0:00:00.000,0:00:00.700


0:00:00.700,0:00:03.130
William e Luis sono in[br]diverse classi di fisica

0:00:03.130,0:00:04.370
a Santa Rita.

0:00:04.370,0:00:07.750
L'insegnante di Luis dà sempre[br]esami con 30 domande,

0:00:07.750,0:00:10.870
mentre l'insegnante [br]di William dà più

0:00:10.870,0:00:14.150
spesso esami con[br]solo 24 domande.

0:00:14.150,0:00:17.802
L'insegnante di Luis assegna [br]anche tre progetti all'anno.

0:00:17.802,0:00:20.260
Anche se le due classi[br]devono fare esami

0:00:20.260,0:00:22.270
diversi, le insegnanti hanno detto

0:00:22.270,0:00:25.250
che entrambe le classi-- lo [br]sottolineo-- entrambe le classi

0:00:25.250,0:00:29.040
avranno lo stesso numero totale[br]di domande d'esame ogni anno.

0:00:29.040,0:00:32.850
Qual è il minimo [br]numero di domande d'esame

0:00:32.850,0:00:36.807
che la classe di William o di [br]Luis può aspettarsi in un anno?

0:00:36.807,0:00:38.390
Pensiamo a[br]cosa sta succedendo.

0:00:38.390,0:00:40.014
Se pensiamo all'insegnante di Luis che

0:00:40.014,0:00:44.590
dà 30 domande per test,[br]così dopo il primo test,

0:00:44.590,0:00:46.850
avranno fatto 30 domande.

0:00:46.850,0:00:48.750
Questo qui è 0.

0:00:48.750,0:00:52.240
Poi dopo il secondo test saranno 60.

0:00:52.240,0:00:56.150
Poi dopo il terzo test saranno 90.

0:00:56.150,0:01:00.070
E dopo il quarto test saranno 120.

0:01:00.070,0:01:03.480
E dopo il quinto test, [br]se c'è il quinto il test,

0:01:03.480,0:01:06.700
saranno-- se fanno tutti questi test--

0:01:06.700,0:01:08.912
si arriva a 150[br]domande totali.

0:01:08.912,0:01:10.620
E potremmo continuare

0:01:10.620,0:01:12.467
con tutti i multipli di 30.

0:01:12.467,0:01:14.800
Probabilmente questo suggerisce[br]cosa stiamo cercando.

0:01:14.800,0:01:16.549
Stiamo cercando i[br]multipli dei numeri.

0:01:16.549,0:01:19.710
Vogliamo il minimo multiplo.

0:01:19.710,0:01:20.950
Ecco, questo è con Luis.

0:01:20.950,0:01:22.710
E per William?

0:01:22.710,0:01:25.650
L'insegnante di William,[br]dopo il primo test,

0:01:25.650,0:01:29.220
saranno 24 domande.

0:01:29.220,0:01:32.770
Poi arriveranno a [br]48 dopo il secondo test.

0:01:32.770,0:01:37.420
Poi arriveranno a[br]72 dopo il terzo test.

0:01:37.420,0:01:39.250
Poi arriveranno a 96.

0:01:39.250,0:01:41.820
Sto solo facendo i multipli di 24.

0:01:41.820,0:01:45.030
Arriveranno a 96 [br]dopo il quarto test.

0:01:45.030,0:01:49.610
E poi, dopo il quinto test,[br]arriveranno a 120.

0:01:49.610,0:01:55.160
E se c'è un sesto test,[br]allora arrivano a 144.

0:01:55.160,0:01:57.430
E potremmo andare avanti.

0:01:57.430,0:01:58.300
Ma vediamo cosa[br]ci stanno chiedendo.

0:01:58.300,0:02:00.180
Qual è il minimo numero [br]di domande d'esame che

0:02:00.180,0:02:03.200
la classe di William o Luis [br]può aspettarsi in un anno?

0:02:03.200,0:02:04.710
Beh, il minimo[br]numero è il punto

0:02:04.710,0:02:07.380
in cui hanno lo stesso [br]numero di domande d'esame,

0:02:07.380,0:02:09.190
nonostante il fatto[br]che le prove avevano

0:02:09.190,0:02:10.617
un numero diverso di elementi.

0:02:10.617,0:02:12.950
E vedi che il punto in cui[br]hanno lo stesso numero

0:02:12.950,0:02:14.880
è a 120.

0:02:14.880,0:02:16.770
Questo accade a 120.

0:02:16.770,0:02:19.300
Entrambi possono avere[br]esattamente 120 domande

0:02:19.300,0:02:21.840
anche se l'insegnante di Luis[br]ne dà 30 alla volta

0:02:21.840,0:02:25.240
e l'insegnante di[br]William ne dà 24 alla volta.

0:02:25.240,0:02:28.469
E quindi la risposta è 120.

0:02:28.469,0:02:30.510
E guarda, hanno un[br]diverso numero di esami.

0:02:30.510,0:02:33.650
Luis aveva uno, due,[br]tre, quattro esami

0:02:33.650,0:02:36.300
mentre William avrà[br]uno, due, tre, quattro,

0:02:36.300,0:02:37.570
cinque esami.

0:02:37.570,0:02:41.270
Ma entrambi avranno[br]120 domande totali.

0:02:41.270,0:02:44.100
Ora pensando in termini matematici

0:02:44.100,0:02:47.370
o con la notazione di minimo comune[br]multiplo che abbiamo visto prima,

0:02:47.370,0:02:55.650
qui in realtà ci viene chiesto qual è[br]il minimo comune multiplo di 30

0:02:55.650,0:02:56.980
e 24.

0:02:56.980,0:03:02.692
E questo minimo comune[br]multiplo è pari a 120.

0:03:02.692,0:03:04.150
Ci sono altri modi per

0:03:04.150,0:03:06.399
trovare il minimo comune [br]multiplo, oltre che guardare

0:03:06.399,0:03:07.870
i multipli come abbiamo fatto.

0:03:07.870,0:03:10.440
Puoi fare la scomposizione [br]in fattori primi.

0:03:10.440,0:03:15.290
30 è 2 per 15,[br]che è 3 per 5.

0:03:15.290,0:03:20.420
Quindi possiamo dire che [br]30 è uguale a 2 per 3 per 5.

0:03:20.420,0:03:28.580
E 24-- uso un colore[br]diverso da questo blu-- 24

0:03:28.580,0:03:31.570
è uguale a 2 per 12.

0:03:31.570,0:03:33.846
12 è uguale a 2 per 6.

0:03:33.846,0:03:36.080
6 è uguale a 2 per 3.

0:03:36.080,0:03:44.660
Quindi 24 è uguale [br]a 2 per 2 per 2 per 3.

0:03:44.660,0:03:47.250
Quindi, un altro modo per trovare[br]il minimo comune multiplo,

0:03:47.250,0:03:49.720
se non abbiamo fatto questo[br]esercizio qui, è, guarda,

0:03:49.720,0:03:52.820
il numero deve essere[br]divisibile per 30 e per 24.

0:03:52.820,0:03:54.810
Se è divisibile per 30,

0:03:54.810,0:04:00.060
avrà 2 per 3 per 5

0:04:00.060,0:04:01.430
nella sua scomposizione in fattori primi.

0:04:01.430,0:04:03.420
Che essenzialmente è 30.

0:04:03.420,0:04:05.830
Perciò questo lo[br]rende divisibile per 30.

0:04:05.830,0:04:10.050
E per essere divisibile per 24,

0:04:10.050,0:04:13.750
la sua scomposizione in [br]fattori primi deve avere tre 2 e un 3.

0:04:13.750,0:04:15.230
Abbiamo già un 3.

0:04:15.230,0:04:18.040
E abbiamo già un 2, quindi [br]ci servono solo altri due 2.

0:04:18.040,0:04:20.740
Quindi 2 per 2.

0:04:20.740,0:04:24.340
Così-- prendo un po' di spazio--

0:04:24.340,0:04:29.080
questo qui lo rende divisibile per 24.

0:04:29.080,0:04:32.030
Perciò questo è essenzialmente[br]la scomposizione in fattori primi

0:04:32.030,0:04:34.920
del minimo comune[br]multiplo di 30 e 24.

0:04:34.920,0:04:37.300
Se togli uno qualsiasi di questi numeri,

0:04:37.300,0:04:40.251
non sarò più divisibile [br]per uno di questi due

0:04:40.251,0:04:40.750
numeri.

0:04:40.750,0:04:43.333
Se togli un 2, non sarà [br]più divisibile per 24.

0:04:43.333,0:04:43.950


0:04:43.950,0:04:45.830
Se togli un 2 o un 3.

0:04:45.830,0:04:50.520
Se togli un tre o un cinque,

0:04:50.520,0:04:53.145
non sarà più divisibile per 30.

0:04:53.145,0:04:55.020
Se moltiplichi tutti questi,

0:04:55.020,0:05:04.170
questo 2 per 2 per 2 fa 8,[br]per 3 è 24, per 5 è 120.

0:05:04.170,0:05:06.740
Ora facciamo un altro di questi.

0:05:06.740,0:05:09.971
Umama ha appena comprato un[br]pacchetto di 21 raccoglitori.

0:05:09.971,0:05:11.220
Scrivo questo numero.

0:05:11.220,0:05:12.660
21 raccoglitori.

0:05:12.660,0:05:14.800
Ha comprato anche un[br]pacchetto da 30 matite.

0:05:14.800,0:05:17.860


0:05:17.860,0:05:20.240
Vuole usare tutti[br]i raccoglitori e le matite

0:05:20.240,0:05:23.060
per creare dei set[br]identici di materiali

0:05:23.060,0:05:24.650
per i suoi compagni di classe.

0:05:24.650,0:05:27.540
Qual è il più grande[br]numero di set identici

0:05:27.540,0:05:29.456
che Umama può fare [br]utilizzando tutti i materiali?

0:05:29.456,0:05:31.330
Il fatto che stiamo [br]parlando del più grande

0:05:31.330,0:05:33.246
è un indizio che probabilmente[br]avremo a che fare

0:05:33.246,0:05:34.620
con il massimo comun divisore.

0:05:34.620,0:05:36.710
E che dovremo dividere questi oggetti.

0:05:36.710,0:05:39.660
Vogliamo dividerli entrambi[br]nel più grande

0:05:39.660,0:05:44.764
numero di set identici.

0:05:44.764,0:05:46.930
Ci sono un paio di modi[br]per ragionare su questo.

0:05:46.930,0:05:49.060
Pensiamo a qual è il[br]massimo comun divisore

0:05:49.060,0:05:51.100
di entrambi questi numeri.

0:05:51.100,0:05:53.450
Posso chiamarlo anche[br]il massimo fattore comune.

0:05:53.450,0:06:00.500
Il massimo comune[br]divisore di 21 e 30.

0:06:00.500,0:06:04.280
Qual è il numero più grande[br]che divide entrambi?

0:06:04.280,0:06:05.902
Possiamo trovarlo con i fattori primi.

0:06:05.902,0:06:07.610
Possiamo elencare tutti i fattori normali

0:06:07.610,0:06:09.570
e vedere qual è il più grande in comune.

0:06:09.570,0:06:16.700
Oppure possiamo guardare la[br]scomposizione in fattori primi.

0:06:16.700,0:06:18.820
Usiamo il metodo della [br]scomposizione in fattori primi.

0:06:18.820,0:06:21.760
21 è equivalente a 3 per 7.

0:06:21.760,0:06:23.690
Sono due numeri primi.

0:06:23.690,0:06:27.140
30 è, vediamo, è 3-- beh,

0:06:27.140,0:06:30.210
posso scriverlo così-- è 2 per 15.

0:06:30.210,0:06:32.110
Lo abbiamo appena visto.

0:06:32.110,0:06:34.620
E 15 è 3 per 5.

0:06:34.620,0:06:37.680
Allora qual è il più grande[br]numero di fattori primi che

0:06:37.680,0:06:39.780
sono comuni a entrambe [br]le scomposizioni?

0:06:39.780,0:06:42.820
Qui hai un 3.

0:06:42.820,0:06:44.820
Poi nient'altro.

0:06:44.820,0:06:47.420
Perciò questo sarà uguale a 3.

0:06:47.420,0:06:48.900
Questo in pratica ci sta dicendo,

0:06:48.900,0:06:54.760
guarda, possiamo dividere [br]entrambi questi numeri per 3

0:06:54.760,0:06:56.740
e questo ci darà il più grande

0:06:56.740,0:06:58.504
numero di set identici.

0:06:58.504,0:07:00.170
Quindi, per essere chiari[br]su quello che stiamo facendo.

0:07:00.170,0:07:02.260
Abbiamo risposto che è 3,

0:07:02.260,0:07:04.360
ma per visualizzare[br]questa domanda,

0:07:04.360,0:07:07.070
disegniamo 21 raccoglitori.

0:07:07.070,0:07:13.728
Quindi i 21 raccoglitori:[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

0:07:13.728,0:07:19.320
11, 12, 13, 14, 15,[br]16, 17, 18, 19, 20, 21.

0:07:19.320,0:07:22.760
E poi 30 matite, le faccio in verde.

0:07:22.760,0:07:27.700
Quindi 1, 2, 3, 4, 5,[br]6, 7, 8, 9, 10.

0:07:27.700,0:07:29.480
Faccio un copia e incolla.

0:07:29.480,0:07:31.660
È un po' noioso.

0:07:31.660,0:07:35.510
Copia e incolla.

0:07:35.510,0:07:41.630
Ecco, questo è 20,[br]incollo e sono 30.

0:07:41.630,0:07:45.030
Ora abbiamo capito che 3[br]è il numero più grande che

0:07:45.030,0:07:46.750
è divisore di entrambi [br]i numeri senza resto.

0:07:46.750,0:07:50.670
Allora posso dividere [br]entrambi in gruppi da 3.

0:07:50.670,0:07:55.390
Per i raccoglitori, ho [br]potuto fare tre gruppi da 7.

0:07:55.390,0:07:58.400
E poi per le matite, ho potuto fare

0:07:58.400,0:08:01.320
tre gruppi da 10.

0:08:01.320,0:08:03.050
Quindi, se ci sono[br]tre persone che

0:08:03.050,0:08:05.710
stanno entrando in questa classe,

0:08:05.710,0:08:11.640
posso dar loro 7 raccoglitori e 10 matite.

0:08:11.640,0:08:14.290
Ma questo è il più grande[br]numero di set identici che

0:08:14.290,0:08:15.270
Umama può fare.

0:08:15.270,0:08:16.450
Avrà tre set.

0:08:16.450,0:08:22.000
Ogni set avrà 7[br]raccoglitori e 10 matite.

0:08:22.000,0:08:23.500
E in pratica stiamo solo pensando

0:08:23.500,0:08:27.960
per quale numero possiamo [br]dividere entrambi i numeri

0:08:27.960,0:08:30.050
senza avere resto, il numero più grande

0:08:30.050,0:08:33.263
per il quale dividere entrambi.

0:08:33.263,0:08:33.763