[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.70,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:00:00.70,0:00:03.13,Default,,0000,0000,0000,,William en Luis zitten in verschillende \Nnatuurkunde klassen Dialogue: 0,0:00:03.13,0:00:04.37,Default,,0000,0000,0000,,in Santa Rita. Dialogue: 0,0:00:04.37,0:00:07.75,Default,,0000,0000,0000,,De leraar van Luis geeft altijd proefwerken met 30 vragen, Dialogue: 0,0:00:07.75,0:00:10.87,Default,,0000,0000,0000,,terwijl Williams leraar vaker proefwerken Dialogue: 0,0:00:10.87,0:00:14.15,Default,,0000,0000,0000,,geeft met maar 24 vragen. Dialogue: 0,0:00:14.15,0:00:17.80,Default,,0000,0000,0000,,De leraar van Luis wijst ook drie projecten per jaar toe. Dialogue: 0,0:00:17.80,0:00:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Ook al krijgen de twee klassen een verschillend Dialogue: 0,0:00:20.26,0:00:22.27,Default,,0000,0000,0000,,aantal proefwerken, hun leraren hebben gezegd Dialogue: 0,0:00:22.27,0:00:25.25,Default,,0000,0000,0000,,dat beide klassen Dialogue: 0,0:00:25.25,0:00:29.04,Default,,0000,0000,0000,,hetzelfde aantal proefwerkvragen krijgen elk jaar. Dialogue: 0,0:00:29.04,0:00:32.85,Default,,0000,0000,0000,,Wat is het minimum aantal proefwerkvragen Dialogue: 0,0:00:32.85,0:00:36.81,Default,,0000,0000,0000,,dat de klas van William of Luis kan verwachten in een jaar? Dialogue: 0,0:00:36.81,0:00:38.39,Default,,0000,0000,0000,,Laat eens denken wat er gebeurt. Dialogue: 0,0:00:38.39,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Als we de leraar van Luis nemen, die Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:44.59,Default,,0000,0000,0000,,30 vragen per proefwerk geeft, dan na het eerste proefwerk, Dialogue: 0,0:00:44.59,0:00:46.85,Default,,0000,0000,0000,,heeft hij 30 vragen gehad. Dialogue: 0,0:00:46.85,0:00:48.75,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is 30 hier. Dialogue: 0,0:00:48.75,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,Na het tweede proefwerk heeft hij er 60 gehad. Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:56.15,Default,,0000,0000,0000,,Na het derde proefwerk heeft hij er 90 gehad. Dialogue: 0,0:00:56.15,0:01:00.07,Default,,0000,0000,0000,,En na het vierde proefwerk heeft hij er 120 gehad. Dialogue: 0,0:01:00.07,0:01:03.48,Default,,0000,0000,0000,,En na het vijfde proefwerk, als er een vijfde is, Dialogue: 0,0:01:03.48,0:01:06.70,Default,,0000,0000,0000,,heeft hij er-- dit is als hij er zoveel heeft gehad-- Dialogue: 0,0:01:06.70,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,komt hij op 150 vragen in totaal. Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:10.62,Default,,0000,0000,0000,,En we kunnen door blijven gaan Dialogue: 0,0:01:10.62,0:01:12.47,Default,,0000,0000,0000,,en veelvouden van 30 opschrijven. Dialogue: 0,0:01:12.47,0:01:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is waarschijnlijk een hint waar we aan moeten denken. Dialogue: 0,0:01:14.80,0:01:16.55,Default,,0000,0000,0000,,We kijken naar veelvouden van getallen. Dialogue: 0,0:01:16.55,0:01:19.71,Default,,0000,0000,0000,,We willen de minimum aan veelvouden of het kleinste veelvoud. Dialogue: 0,0:01:19.71,0:01:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Dus dat is met Luis. Dialogue: 0,0:01:20.95,0:01:22.71,Default,,0000,0000,0000,,Hoe zit dat met William? Dialogue: 0,0:01:22.71,0:01:25.65,Default,,0000,0000,0000,,Na het eerste proefwerk, Dialogue: 0,0:01:25.65,0:01:29.22,Default,,0000,0000,0000,,hebben ze 24 vragen gekregen. Dialogue: 0,0:01:29.22,0:01:32.77,Default,,0000,0000,0000,,Dan hebben ze 48 vragen gehad na de tweede test. Dialogue: 0,0:01:32.77,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Dan hebben ze 72 gehad na het derde proefwerk. Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:39.25,Default,,0000,0000,0000,,Dan hebben ze er 96 gehad. Dialogue: 0,0:01:39.25,0:01:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Ik neem gewoon veelvouden van 24. Dialogue: 0,0:01:41.82,0:01:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Dan hebben ze er 96 gehad na het vierde proefwerk. Dialogue: 0,0:01:45.03,0:01:49.61,Default,,0000,0000,0000,,En na het vijfde proefwerk hebben ze er 120 gehad. Dialogue: 0,0:01:49.61,0:01:55.16,Default,,0000,0000,0000,,Als er een zesde proefwerk is, hebben ze er 144 gehad. Dialogue: 0,0:01:55.16,0:01:57.43,Default,,0000,0000,0000,,En zo zouden we alsmaar door kunnen gaan. Dialogue: 0,0:01:57.43,0:01:58.30,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:01:58.30,0:02:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Wat is het minimum aantal proefwerkvragen Dialogue: 0,0:02:00.18,0:02:03.20,Default,,0000,0000,0000,,dat de klas van William of Luis kan\Nverwachten in een jaar? Dialogue: 0,0:02:03.20,0:02:04.71,Default,,0000,0000,0000,,Nou, het minimum aantal is het punt Dialogue: 0,0:02:04.71,0:02:07.38,Default,,0000,0000,0000,,waar ze hetzelfde aantal proefwerkvragen hebben gehad, Dialogue: 0,0:02:07.38,0:02:09.19,Default,,0000,0000,0000,,ondanks het feit dat de test een Dialogue: 0,0:02:09.19,0:02:10.62,Default,,0000,0000,0000,,verschillend aantal vragen had. Dialogue: 0,0:02:10.62,0:02:12.95,Default,,0000,0000,0000,,En je ziet het punt waarop ze hetzelfde aantal hebben Dialogue: 0,0:02:12.95,0:02:14.88,Default,,0000,0000,0000,,op 120. Dialogue: 0,0:02:14.88,0:02:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Dit gebeurt bij 120. Dialogue: 0,0:02:16.77,0:02:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Ze kunnen beiden exact 120 vragen krijgen Dialogue: 0,0:02:19.30,0:02:21.84,Default,,0000,0000,0000,,ook al geeft de leraar van Luis er 30 per keer Dialogue: 0,0:02:21.84,0:02:25.24,Default,,0000,0000,0000,,en de leraar van William er 24 per keer. Dialogue: 0,0:02:25.24,0:02:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Dus het antwoord is 120. Dialogue: 0,0:02:28.47,0:02:30.51,Default,,0000,0000,0000,,En kijk, ze hebben een verschillend aantal proefwerken. Dialogue: 0,0:02:30.51,0:02:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Luis had er een, twee, drie, vier proefwerken Dialogue: 0,0:02:33.65,0:02:36.30,Default,,0000,0000,0000,,terwijl William er een, twee, drie, vier, vijf zou krijgen. Dialogue: 0,0:02:36.30,0:02:37.57,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:02:37.57,0:02:41.27,Default,,0000,0000,0000,,Maar dat resulteert voor beiden op 120 vragen. Dialogue: 0,0:02:41.27,0:02:44.10,Default,,0000,0000,0000,,Denkend in termen van wiskundige notatie Dialogue: 0,0:02:44.10,0:02:47.37,Default,,0000,0000,0000,,of de kleinste gemene veelvoud notatie die we eerder zagen, Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:55.65,Default,,0000,0000,0000,,dan is dit eigenlijk ons vragen wat de kleinste gemene veelvoud van 30 Dialogue: 0,0:02:55.65,0:02:56.98,Default,,0000,0000,0000,,en 24 is. Dialogue: 0,0:02:56.98,0:03:02.69,Default,,0000,0000,0000,,En dat kleinst gemene veelvoud is gelijk aan 120. Dialogue: 0,0:03:02.69,0:03:04.15,Default,,0000,0000,0000,,Er is een andere manier hoe je Dialogue: 0,0:03:04.15,0:03:06.40,Default,,0000,0000,0000,,het kleinste gemene veelvoud kan vinden dan alleen Dialogue: 0,0:03:06.40,0:03:07.87,Default,,0000,0000,0000,,naar de veelvouden te kijken. Dialogue: 0,0:03:07.87,0:03:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Je kan het ook ontbinden in priemfactoren. Dialogue: 0,0:03:10.44,0:03:15.29,Default,,0000,0000,0000,,30 is 2 keer 15, dat is 3 keer 5. Dialogue: 0,0:03:15.29,0:03:20.42,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen dus zeggen dat 30 gelijk is \Naan 2 keer 3 keer 5. Dialogue: 0,0:03:20.42,0:03:28.58,Default,,0000,0000,0000,,En 24-- dat is een andere kleur dan die blauwe-- 24 Dialogue: 0,0:03:28.58,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,is gelijk aan 2 keer 12. Dialogue: 0,0:03:31.57,0:03:33.85,Default,,0000,0000,0000,,12 is gelijk aan 2 keer 6. Dialogue: 0,0:03:33.85,0:03:36.08,Default,,0000,0000,0000,,6 is gelijk aan 2 keer 3. Dialogue: 0,0:03:36.08,0:03:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Dus 24 is gelijk aan 2 keer 2 keer 2 keer 3. Dialogue: 0,0:03:44.66,0:03:47.25,Default,,0000,0000,0000,,Dus een andere manier om het kleinst gemene veelvoud te vinden, Dialogue: 0,0:03:47.25,0:03:49.72,Default,,0000,0000,0000,,als we deze oefening hierboven niet hadden gedaan, Dialogue: 0,0:03:49.72,0:03:52.82,Default,,0000,0000,0000,,is zeggen, het getal moet deelbaar zijn\Ndoor zowel 30 als 24. Dialogue: 0,0:03:52.82,0:03:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Als het deelbaar is door 30, Dialogue: 0,0:03:54.81,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,dan heeft het 2 keer 3 keer 5 Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:01.43,Default,,0000,0000,0000,,in zijn priemfactoren. Dialogue: 0,0:04:01.43,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Dat is in principe 30. Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:05.83,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit maakt het deelbaar door 30. Dialogue: 0,0:04:05.83,0:04:10.05,Default,,0000,0000,0000,,Om deelbaar te zijn door 24, Dialogue: 0,0:04:10.05,0:04:13.75,Default,,0000,0000,0000,,moeten zijn priemfactoren bestaan uit 3 tweeën en een 3. Dialogue: 0,0:04:13.75,0:04:15.23,Default,,0000,0000,0000,,We hebben al één drie. Dialogue: 0,0:04:15.23,0:04:18.04,Default,,0000,0000,0000,,En we hebben al één tweee, dus we hebben nog 2 tweeën nodig. Dialogue: 0,0:04:18.04,0:04:20.74,Default,,0000,0000,0000,,Dus 2 keer 2. Dialogue: 0,0:04:20.74,0:04:24.34,Default,,0000,0000,0000,,Dit maakt het-- Dialogue: 0,0:04:24.34,0:04:29.08,Default,,0000,0000,0000,,Dit hier maakt het deelbaar door 24. Dialogue: 0,0:04:29.08,0:04:32.03,Default,,0000,0000,0000,,En dit is dus de ontbinding in priemfactoren Dialogue: 0,0:04:32.03,0:04:34.92,Default,,0000,0000,0000,,van het kleinste gemene veelvoud van 30 en 24. Dialogue: 0,0:04:34.92,0:04:37.30,Default,,0000,0000,0000,,Je neemt één van deze getallen weg, Dialogue: 0,0:04:37.30,0:04:40.25,Default,,0000,0000,0000,,en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen. Dialogue: 0,0:04:40.25,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen. Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:43.33,Default,,0000,0000,0000,,Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24. Dialogue: 0,0:04:43.33,0:04:43.95,Default,,0000,0000,0000,,Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24. Dialogue: 0,0:04:43.95,0:04:45.83,Default,,0000,0000,0000,,Als je een twee of een drie weghaalt. Dialogue: 0,0:04:45.83,0:04:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Als je een drie of een vijf weghaalt, Dialogue: 0,0:04:50.52,0:04:53.14,Default,,0000,0000,0000,,dan is het niet meer deelbaar door 30. Dialogue: 0,0:04:53.14,0:04:55.02,Default,,0000,0000,0000,,Dus als je deze met elkaar vermenigvuldigt, Dialogue: 0,0:04:55.02,0:05:04.17,Default,,0000,0000,0000,,2 keer 2 keer 2 is 8 \Nkeer 3 is 24 \Nkeer 5 is 120. Dialogue: 0,0:05:04.17,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Laten we er nog zo een doen. Dialogue: 0,0:05:06.74,0:05:09.97,Default,,0000,0000,0000,,Umama heeft zojuist een pak met 21\Nverzamelmappen gekocht. Dialogue: 0,0:05:09.97,0:05:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Laat me dat getal opschrijven. Dialogue: 0,0:05:11.22,0:05:12.66,Default,,0000,0000,0000,,21 mappen. Dialogue: 0,0:05:12.66,0:05:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Ze kocht ook een pak met 30 potloden. Dialogue: 0,0:05:14.80,0:05:17.86,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:05:17.86,0:05:20.24,Default,,0000,0000,0000,,Ze wil al deze mappen en potloden Dialogue: 0,0:05:20.24,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,identieke setjes met schoolspullen maken Dialogue: 0,0:05:23.06,0:05:24.65,Default,,0000,0000,0000,,voor haar klasgenoten. Dialogue: 0,0:05:24.65,0:05:27.54,Default,,0000,0000,0000,,Wat is het grootste aantal identieke setjes Dialogue: 0,0:05:27.54,0:05:29.46,Default,,0000,0000,0000,,dat Umama kan maken als ze alle spullen wil opmaken? Dialogue: 0,0:05:29.46,0:05:31.33,Default,,0000,0000,0000,,Het feit dat we spreken over het grootste Dialogue: 0,0:05:31.33,0:05:33.25,Default,,0000,0000,0000,,is een aanwijzing dat we waarschijnlijk te maken hebben Dialogue: 0,0:05:33.25,0:05:34.62,Default,,0000,0000,0000,,met grootste gemene delers. Dialogue: 0,0:05:34.62,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,En we krijgen ook te maken met het delen van deze dingen. Dialogue: 0,0:05:36.71,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,We willen deze beide delen in het grootste Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:44.76,Default,,0000,0000,0000,,aantal gelijke setjes. Dialogue: 0,0:05:44.76,0:05:46.93,Default,,0000,0000,0000,,Er is een aantal manieren waarop we dit kunnen doen. Dialogue: 0,0:05:46.93,0:05:49.06,Default,,0000,0000,0000,,Bedenk eens wat de grootste gemene deler Dialogue: 0,0:05:49.06,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,van deze beide getallen is. Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Of ik kan zelfs zeggen, de grootste gemene factor. Dialogue: 0,0:05:53.45,0:06:00.50,Default,,0000,0000,0000,,De grootste gemene deler van 21 en 30. Dialogue: 0,0:06:00.50,0:06:04.28,Default,,0000,0000,0000,,Wat is het grootste getal waarmee je beide kan delen? Dialogue: 0,0:06:04.28,0:06:05.90,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen dat doen met de priemfactor. Dialogue: 0,0:06:05.90,0:06:07.61,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen een lijst maken met hun priemfactoren Dialogue: 0,0:06:07.61,0:06:09.57,Default,,0000,0000,0000,,en kijken wat de grootste gemeenschappelijke is. Dialogue: 0,0:06:09.57,0:06:16.70,Default,,0000,0000,0000,,Of we kunnen kijken naar de ontbinding in priemfactoren. Dialogue: 0,0:06:16.70,0:06:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Laten we de ontbinding in priemfactoren doen. Dialogue: 0,0:06:18.82,0:06:21.76,Default,,0000,0000,0000,,21 is hetzelfde als 3 keer 7. Dialogue: 0,0:06:21.76,0:06:23.69,Default,,0000,0000,0000,,Dit zijn beide priemgetallen. Dialogue: 0,0:06:23.69,0:06:27.14,Default,,0000,0000,0000,,30 is, eens kijken, is 3-- Dialogue: 0,0:06:27.14,0:06:30.21,Default,,0000,0000,0000,,of eigenlijk-- het is 2 keer 15. Dialogue: 0,0:06:30.21,0:06:32.11,Default,,0000,0000,0000,,We hebben dit daarnet al gedaan. Dialogue: 0,0:06:32.11,0:06:34.62,Default,,0000,0000,0000,,En 15 is 3 keer 5. Dialogue: 0,0:06:34.62,0:06:37.68,Default,,0000,0000,0000,,Dus wat is het grootste aantal priemgetallen dat Dialogue: 0,0:06:37.68,0:06:39.78,Default,,0000,0000,0000,,gelijk is aan beide ontbindingen in priemfactoren? Dialogue: 0,0:06:39.78,0:06:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Nou, je hebt alleen een drie daar. Dialogue: 0,0:06:42.82,0:06:44.82,Default,,0000,0000,0000,,En je hebt geen drie keer iets anders. Dialogue: 0,0:06:44.82,0:06:47.42,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is gewoon gelijk aan 3. Dialogue: 0,0:06:47.42,0:06:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Dit vertelt ons, Dialogue: 0,0:06:48.90,0:06:54.76,Default,,0000,0000,0000,,kijk, we kunnen deze beide getallen delen door 3 Dialogue: 0,0:06:54.76,0:06:56.74,Default,,0000,0000,0000,,en dat geeft ons het grootste Dialogue: 0,0:06:56.74,0:06:58.50,Default,,0000,0000,0000,,aantal gelijke setjes. Dialogue: 0,0:06:58.50,0:07:00.17,Default,,0000,0000,0000,,Om duidelijk te maken wat we hebben gedaan, Dialogue: 0,0:07:00.17,0:07:02.26,Default,,0000,0000,0000,,het antwoord op de vraag is 3, Dialogue: 0,0:07:02.26,0:07:04.36,Default,,0000,0000,0000,,maar om het te visualiseren voor deze vraag, Dialogue: 0,0:07:04.36,0:07:07.07,Default,,0000,0000,0000,,laten we 21 mappen tekenen. Dialogue: 0,0:07:07.07,0:07:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Zeg, de 21 mappen, 1, 2 ... 9, 10, Dialogue: 0,0:07:13.73,0:07:19.32,Default,,0000,0000,0000,,11, 12 ... 20, 21 Dialogue: 0,0:07:19.32,0:07:22.76,Default,,0000,0000,0000,,En dan 30 potloden, ik doe ze in groen. Dialogue: 0,0:07:22.76,0:07:27.70,Default,,0000,0000,0000,,Dus 1, 2 ... 9, 10 Dialogue: 0,0:07:27.70,0:07:29.48,Default,,0000,0000,0000,,laat me dit kopiëren. Dialogue: 0,0:07:29.48,0:07:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Het wordt wat eentonig. Dialogue: 0,0:07:31.66,0:07:35.51,Default,,0000,0000,0000,, Dialogue: 0,0:07:35.51,0:07:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Dat is 30 en dat is 30. Dialogue: 0,0:07:41.63,0:07:45.03,Default,,0000,0000,0000,,We hebben gevonden dat 3 is het grootste aantal dat Dialogue: 0,0:07:45.03,0:07:46.75,Default,,0000,0000,0000,,we beide gelijk mee kunnen delen. Dialogue: 0,0:07:46.75,0:07:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Dus ik kan beide in groepen van 3 verdelen. Dialogue: 0,0:07:50.67,0:07:55.39,Default,,0000,0000,0000,,Voor de mappen, kan ik ze in drie groepen van 7 delen. Dialogue: 0,0:07:55.39,0:07:58.40,Default,,0000,0000,0000,,En de potloden kan ik het Dialogue: 0,0:07:58.40,0:08:01.32,Default,,0000,0000,0000,,in drie groepen van 10 doen. Dialogue: 0,0:08:01.32,0:08:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Dus als er drie mensen zijn die Dialogue: 0,0:08:03.05,0:08:05.71,Default,,0000,0000,0000,,naar het klaslokaal komen, Dialogue: 0,0:08:05.71,0:08:11.64,Default,,0000,0000,0000,,kan ik ze ieder een set van zeven mappen en 10 potloden geven. Dialogue: 0,0:08:11.64,0:08:14.29,Default,,0000,0000,0000,,Maar dat is het grootste aantal identieke setjes dat Dialogue: 0,0:08:14.29,0:08:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Umama kan maken. Dialogue: 0,0:08:15.27,0:08:16.45,Default,,0000,0000,0000,,Ik heb drie setjes. Dialogue: 0,0:08:16.45,0:08:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Elke set heeft zeven mappen en 10 potloden. Dialogue: 0,0:08:22.00,0:08:23.50,Default,,0000,0000,0000,,En we zijn eigenlijk aan het bedenken Dialogue: 0,0:08:23.50,0:08:27.96,Default,,0000,0000,0000,,wat het aantal van deze setjes is waarin we kunnen verdelen. Dialogue: 0,0:08:27.96,0:08:30.05,Default,,0000,0000,0000,,Het grootste aantal dat we ze in Dialogue: 0,0:08:30.05,0:08:33.26,Default,,0000,0000,0000,,gelijke setjes kunnen verdelen. Dialogue: 0,0:08:33.26,0:08:33.76,Default,,0000,0000,0000,,