LCM and GCF greatest common factor) word problems

William e Luis sono in
diverse classi di fisica

a Santa Rita.

L'insegnante di Luis dà sempre
esami con 30 domande,

mentre l'insegnante
di William dà più

spesso esami con
solo 24 domande.

L'insegnante di Luis assegna
anche tre progetti all'anno.

Anche se le due classi
devono fare esami

diversi, le insegnanti hanno detto

che entrambe le classi-- lo
sottolineo-- entrambe le classi

avranno lo stesso numero totale
di domande d'esame ogni anno.

Qual è il minimo
numero di domande d'esame

che la classe di William o di
Luis può aspettarsi in un anno?

Pensiamo a
cosa sta succedendo.

Se pensiamo all'insegnante di Luis che

dà 30 domande per test,
così dopo il primo test,

avranno fatto 30 domande.

Questo qui è 0.

Poi dopo il secondo test saranno 60.

Poi dopo il terzo test saranno 90.

E dopo il quarto test saranno 120.

E dopo il quinto test,
se c'è il quinto il test,

saranno-- se fanno tutti questi test--

si arriva a 150
domande totali.

E potremmo continuare

con tutti i multipli di 30.

Probabilmente questo suggerisce
cosa stiamo cercando.

Stiamo cercando i
multipli dei numeri.

Vogliamo il minimo multiplo.

Ecco, questo è con Luis.

E per William?

L'insegnante di William,
dopo il primo test,

saranno 24 domande.

Poi arriveranno a
48 dopo il secondo test.

Poi arriveranno a
72 dopo il terzo test.

Poi arriveranno a 96.

Sto solo facendo i multipli di 24.

Arriveranno a 96
dopo il quarto test.

E poi, dopo il quinto test,
arriveranno a 120.

E se c'è un sesto test,
allora arrivano a 144.

E potremmo andare avanti.

Ma vediamo cosa
ci stanno chiedendo.

Qual è il minimo numero
di domande d'esame che

la classe di William o Luis
può aspettarsi in un anno?

Beh, il minimo
numero è il punto

in cui hanno lo stesso
numero di domande d'esame,

nonostante il fatto
che le prove avevano

un numero diverso di elementi.

E vedi che il punto in cui
hanno lo stesso numero

è a 120.

Questo accade a 120.

Entrambi possono avere
esattamente 120 domande

anche se l'insegnante di Luis
ne dà 30 alla volta

e l'insegnante di
William ne dà 24 alla volta.

E quindi la risposta è 120.

E guarda, hanno un
diverso numero di esami.

Luis aveva uno, due,
tre, quattro esami

mentre William avrà
uno, due, tre, quattro,

cinque esami.

Ma entrambi avranno
120 domande totali.

Ora pensando in termini matematici

o con la notazione di minimo comune
multiplo che abbiamo visto prima,

qui in realtà ci viene chiesto qual è
il minimo comune multiplo di 30

e 24.

E questo minimo comune
multiplo è pari a 120.

Ci sono altri modi per

trovare il minimo comune
multiplo, oltre che guardare

i multipli come abbiamo fatto.

Puoi fare la scomposizione
in fattori primi.

30 è 2 per 15,
che è 3 per 5.

Quindi possiamo dire che
30 è uguale a 2 per 3 per 5.

E 24-- uso un colore
diverso da questo blu-- 24

è uguale a 2 per 12.

12 è uguale a 2 per 6.

6 è uguale a 2 per 3.

Quindi 24 è uguale
a 2 per 2 per 2 per 3.

Quindi, un altro modo per trovare
il minimo comune multiplo,

se non abbiamo fatto questo
esercizio qui, è, guarda,

il numero deve essere
divisibile per 30 e per 24.

Se è divisibile per 30,

avrà 2 per 3 per 5

nella sua scomposizione in fattori primi.

Che essenzialmente è 30.

Perciò questo lo
rende divisibile per 30.

E per essere divisibile per 24,

la sua scomposizione in
fattori primi deve avere tre 2 e un 3.

Abbiamo già un 3.

E abbiamo già un 2, quindi
ci servono solo altri due 2.

Quindi 2 per 2.

Così-- prendo un po' di spazio--

questo qui lo rende divisibile per 24.

Perciò questo è essenzialmente
la scomposizione in fattori primi

del minimo comune
multiplo di 30 e 24.

Se togli uno qualsiasi di questi numeri,

non sarò più divisibile
per uno di questi due

numeri.

Se togli un 2, non sarà
più divisibile per 24.

Se togli un 2 o un 3.

Se togli un tre o un cinque,

non sarà più divisibile per 30.

Se moltiplichi tutti questi,

questo 2 per 2 per 2 fa 8,
per 3 è 24, per 5 è 120.

Ora facciamo un altro di questi.

Umama ha appena comprato un
pacchetto di 21 raccoglitori.

Scrivo questo numero.

21 raccoglitori.

Ha comprato anche un
pacchetto da 30 matite.

Vuole usare tutti
i raccoglitori e le matite

per creare dei set
identici di materiali

per i suoi compagni di classe.

Qual è il più grande
numero di set identici

che Umama può fare
utilizzando tutti i materiali?

Il fatto che stiamo
parlando del più grande

è un indizio che probabilmente
avremo a che fare

con il massimo comun divisore.

E che dovremo dividere questi oggetti.

Vogliamo dividerli entrambi
nel più grande

numero di set identici.

Ci sono un paio di modi
per ragionare su questo.

Pensiamo a qual è il
massimo comun divisore

di entrambi questi numeri.

Posso chiamarlo anche
il massimo fattore comune.

Il massimo comune
divisore di 21 e 30.

Qual è il numero più grande
che divide entrambi?

Possiamo trovarlo con i fattori primi.

Possiamo elencare tutti i fattori normali

e vedere qual è il più grande in comune.

Oppure possiamo guardare la
scomposizione in fattori primi.

Usiamo il metodo della
scomposizione in fattori primi.

21 è equivalente a 3 per 7.

Sono due numeri primi.

30 è, vediamo, è 3-- beh,

posso scriverlo così-- è 2 per 15.

Lo abbiamo appena visto.

E 15 è 3 per 5.

Allora qual è il più grande
numero di fattori primi che

sono comuni a entrambe
le scomposizioni?

Qui hai un 3.

Poi nient'altro.

Perciò questo sarà uguale a 3.

Questo in pratica ci sta dicendo,

guarda, possiamo dividere
entrambi questi numeri per 3

e questo ci darà il più grande

numero di set identici.

Quindi, per essere chiari
su quello che stiamo facendo.

Abbiamo risposto che è 3,

ma per visualizzare
questa domanda,

disegniamo 21 raccoglitori.

Quindi i 21 raccoglitori:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

E poi 30 matite, le faccio in verde.

Quindi 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

Faccio un copia e incolla.

È un po' noioso.

Copia e incolla.

Ecco, questo è 20,
incollo e sono 30.

Ora abbiamo capito che 3
è il numero più grande che

è divisore di entrambi
i numeri senza resto.

Allora posso dividere
entrambi in gruppi da 3.

Per i raccoglitori, ho
potuto fare tre gruppi da 7.

E poi per le matite, ho potuto fare

tre gruppi da 10.

Quindi, se ci sono
tre persone che

stanno entrando in questa classe,

posso dar loro 7 raccoglitori e 10 matite.

Ma questo è il più grande
numero di set identici che

Umama può fare.

Avrà tre set.

Ogni set avrà 7
raccoglitori e 10 matite.

E in pratica stiamo solo pensando

per quale numero possiamo
dividere entrambi i numeri

senza avere resto, il numero più grande

per il quale dividere entrambi.