:34,322
在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 各是什么？

15
00:00:34,322 --> 00:00:36,780
我们先回想一下一元二次方程求根公式

16
00:00:36,780 --> 00:00:37,450
是怎么回事。

17
00:00:37,450 --> 00:00:38,730
从这开始

18
00:00:38,730 --> 00:00:40,640
一元二次方程求根公式告诉我们

19
00:00:40,640 --> 00:00:43,170
面对一元二次方程

20
00:00:43,170 --> 00:00:48,320
ax 平方 + bx + c = 0，即标准格式

21
00:00:48,320 --> 00:00:52,360
该方程的跟是 x 等于

22
00:00:52,360 --> 00:00:55,630
-b 加上或减去 b 的平方减去 4ac 的平方根，

23
00:00:55,630 --> 00:01:02,430
然后再除以 2a。

24
00:01:02,430 --> 00:01:05,239
这个公式源于解一元二次方程的

25
00:01:05,239 --> 00:01:06,410
通用方法。

26
00:01:06,410 --> 00:01:09,914
这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。

27
00:01:09,914 --> 00:01:11,330
这就是解二次方程的公式。

28
00:01:11,330 --> 00:01:12,910
这个公式可以得到两个解，

29
00:01:12,910 --> 00:01:14,890
因为这里有正负

30
00:01:14,890 --> 00:01:16,680
两个平方根。

31
00:01:16,680 --> 00:01:19,750
在这里把它应用于本例 － 本例中，

32
00:01:19,750 --> 00:01:26,890
a =－3，b = 10，

33
00:01:26,890 --> 00:01:31,000
c =－3。

34
00:01:31,000 --> 00:01:33,240
在这里运用解一元二次方程求根公式

35
00:01:33,240 --> 00:01:36,526
求得解 x 等于一个代数式，

36
00:01:36,526 --> 00:01:37,530
其分子部分第一项 -b，b 是 10

37
00:01:37,530 --> 00:01:42,800
-b 就是 -10，然后加或减一个根式，

38
00:01:42,800 --> 00:01:44,690
里面第一项是 b 平方。

39
00:01:44,690 --> 00:01:45,460
b 等于 10。

40
00:01:45,460 --> 00:01:50,650
这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。

41
00:01:50,650 --> 00:01:54,387
根号里的第二项就是 -4 乘以 -3 再乘以 －3。

42
00:01:54,387 --> 00:01:55,470
我把它具体写下来。

43
00:01:55,470 --> 00:01:58,930
-4 乘以 -3 再乘以 -3。

44
00:01:58,930 --> 00:02:01,100
这些都在根号里面。

45
00:02:01,100 --> 00:02:02,860
分母部分是 2a。

46
00:02:02,860 --> 00:02:05,540
2 乘以 a 等于 -6。

47
00:02:05,540 --> 00:02:07,660
式子的分子等于 -10

48
00:02:07,660 --> 00:02:14,710
加或减一个根式，根号里面是 100 减去

49
00:02:14,710 --> 00:02:16,080
-3 乘以 -3 等于 9。

50
00:02:16,080 --> 00:02:18,280
9 乘以 4 等于 36。

51
00:02:18,280 --> 00:02:19,530
前面还有个负号。

52
00:02:19,530 --> 00:02:21,610
根号里第二项是 -36。

53
00:02:21,610 --> 00:02:23,860
分母部分等于 －6。

54
00:02:23,860 --> 00:02:27,310
根号中 100 － 36 得 64。

55
00:02:27,310 --> 00:02:31,830
那么分子就是 -10 加或减 64 的平方根。

56
00:02:31,830 --> 00:02:33,900
分母等于 -6。

57
00:02:33,900 --> 00:02:35,939
64 的主平方根是 8。

58
00:02:35,939 --> 00:02:38,230
可是公式里要计算的是正负平方根。

59
00:02:38,230 --> 00:02:43,940
因此解等于 -10 加或减 8 再除以 -6。

60
00:02:43,940 --> 00:02:45,620
如果取正平方根，

61
00:02:45,620 --> 00:02:48,210
x 等于 -10 加上

62
00:02:48,210 --> 00:02:52,560
8 等于 -2除以 -6。

63
00:02:52,560 --> 00:02:54,570
这就是取加号的情况。

64
00:02:54,570 --> 00:02:56,330
就是这个式子。

65
00:02:56,330 --> 00:02:58,940
－2 除以 －6 等于 1／3。

66
00:02:58,940 --> 00:03:00,840
如果取负平方根，

67
00:03:00,840 --> 00:03:04,610
分子等于 -10 减去 8 。

68
00:03:04,610 --> 00:03:08,030
这时 x 等于 -10 减去 8

69
00:03:08,030 --> 00:03:10,070
等于 -18。

70
00:03:10,070 --> 00:03:13,490
然后再除以 -6。

71
00:03:13,490 --> 00:03:16,930
-18 除以 -6 等于 3。

72
00:03:16,930 --> 00:03:19,380
因此该二次方程的

73
00:03:19,380 --> 00:03:22,492
根等于 1／3 及 3。

74
00:03:22,492 --> 00:03:24,700
我想证明如果我们改变了原方程的形式，

75
00:03:24,700 --> 00:03:25,740
还可以得到同样的解。

76
00:03:25,740 --> 00:03:27,280
有的人不喜欢原方程的

77
00:03:27,280 --> 00:03:30,120
第一个系数是 -3。

78
00:03:30,120 --> 00:03:31,876
想把它变成正数。

79
00:03:31,876 --> 00:03:33,250
为了去掉这个负号，可以

80
00:03:33,250 --> 00:03:37,010
在方程两边都乘以 －1。

81
00:03:37,010 --> 00:03:39,270
如果这么办，方程就变成 3x平方

82
00:03:39,270 --> 00:03:45,000
减去 10x 加 3 等于 0 乘以 -1，

83
00:03:45,000 --> 00:03:46,900
当然还是等于 0。

84
00:03:46,900 --> 00:03:51,990
这样子， a 就等于 3，b 等于 -10，

85
00:03:51,990 --> 00:03:54,430
c 等于 3。

86
00:03:54,430 --> 00:03:56,400
然后我们还可以运用解二次方程的公式。

87
00:03:56,400 --> 00:04:00,560
这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 -b。

88
00:04:00,560 --> 00:04:02,460
b 等于 －10，所以 -b

89
00:04:02,460 --> 00:04:05,300
就是 10， 加或减一个根式，

90
00:04:05,300 --> 00:04:07,950
里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方

91
00:04:07,950 --> 00:04:12,110
等于 100，再减去 4ac。

92
00:04:12,110 --> 00:04:16,070
a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。

93
00:04:16,070 --> 00:04:17,980
因此根式里第二项等于 －36。

94
00:04:17,980 --> 00:04:20,250
公式的分母等于 2a。

95
00:04:20,250 --> 00:04:21,990
这个分母就是 6。

96
00:04:21,990 --> 00:04:28,030
这个式子等于 10 加或减 64 的平方根，

97
00:04:28,030 --> 00:04:30,660
而这个平方根就等于 8。

98
00:04:30,660 --> 00:04:32,210
然后除以 6。

99
00:04:32,210 --> 00:04:36,420
如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。

100
00:04:36,420 --> 00:04:38,310
这样有一个解等于 3。

101
00:04:38,310 --> 00:04:41,300
如果取负的平方根就是 －8，

102
00:04:41,300 --> 00:04:43,100
10 减去 8 得 2。

103
00:04:43,100 --> 00:04:46,280
2 除以 6 等于 1／3。

104
00:04:46,280 --> 00:04:50,300
如上所述，你会得到的一致的解。