要解二次方程 －3x 的平方加上

10x 减去 3 等于 0。

这个方程已经是标准式了。

有很多解法。

如果采用二次方程求解的公式一定可以解出来。

我把方程抄下来。

方程为－3x 的平方加上 10x 减去 3 等于 0。

我打算用二次方程的公式

来解两次，以说明只要我们

正确地使用公式，

就一定能得到该

方程的正确且

一致的解答。

在眼前这个格式的方程里面, a, b, c 是多少？

我们先来谈谈二次方程

的解题公式是什么。

从这里开始比较好。

二次方程的解题公式

就是面对一个二次方程，

格式为 a x 平方加上 b x 再加上 c 等于 0，就是用标准格式来表示，

它的解就是 x 等于 －b

加上或减去 b 的平方减去 4a c的平方根，

然后再除以 2a。

而这个公式源于解二次方程的

构建平方法。

因此这个方法并不深奥，我在其它的视频里已经推导过了。

这就是解二次方程的公式。

这个公式可以得到两个解，

因为这里有正负

两个平方根。

在这里把它应用于本例 － 本例里面，

a 等于 －3，b 等于 10，

c 等于 －3。

所以在这里运用解二次方程的公式，

所得的解为 x 等于一个代数式，

其分子部分第一项 －b，b 就是 10。

－b 就是 －10，然后加或减一个根式，

里面第一项是 b 平方。

b 等于 10。

这样 b 平方就是 100，减去 4 乘以 a 再乘以 c。

根号里的第二项就是 －4 乘以 －3 再乘以 －3。

我把它具体写下来。

－4 乘以 －3 再乘以 －3。

这些都在根号里面。

分母部分就是 2a。

2 乘以 a 等于 －6。

式子的分子等于 －10

加或减一个根式，根号里面是 100 减去 －

－3 乘以 －3 等于 9。

9 乘以 4 等于 36。

前面还有个负号。

根号里第二项是 －36。

分母部分等于 －6。

根号里面等于 100 － 36 得 64。

这样分子就是 －10 加或减 64 的平方根。

分母等于 －6。

64 的主平方根是 8。

可是公式里要计算的是正负平方根。

因此这个解等于 －10 加或减 8 再除以 －6。

如果取正平方根，

x 等于 － 负 10 加上

8 等于 －2，再除以 －6。

这就是取正号的情形。

就是这个式子。

－2 除以 －6 等于 1／3。

如果取负平方根，

分子等于 －10 减去 8 。

这时 x 等于 － 负 10 减去 8

等于 －18。

然后再除以 －6。

－18 除以 －6 等于 3。

因此该二次方程的

根等于 1／3 及 3。

我想证明如果我们改变了原方程的形式，

还可以得到同样的解。

有的人不喜欢原方程的

第一个系数是 －3。

想把它变成正数。

为了去掉这个负号，可以

在方程两边都乘以 －1。

如果这么办，方程就变成 3x

平方减去 10x 再加上 3 等于 0 乘以 －1，

当然还是等于 0。

这样子， a 就等于 3，b 等于 －10，

c 等于 3。

然后我们还可以运用解二次方程的公式。

这样 x 就等于 一个分式，其中分子第一项是 －b。sy

b 等于 －10，所以 －b

就是 10， 加或减一个根式，

里面第一项是 b 平方，就是 －10 的平方

等于 100，再减去 4ac。

a 乘以 c 得 9，再乘以 4 等于 36。

因此根式里第二项等于 －36。

公式的分母等于 2a。

这个分母就是 6。

这个式子等于 10 加或减 64 的平方根，

而这个平方根就等于 8。

然后除以 6。

如果取加号，就得到 10 加上 8 等于 18 再除以 6。

这样有一个解等于 3。

如果取负的平方根就是 －8，

10 减去 8 得 2。

2 除以 6 等于 1／3。

因此你又可以得到同样的解。