LCM and GCF greatest common factor) word problems

Уилиам и Луис са в
различни класове по физика

в Санта Рита.

Учителят на Луис винаги
дава контролни с по 30 въпроса,

докато учителят на Уилиам дава

по-чести контролни
само с по 24 въпроса.

Учителят на Луис също така
възлага по три проекта на година.

Въпреки че двата класа
трябва да минат различен брой контролни

техните учители са им казали,
че и двата класа, нека го подчертая,

и двата класа ще получат един и същ

общ брой контролни въпроса за годината.

Какъв е минималният брой въпроси,
които класовете на Уилиам и Луис

могат да очакват, че ще получат през годината?

Така че нека помислим какво се случва.

Ако помислим за
учителя на Луис,

който дава 30 въпроса на тест,

след първия тест той ще има готови 30 въпроса.

И така, това ето тук е 0.

После след втория тест
той ще има направени 60.

После след третия тест
той ще има направени 90.

След четвъртия тест
ще има направени 120.

И след петия тест,
ако има пети тест,

той ще има направени – това е, ако имат
толкова теста –

той ще има направени общо 150 въпроса.

И можем да продължим
да търсим всички кратни на 30.

Така че това вероятно е подсказка
към това, което търсим.

Ние разглеждаме кратните
на числата.

Искаме минималните кратни
или най-малките кратни.

И така, това е при Луис.

Добре, какво се случва с Уилиам?

Учителят на Уилиам
след първия тест

ще има 24 въпроса.

След това ще стигнат до
48 след втория тест.

След това ще стигнат
до 72 след третия тест.

След това ще стигнат до 96.

Аз просто вземам кратните на 24.

Те ще стигнат до 96
след четвъртия тест.

И след това, след петия тест,
ще стигнат до 120.

И ако има шести тест,
тогава те ще стигнат до 144.

И можем да продължим
нататък и тук.

Но нека видим какво ни питат.

Какъв е минималният брой въпроси,
които класовете на Уилиам и Луис

могат да очакват да получат през годината?

Ами, минималният брой е точката,

при която те получават един и
същ брой въпроси,

въпреки факта, че в тестовете им
е имало различен брой въпроси.

И виждаш, че точката, при която
имат еднакъв брой, е 120.

Това се случва при 120.

Те и двамата могат да
имат точно 120 въпроса,

дори и учителят на Луис
да дава по 30 въпроса на път,

а учителят на Уилиам да
дава по 24 въпроса на път.

И така, отговорът е 120.

И забележи, че те са имали
различен брой контролни.

Луис е имал 1, 2, 3, 4 контролни,

докато Уилиам би трябвало
да е имал 1, 2, 3, 4, 5 контролни.

Но това ги отвежда и двамата
до общо 120 въпроса.

Сега, мислейки за това по отношение
на някои от математическите означения

или поне означенията за общо
кратно, които сме виждали преди,

всъщност ни питат кое е
най-малкото общо кратно

на 30 и 24.

И най-малкото общо кратно
е равно на 120.

Сега, има други начини, с които можем

да намерим най-малкото общо
кратно, различни от това

просто да разглеждаме кратните по този начин.

Можем да го разгледаме
чрез разлагане на прости множители.

30 е 2 по 15, което е 3 по 5.

Така че можем да кажем,
че 30 е равно на 2 по 3 по 5.

А 24 – това е различен цвят –

24 е равно на 2 по 12.

12 е равно на 2 по 6.

6 е равно на 2 по 3.

Така че 24 е равно на
2 по 2 по 2 по 3.

И така, друг начин да намерим
най-малкото общо кратно,

ако дори не бяхме направили това
упражнение тук горе, е да кажем,

че НОК трябва да се дели
и на 30, и на 24.

Ако то трябва
да се дели на 30,

ще трябва да има
2 по 3 по 5

при неговото разлагане
на прости множители.

Това по същество е 30.

Така че това го прави
делимо на 30.

И за да бъде делимо и на 24,

при простите множители трябва да
имаме три двойки и една тройка.

Ние вече имаме едно 3.

И вече имаме едно 2, така че
просто имаме нужда от още 2 двойки.

И така, 2 по 2.

Това става – нека сляза малко надолу –

това ето тук
го прави делимо на 24.

И по същество това е
разлагане на прости множители

на най-малкото общо
кратно на 30 и 24.

Ако махнем кое да е от тези числа,

НОК вече няма да се дели на едното от тези двете.

Ако махнем 2, вече няма да се дели на 24.

Всъщност ако махнем 2 или 3.

Ако махнем 3 или 5,

вече няма да се дели на 30.

И ако умножим всичките тези,

ще стане 2 по 2 по 2 е 8,
по 3 е 24, по 5 е 120.

Сега нека направим още
една от тези.

Умама току-що е купила
един пакет от 21 папки.

Нека запиша това число.

21 папки.

Тя е купила също и пакет
от 30 химикалки.

30 химикалки.

Тя иска да използва всичките
папки и химикалки,

за да направи еднакви комплекти
от офис материали

за своите съученици.

Какъв е най-големият
брой от еднакви комплекти,

които Умама може да направи,
използвайки всички материали?

Фактът, че говорим за
най-големия

е подсказка, че вероятно ще
имаме работа с

най-големия общ делител.

И това се отнася също за
деленето на тези неща.

Искаме да разделим тези
двете на най-големия

брой идентични комплекта.

Има няколко начина,
по които можем да го направим.

Нека помислим какъв е
най-големият общ делител

на тези две числа.

Или бих могъл дори да кажа
най-големия общ множител (от англ. - бел. ред).

Най-големият общ
делител (НОД) на 21 и 30.

И така, кое е най-голямото число,
което дели и двете числа?

Бихме могли да използваме
разлагането на прости множители.

Можем да изброим всички техни
делители

и да видим кой е най-големият общ.

Или можем да разложим на прости множители.

Нека разложим на прости множители.

И така, 21 е същото като 3 по 7.

Тези и двете са прости числа.

30 е, нека видим,
то е 3 – всъщност

мога да го напиша по следния
начин – то е 2 по 15.

Всъщност преди малко направихме точно това.

И 15 е 3 по 5.

И така, кое е най-голямото число
от простите множители,

който да е общ и за двете разлагания?

Тук единственото общо е 3.

И няма нищо друго общо.

Така че това просто ще бъде
равно на 3.

Това по същество
ни казва,

че можем да разделим и
двете от тези числа на 3

и това ще ни даде най-големия

брой еднакви комплекта.

Нека бъда ясен
за това какво правим.

Ние отговорихме, че
отговорът е 3,

но просто за да го
онагледим за този въпрос,

нека всъщност нарисуваме 21
папки.

21 папки, така че
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

И тогава 30 химикалки –
просто ще ги направя в зелено.

И така, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

Нека просто копирам това.

Това става досадно.

И така, копирам и поставям.

Това е 20 и след като
поставим става 30.

Сега, намерихме, че 3
е най-голямото число, което

дели и двете от тези числа.

Така че мога да разделя и
двете от тях на групи от по 3.

И така, за папките мога да
го направя в 3 групи по 7.

И след това за
химикалките мога да го направя

в 3 групи по 10.

Така че ако има
трима човека, които са от този клас,

аз бих могъл да дам на всеки по
7 папки и 10 химикалки.

Но това е най-големият
брой еднакви комплекта,

които Умама може да направи.

Тя ще има 3 комплекта, като

във всеки комплект ще има по
7 папки и 10 химикалки.

И ние по същество
просто мислим за това

кое е най-голямото число, на което можем
да разделим и двата комплекта,

така че да има поравно
материали във всеки от тях.