WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.700


00:00:00.700 --> 00:00:03.130
William e Luis sono in
diverse classi di fisica

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
a Santa Rita.

00:00:04.370 --> 00:00:07.750
L'insegnante di Luis dà sempre
esami con 30 domande,

00:00:07.750 --> 00:00:10.870
mentre l'insegnante 
di William dà più

00:00:10.870 --> 00:00:14.150
spesso esami con
solo 24 domande.

00:00:14.150 --> 00:00:17.802
L'insegnante di Luis assegna 
anche tre progetti all'anno.

00:00:17.802 --> 00:00:20.260
Anche se le due classi
devono fare esami

00:00:20.260 --> 00:00:22.270
diversi, le insegnanti hanno detto

00:00:22.270 --> 00:00:25.250
che entrambe le classi-- lo 
sottolineo-- entrambe le classi

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
avranno lo stesso numero totale
di domande d'esame ogni anno.

00:00:29.040 --> 00:00:32.850
Qual è il minimo 
numero di domande d'esame

00:00:32.850 --> 00:00:36.807
che la classe di William o di 
Luis può aspettarsi in un anno?

00:00:36.807 --> 00:00:38.390
Pensiamo a
cosa sta succedendo.

00:00:38.390 --> 00:00:40.014
Se pensiamo all'insegnante di Luis che

00:00:40.014 --> 00:00:44.590
dà 30 domande per test,
così dopo il primo test,

00:00:44.590 --> 00:00:46.850
avranno fatto 30 domande.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
Questo qui è 0.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
Poi dopo il secondo test saranno 60.

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
Poi dopo il terzo test saranno 90.

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
E dopo il quarto test saranno 120.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
E dopo il quinto test, 
se c'è il quinto il test,

00:01:03.480 --> 00:01:06.700
saranno-- se fanno tutti questi test--

00:01:06.700 --> 00:01:08.912
si arriva a 150
domande totali.

00:01:08.912 --> 00:01:10.620
E potremmo continuare

00:01:10.620 --> 00:01:12.467
con tutti i multipli di 30.

00:01:12.467 --> 00:01:14.800
Probabilmente questo suggerisce
cosa stiamo cercando.

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
Stiamo cercando i
multipli dei numeri.

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
Vogliamo il minimo multiplo.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
Ecco, questo è con Luis.

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
E per William?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
L'insegnante di William,
dopo il primo test,

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
saranno 24 domande.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
Poi arriveranno a 
48 dopo il secondo test.

00:01:32.770 --> 00:01:37.420
Poi arriveranno a
72 dopo il terzo test.

00:01:37.420 --> 00:01:39.250
Poi arriveranno a 96.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
Sto solo facendo i multipli di 24.

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
Arriveranno a 96 
dopo il quarto test.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
E poi, dopo il quinto test,
arriveranno a 120.

00:01:49.610 --> 00:01:55.160
E se c'è un sesto test,
allora arrivano a 144.

00:01:55.160 --> 00:01:57.430
E potremmo andare avanti.

00:01:57.430 --> 00:01:58.300
Ma vediamo cosa
ci stanno chiedendo.

00:01:58.300 --> 00:02:00.180
Qual è il minimo numero 
di domande d'esame che

00:02:00.180 --> 00:02:03.200
la classe di William o Luis 
può aspettarsi in un anno?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
Beh, il minimo
numero è il punto

00:02:04.710 --> 00:02:07.380
in cui hanno lo stesso 
numero di domande d'esame,

00:02:07.380 --> 00:02:09.190
nonostante il fatto
che le prove avevano

00:02:09.190 --> 00:02:10.617
un numero diverso di elementi.

00:02:10.617 --> 00:02:12.950
E vedi che il punto in cui
hanno lo stesso numero

00:02:12.950 --> 00:02:14.880
è a 120.

00:02:14.880 --> 00:02:16.770
Questo accade a 120.

00:02:16.770 --> 00:02:19.300
Entrambi possono avere
esattamente 120 domande

00:02:19.300 --> 00:02:21.840
anche se l'insegnante di Luis
ne dà 30 alla volta

00:02:21.840 --> 00:02:25.240
e l'insegnante di
William ne dà 24 alla volta.

00:02:25.240 --> 00:02:28.469
E quindi la risposta è 120.

00:02:28.469 --> 00:02:30.510
E guarda, hanno un
diverso numero di esami.

00:02:30.510 --> 00:02:33.650
Luis aveva uno, due,
tre, quattro esami

00:02:33.650 --> 00:02:36.300
mentre William avrà
uno, due, tre, quattro,

00:02:36.300 --> 00:02:37.570
cinque esami.

00:02:37.570 --> 00:02:41.270
Ma entrambi avranno
120 domande totali.

00:02:41.270 --> 00:02:44.100
Ora pensando in termini matematici

00:02:44.100 --> 00:02:47.370
o con la notazione di minimo comune
multiplo che abbiamo visto prima,

00:02:47.370 --> 00:02:55.650
qui in realtà ci viene chiesto qual è
il minimo comune multiplo di 30

00:02:55.650 --> 00:02:56.980
e 24.

00:02:56.980 --> 00:03:02.692
E questo minimo comune
multiplo è pari a 120.

00:03:02.692 --> 00:03:04.150
Ci sono altri modi per

00:03:04.150 --> 00:03:06.399
trovare il minimo comune 
multiplo, oltre che guardare

00:03:06.399 --> 00:03:07.870
i multipli come abbiamo fatto.

00:03:07.870 --> 00:03:10.440
Puoi fare la scomposizione 
in fattori primi.

00:03:10.440 --> 00:03:15.290
30 è 2 per 15,
che è 3 per 5.

00:03:15.290 --> 00:03:20.420
Quindi possiamo dire che 
30 è uguale a 2 per 3 per 5.

00:03:20.420 --> 00:03:28.580
E 24-- uso un colore
diverso da questo blu-- 24

00:03:28.580 --> 00:03:31.570
è uguale a 2 per 12.

00:03:31.570 --> 00:03:33.846
12 è uguale a 2 per 6.

00:03:33.846 --> 00:03:36.080
6 è uguale a 2 per 3.

00:03:36.080 --> 00:03:44.660
Quindi 24 è uguale 
a 2 per 2 per 2 per 3.

00:03:44.660 --> 00:03:47.250
Quindi, un altro modo per trovare
il minimo comune multiplo,

00:03:47.250 --> 00:03:49.720
se non abbiamo fatto questo
esercizio qui, è, guarda,

00:03:49.720 --> 00:03:52.820
il numero deve essere
divisibile per 30 e per 24.

00:03:52.820 --> 00:03:54.810
Se è divisibile per 30,

00:03:54.810 --> 00:04:00.060
avrà 2 per 3 per 5

00:04:00.060 --> 00:04:01.430
nella sua scomposizione in fattori primi.

00:04:01.430 --> 00:04:03.420
Che essenzialmente è 30.

00:04:03.420 --> 00:04:05.830
Perciò questo lo
rende divisibile per 30.

00:04:05.830 --> 00:04:10.050
E per essere divisibile per 24,

00:04:10.050 --> 00:04:13.750
la sua scomposizione in 
fattori primi deve avere tre 2 e un 3.

00:04:13.750 --> 00:04:15.230
Abbiamo già un 3.

00:04:15.230 --> 00:04:18.040
E abbiamo già un 2, quindi 
ci servono solo altri due 2.

00:04:18.040 --> 00:04:20.740
Quindi 2 per 2.

00:04:20.740 --> 00:04:24.340
Così-- prendo un po' di spazio--

00:04:24.340 --> 00:04:29.080
questo qui lo rende divisibile per 24.

00:04:29.080 --> 00:04:32.030
Perciò questo è essenzialmente
la scomposizione in fattori primi

00:04:32.030 --> 00:04:34.920
del minimo comune
multiplo di 30 e 24.

00:04:34.920 --> 00:04:37.300
Se togli uno qualsiasi di questi numeri,

00:04:37.300 --> 00:04:40.251
non sarò più divisibile 
per uno di questi due

00:04:40.251 --> 00:04:40.750
numeri.

00:04:40.750 --> 00:04:43.333
Se togli un 2, non sarà 
più divisibile per 24.

00:04:43.333 --> 00:04:43.950


00:04:43.950 --> 00:04:45.830
Se togli un 2 o un 3.

00:04:45.830 --> 00:04:50.520
Se togli un tre o un cinque,

00:04:50.520 --> 00:04:53.145
non sarà più divisibile per 30.

00:04:53.145 --> 00:04:55.020
Se moltiplichi tutti questi,

00:04:55.020 --> 00:05:04.170
questo 2 per 2 per 2 fa 8,
per 3 è 24, per 5 è 120.

00:05:04.170 --> 00:05:06.740
Ora facciamo un altro di questi.

00:05:06.740 --> 00:05:09.971
Umama ha appena comprato un
pacchetto di 21 raccoglitori.

00:05:09.971 --> 00:05:11.220
Scrivo questo numero.

00:05:11.220 --> 00:05:12.660
21 raccoglitori.

00:05:12.660 --> 00:05:14.800
Ha comprato anche un
pacchetto da 30 matite.

00:05:14.800 --> 00:05:17.860


00:05:17.860 --> 00:05:20.240
Vuole usare tutti
i raccoglitori e le matite

00:05:20.240 --> 00:05:23.060
per creare dei set
identici di materiali

00:05:23.060 --> 00:05:24.650
per i suoi compagni di classe.

00:05:24.650 --> 00:05:27.540
Qual è il più grande
numero di set identici

00:05:27.540 --> 00:05:29.456
che Umama può fare 
utilizzando tutti i materiali?

00:05:29.456 --> 00:05:31.330
Il fatto che stiamo 
parlando del più grande

00:05:31.330 --> 00:05:33.246
è un indizio che probabilmente
avremo a che fare

00:05:33.246 --> 00:05:34.620
con il massimo comun divisore.

00:05:34.620 --> 00:05:36.710
E che dovremo dividere questi oggetti.

00:05:36.710 --> 00:05:39.660
Vogliamo dividerli entrambi
nel più grande

00:05:39.660 --> 00:05:44.764
numero di set identici.

00:05:44.764 --> 00:05:46.930
Ci sono un paio di modi
per ragionare su questo.

00:05:46.930 --> 00:05:49.060
Pensiamo a qual è il
massimo comun divisore

00:05:49.060 --> 00:05:51.100
di entrambi questi numeri.

00:05:51.100 --> 00:05:53.450
Posso chiamarlo anche
il massimo fattore comune.

00:05:53.450 --> 00:06:00.500
Il massimo comune
divisore di 21 e 30.

00:06:00.500 --> 00:06:04.280
Qual è il numero più grande
che divide entrambi?

00:06:04.280 --> 00:06:05.902
Possiamo trovarlo con i fattori primi.

00:06:05.902 --> 00:06:07.610
Possiamo elencare tutti i fattori normali

00:06:07.610 --> 00:06:09.570
e vedere qual è il più grande in comune.

00:06:09.570 --> 00:06:16.700
Oppure possiamo guardare la
scomposizione in fattori primi.

00:06:16.700 --> 00:06:18.820
Usiamo il metodo della 
scomposizione in fattori primi.

00:06:18.820 --> 00:06:21.760
21 è equivalente a 3 per 7.

00:06:21.760 --> 00:06:23.690
Sono due numeri primi.

00:06:23.690 --> 00:06:27.140
30 è, vediamo, è 3-- beh,

00:06:27.140 --> 00:06:30.210
posso scriverlo così-- è 2 per 15.

00:06:30.210 --> 00:06:32.110
Lo abbiamo appena visto.

00:06:32.110 --> 00:06:34.620
E 15 è 3 per 5.

00:06:34.620 --> 00:06:37.680
Allora qual è il più grande
numero di fattori primi che

00:06:37.680 --> 00:06:39.780
sono comuni a entrambe 
le scomposizioni?

00:06:39.780 --> 00:06:42.820
Qui hai un 3.

00:06:42.820 --> 00:06:44.820
Poi nient'altro.

00:06:44.820 --> 00:06:47.420
Perciò questo sarà uguale a 3.

00:06:47.420 --> 00:06:48.900
Questo in pratica ci sta dicendo,

00:06:48.900 --> 00:06:54.760
guarda, possiamo dividere 
entrambi questi numeri per 3

00:06:54.760 --> 00:06:56.740
e questo ci darà il più grande

00:06:56.740 --> 00:06:58.504
numero di set identici.

00:06:58.504 --> 00:07:00.170
Quindi, per essere chiari
su quello che stiamo facendo.

00:07:00.170 --> 00:07:02.260
Abbiamo risposto che è 3,

00:07:02.260 --> 00:07:04.360
ma per visualizzare
questa domanda,

00:07:04.360 --> 00:07:07.070
disegniamo 21 raccoglitori.

00:07:07.070 --> 00:07:13.728
Quindi i 21 raccoglitori:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

00:07:13.728 --> 00:07:19.320
11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

00:07:19.320 --> 00:07:22.760
E poi 30 matite, le faccio in verde.

00:07:22.760 --> 00:07:27.700
Quindi 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

00:07:27.700 --> 00:07:29.480
Faccio un copia e incolla.

00:07:29.480 --> 00:07:31.660
È un po' noioso.

00:07:31.660 --> 00:07:35.510
Copia e incolla.

00:07:35.510 --> 00:07:41.630
Ecco, questo è 20,
incollo e sono 30.

00:07:41.630 --> 00:07:45.030
Ora abbiamo capito che 3
è il numero più grande che

00:07:45.030 --> 00:07:46.750
è divisore di entrambi 
i numeri senza resto.

00:07:46.750 --> 00:07:50.670
Allora posso dividere 
entrambi in gruppi da 3.

00:07:50.670 --> 00:07:55.390
Per i raccoglitori, ho 
potuto fare tre gruppi da 7.

00:07:55.390 --> 00:07:58.400
E poi per le matite, ho potuto fare

00:07:58.400 --> 00:08:01.320
tre gruppi da 10.

00:08:01.320 --> 00:08:03.050
Quindi, se ci sono
tre persone che

00:08:03.050 --> 00:08:05.710
stanno entrando in questa classe,

00:08:05.710 --> 00:08:11.640
posso dar loro 7 raccoglitori e 10 matite.

00:08:11.640 --> 00:08:14.290
Ma questo è il più grande
numero di set identici che

00:08:14.290 --> 00:08:15.270
Umama può fare.

00:08:15.270 --> 00:08:16.450
Avrà tre set.

00:08:16.450 --> 00:08:22.000
Ogni set avrà 7
raccoglitori e 10 matite.

00:08:22.000 --> 00:08:23.500
E in pratica stiamo solo pensando

00:08:23.500 --> 00:08:27.960
per quale numero possiamo 
dividere entrambi i numeri

00:08:27.960 --> 00:08:30.050
senza avere resto, il numero più grande

00:08:30.050 --> 00:08:33.263
per il quale dividere entrambi.

00:08:33.263 --> 00:08:33.763