1
00:00:00,000 --> 00:00:00,700


2
00:00:00,700 --> 00:00:03,130
William e Luis sono in
diverse classi di fisica

3
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
a Santa Rita.

4
00:00:04,370 --> 00:00:07,750
L'insegnante di Luis dà sempre
esami con 30 domande,

5
00:00:07,750 --> 00:00:10,870
mentre l'insegnante 
di William dà più

6
00:00:10,870 --> 00:00:14,150
spesso esami con
solo 24 domande.

7
00:00:14,150 --> 00:00:17,802
L'insegnante di Luis assegna 
anche tre progetti all'anno.

8
00:00:17,802 --> 00:00:20,260
Anche se le due classi
devono fare esami

9
00:00:20,260 --> 00:00:22,270
diversi, le insegnanti hanno detto

10
00:00:22,270 --> 00:00:25,250
che entrambe le classi-- lo 
sottolineo-- entrambe le classi

11
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
avranno lo stesso numero totale
di domande d'esame ogni anno.

12
00:00:29,040 --> 00:00:32,850
Qual è il minimo 
numero di domande d'esame

13
00:00:32,850 --> 00:00:36,807
che la classe di William o di 
Luis può aspettarsi in un anno?

14
00:00:36,807 --> 00:00:38,390
Pensiamo a
cosa sta succedendo.

15
00:00:38,390 --> 00:00:40,014
Se pensiamo all'insegnante di Luis che

16
00:00:40,014 --> 00:00:44,590
dà 30 domande per test,
così dopo il primo test,

17
00:00:44,590 --> 00:00:46,850
avranno fatto 30 domande.

18
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
Questo qui è 0.

19
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
Poi dopo il secondo test saranno 60.

20
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
Poi dopo il terzo test saranno 90.

21
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
E dopo il quarto test saranno 120.

22
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
E dopo il quinto test, 
se c'è il quinto il test,

23
00:01:03,480 --> 00:01:06,700
saranno-- se fanno tutti questi test--

24
00:01:06,700 --> 00:01:08,912
si arriva a 150
domande totali.

25
00:01:08,912 --> 00:01:10,620
E potremmo continuare

26
00:01:10,620 --> 00:01:12,467
con tutti i multipli di 30.

27
00:01:12,467 --> 00:01:14,800
Probabilmente questo suggerisce
cosa stiamo cercando.

28
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
Stiamo cercando i
multipli dei numeri.

29
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
Vogliamo il minimo multiplo.

30
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
Ecco, questo è con Luis.

31
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
E per William?

32
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
L'insegnante di William,
dopo il primo test,

33
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
saranno 24 domande.

34
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
Poi arriveranno a 
48 dopo il secondo test.

35
00:01:32,770 --> 00:01:37,420
Poi arriveranno a
72 dopo il terzo test.

36
00:01:37,420 --> 00:01:39,250
Poi arriveranno a 96.

37
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
Sto solo facendo i multipli di 24.

38
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
Arriveranno a 96 
dopo il quarto test.

39
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
E poi, dopo il quinto test,
arriveranno a 120.

40
00:01:49,610 --> 00:01:55,160
E se c'è un sesto test,
allora arrivano a 144.

41
00:01:55,160 --> 00:01:57,430
E potremmo andare avanti.

42
00:01:57,430 --> 00:01:58,300
Ma vediamo cosa
ci stanno chiedendo.

43
00:01:58,300 --> 00:02:00,180
Qual è il minimo numero 
di domande d'esame che

44
00:02:00,180 --> 00:02:03,200
la classe di William o Luis 
può aspettarsi in un anno?

45
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
Beh, il minimo
numero è il punto

46
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
in cui hanno lo stesso 
numero di domande d'esame,

47
00:02:07,380 --> 00:02:09,190
nonostante il fatto
che le prove avevano

48
00:02:09,190 --> 00:02:10,617
un numero diverso di elementi.

49
00:02:10,617 --> 00:02:12,950
E vedi che il punto in cui
hanno lo stesso numero

50
00:02:12,950 --> 00:02:14,880
è a 120.

51
00:02:14,880 --> 00:02:16,770
Questo accade a 120.

52
00:02:16,770 --> 00:02:19,300
Entrambi possono avere
esattamente 120 domande

53
00:02:19,300 --> 00:02:21,840
anche se l'insegnante di Luis
ne dà 30 alla volta

54
00:02:21,840 --> 00:02:25,240
e l'insegnante di
William ne dà 24 alla volta.

55
00:02:25,240 --> 00:02:28,469
E quindi la risposta è 120.

56
00:02:28,469 --> 00:02:30,510
E guarda, hanno un
diverso numero di esami.

57
00:02:30,510 --> 00:02:33,650
Luis aveva uno, due,
tre, quattro esami

58
00:02:33,650 --> 00:02:36,300
mentre William avrà
uno, due, tre, quattro,

59
00:02:36,300 --> 00:02:37,570
cinque esami.

60
00:02:37,570 --> 00:02:41,270
Ma entrambi avranno
120 domande totali.

61
00:02:41,270 --> 00:02:44,100
Ora pensando in termini matematici

62
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
o con la notazione di minimo comune
multiplo che abbiamo visto prima,

63
00:02:47,370 --> 00:02:55,650
qui in realtà ci viene chiesto qual è
il minimo comune multiplo di 30

64
00:02:55,650 --> 00:02:56,980
e 24.

65
00:02:56,980 --> 00:03:02,692
E questo minimo comune
multiplo è pari a 120.

66
00:03:02,692 --> 00:03:04,150
Ci sono altri modi per

67
00:03:04,150 --> 00:03:06,399
trovare il minimo comune 
multiplo, oltre che guardare

68
00:03:06,399 --> 00:03:07,870
i multipli come abbiamo fatto.

69
00:03:07,870 --> 00:03:10,440
Puoi fare la scomposizione 
in fattori primi.

70
00:03:10,440 --> 00:03:15,290
30 è 2 per 15,
che è 3 per 5.

71
00:03:15,290 --> 00:03:20,420
Quindi possiamo dire che 
30 è uguale a 2 per 3 per 5.

72
00:03:20,420 --> 00:03:28,580
E 24-- uso un colore
diverso da questo blu-- 24

73
00:03:28,580 --> 00:03:31,570
è uguale a 2 per 12.

74
00:03:31,570 --> 00:03:33,846
12 è uguale a 2 per 6.

75
00:03:33,846 --> 00:03:36,080
6 è uguale a 2 per 3.

76
00:03:36,080 --> 00:03:44,660
Quindi 24 è uguale 
a 2 per 2 per 2 per 3.

77
00:03:44,660 --> 00:03:47,250
Quindi, un altro modo per trovare
il minimo comune multiplo,

78
00:03:47,250 --> 00:03:49,720
se non abbiamo fatto questo
esercizio qui, è, guarda,

79
00:03:49,720 --> 00:03:52,820
il numero deve essere
divisibile per 30 e per 24.

80
00:03:52,820 --> 00:03:54,810
Se è divisibile per 30,

81
00:03:54,810 --> 00:04:00,060
avrà 2 per 3 per 5

82
00:04:00,060 --> 00:04:01,430
nella sua scomposizione in fattori primi.

83
00:04:01,430 --> 00:04:03,420
Che essenzialmente è 30.

84
00:04:03,420 --> 00:04:05,830
Perciò questo lo
rende divisibile per 30.

85
00:04:05,830 --> 00:04:10,050
E per essere divisibile per 24,

86
00:04:10,050 --> 00:04:13,750
la sua scomposizione in 
fattori primi deve avere tre 2 e un 3.

87
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
Abbiamo già un 3.

88
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
E abbiamo già un 2, quindi 
ci servono solo altri due 2.

89
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
Quindi 2 per 2.

90
00:04:20,740 --> 00:04:24,340
Così-- prendo un po' di spazio--

91
00:04:24,340 --> 00:04:29,080
questo qui lo rende divisibile per 24.

92
00:04:29,080 --> 00:04:32,030
Perciò questo è essenzialmente
la scomposizione in fattori primi

93
00:04:32,030 --> 00:04:34,920
del minimo comune
multiplo di 30 e 24.

94
00:04:34,920 --> 00:04:37,300
Se togli uno qualsiasi di questi numeri,

95
00:04:37,300 --> 00:04:40,251
non sarò più divisibile 
per uno di questi due

96
00:04:40,251 --> 00:04:40,750
numeri.

97
00:04:40,750 --> 00:04:43,333
Se togli un 2, non sarà 
più divisibile per 24.

98
00:04:43,333 --> 00:04:43,950


99
00:04:43,950 --> 00:04:45,830
Se togli un 2 o un 3.

100
00:04:45,830 --> 00:04:50,520
Se togli un tre o un cinque,

101
00:04:50,520 --> 00:04:53,145
non sarà più divisibile per 30.

102
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
Se moltiplichi tutti questi,

103
00:04:55,020 --> 00:05:04,170
questo 2 per 2 per 2 fa 8,
per 3 è 24, per 5 è 120.

104
00:05:04,170 --> 00:05:06,740
Ora facciamo un altro di questi.

105
00:05:06,740 --> 00:05:09,971
Umama ha appena comprato un
pacchetto di 21 raccoglitori.

106
00:05:09,971 --> 00:05:11,220
Scrivo questo numero.

107
00:05:11,220 --> 00:05:12,660
21 raccoglitori.

108
00:05:12,660 --> 00:05:14,800
Ha comprato anche un
pacchetto da 30 matite.

109
00:05:14,800 --> 00:05:17,860


110
00:05:17,860 --> 00:05:20,240
Vuole usare tutti
i raccoglitori e le matite

111
00:05:20,240 --> 00:05:23,060
per creare dei set
identici di materiali

112
00:05:23,060 --> 00:05:24,650
per i suoi compagni di classe.

113
00:05:24,650 --> 00:05:27,540
Qual è il più grande
numero di set identici

114
00:05:27,540 --> 00:05:29,456
che Umama può fare 
utilizzando tutti i materiali?

115
00:05:29,456 --> 00:05:31,330
Il fatto che stiamo 
parlando del più grande

116
00:05:31,330 --> 00:05:33,246
è un indizio che probabilmente
avremo a che fare

117
00:05:33,246 --> 00:05:34,620
con il massimo comun divisore.

118
00:05:34,620 --> 00:05:36,710
E che dovremo dividere questi oggetti.

119
00:05:36,710 --> 00:05:39,660
Vogliamo dividerli entrambi
nel più grande

120
00:05:39,660 --> 00:05:44,764
numero di set identici.

121
00:05:44,764 --> 00:05:46,930
Ci sono un paio di modi
per ragionare su questo.

122
00:05:46,930 --> 00:05:49,060
Pensiamo a qual è il
massimo comun divisore

123
00:05:49,060 --> 00:05:51,100
di entrambi questi numeri.

124
00:05:51,100 --> 00:05:53,450
Posso chiamarlo anche
il massimo fattore comune.

125
00:05:53,450 --> 00:06:00,500
Il massimo comune
divisore di 21 e 30.

126
00:06:00,500 --> 00:06:04,280
Qual è il numero più grande
che divide entrambi?

127
00:06:04,280 --> 00:06:05,902
Possiamo trovarlo con i fattori primi.

128
00:06:05,902 --> 00:06:07,610
Possiamo elencare tutti i fattori normali

129
00:06:07,610 --> 00:06:09,570
e vedere qual è il più grande in comune.

130
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
Oppure possiamo guardare la
scomposizione in fattori primi.

131
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
Usiamo il metodo della 
scomposizione in fattori primi.

132
00:06:18,820 --> 00:06:21,760
21 è equivalente a 3 per 7.

133
00:06:21,760 --> 00:06:23,690
Sono due numeri primi.

134
00:06:23,690 --> 00:06:27,140
30 è, vediamo, è 3-- beh,

135
00:06:27,140 --> 00:06:30,210
posso scriverlo così-- è 2 per 15.

136
00:06:30,210 --> 00:06:32,110
Lo abbiamo appena visto.

137
00:06:32,110 --> 00:06:34,620
E 15 è 3 per 5.

138
00:06:34,620 --> 00:06:37,680
Allora qual è il più grande
numero di fattori primi che

139
00:06:37,680 --> 00:06:39,780
sono comuni a entrambe 
le scomposizioni?

140
00:06:39,780 --> 00:06:42,820
Qui hai un 3.

141
00:06:42,820 --> 00:06:44,820
Poi nient'altro.

142
00:06:44,820 --> 00:06:47,420
Perciò questo sarà uguale a 3.

143
00:06:47,420 --> 00:06:48,900
Questo in pratica ci sta dicendo,

144
00:06:48,900 --> 00:06:54,760
guarda, possiamo dividere 
entrambi questi numeri per 3

145
00:06:54,760 --> 00:06:56,740
e questo ci darà il più grande

146
00:06:56,740 --> 00:06:58,504
numero di set identici.

147
00:06:58,504 --> 00:07:00,170
Quindi, per essere chiari
su quello che stiamo facendo.

148
00:07:00,170 --> 00:07:02,260
Abbiamo risposto che è 3,

149
00:07:02,260 --> 00:07:04,360
ma per visualizzare
questa domanda,

150
00:07:04,360 --> 00:07:07,070
disegniamo 21 raccoglitori.

151
00:07:07,070 --> 00:07:13,728
Quindi i 21 raccoglitori:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

152
00:07:13,728 --> 00:07:19,320
11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

153
00:07:19,320 --> 00:07:22,760
E poi 30 matite, le faccio in verde.

154
00:07:22,760 --> 00:07:27,700
Quindi 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

155
00:07:27,700 --> 00:07:29,480
Faccio un copia e incolla.

156
00:07:29,480 --> 00:07:31,660
È un po' noioso.

157
00:07:31,660 --> 00:07:35,510
Copia e incolla.

158
00:07:35,510 --> 00:07:41,630
Ecco, questo è 20,
incollo e sono 30.

159
00:07:41,630 --> 00:07:45,030
Ora abbiamo capito che 3
è il numero più grande che

160
00:07:45,030 --> 00:07:46,750
è divisore di entrambi 
i numeri senza resto.

161
00:07:46,750 --> 00:07:50,670
Allora posso dividere 
entrambi in gruppi da 3.

162
00:07:50,670 --> 00:07:55,390
Per i raccoglitori, ho 
potuto fare tre gruppi da 7.

163
00:07:55,390 --> 00:07:58,400
E poi per le matite, ho potuto fare

164
00:07:58,400 --> 00:08:01,320
tre gruppi da 10.

165
00:08:01,320 --> 00:08:03,050
Quindi, se ci sono
tre persone che

166
00:08:03,050 --> 00:08:05,710
stanno entrando in questa classe,

167
00:08:05,710 --> 00:08:11,640
posso dar loro 7 raccoglitori e 10 matite.

168
00:08:11,640 --> 00:08:14,290
Ma questo è il più grande
numero di set identici che

169
00:08:14,290 --> 00:08:15,270
Umama può fare.

170
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
Avrà tre set.

171
00:08:16,450 --> 00:08:22,000
Ogni set avrà 7
raccoglitori e 10 matite.

172
00:08:22,000 --> 00:08:23,500
E in pratica stiamo solo pensando

173
00:08:23,500 --> 00:08:27,960
per quale numero possiamo 
dividere entrambi i numeri

174
00:08:27,960 --> 00:08:30,050
senza avere resto, il numero più grande

175
00:08:30,050 --> 00:08:33,263
per il quale dividere entrambi.

176
00:08:33,263 --> 00:08:33,763