0:00:00.000,0:00:00.700


0:00:00.700,0:00:03.130
William en Luis zitten in verschillende [br]natuurkunde klassen

0:00:03.130,0:00:04.370
in Santa Rita.

0:00:04.370,0:00:07.750
De leraar van Luis geeft altijd proefwerken met 30 vragen,

0:00:07.750,0:00:10.870
terwijl Williams leraar vaker proefwerken

0:00:10.870,0:00:14.150
geeft met maar 24 vragen.

0:00:14.150,0:00:17.802
De leraar van Luis wijst ook drie projecten per jaar toe.

0:00:17.802,0:00:20.260
Ook al krijgen de twee klassen een verschillend

0:00:20.260,0:00:22.270
aantal proefwerken, hun leraren hebben gezegd

0:00:22.270,0:00:25.250
dat beide klassen

0:00:25.250,0:00:29.040
hetzelfde aantal proefwerkvragen krijgen elk jaar.

0:00:29.040,0:00:32.850
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

0:00:32.850,0:00:36.807
dat de klas van William of Luis kan verwachten in een jaar?

0:00:36.807,0:00:38.390
Laat eens denken wat er gebeurt.

0:00:38.390,0:00:40.014
Als we de leraar van Luis nemen, die

0:00:40.014,0:00:44.590
30 vragen per proefwerk geeft, dan na het eerste proefwerk,

0:00:44.590,0:00:46.850
heeft hij 30 vragen gehad.

0:00:46.850,0:00:48.750
Dus dit is 30 hier.

0:00:48.750,0:00:52.240
Na het tweede proefwerk heeft hij er 60 gehad.

0:00:52.240,0:00:56.150
Na het derde proefwerk heeft hij er 90 gehad.

0:00:56.150,0:01:00.070
En na het vierde proefwerk heeft hij er 120 gehad.

0:01:00.070,0:01:03.480
En na het vijfde proefwerk, als er een vijfde is,

0:01:03.480,0:01:06.700
heeft hij er-- dit is als hij er zoveel heeft gehad--

0:01:06.700,0:01:08.912
komt hij op 150 vragen in totaal.

0:01:08.912,0:01:10.620
En we kunnen door blijven gaan

0:01:10.620,0:01:12.467
en veelvouden van 30 opschrijven.

0:01:12.467,0:01:14.800
Dus dit is waarschijnlijk een hint waar we aan moeten denken.

0:01:14.800,0:01:16.549
We kijken naar veelvouden van getallen.

0:01:16.549,0:01:19.710
We willen de minimum aan veelvouden of het kleinste veelvoud.

0:01:19.710,0:01:20.950
Dus dat is met Luis.

0:01:20.950,0:01:22.710
Hoe zit dat met William?

0:01:22.710,0:01:25.650
Na het eerste proefwerk,

0:01:25.650,0:01:29.220
hebben ze 24 vragen gekregen.

0:01:29.220,0:01:32.770
Dan hebben ze 48 vragen gehad na de tweede test.

0:01:32.770,0:01:37.420
Dan hebben ze 72 gehad na het derde proefwerk.

0:01:37.420,0:01:39.250
Dan hebben ze er 96 gehad.

0:01:39.250,0:01:41.820
Ik neem gewoon veelvouden van 24.

0:01:41.820,0:01:45.030
Dan hebben ze er 96 gehad na het vierde proefwerk.

0:01:45.030,0:01:49.610
En na het vijfde proefwerk hebben ze er 120 gehad.

0:01:49.610,0:01:55.160
Als er een zesde proefwerk is, hebben ze er 144 gehad.

0:01:55.160,0:01:57.430
En zo zouden we alsmaar door kunnen gaan.

0:01:57.430,0:01:58.300


0:01:58.300,0:02:00.180
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

0:02:00.180,0:02:03.200
dat de klas van William of Luis kan[br]verwachten in een jaar?

0:02:03.200,0:02:04.710
Nou, het minimum aantal is het punt

0:02:04.710,0:02:07.380
waar ze hetzelfde aantal proefwerkvragen hebben gehad,

0:02:07.380,0:02:09.190
ondanks het feit dat de test een

0:02:09.190,0:02:10.617
verschillend aantal vragen had.

0:02:10.617,0:02:12.950
En je ziet het punt waarop ze hetzelfde aantal hebben

0:02:12.950,0:02:14.880
op 120.

0:02:14.880,0:02:16.770
Dit gebeurt bij 120.

0:02:16.770,0:02:19.300
Ze kunnen beiden exact 120 vragen krijgen

0:02:19.300,0:02:21.840
ook al geeft de leraar van Luis er 30 per keer

0:02:21.840,0:02:25.240
en de leraar van William er 24 per keer.

0:02:25.240,0:02:28.469
Dus het antwoord is 120.

0:02:28.469,0:02:30.510
En kijk, ze hebben een verschillend aantal proefwerken.

0:02:30.510,0:02:33.650
Luis had er een, twee, drie, vier proefwerken

0:02:33.650,0:02:36.300
terwijl William er een, twee, drie, vier, vijf zou krijgen.

0:02:36.300,0:02:37.570


0:02:37.570,0:02:41.270
Maar dat resulteert voor beiden op 120 vragen.

0:02:41.270,0:02:44.100
Denkend in termen van wiskundige notatie

0:02:44.100,0:02:47.370
of de kleinste gemene veelvoud notatie die we eerder zagen,

0:02:47.370,0:02:55.650
dan is dit eigenlijk ons vragen wat de kleinste gemene veelvoud van 30

0:02:55.650,0:02:56.980
en 24 is.

0:02:56.980,0:03:02.692
En dat kleinst gemene veelvoud is gelijk aan 120.

0:03:02.692,0:03:04.150
Er is een andere manier hoe je

0:03:04.150,0:03:06.399
het kleinste gemene veelvoud kan vinden dan alleen

0:03:06.399,0:03:07.870
naar de veelvouden te kijken.

0:03:07.870,0:03:10.440
Je kan het ook ontbinden in priemfactoren.

0:03:10.440,0:03:15.290
30 is 2 keer 15, dat is 3 keer 5.

0:03:15.290,0:03:20.420
We kunnen dus zeggen dat 30 gelijk is [br]aan 2 keer 3 keer 5.

0:03:20.420,0:03:28.580
En 24-- dat is een andere kleur dan die blauwe-- 24

0:03:28.580,0:03:31.570
is gelijk aan 2 keer 12.

0:03:31.570,0:03:33.846
12 is gelijk aan 2 keer 6.

0:03:33.846,0:03:36.080
6 is gelijk aan 2 keer 3.

0:03:36.080,0:03:44.660
Dus 24 is gelijk aan 2 keer 2 keer 2 keer 3.

0:03:44.660,0:03:47.250
Dus een andere manier om het kleinst gemene veelvoud te vinden,

0:03:47.250,0:03:49.720
als we deze oefening hierboven niet hadden gedaan,

0:03:49.720,0:03:52.820
is zeggen, het getal moet deelbaar zijn[br]door zowel 30 als 24.

0:03:52.820,0:03:54.810
Als het deelbaar is door 30,

0:03:54.810,0:04:00.060
dan heeft het 2 keer 3 keer 5

0:04:00.060,0:04:01.430
in zijn priemfactoren.

0:04:01.430,0:04:03.420
Dat is in principe 30.

0:04:03.420,0:04:05.830
Dus dit maakt het deelbaar door 30.

0:04:05.830,0:04:10.050
Om deelbaar te zijn door 24,

0:04:10.050,0:04:13.750
moeten zijn priemfactoren bestaan uit 3 tweeën en een 3.

0:04:13.750,0:04:15.230
We hebben al één drie.

0:04:15.230,0:04:18.040
En we hebben al één tweee, dus we hebben nog 2 tweeën nodig.

0:04:18.040,0:04:20.740
Dus 2 keer 2.

0:04:20.740,0:04:24.340
Dit maakt het--

0:04:24.340,0:04:29.080
Dit hier maakt het deelbaar door 24.

0:04:29.080,0:04:32.030
En dit is dus de ontbinding in priemfactoren

0:04:32.030,0:04:34.920
van het kleinste gemene veelvoud van 30 en 24.

0:04:34.920,0:04:37.300
Je neemt één van deze getallen weg,

0:04:37.300,0:04:40.251
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

0:04:40.251,0:04:40.750
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

0:04:40.750,0:04:43.333
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

0:04:43.333,0:04:43.950
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

0:04:43.950,0:04:45.830
Als je een twee of een drie weghaalt.

0:04:45.830,0:04:50.520
Als je een drie of een vijf weghaalt,

0:04:50.520,0:04:53.145
dan is het niet meer deelbaar door 30.

0:04:53.145,0:04:55.020
Dus als je deze met elkaar vermenigvuldigt,

0:04:55.020,0:05:04.170
2 keer 2 keer 2 is 8 [br]keer 3 is 24 [br]keer 5 is 120.

0:05:04.170,0:05:06.740
Laten we er nog zo een doen.

0:05:06.740,0:05:09.971
Umama heeft zojuist een pak met 21[br]verzamelmappen gekocht.

0:05:09.971,0:05:11.220
Laat me dat getal opschrijven.

0:05:11.220,0:05:12.660
21 mappen.

0:05:12.660,0:05:14.800
Ze kocht ook een pak met 30 potloden.

0:05:14.800,0:05:17.860


0:05:17.860,0:05:20.240
Ze wil al deze mappen en potloden

0:05:20.240,0:05:23.060
identieke setjes met schoolspullen maken

0:05:23.060,0:05:24.650
voor haar klasgenoten.

0:05:24.650,0:05:27.540
Wat is het grootste aantal identieke setjes

0:05:27.540,0:05:29.456
dat Umama kan maken als ze alle spullen wil opmaken?

0:05:29.456,0:05:31.330
Het feit dat we spreken over het grootste

0:05:31.330,0:05:33.246
is een aanwijzing dat we waarschijnlijk te maken hebben

0:05:33.246,0:05:34.620
met grootste gemene delers.

0:05:34.620,0:05:36.710
En we krijgen ook te maken met het delen van deze dingen.

0:05:36.710,0:05:39.660
We willen deze beide delen in het grootste

0:05:39.660,0:05:44.764
aantal gelijke setjes.

0:05:44.764,0:05:46.930
Er is een aantal manieren waarop we dit kunnen doen.

0:05:46.930,0:05:49.060
Bedenk eens wat de grootste gemene deler

0:05:49.060,0:05:51.100
van deze beide getallen is.

0:05:51.100,0:05:53.450
Of ik kan zelfs zeggen, de grootste gemene factor.

0:05:53.450,0:06:00.500
De grootste gemene deler van 21 en 30.

0:06:00.500,0:06:04.280
Wat is het grootste getal waarmee je beide kan delen?

0:06:04.280,0:06:05.902
We kunnen dat doen met de priemfactor.

0:06:05.902,0:06:07.610
We kunnen een lijst maken met hun priemfactoren

0:06:07.610,0:06:09.570
en kijken wat de grootste gemeenschappelijke is.

0:06:09.570,0:06:16.700
Of we kunnen kijken naar de ontbinding in priemfactoren.

0:06:16.700,0:06:18.820
Laten we de ontbinding in priemfactoren doen.

0:06:18.820,0:06:21.760
21 is hetzelfde als 3 keer 7.

0:06:21.760,0:06:23.690
Dit zijn beide priemgetallen.

0:06:23.690,0:06:27.140
30 is, eens kijken, is 3--

0:06:27.140,0:06:30.210
of eigenlijk-- het is 2 keer 15.

0:06:30.210,0:06:32.110
We hebben dit daarnet al gedaan.

0:06:32.110,0:06:34.620
En 15 is 3 keer 5.

0:06:34.620,0:06:37.680
Dus wat is het grootste aantal priemgetallen dat

0:06:37.680,0:06:39.780
gelijk is aan beide ontbindingen in priemfactoren?

0:06:39.780,0:06:42.820
Nou, je hebt alleen een drie daar.

0:06:42.820,0:06:44.820
En je hebt geen drie keer iets anders.

0:06:44.820,0:06:47.420
Dus dit is gewoon gelijk aan 3.

0:06:47.420,0:06:48.900
Dit vertelt ons,

0:06:48.900,0:06:54.760
kijk, we kunnen deze beide getallen delen door 3

0:06:54.760,0:06:56.740
en dat geeft ons het grootste

0:06:56.740,0:06:58.504
aantal gelijke setjes.

0:06:58.504,0:07:00.170
Om duidelijk te maken wat we hebben gedaan,

0:07:00.170,0:07:02.260
het antwoord op de vraag is 3,

0:07:02.260,0:07:04.360
maar om het te visualiseren voor deze vraag,

0:07:04.360,0:07:07.070
laten we 21 mappen tekenen.

0:07:07.070,0:07:13.728
Zeg, de 21 mappen, 1, 2 ... 9, 10,

0:07:13.728,0:07:19.320
11, 12 ... 20, 21

0:07:19.320,0:07:22.760
En dan 30 potloden, ik doe ze in groen.

0:07:22.760,0:07:27.700
Dus 1, 2 ... 9, 10

0:07:27.700,0:07:29.480
laat me dit kopiëren.

0:07:29.480,0:07:31.660
Het wordt wat eentonig.

0:07:31.660,0:07:35.510


0:07:35.510,0:07:41.630
Dat is 30 en dat is 30.

0:07:41.630,0:07:45.030
We hebben gevonden dat 3 is het grootste aantal dat

0:07:45.030,0:07:46.750
we beide gelijk mee kunnen delen.

0:07:46.750,0:07:50.670
Dus ik kan beide in groepen van 3 verdelen.

0:07:50.670,0:07:55.390
Voor de mappen, kan ik ze in drie groepen van 7 delen.

0:07:55.390,0:07:58.400
En de potloden kan ik het

0:07:58.400,0:08:01.320
in drie groepen van 10 doen.

0:08:01.320,0:08:03.050
Dus als er drie mensen zijn die

0:08:03.050,0:08:05.710
naar het klaslokaal komen,

0:08:05.710,0:08:11.640
kan ik ze ieder een set van zeven mappen en 10 potloden geven.

0:08:11.640,0:08:14.290
Maar dat is het grootste aantal identieke setjes dat

0:08:14.290,0:08:15.270
Umama kan maken.

0:08:15.270,0:08:16.450
Ik heb drie setjes.

0:08:16.450,0:08:22.000
Elke set heeft zeven mappen en 10 potloden.

0:08:22.000,0:08:23.500
En we zijn eigenlijk aan het bedenken

0:08:23.500,0:08:27.960
wat het aantal van deze setjes is waarin we kunnen verdelen.

0:08:27.960,0:08:30.050
Het grootste aantal dat we ze in

0:08:30.050,0:08:33.263
gelijke setjes kunnen verdelen.

0:08:33.263,0:08:33.763