1
00:00:00,000 --> 00:00:00,700


2
00:00:00,700 --> 00:00:03,130
William en Luis zitten in verschillende 
natuurkunde klassen

3
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
in Santa Rita.

4
00:00:04,370 --> 00:00:07,750
De leraar van Luis geeft altijd proefwerken met 30 vragen,

5
00:00:07,750 --> 00:00:10,870
terwijl Williams leraar vaker proefwerken

6
00:00:10,870 --> 00:00:14,150
geeft met maar 24 vragen.

7
00:00:14,150 --> 00:00:17,802
De leraar van Luis wijst ook drie projecten per jaar toe.

8
00:00:17,802 --> 00:00:20,260
Ook al krijgen de twee klassen een verschillend

9
00:00:20,260 --> 00:00:22,270
aantal proefwerken, hun leraren hebben gezegd

10
00:00:22,270 --> 00:00:25,250
dat beide klassen

11
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
hetzelfde aantal proefwerkvragen krijgen elk jaar.

12
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

13
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
dat de klas van William of Luis kan verwachten in een jaar?

14
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
Laat eens denken wat er gebeurt.

15
00:00:38,390 --> 00:00:40,014
Als we de leraar van Luis nemen, die

16
00:00:40,014 --> 00:00:44,590
30 vragen per proefwerk geeft, dan na het eerste proefwerk,

17
00:00:44,590 --> 00:00:46,850
heeft hij 30 vragen gehad.

18
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
Dus dit is 30 hier.

19
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
Na het tweede proefwerk heeft hij er 60 gehad.

20
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
Na het derde proefwerk heeft hij er 90 gehad.

21
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
En na het vierde proefwerk heeft hij er 120 gehad.

22
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
En na het vijfde proefwerk, als er een vijfde is,

23
00:01:03,480 --> 00:01:06,700
heeft hij er-- dit is als hij er zoveel heeft gehad--

24
00:01:06,700 --> 00:01:08,912
komt hij op 150 vragen in totaal.

25
00:01:08,912 --> 00:01:10,620
En we kunnen door blijven gaan

26
00:01:10,620 --> 00:01:12,467
en veelvouden van 30 opschrijven.

27
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
Dus dit is waarschijnlijk een hint waar we aan moeten denken.

28
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
We kijken naar veelvouden van getallen.

29
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
We willen de minimum aan veelvouden of het kleinste veelvoud.

30
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
Dus dat is met Luis.

31
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
Hoe zit dat met William?

32
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
Na het eerste proefwerk,

33
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
hebben ze 24 vragen gekregen.

34
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
Dan hebben ze 48 vragen gehad na de tweede test.

35
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
Dan hebben ze 72 gehad na het derde proefwerk.

36
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
Dan hebben ze er 96 gehad.

37
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
Ik neem gewoon veelvouden van 24.

38
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
Dan hebben ze er 96 gehad na het vierde proefwerk.

39
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
En na het vijfde proefwerk hebben ze er 120 gehad.

40
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
Als er een zesde proefwerk is, hebben ze er 144 gehad.

41
00:01:55,160 --> 00:01:57,430
En zo zouden we alsmaar door kunnen gaan.

42
00:01:57,430 --> 00:01:58,300


43
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
Wat is het minimum aantal proefwerkvragen

44
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
dat de klas van William of Luis kan
verwachten in een jaar?

45
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
Nou, het minimum aantal is het punt

46
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
waar ze hetzelfde aantal proefwerkvragen hebben gehad,

47
00:02:07,380 --> 00:02:09,190
ondanks het feit dat de test een

48
00:02:09,190 --> 00:02:10,617
verschillend aantal vragen had.

49
00:02:10,617 --> 00:02:12,950
En je ziet het punt waarop ze hetzelfde aantal hebben

50
00:02:12,950 --> 00:02:14,880
op 120.

51
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
Dit gebeurt bij 120.

52
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
Ze kunnen beiden exact 120 vragen krijgen

53
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
ook al geeft de leraar van Luis er 30 per keer

54
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
en de leraar van William er 24 per keer.

55
00:02:25,240 --> 00:02:28,469
Dus het antwoord is 120.

56
00:02:28,469 --> 00:02:30,510
En kijk, ze hebben een verschillend aantal proefwerken.

57
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
Luis had er een, twee, drie, vier proefwerken

58
00:02:33,650 --> 00:02:36,300
terwijl William er een, twee, drie, vier, vijf zou krijgen.

59
00:02:36,300 --> 00:02:37,570


60
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
Maar dat resulteert voor beiden op 120 vragen.

61
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
Denkend in termen van wiskundige notatie

62
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
of de kleinste gemene veelvoud notatie die we eerder zagen,

63
00:02:47,370 --> 00:02:55,650
dan is dit eigenlijk ons vragen wat de kleinste gemene veelvoud van 30

64
00:02:55,650 --> 00:02:56,980
en 24 is.

65
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
En dat kleinst gemene veelvoud is gelijk aan 120.

66
00:03:02,692 --> 00:03:04,150
Er is een andere manier hoe je

67
00:03:04,150 --> 00:03:06,399
het kleinste gemene veelvoud kan vinden dan alleen

68
00:03:06,399 --> 00:03:07,870
naar de veelvouden te kijken.

69
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
Je kan het ook ontbinden in priemfactoren.

70
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
30 is 2 keer 15, dat is 3 keer 5.

71
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
We kunnen dus zeggen dat 30 gelijk is 
aan 2 keer 3 keer 5.

72
00:03:20,420 --> 00:03:28,580
En 24-- dat is een andere kleur dan die blauwe-- 24

73
00:03:28,580 --> 00:03:31,570
is gelijk aan 2 keer 12.

74
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
12 is gelijk aan 2 keer 6.

75
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
6 is gelijk aan 2 keer 3.

76
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
Dus 24 is gelijk aan 2 keer 2 keer 2 keer 3.

77
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
Dus een andere manier om het kleinst gemene veelvoud te vinden,

78
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
als we deze oefening hierboven niet hadden gedaan,

79
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
is zeggen, het getal moet deelbaar zijn
door zowel 30 als 24.

80
00:03:52,820 --> 00:03:54,810
Als het deelbaar is door 30,

81
00:03:54,810 --> 00:04:00,060
dan heeft het 2 keer 3 keer 5

82
00:04:00,060 --> 00:04:01,430
in zijn priemfactoren.

83
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
Dat is in principe 30.

84
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
Dus dit maakt het deelbaar door 30.

85
00:04:05,830 --> 00:04:10,050
Om deelbaar te zijn door 24,

86
00:04:10,050 --> 00:04:13,750
moeten zijn priemfactoren bestaan uit 3 tweeën en een 3.

87
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
We hebben al één drie.

88
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
En we hebben al één tweee, dus we hebben nog 2 tweeën nodig.

89
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
Dus 2 keer 2.

90
00:04:20,740 --> 00:04:24,340
Dit maakt het--

91
00:04:24,340 --> 00:04:29,080
Dit hier maakt het deelbaar door 24.

92
00:04:29,080 --> 00:04:32,030
En dit is dus de ontbinding in priemfactoren

93
00:04:32,030 --> 00:04:34,920
van het kleinste gemene veelvoud van 30 en 24.

94
00:04:34,920 --> 00:04:37,300
Je neemt één van deze getallen weg,

95
00:04:37,300 --> 00:04:40,251
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

96
00:04:40,251 --> 00:04:40,750
en het is niet deelbaar meer door één of twee van deze getallen.

97
00:04:40,750 --> 00:04:43,333
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

98
00:04:43,333 --> 00:04:43,950
Als je een twee weghaalt, is het niet meer deelbaar door 24.

99
00:04:43,950 --> 00:04:45,830
Als je een twee of een drie weghaalt.

100
00:04:45,830 --> 00:04:50,520
Als je een drie of een vijf weghaalt,

101
00:04:50,520 --> 00:04:53,145
dan is het niet meer deelbaar door 30.

102
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
Dus als je deze met elkaar vermenigvuldigt,

103
00:04:55,020 --> 00:05:04,170
2 keer 2 keer 2 is 8 
keer 3 is 24 
keer 5 is 120.

104
00:05:04,170 --> 00:05:06,740
Laten we er nog zo een doen.

105
00:05:06,740 --> 00:05:09,971
Umama heeft zojuist een pak met 21
verzamelmappen gekocht.

106
00:05:09,971 --> 00:05:11,220
Laat me dat getal opschrijven.

107
00:05:11,220 --> 00:05:12,660
21 mappen.

108
00:05:12,660 --> 00:05:14,800
Ze kocht ook een pak met 30 potloden.

109
00:05:14,800 --> 00:05:17,860


110
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
Ze wil al deze mappen en potloden

111
00:05:20,240 --> 00:05:23,060
identieke setjes met schoolspullen maken

112
00:05:23,060 --> 00:05:24,650
voor haar klasgenoten.

113
00:05:24,650 --> 00:05:27,540
Wat is het grootste aantal identieke setjes

114
00:05:27,540 --> 00:05:29,456
dat Umama kan maken als ze alle spullen wil opmaken?

115
00:05:29,456 --> 00:05:31,330
Het feit dat we spreken over het grootste

116
00:05:31,330 --> 00:05:33,246
is een aanwijzing dat we waarschijnlijk te maken hebben

117
00:05:33,246 --> 00:05:34,620
met grootste gemene delers.

118
00:05:34,620 --> 00:05:36,710
En we krijgen ook te maken met het delen van deze dingen.

119
00:05:36,710 --> 00:05:39,660
We willen deze beide delen in het grootste

120
00:05:39,660 --> 00:05:44,764
aantal gelijke setjes.

121
00:05:44,764 --> 00:05:46,930
Er is een aantal manieren waarop we dit kunnen doen.

122
00:05:46,930 --> 00:05:49,060
Bedenk eens wat de grootste gemene deler

123
00:05:49,060 --> 00:05:51,100
van deze beide getallen is.

124
00:05:51,100 --> 00:05:53,450
Of ik kan zelfs zeggen, de grootste gemene factor.

125
00:05:53,450 --> 00:06:00,500
De grootste gemene deler van 21 en 30.

126
00:06:00,500 --> 00:06:04,280
Wat is het grootste getal waarmee je beide kan delen?

127
00:06:04,280 --> 00:06:05,902
We kunnen dat doen met de priemfactor.

128
00:06:05,902 --> 00:06:07,610
We kunnen een lijst maken met hun priemfactoren

129
00:06:07,610 --> 00:06:09,570
en kijken wat de grootste gemeenschappelijke is.

130
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
Of we kunnen kijken naar de ontbinding in priemfactoren.

131
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
Laten we de ontbinding in priemfactoren doen.

132
00:06:18,820 --> 00:06:21,760
21 is hetzelfde als 3 keer 7.

133
00:06:21,760 --> 00:06:23,690
Dit zijn beide priemgetallen.

134
00:06:23,690 --> 00:06:27,140
30 is, eens kijken, is 3--

135
00:06:27,140 --> 00:06:30,210
of eigenlijk-- het is 2 keer 15.

136
00:06:30,210 --> 00:06:32,110
We hebben dit daarnet al gedaan.

137
00:06:32,110 --> 00:06:34,620
En 15 is 3 keer 5.

138
00:06:34,620 --> 00:06:37,680
Dus wat is het grootste aantal priemgetallen dat

139
00:06:37,680 --> 00:06:39,780
gelijk is aan beide ontbindingen in priemfactoren?

140
00:06:39,780 --> 00:06:42,820
Nou, je hebt alleen een drie daar.

141
00:06:42,820 --> 00:06:44,820
En je hebt geen drie keer iets anders.

142
00:06:44,820 --> 00:06:47,420
Dus dit is gewoon gelijk aan 3.

143
00:06:47,420 --> 00:06:48,900
Dit vertelt ons,

144
00:06:48,900 --> 00:06:54,760
kijk, we kunnen deze beide getallen delen door 3

145
00:06:54,760 --> 00:06:56,740
en dat geeft ons het grootste

146
00:06:56,740 --> 00:06:58,504
aantal gelijke setjes.

147
00:06:58,504 --> 00:07:00,170
Om duidelijk te maken wat we hebben gedaan,

148
00:07:00,170 --> 00:07:02,260
het antwoord op de vraag is 3,

149
00:07:02,260 --> 00:07:04,360
maar om het te visualiseren voor deze vraag,

150
00:07:04,360 --> 00:07:07,070
laten we 21 mappen tekenen.

151
00:07:07,070 --> 00:07:13,728
Zeg, de 21 mappen, 1, 2 ... 9, 10,

152
00:07:13,728 --> 00:07:19,320
11, 12 ... 20, 21

153
00:07:19,320 --> 00:07:22,760
En dan 30 potloden, ik doe ze in groen.

154
00:07:22,760 --> 00:07:27,700
Dus 1, 2 ... 9, 10

155
00:07:27,700 --> 00:07:29,480
laat me dit kopiëren.

156
00:07:29,480 --> 00:07:31,660
Het wordt wat eentonig.

157
00:07:31,660 --> 00:07:35,510


158
00:07:35,510 --> 00:07:41,630
Dat is 30 en dat is 30.

159
00:07:41,630 --> 00:07:45,030
We hebben gevonden dat 3 is het grootste aantal dat

160
00:07:45,030 --> 00:07:46,750
we beide gelijk mee kunnen delen.

161
00:07:46,750 --> 00:07:50,670
Dus ik kan beide in groepen van 3 verdelen.

162
00:07:50,670 --> 00:07:55,390
Voor de mappen, kan ik ze in drie groepen van 7 delen.

163
00:07:55,390 --> 00:07:58,400
En de potloden kan ik het

164
00:07:58,400 --> 00:08:01,320
in drie groepen van 10 doen.

165
00:08:01,320 --> 00:08:03,050
Dus als er drie mensen zijn die

166
00:08:03,050 --> 00:08:05,710
naar het klaslokaal komen,

167
00:08:05,710 --> 00:08:11,640
kan ik ze ieder een set van zeven mappen en 10 potloden geven.

168
00:08:11,640 --> 00:08:14,290
Maar dat is het grootste aantal identieke setjes dat

169
00:08:14,290 --> 00:08:15,270
Umama kan maken.

170
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
Ik heb drie setjes.

171
00:08:16,450 --> 00:08:22,000
Elke set heeft zeven mappen en 10 potloden.

172
00:08:22,000 --> 00:08:23,500
En we zijn eigenlijk aan het bedenken

173
00:08:23,500 --> 00:08:27,960
wat het aantal van deze setjes is waarin we kunnen verdelen.

174
00:08:27,960 --> 00:08:30,050
Het grootste aantal dat we ze in

175
00:08:30,050 --> 00:08:33,263
gelijke setjes kunnen verdelen.

176
00:08:33,263 --> 00:08:33,763