-
-
William en Luis zitten in verschillende
natuurkunde klassen
-
in Santa Rita.
-
De leraar van Luis geeft altijd proefwerken met 30 vragen,
-
terwijl Williams leraar vaker proefwerken
-
geeft met maar 24 vragen.
-
De leraar van Luis wijst ook drie projecten per jaar toe.
-
Ook al krijgen de twee klassen een verschillend
-
aantal proefwerken, hun leraren hebben gezegd
-
dat beide klassen
-
hetzelfde aantal proefwerkvragen krijgen elk jaar.
-
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen
-
dat de klas van William of Luis kan verwachten in een jaar?
-
Laat eens denken wat er gebeurt.
-
Als we de leraar van Luis nemen, die
-
30 vragen per proefwerk geeft, dan na het eerste proefwerk,
-
heeft hij 30 vragen gehad.
-
Dus dit is 30 hier.
-
Na het tweede proefwerk heeft hij er 60 gehad.
-
Na het derde proefwerk heeft hij er 90 gehad.
-
En na het vierde proefwerk heeft hij er 120 gehad.
-
En na het vijfde proefwerk, als er een vijfde is,
-
heeft hij er-- dit is als hij er zoveel heeft gehad--
-
komt hij op 150 vragen in totaal.
-
En we kunnen door blijven gaan
-
en veelvouden van 30 opschrijven.
-
Dus dit is waarschijnlijk een hint waar we aan moeten denken.
-
We kijken naar veelvouden van getallen.
-
We willen de minimum aan veelvouden of het kleinste veelvoud.
-
Dus dat is met Luis.
-
Hoe zit dat met William?
-
Na het eerste proefwerk,
-
hebben ze 24 vragen gekregen.
-
Dan hebben ze 48 vragen gehad na de tweede test.
-
Dan hebben ze 72 gehad na het derde proefwerk.
-
Dan hebben ze er 96 gehad.
-
Ik neem gewoon veelvouden van 24.
-
Dan hebben ze er 96 gehad na het vierde proefwerk.
-
En na het vijfde proefwerk hebben ze er 120 gehad.
-
Als er een zesde proefwerk is, hebben ze er 144 gehad.
-
En zo zouden we alsmaar door kunnen gaan.
-
-
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen
-
dat de klas van William of Luis kan
verwachten in een jaar?
-
Nou, het minimum aantal is het punt
-
waar ze hetzelfde aantal proefwerkvragen hebben gehad,
-
ondanks het feit dat de test een
-
verschillend aantal vragen had.
-
En je ziet het punt waarop ze hetzelfde aantal hebben
-
op 120.
-
Dit gebeurt bij 120.
-
Ze kunnen beiden exact 120 vragen krijgen
-
ook al geeft de leraar van Luis er 30 per keer
-
en de leraar van William er 24 per keer.
-
Dus het antwoord is 120.
-
En kijk, ze hebben een verschillend aantal proefwerken.
-
Luis had er een, twee, drie, vier proefwerken
-
terwijl William er een, twee, drie, vier, vijf zou krijgen.
-
-
Maar dat resulteert voor beiden op 120 vragen.
-
Denkend in termen van wiskundige notatie
-
of de kleinste gemene veelvoud notatie die we eerder zagen,
-
dan is dit eigenlijk ons vragen wat de kleinste gemene veelvoud van 30
-
en 24 is.
-
En dat kleinst gemene veelvoud is gelijk aan 120.
-
Er is een andere manier hoe je
-
het kleinste gemene veelvoud kan vinden dan alleen
-
naar de veelvouden te kijken.
-
Je kan het ook ontbinden in priemfactoren.
-
30 is 2 keer 15, dat is 3 keer 5.
-
We kunnen dus zeggen dat 30 gelijk is
aan 2 keer 3 keer 5.
-
En 24-- dat is een andere kleur dan die blauwe-- 24
-
is gelijk aan 2 keer 12.
-
12 is gelijk aan 2 keer 6.
-
6 is gelijk aan 2 keer 3.
-
Dus 24 is gelijk aan 2 keer 2 keer 2 keer 3.
-
Dus een andere manier om het kleinst gemene veelvoud te vinden,
-
als we deze oefening hierboven niet hadden gedaan,
-
is zeggen, het getal moet deelbaar zijn
door zowel 30 als 24.
-
Als het deelbaar is door 30,
-
dan heeft het 2 keer 3 keer 5
-
in zijn priemfactoren.
-
Dat is in principe 30.
-
Dus dit maakt het deelbaar door 30.
-
Om deelbaar te zijn door 24,
-
moeten zijn priemfactoren bestaan uit 3 tweeën en een 3.
-
We hebben al één drie.
-
En we hebben al één tweee, dus we hebben nog 2 tweeën nodig.
-
Dus 2 keer 2.
-
Dit maakt het--
-
Dit hier maakt het deelbaar door 24.
-
En dit is dus de ontbinding in priemfactoren
-
van het kleinste gemene veelvoud van 30 en 24.
-
Je neemt één van deze getallen weg,
-
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.
-
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.
-
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.
-
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.
-
Als je een twee of een drie weghaalt.
-
Als je een drie of een vijf weghaalt,
-
dan is het niet meer deelbaar door 30.
-
Dus als je deze met elkaar vermenigvuldigt,
-
2 keer 2 keer 2 is 8
keer 3 is 24
keer 5 is 120.
-
Laten we er nog zo een doen.
-
Umama heeft zojuist een pak met 21
verzamelmappen gekocht.
-
Laat me dat getal opschrijven.
-
21 mappen.
-
Ze kocht ook een pak met 30 potloden.
-
-
Ze wil al deze mappen en potloden
-
identieke setjes met schoolspullen maken
-
voor haar klasgenoten.
-
Wat is het grootste aantal identieke setjes
-
dat Umama kan maken als ze alle spullen wil opmaken?
-
Het feit dat we spreken over het grootste
-
is een aanwijzing dat we waarschijnlijk te maken hebben
-
met grootste gemene delers.
-
En we krijgen ook te maken met het delen van deze dingen.
-
We willen deze beide delen in het grootste
-
aantal gelijke setjes.
-
Er is een aantal manieren waarop we dit kunnen doen.
-
Bedenk eens wat de grootste gemene deler
-
van deze beide getallen is.
-
Of ik kan zelfs zeggen, de grootste gemene factor.
-
De grootste gemene deler van 21 en 30.
-
Wat is het grootste getal waarmee je beide kan delen?
-
We kunnen dat doen met de priemfactor.
-
We kunnen een lijst maken met hun priemfactoren
-
en kijken wat de grootste gemeenschappelijke is.
-
Of we kunnen kijken naar de ontbinding in priemfactoren.
-
Laten we de ontbinding in priemfactoren doen.
-
21 is hetzelfde als 3 keer 7.
-
Dit zijn beide priemgetallen.
-
30 is, eens kijken, is 3--
-
of eigenlijk-- het is 2 keer 15.
-
We hebben dit daarnet al gedaan.
-
En 15 is 3 keer 5.
-
Dus wat is het grootste aantal priemgetallen dat
-
gelijk is aan beide ontbindingen in priemfactoren?
-
Nou, je hebt alleen een drie daar.
-
En je hebt geen drie keer iets anders.
-
Dus dit is gewoon gelijk aan 3.
-
Dit vertelt ons,
-
kijk, we kunnen deze beide getallen delen door 3
-
en dat geeft ons het grootste
-
aantal gelijke setjes.
-
Om duidelijk te maken wat we hebben gedaan,
-
het antwoord op de vraag is 3,
-
maar om het te visualiseren voor deze vraag,
-
laten we 21 mappen tekenen.
-
Zeg, de 21 mappen, 1, 2 ... 9, 10,
-
11, 12 ... 20, 21
-
En dan 30 potloden, ik doe ze in groen.
-
Dus 1, 2 ... 9, 10
-
laat me dit kopiëren.
-
Het wordt wat eentonig.
-
-
Dat is 30 en dat is 30.
-
We hebben gevonden dat 3 is het grootste aantal dat
-
we beide gelijk mee kunnen delen.
-
Dus ik kan beide in groepen van 3 verdelen.
-
Voor de mappen, kan ik ze in drie groepen van 7 delen.
-
En de potloden kan ik het
-
in drie groepen van 10 doen.
-
Dus als er drie mensen zijn die
-
naar het klaslokaal komen,
-
kan ik ze ieder een set van zeven mappen en 10 potloden geven.
-
Maar dat is het grootste aantal identieke setjes dat
-
Umama kan maken.
-
Ik heb drie setjes.
-
Elke set heeft zeven mappen en 10 potloden.
-
En we zijn eigenlijk aan het bedenken
-
wat het aantal van deze setjes is waarin we kunnen verdelen.
-
Het grootste aantal dat we ze in
-
gelijke setjes kunnen verdelen.
-
Khan Academy
