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例题 5：运用一元二次方程求根公式 | 二次方程| 代数 I | 可汗学院

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    要解二次方程 －3x 的平方加上
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    10x 减去 3 等于 0。
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    这个方程已经是标准式了。
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    有很多解法。
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    如果采用二次方程求解的公式一定可以解出来。
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    我把方程抄下来。
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    方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。
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    我打算用二次方程的公式
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    来解两次，以说明只要我们
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    正确地使用公式，
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    就一定能得到该
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    方程的正确且
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    一致的解答。
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    在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 是多少？
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    我们先来谈谈二次方程
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    的解题公式是什么。
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    从这里开始比较好。
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    二次方程的解题公式
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    就是面对一个二次方程，
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    格式为 a x 平方加上 b x 再加上 c 等于 0，就是用标准格式来表示，
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    它的解就是 x 等于 －b
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    加上或减去 b 的平方减去 4a c的平方根，
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    然后再除以 2a。
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    而这个公式源于解二次方程的
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    构建平方法。
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    因此这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。
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    这就是解二次方程的公式。
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    这个公式可以得到两个解，
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    因为这里有正负
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    两个平方根。
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    在这里把它应用于本例 － 本例里面，
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    a 等于 －3，b 等于 10，
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    c 等于 －3。
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    所以在这里运用解二次方程的公式，
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    所得的解为 x 等于一个代数式，
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    其分子部分第一项 －b，b 就是 10。
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    －b 就是 －10，然后加或减一个根式，
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    里面第一项是 b 平方。
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    b 等于 10。
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    这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。
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    根号里的第二项就是 －4 乘以 －3 再乘以 －3。
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    我把它具体写下来。
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    －4 乘以 －3 再乘以 －3。
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    这些都在根号里面。
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    分母部分就是 2a。
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    2 乘以 a 等于 －6。
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    式子的分子等于 －10
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    加或减一个根式，根号里面是 100 减去 －
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    －3 乘以 －3 等于 9。
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    9 乘以 4 等于 36。
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    前面还有个负号。
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    根号里第二项是 －36。
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    分母部分等于 －6。
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    根号里面等于 100 － 36 得 64。
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    这样分子就是 －10 加或减 64 的平方根。
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    分母等于 －6。
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    64 的主平方根是 8。
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    可是公式里要计算的是正负平方根。
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    因此这个解等于 －10 加或减 8 再除以 －6。
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    如果取正平方根，
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    x 等于 － 负 10 加上
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    8 等于 －2，再除以 －6。
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    这就是取正号的情形。
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    就是这个式子。
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    －2 除以 －6 等于 1／3。
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    如果取负平方根，
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    分子等于 －10 减去 8 。
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    这时 x 等于 － 负 10 减去 8
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    等于 －18。
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    然后再除以 －6。
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    －18 除以 －6 等于 3。
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    因此该二次方程的
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    根等于 1／3 及 3。
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    我想证明如果我们改变了原方程的形式，
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    还可以得到同样的解。
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    有的人不喜欢原方程的
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    第一个系数是 －3。
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    想把它变成正数。
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    为了去掉这个负号，可以
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    在方程两边都乘以 －1。
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    如果这么办，方程就变成 3x
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    平方减去 10x 再加上 3 等于 0 乘以 －1，
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    当然还是等于 0。
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    这样子， a 就等于 3，b 等于 －10，
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    c 等于 3。
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    然后我们还可以运用解二次方程的公式。
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    这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 －b。sy
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    b 等于 －10，所以 －b
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    就是 10， 加或减一个根式，
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    里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方
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    等于 100，再减去 4ac。
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    a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。
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    因此根式里第二项等于 －36。
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    公式的分母等于 2a。
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    这个分母就是 6。
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    这个式子等于 10 加或减 64 的平方根，
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    而这个平方根就等于 8。
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    然后除以 6。
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    如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。
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    这样有一个解等于 3。
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    如果取负的平方根就是 －8，
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    10 减去 8 得 2。
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    2 除以 6 等于 1／3。
  • 4:46 - 4:50
    因此你又可以得到同样的解。
Title:
例题 5：运用一元二次方程求根公式 | 二次方程| 代数 I | 可汗学院
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:51

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