0:00:00.360,0:00:03.130
Уилиам и Луис са в [br]различни класове по физика

0:00:03.130,0:00:04.370
в Санта Рита.

0:00:04.370,0:00:08.060
Учителят на Луис винаги [br]дава контролни с по 30 въпроса,

0:00:08.060,0:00:10.620
докато учителят на Уилиам дава

0:00:10.620,0:00:13.970
по-чести контролни [br]само с по 24 въпроса.

0:00:13.970,0:00:17.802
Учителят на Луис също така[br]възлага по три проекта на година.

0:00:17.802,0:00:20.420
Въпреки че двата класа[br]трябва да минат различен брой контролни

0:00:20.420,0:00:22.750
техните учители са им казали,[br]че и двата класа, нека го подчертая,

0:00:22.750,0:00:25.250
и двата класа ще получат един и същ

0:00:25.250,0:00:29.040
общ брой контролни въпроса за годината.

0:00:29.040,0:00:34.590
Какъв е минималният брой въпроси, [br]които класовете на Уилиам и Луис

0:00:34.590,0:00:36.807
могат да очакват, че ще получат през годината?

0:00:36.807,0:00:38.550
Така че нека помислим какво се случва.

0:00:38.550,0:00:40.084
Ако помислим за [br]учителя на Луис,

0:00:40.084,0:00:42.440
който дава 30 въпроса на тест,

0:00:42.440,0:00:46.850
след първия тест той ще има готови 30 въпроса.

0:00:46.850,0:00:48.750
И така, това ето тук е 0.

0:00:48.750,0:00:52.240
После след втория тест[br]той ще има направени 60.

0:00:52.240,0:00:56.150
После след третия тест[br]той ще има направени 90.

0:00:56.150,0:01:00.070
След четвъртия тест[br]ще има направени 120.

0:01:00.070,0:01:03.480
И след петия тест,[br]ако има пети тест,

0:01:03.480,0:01:06.260
той ще има направени – това е, ако имат[br]толкова теста –

0:01:06.260,0:01:08.912
той ще има направени общо 150 въпроса.

0:01:08.912,0:01:12.387
И можем да продължим [br]да търсим всички кратни на 30.

0:01:12.387,0:01:14.800
Така че това вероятно е подсказка[br]към това, което търсим.

0:01:14.800,0:01:16.549
Ние разглеждаме кратните[br]на числата.

0:01:16.549,0:01:19.710
Искаме минималните кратни[br]или най-малките кратни.

0:01:19.710,0:01:20.950
И така, това е при Луис.

0:01:20.950,0:01:22.710
Добре, какво се случва с Уилиам?

0:01:22.710,0:01:25.650
Учителят на Уилиам[br]след първия тест

0:01:25.650,0:01:29.220
ще има 24 въпроса.

0:01:29.220,0:01:32.770
След това ще стигнат до[br]48 след втория тест.

0:01:32.770,0:01:37.120
След това ще стигнат[br]до 72 след третия тест.

0:01:37.120,0:01:39.250
След това ще стигнат до 96.

0:01:39.250,0:01:41.820
Аз просто вземам кратните на 24.

0:01:41.820,0:01:45.030
Те ще стигнат до 96 [br]след четвъртия тест.

0:01:45.030,0:01:49.610
И след това, след петия тест,[br]ще стигнат до 120.

0:01:49.610,0:01:54.920
И ако има шести тест, [br]тогава те ще стигнат до 144.

0:01:54.920,0:01:57.260
И можем да продължим [br]нататък и тук.

0:01:57.260,0:01:58.300
Но нека видим какво ни питат.

0:01:58.300,0:02:01.360
Какъв е минималният брой въпроси,[br]които класовете на Уилиам и Луис

0:02:01.360,0:02:03.200
могат да очакват да получат през годината?

0:02:03.200,0:02:04.710
Ами, минималният брой е точката,

0:02:04.710,0:02:07.380
при която те получават един и[br]същ брой въпроси,

0:02:07.380,0:02:10.600
въпреки факта, че в тестовете им[br]е имало различен брой въпроси.

0:02:10.616,0:02:14.600
И виждаш, че точката, при която[br]имат еднакъв брой, е 120.

0:02:14.600,0:02:16.720
Това се случва при 120.

0:02:16.720,0:02:19.300
Те и двамата могат да[br]имат точно 120 въпроса,

0:02:19.300,0:02:21.800
дори и учителят на Луис[br]да дава по 30 въпроса на път,

0:02:21.800,0:02:25.240
а учителят на Уилиам да[br]дава по 24 въпроса на път.

0:02:25.240,0:02:28.159
И така, отговорът е 120.

0:02:28.159,0:02:30.400
И забележи, че те са имали[br]различен брой контролни.

0:02:30.400,0:02:33.360
Луис е имал 1, 2, 3, 4 контролни,

0:02:33.360,0:02:37.420
докато Уилиам би трябвало[br]да е имал 1, 2, 3, 4, 5 контролни.

0:02:37.420,0:02:41.030
Но това ги отвежда и двамата[br]до общо 120 въпроса.

0:02:41.030,0:02:44.100
Сега, мислейки за това по отношение[br]на някои от математическите означения

0:02:44.100,0:02:47.370
или поне означенията за общо[br]кратно, които сме виждали преди,

0:02:47.370,0:02:52.440
всъщност ни питат кое е[br]най-малкото общо кратно

0:02:52.440,0:02:56.980
на 30 и 24.

0:02:56.980,0:03:02.392
И най-малкото общо кратно[br]е равно на 120.

0:03:02.392,0:03:04.150
Сега, има други начини, с които можем

0:03:04.150,0:03:05.999
да намерим най-малкото общо[br]кратно, различни от това

0:03:05.999,0:03:07.870
просто да разглеждаме кратните по този начин.

0:03:07.870,0:03:10.240
Можем да го разгледаме[br]чрез разлагане на прости множители.

0:03:10.240,0:03:15.060
30 е 2 по 15, което е 3 по 5.

0:03:15.060,0:03:20.070
Така че можем да кажем, [br]че 30 е равно на 2 по 3 по 5.

0:03:20.070,0:03:26.770
А 24 – това е различен цвят –

0:03:26.770,0:03:31.340
24 е равно на 2 по 12.

0:03:31.340,0:03:33.556
12 е равно на 2 по 6.

0:03:33.556,0:03:35.930
6 е равно на 2 по 3.

0:03:35.930,0:03:44.380
Така че 24 е равно на [br]2 по 2 по 2 по 3.

0:03:44.380,0:03:47.100
И така, друг начин да намерим[br]най-малкото общо кратно,

0:03:47.100,0:03:49.720
ако дори не бяхме направили това[br]упражнение тук горе, е да кажем,

0:03:49.720,0:03:52.660
че НОК трябва да се дели [br]и на 30, и на 24.

0:03:52.660,0:03:54.600
Ако то трябва [br]да се дели на 30,

0:03:54.600,0:03:59.630
ще трябва да има[br]2 по 3 по 5

0:03:59.630,0:04:01.430
при неговото разлагане[br]на прости множители.

0:04:01.430,0:04:03.250
Това по същество е 30.

0:04:03.250,0:04:05.830
Така че това го прави[br]делимо на 30.

0:04:05.830,0:04:08.620
И за да бъде делимо и на 24,

0:04:08.620,0:04:13.750
при простите множители трябва да[br]имаме три двойки и една тройка.

0:04:13.750,0:04:15.230
Ние вече имаме едно 3.

0:04:15.230,0:04:18.040
И вече имаме едно 2, така че [br]просто имаме нужда от още 2 двойки.

0:04:18.040,0:04:20.740
И така, 2 по 2.

0:04:20.740,0:04:24.920
Това става – нека сляза малко надолу –

0:04:24.920,0:04:28.910
това ето тук[br]го прави делимо на 24.

0:04:28.910,0:04:32.030
И по същество това е [br]разлагане на прости множители

0:04:32.030,0:04:34.640
на най-малкото общо [br]кратно на 30 и 24.

0:04:34.640,0:04:36.950
Ако махнем кое да е от тези числа,

0:04:36.950,0:04:40.771
НОК вече няма да се дели на едното от тези двете.

0:04:40.771,0:04:43.963
Ако махнем 2, вече няма да се дели на 24.

0:04:43.963,0:04:45.830
Всъщност ако махнем 2 или 3.

0:04:45.830,0:04:50.070
Ако махнем 3 или 5,

0:04:50.070,0:04:53.145
вече няма да се дели на 30.

0:04:53.145,0:04:55.020
И ако умножим всичките тези,

0:04:55.020,0:05:03.840
ще стане 2 по 2 по 2 е 8,[br]по 3 е 24, по 5 е 120.

0:05:03.840,0:05:06.590
Сега нека направим още[br]една от тези.

0:05:06.590,0:05:09.641
Умама току-що е купила[br]един пакет от 21 папки.

0:05:09.641,0:05:11.170
Нека запиша това число.

0:05:11.170,0:05:12.560
21 папки.

0:05:12.560,0:05:14.800
Тя е купила също и пакет[br]от 30 химикалки.

0:05:14.800,0:05:17.620
30 химикалки.

0:05:17.620,0:05:20.240
Тя иска да използва всичките[br]папки и химикалки,

0:05:20.240,0:05:22.840
за да направи еднакви комплекти[br]от офис материали

0:05:22.840,0:05:24.640
за своите съученици.

0:05:24.640,0:05:27.540
Какъв е най-големият[br]брой от еднакви комплекти,

0:05:27.540,0:05:29.456
които Умама може да направи, [br]използвайки всички материали?

0:05:29.456,0:05:31.330
Фактът, че говорим за [br]най-големия

0:05:31.330,0:05:33.246
е подсказка, че вероятно ще[br]имаме работа с

0:05:33.246,0:05:34.620
най-големия общ делител.

0:05:34.620,0:05:36.710
И това се отнася също за[br]деленето на тези неща.

0:05:36.710,0:05:39.660
Искаме да разделим тези[br]двете на най-големия

0:05:39.660,0:05:44.594
брой идентични комплекта.

0:05:44.594,0:05:46.930
Има няколко начина, [br]по които можем да го направим.

0:05:46.930,0:05:49.060
Нека помислим какъв е[br]най-големият общ делител

0:05:49.060,0:05:51.100
на тези две числа.

0:05:51.100,0:05:53.450
Или бих могъл дори да кажа [br]най-големия общ множител (от англ. - бел. ред).

0:05:53.450,0:06:00.130
Най-големият общ [br]делител (НОД) на 21 и 30.

0:06:00.130,0:06:03.900
И така, кое е най-голямото число,[br]което дели и двете числа?

0:06:03.900,0:06:05.902
Бихме могли да използваме[br]разлагането на прости множители.

0:06:05.902,0:06:07.610
Можем да изброим всички техни [br]делители

0:06:07.610,0:06:09.570
и да видим кой е най-големият общ.

0:06:09.570,0:06:16.700
Или можем да разложим на прости множители.

0:06:16.700,0:06:18.820
Нека разложим на прости множители.

0:06:18.820,0:06:21.590
И така, 21 е същото като 3 по 7.

0:06:21.590,0:06:23.540
Тези и двете са прости числа.

0:06:23.540,0:06:27.140
30 е, нека видим,[br]то е 3 – всъщност

0:06:27.140,0:06:30.210
мога да го напиша по следния[br]начин – то е 2 по 15.

0:06:30.210,0:06:32.110
Всъщност преди малко направихме точно това.

0:06:32.110,0:06:34.460
И 15 е 3 по 5.

0:06:34.460,0:06:37.680
И така, кое е най-голямото число[br]от простите множители,

0:06:37.680,0:06:39.780
който да е общ и за двете разлагания?

0:06:39.780,0:06:42.380
Тук единственото общо е 3.

0:06:42.380,0:06:44.580
И няма нищо друго общо.

0:06:44.580,0:06:47.200
Така че това просто ще бъде[br]равно на 3.

0:06:47.200,0:06:48.900
Това по същество[br]ни казва,

0:06:48.900,0:06:54.480
че можем да разделим и[br]двете от тези числа на 3

0:06:54.480,0:06:56.740
и това ще ни даде най-големия

0:06:56.740,0:06:58.504
брой еднакви комплекта.

0:06:58.504,0:07:00.170
Нека бъда ясен[br]за това какво правим.

0:07:00.170,0:07:02.070
Ние отговорихме, че[br]отговорът е 3,

0:07:02.070,0:07:04.170
но просто за да го [br]онагледим за този въпрос,

0:07:04.170,0:07:06.880
нека всъщност нарисуваме 21 [br]папки.

0:07:06.880,0:07:13.418
21 папки, така че[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

0:07:13.418,0:07:19.120
11, 12, 13, 14, 15, [br]16, 17, 18, 19, 20, 21.

0:07:19.120,0:07:22.600
И тогава 30 химикалки –[br]просто ще ги направя в зелено.

0:07:22.600,0:07:27.390
И така, 1, 2, 3, 4, 5,[br]6, 7, 8, 9, 10.

0:07:27.390,0:07:29.380
Нека просто копирам това.

0:07:29.380,0:07:31.480
Това става досадно.

0:07:31.480,0:07:35.350
И така, копирам и поставям.

0:07:35.350,0:07:41.430
Това е 20 и след като [br]поставим става 30.

0:07:41.430,0:07:44.700
Сега, намерихме, че 3[br]е най-голямото число, което

0:07:44.700,0:07:46.750
дели и двете от тези числа.

0:07:46.750,0:07:50.320
Така че мога да разделя и[br]двете от тях на групи от по 3.

0:07:50.320,0:07:55.110
И така, за папките мога да[br]го направя в 3 групи по 7.

0:07:55.110,0:07:58.330
И след това за [br]химикалките мога да го направя

0:07:58.330,0:08:01.090
в 3 групи по 10.

0:08:01.090,0:08:05.370
Така че ако има [br]трима човека, които са от този клас,

0:08:05.370,0:08:11.330
аз бих могъл да дам на всеки по [br]7 папки и 10 химикалки.

0:08:11.330,0:08:13.970
Но това е най-големият [br]брой еднакви комплекта,

0:08:13.970,0:08:15.270
които Умама може да направи.

0:08:15.270,0:08:16.450
Тя ще има 3 комплекта, като

0:08:16.450,0:08:22.520
във всеки комплект ще има по[br]7 папки и 10 химикалки.

0:08:22.520,0:08:24.010
И ние по същество [br]просто мислим за това

0:08:24.010,0:08:28.205
кое е най-голямото число, на което можем[br]да разделим и двата комплекта,

0:08:28.205,0:08:32.585
така че да има поравно [br]материали във всеки от тях.