WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.700


00:00:00.700 --> 00:00:03.130
William en Luis zitten in verschillende 
natuurkunde klassen

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
in Santa Rita.

00:00:04.370 --> 00:00:07.750
De leraar van Luis geeft altijd proefwerken met 30 vragen,

00:00:07.750 --> 00:00:10.870
terwijl Williams leraar vaker proefwerken

00:00:10.870 --> 00:00:14.150
geeft met maar 24 vragen.

00:00:14.150 --> 00:00:17.802
De leraar van Luis wijst ook drie projecten per jaar toe.

00:00:17.802 --> 00:00:20.260
Ook al krijgen de twee klassen een verschillend

00:00:20.260 --> 00:00:22.270
aantal proefwerken, hun leraren hebben gezegd

00:00:22.270 --> 00:00:25.250
dat beide klassen

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
hetzelfde aantal proefwerkvragen krijgen elk jaar.

00:00:29.040 --> 00:00:32.850
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

00:00:32.850 --> 00:00:36.807
dat de klas van William of Luis kan verwachten in een jaar?

00:00:36.807 --> 00:00:38.390
Laat eens denken wat er gebeurt.

00:00:38.390 --> 00:00:40.014
Als we de leraar van Luis nemen, die

00:00:40.014 --> 00:00:44.590
30 vragen per proefwerk geeft, dan na het eerste proefwerk,

00:00:44.590 --> 00:00:46.850
heeft hij 30 vragen gehad.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
Dus dit is 30 hier.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
Na het tweede proefwerk heeft hij er 60 gehad.

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
Na het derde proefwerk heeft hij er 90 gehad.

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
En na het vierde proefwerk heeft hij er 120 gehad.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
En na het vijfde proefwerk, als er een vijfde is,

00:01:03.480 --> 00:01:06.700
heeft hij er-- dit is als hij er zoveel heeft gehad--

00:01:06.700 --> 00:01:08.912
komt hij op 150 vragen in totaal.

00:01:08.912 --> 00:01:10.620
En we kunnen door blijven gaan

00:01:10.620 --> 00:01:12.467
en veelvouden van 30 opschrijven.

00:01:12.467 --> 00:01:14.800
Dus dit is waarschijnlijk een hint waar we aan moeten denken.

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
We kijken naar veelvouden van getallen.

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
We willen de minimum aan veelvouden of het kleinste veelvoud.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
Dus dat is met Luis.

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
Hoe zit dat met William?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
Na het eerste proefwerk,

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
hebben ze 24 vragen gekregen.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
Dan hebben ze 48 vragen gehad na de tweede test.

00:01:32.770 --> 00:01:37.420
Dan hebben ze 72 gehad na het derde proefwerk.

00:01:37.420 --> 00:01:39.250
Dan hebben ze er 96 gehad.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
Ik neem gewoon veelvouden van 24.

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
Dan hebben ze er 96 gehad na het vierde proefwerk.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
En na het vijfde proefwerk hebben ze er 120 gehad.

00:01:49.610 --> 00:01:55.160
Als er een zesde proefwerk is, hebben ze er 144 gehad.

00:01:55.160 --> 00:01:57.430
En zo zouden we alsmaar door kunnen gaan.

00:01:57.430 --> 00:01:58.300


00:01:58.300 --> 00:02:00.180
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

00:02:00.180 --> 00:02:03.200
dat de klas van William of Luis kan
verwachten in een jaar?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
Nou, het minimum aantal is het punt

00:02:04.710 --> 00:02:07.380
waar ze hetzelfde aantal proefwerkvragen hebben gehad,

00:02:07.380 --> 00:02:09.190
ondanks het feit dat de test een

00:02:09.190 --> 00:02:10.617
verschillend aantal vragen had.

00:02:10.617 --> 00:02:12.950
En je ziet het punt waarop ze hetzelfde aantal hebben

00:02:12.950 --> 00:02:14.880
op 120.

00:02:14.880 --> 00:02:16.770
Dit gebeurt bij 120.

00:02:16.770 --> 00:02:19.300
Ze kunnen beiden exact 120 vragen krijgen

00:02:19.300 --> 00:02:21.840
ook al geeft de leraar van Luis er 30 per keer

00:02:21.840 --> 00:02:25.240
en de leraar van William er 24 per keer.

00:02:25.240 --> 00:02:28.469
Dus het antwoord is 120.

00:02:28.469 --> 00:02:30.510
En kijk, ze hebben een verschillend aantal proefwerken.

00:02:30.510 --> 00:02:33.650
Luis had er een, twee, drie, vier proefwerken

00:02:33.650 --> 00:02:36.300
terwijl William er een, twee, drie, vier, vijf zou krijgen.

00:02:36.300 --> 00:02:37.570


00:02:37.570 --> 00:02:41.270
Maar dat resulteert voor beiden op 120 vragen.

00:02:41.270 --> 00:02:44.100
Denkend in termen van wiskundige notatie

00:02:44.100 --> 00:02:47.370
of de kleinste gemene veelvoud notatie die we eerder zagen,

00:02:47.370 --> 00:02:55.650
dan is dit eigenlijk ons vragen wat de kleinste gemene veelvoud van 30

00:02:55.650 --> 00:02:56.980
en 24 is.

00:02:56.980 --> 00:03:02.692
En dat kleinst gemene veelvoud is gelijk aan 120.

00:03:02.692 --> 00:03:04.150
Er is een andere manier hoe je

00:03:04.150 --> 00:03:06.399
het kleinste gemene veelvoud kan vinden dan alleen

00:03:06.399 --> 00:03:07.870
naar de veelvouden te kijken.

00:03:07.870 --> 00:03:10.440
Je kan het ook ontbinden in priemfactoren.

00:03:10.440 --> 00:03:15.290
30 is 2 keer 15, dat is 3 keer 5.

00:03:15.290 --> 00:03:20.420
We kunnen dus zeggen dat 30 gelijk is 
aan 2 keer 3 keer 5.

00:03:20.420 --> 00:03:28.580
En 24-- dat is een andere kleur dan die blauwe-- 24

00:03:28.580 --> 00:03:31.570
is gelijk aan 2 keer 12.

00:03:31.570 --> 00:03:33.846
12 is gelijk aan 2 keer 6.

00:03:33.846 --> 00:03:36.080
6 is gelijk aan 2 keer 3.

00:03:36.080 --> 00:03:44.660
Dus 24 is gelijk aan 2 keer 2 keer 2 keer 3.

00:03:44.660 --> 00:03:47.250
Dus een andere manier om het kleinst gemene veelvoud te vinden,

00:03:47.250 --> 00:03:49.720
als we deze oefening hierboven niet hadden gedaan,

00:03:49.720 --> 00:03:52.820
is zeggen, het getal moet deelbaar zijn
door zowel 30 als 24.

00:03:52.820 --> 00:03:54.810
Als het deelbaar is door 30,

00:03:54.810 --> 00:04:00.060
dan heeft het 2 keer 3 keer 5

00:04:00.060 --> 00:04:01.430
in zijn priemfactoren.

00:04:01.430 --> 00:04:03.420
Dat is in principe 30.

00:04:03.420 --> 00:04:05.830
Dus dit maakt het deelbaar door 30.

00:04:05.830 --> 00:04:10.050
Om deelbaar te zijn door 24,

00:04:10.050 --> 00:04:13.750
moeten zijn priemfactoren bestaan uit 3 tweeën en een 3.

00:04:13.750 --> 00:04:15.230
We hebben al één drie.

00:04:15.230 --> 00:04:18.040
En we hebben al één tweee, dus we hebben nog 2 tweeën nodig.

00:04:18.040 --> 00:04:20.740
Dus 2 keer 2.

00:04:20.740 --> 00:04:24.340
Dit maakt het--

00:04:24.340 --> 00:04:29.080
Dit hier maakt het deelbaar door 24.

00:04:29.080 --> 00:04:32.030
En dit is dus de ontbinding in priemfactoren

00:04:32.030 --> 00:04:34.920
van het kleinste gemene veelvoud van 30 en 24.

00:04:34.920 --> 00:04:37.300
Je neemt één van deze getallen weg,

00:04:37.300 --> 00:04:40.251
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

00:04:40.251 --> 00:04:40.750
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

00:04:40.750 --> 00:04:43.333
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

00:04:43.333 --> 00:04:43.950
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

00:04:43.950 --> 00:04:45.830
Als je een twee of een drie weghaalt.

00:04:45.830 --> 00:04:50.520
Als je een drie of een vijf weghaalt,

00:04:50.520 --> 00:04:53.145
dan is het niet meer deelbaar door 30.

00:04:53.145 --> 00:04:55.020
Dus als je deze met elkaar vermenigvuldigt,

00:04:55.020 --> 00:05:04.170
2 keer 2 keer 2 is 8 
keer 3 is 24 
keer 5 is 120.

00:05:04.170 --> 00:05:06.740
Laten we er nog zo een doen.

00:05:06.740 --> 00:05:09.971
Umama heeft zojuist een pak met 21
verzamelmappen gekocht.

00:05:09.971 --> 00:05:11.220
Laat me dat getal opschrijven.

00:05:11.220 --> 00:05:12.660
21 mappen.

00:05:12.660 --> 00:05:14.800
Ze kocht ook een pak met 30 potloden.

00:05:14.800 --> 00:05:17.860


00:05:17.860 --> 00:05:20.240
Ze wil al deze mappen en potloden

00:05:20.240 --> 00:05:23.060
identieke setjes met schoolspullen maken

00:05:23.060 --> 00:05:24.650
voor haar klasgenoten.

00:05:24.650 --> 00:05:27.540
Wat is het grootste aantal identieke setjes

00:05:27.540 --> 00:05:29.456
dat Umama kan maken als ze alle spullen wil opmaken?

00:05:29.456 --> 00:05:31.330
Het feit dat we spreken over het grootste

00:05:31.330 --> 00:05:33.246
is een aanwijzing dat we waarschijnlijk te maken hebben

00:05:33.246 --> 00:05:34.620
met grootste gemene delers.

00:05:34.620 --> 00:05:36.710
En we krijgen ook te maken met het delen van deze dingen.

00:05:36.710 --> 00:05:39.660
We willen deze beide delen in het grootste

00:05:39.660 --> 00:05:44.764
aantal gelijke setjes.

00:05:44.764 --> 00:05:46.930
Er is een aantal manieren waarop we dit kunnen doen.

00:05:46.930 --> 00:05:49.060
Bedenk eens wat de grootste gemene deler

00:05:49.060 --> 00:05:51.100
van deze beide getallen is.

00:05:51.100 --> 00:05:53.450
Of ik kan zelfs zeggen, de grootste gemene factor.

00:05:53.450 --> 00:06:00.500
De grootste gemene deler van 21 en 30.

00:06:00.500 --> 00:06:04.280
Wat is het grootste getal waarmee je beide kan delen?

00:06:04.280 --> 00:06:05.902
We kunnen dat doen met de priemfactor.

00:06:05.902 --> 00:06:07.610
We kunnen een lijst maken met hun priemfactoren

00:06:07.610 --> 00:06:09.570
en kijken wat de grootste gemeenschappelijke is.

00:06:09.570 --> 00:06:16.700
Of we kunnen kijken naar de ontbinding in priemfactoren.

00:06:16.700 --> 00:06:18.820
Laten we de ontbinding in priemfactoren doen.

00:06:18.820 --> 00:06:21.760
21 is hetzelfde als 3 keer 7.

00:06:21.760 --> 00:06:23.690
Dit zijn beide priemgetallen.

00:06:23.690 --> 00:06:27.140
30 is, eens kijken, is 3--

00:06:27.140 --> 00:06:30.210
of eigenlijk-- het is 2 keer 15.

00:06:30.210 --> 00:06:32.110
We hebben dit daarnet al gedaan.

00:06:32.110 --> 00:06:34.620
En 15 is 3 keer 5.

00:06:34.620 --> 00:06:37.680
Dus wat is het grootste aantal priemgetallen dat

00:06:37.680 --> 00:06:39.780
gelijk is aan beide ontbindingen in priemfactoren?

00:06:39.780 --> 00:06:42.820
Nou, je hebt alleen een drie daar.

00:06:42.820 --> 00:06:44.820
En je hebt geen drie keer iets anders.

00:06:44.820 --> 00:06:47.420
Dus dit is gewoon gelijk aan 3.

00:06:47.420 --> 00:06:48.900
Dit vertelt ons,

00:06:48.900 --> 00:06:54.760
kijk, we kunnen deze beide getallen delen door 3

00:06:54.760 --> 00:06:56.740
en dat geeft ons het grootste

00:06:56.740 --> 00:06:58.504
aantal gelijke setjes.

00:06:58.504 --> 00:07:00.170
Om duidelijk te maken wat we hebben gedaan,

00:07:00.170 --> 00:07:02.260
het antwoord op de vraag is 3,

00:07:02.260 --> 00:07:04.360
maar om het te visualiseren voor deze vraag,

00:07:04.360 --> 00:07:07.070
laten we 21 mappen tekenen.

00:07:07.070 --> 00:07:13.728
Zeg, de 21 mappen, 1, 2 ... 9, 10,

00:07:13.728 --> 00:07:19.320
11, 12 ... 20, 21

00:07:19.320 --> 00:07:22.760
En dan 30 potloden, ik doe ze in groen.

00:07:22.760 --> 00:07:27.700
Dus 1, 2 ... 9, 10

00:07:27.700 --> 00:07:29.480
laat me dit kopiëren.

00:07:29.480 --> 00:07:31.660
Het wordt wat eentonig.

00:07:31.660 --> 00:07:35.510


00:07:35.510 --> 00:07:41.630
Dat is 30 en dat is 30.

00:07:41.630 --> 00:07:45.030
We hebben gevonden dat 3 is het grootste aantal dat

00:07:45.030 --> 00:07:46.750
we beide gelijk mee kunnen delen.

00:07:46.750 --> 00:07:50.670
Dus ik kan beide in groepen van 3 verdelen.

00:07:50.670 --> 00:07:55.390
Voor de mappen, kan ik ze in drie groepen van 7 delen.

00:07:55.390 --> 00:07:58.400
En de potloden kan ik het

00:07:58.400 --> 00:08:01.320
in drie groepen van 10 doen.

00:08:01.320 --> 00:08:03.050
Dus als er drie mensen zijn die

00:08:03.050 --> 00:08:05.710
naar het klaslokaal komen,

00:08:05.710 --> 00:08:11.640
kan ik ze ieder een set van zeven mappen en 10 potloden geven.

00:08:11.640 --> 00:08:14.290
Maar dat is het grootste aantal identieke setjes dat

00:08:14.290 --> 00:08:15.270
Umama kan maken.

00:08:15.270 --> 00:08:16.450
Ik heb drie setjes.

00:08:16.450 --> 00:08:22.000
Elke set heeft zeven mappen en 10 potloden.

00:08:22.000 --> 00:08:23.500
En we zijn eigenlijk aan het bedenken

00:08:23.500 --> 00:08:27.960
wat het aantal van deze setjes is waarin we kunnen verdelen.

00:08:27.960 --> 00:08:30.050
Het grootste aantal dat we ze in

00:08:30.050 --> 00:08:33.263
gelijke setjes kunnen verdelen.

00:08:33.263 --> 00:08:33.763