WEBVTT

00:00:00.360 --> 00:00:03.130
Уилиам и Луис са в 
различни класове по физика

00:00:03.130 --> 00:00:04.370
в Санта Рита.

00:00:04.370 --> 00:00:08.060
Учителят на Луис винаги 
дава контролни с по 30 въпроса,

00:00:08.060 --> 00:00:10.620
докато учителят на Уилиам дава

00:00:10.620 --> 00:00:13.970
по-чести контролни 
само с по 24 въпроса.

00:00:13.970 --> 00:00:17.802
Учителят на Луис също така
възлага по три проекта на година.

00:00:17.802 --> 00:00:20.420
Въпреки че двата класа
трябва да минат различен брой контролни

00:00:20.420 --> 00:00:22.750
техните учители са им казали,
че и двата класа, нека го подчертая,

00:00:22.750 --> 00:00:25.250
и двата класа ще получат един и същ

00:00:25.250 --> 00:00:29.040
общ брой контролни въпроса за годината.

00:00:29.040 --> 00:00:34.590
Какъв е минималният брой въпроси, 
които класовете на Уилиам и Луис

00:00:34.590 --> 00:00:36.807
могат да очакват, че ще получат през годината?

00:00:36.807 --> 00:00:38.550
Така че нека помислим какво се случва.

00:00:38.550 --> 00:00:40.084
Ако помислим за 
учителя на Луис,

00:00:40.084 --> 00:00:42.440
който дава 30 въпроса на тест,

00:00:42.440 --> 00:00:46.850
след първия тест той ще има готови 30 въпроса.

00:00:46.850 --> 00:00:48.750
И така, това ето тук е 0.

00:00:48.750 --> 00:00:52.240
После след втория тест
той ще има направени 60.

00:00:52.240 --> 00:00:56.150
После след третия тест
той ще има направени 90.

00:00:56.150 --> 00:01:00.070
След четвъртия тест
ще има направени 120.

00:01:00.070 --> 00:01:03.480
И след петия тест,
ако има пети тест,

00:01:03.480 --> 00:01:06.260
той ще има направени – това е, ако имат
толкова теста –

00:01:06.260 --> 00:01:08.912
той ще има направени общо 150 въпроса.

00:01:08.912 --> 00:01:12.387
И можем да продължим 
да търсим всички кратни на 30.

00:01:12.387 --> 00:01:14.800
Така че това вероятно е подсказка
към това, което търсим.

00:01:14.800 --> 00:01:16.549
Ние разглеждаме кратните
на числата.

00:01:16.549 --> 00:01:19.710
Искаме минималните кратни
или най-малките кратни.

00:01:19.710 --> 00:01:20.950
И така, това е при Луис.

00:01:20.950 --> 00:01:22.710
Добре, какво се случва с Уилиам?

00:01:22.710 --> 00:01:25.650
Учителят на Уилиам
след първия тест

00:01:25.650 --> 00:01:29.220
ще има 24 въпроса.

00:01:29.220 --> 00:01:32.770
След това ще стигнат до
48 след втория тест.

00:01:32.770 --> 00:01:37.120
След това ще стигнат
до 72 след третия тест.

00:01:37.120 --> 00:01:39.250
След това ще стигнат до 96.

00:01:39.250 --> 00:01:41.820
Аз просто вземам кратните на 24.

00:01:41.820 --> 00:01:45.030
Те ще стигнат до 96 
след четвъртия тест.

00:01:45.030 --> 00:01:49.610
И след това, след петия тест,
ще стигнат до 120.

00:01:49.610 --> 00:01:54.920
И ако има шести тест, 
тогава те ще стигнат до 144.

00:01:54.920 --> 00:01:57.260
И можем да продължим 
нататък и тук.

00:01:57.260 --> 00:01:58.300
Но нека видим какво ни питат.

00:01:58.300 --> 00:02:01.360
Какъв е минималният брой въпроси,
които класовете на Уилиам и Луис

00:02:01.360 --> 00:02:03.200
могат да очакват да получат през годината?

00:02:03.200 --> 00:02:04.710
Ами, минималният брой е точката,

00:02:04.710 --> 00:02:07.380
при която те получават един и
същ брой въпроси,

00:02:07.380 --> 00:02:10.600
въпреки факта, че в тестовете им
е имало различен брой въпроси.

00:02:10.616 --> 00:02:14.600
И виждаш, че точката, при която
имат еднакъв брой, е 120.

00:02:14.600 --> 00:02:16.720
Това се случва при 120.

00:02:16.720 --> 00:02:19.300
Те и двамата могат да
имат точно 120 въпроса,

00:02:19.300 --> 00:02:21.800
дори и учителят на Луис
да дава по 30 въпроса на път,

00:02:21.800 --> 00:02:25.240
а учителят на Уилиам да
дава по 24 въпроса на път.

00:02:25.240 --> 00:02:28.159
И така, отговорът е 120.

00:02:28.159 --> 00:02:30.400
И забележи, че те са имали
различен брой контролни.

00:02:30.400 --> 00:02:33.360
Луис е имал 1, 2, 3, 4 контролни,

00:02:33.360 --> 00:02:37.420
докато Уилиам би трябвало
да е имал 1, 2, 3, 4, 5 контролни.

00:02:37.420 --> 00:02:41.030
Но това ги отвежда и двамата
до общо 120 въпроса.

00:02:41.030 --> 00:02:44.100
Сега, мислейки за това по отношение
на някои от математическите означения

00:02:44.100 --> 00:02:47.370
или поне означенията за общо
кратно, които сме виждали преди,

00:02:47.370 --> 00:02:52.440
всъщност ни питат кое е
най-малкото общо кратно

00:02:52.440 --> 00:02:56.980
на 30 и 24.

00:02:56.980 --> 00:03:02.392
И най-малкото общо кратно
е равно на 120.

00:03:02.392 --> 00:03:04.150
Сега, има други начини, с които можем

00:03:04.150 --> 00:03:05.999
да намерим най-малкото общо
кратно, различни от това

00:03:05.999 --> 00:03:07.870
просто да разглеждаме кратните по този начин.

00:03:07.870 --> 00:03:10.240
Можем да го разгледаме
чрез разлагане на прости множители.

00:03:10.240 --> 00:03:15.060
30 е 2 по 15, което е 3 по 5.

00:03:15.060 --> 00:03:20.070
Така че можем да кажем, 
че 30 е равно на 2 по 3 по 5.

00:03:20.070 --> 00:03:26.770
А 24 – това е различен цвят –

00:03:26.770 --> 00:03:31.340
24 е равно на 2 по 12.

00:03:31.340 --> 00:03:33.556
12 е равно на 2 по 6.

00:03:33.556 --> 00:03:35.930
6 е равно на 2 по 3.

00:03:35.930 --> 00:03:44.380
Така че 24 е равно на 
2 по 2 по 2 по 3.

00:03:44.380 --> 00:03:47.100
И така, друг начин да намерим
най-малкото общо кратно,

00:03:47.100 --> 00:03:49.720
ако дори не бяхме направили това
упражнение тук горе, е да кажем,

00:03:49.720 --> 00:03:52.660
че НОК трябва да се дели 
и на 30, и на 24.

00:03:52.660 --> 00:03:54.600
Ако то трябва 
да се дели на 30,

00:03:54.600 --> 00:03:59.630
ще трябва да има
2 по 3 по 5

00:03:59.630 --> 00:04:01.430
при неговото разлагане
на прости множители.

00:04:01.430 --> 00:04:03.250
Това по същество е 30.

00:04:03.250 --> 00:04:05.830
Така че това го прави
делимо на 30.

00:04:05.830 --> 00:04:08.620
И за да бъде делимо и на 24,

00:04:08.620 --> 00:04:13.750
при простите множители трябва да
имаме три двойки и една тройка.

00:04:13.750 --> 00:04:15.230
Ние вече имаме едно 3.

00:04:15.230 --> 00:04:18.040
И вече имаме едно 2, така че 
просто имаме нужда от още 2 двойки.

00:04:18.040 --> 00:04:20.740
И така, 2 по 2.

00:04:20.740 --> 00:04:24.920
Това става – нека сляза малко надолу –

00:04:24.920 --> 00:04:28.910
това ето тук
го прави делимо на 24.

00:04:28.910 --> 00:04:32.030
И по същество това е 
разлагане на прости множители

00:04:32.030 --> 00:04:34.640
на най-малкото общо 
кратно на 30 и 24.

00:04:34.640 --> 00:04:36.950
Ако махнем кое да е от тези числа,

00:04:36.950 --> 00:04:40.771
НОК вече няма да се дели на едното от тези двете.

00:04:40.771 --> 00:04:43.963
Ако махнем 2, вече няма да се дели на 24.

00:04:43.963 --> 00:04:45.830
Всъщност ако махнем 2 или 3.

00:04:45.830 --> 00:04:50.070
Ако махнем 3 или 5,

00:04:50.070 --> 00:04:53.145
вече няма да се дели на 30.

00:04:53.145 --> 00:04:55.020
И ако умножим всичките тези,

00:04:55.020 --> 00:05:03.840
ще стане 2 по 2 по 2 е 8,
по 3 е 24, по 5 е 120.

00:05:03.840 --> 00:05:06.590
Сега нека направим още
една от тези.

00:05:06.590 --> 00:05:09.641
Умама току-що е купила
един пакет от 21 папки.

00:05:09.641 --> 00:05:11.170
Нека запиша това число.

00:05:11.170 --> 00:05:12.560
21 папки.

00:05:12.560 --> 00:05:14.800
Тя е купила също и пакет
от 30 химикалки.

00:05:14.800 --> 00:05:17.620
30 химикалки.

00:05:17.620 --> 00:05:20.240
Тя иска да използва всичките
папки и химикалки,

00:05:20.240 --> 00:05:22.840
за да направи еднакви комплекти
от офис материали

00:05:22.840 --> 00:05:24.640
за своите съученици.

00:05:24.640 --> 00:05:27.540
Какъв е най-големият
брой от еднакви комплекти,

00:05:27.540 --> 00:05:29.456
които Умама може да направи, 
използвайки всички материали?

00:05:29.456 --> 00:05:31.330
Фактът, че говорим за 
най-големия

00:05:31.330 --> 00:05:33.246
е подсказка, че вероятно ще
имаме работа с

00:05:33.246 --> 00:05:34.620
най-големия общ делител.

00:05:34.620 --> 00:05:36.710
И това се отнася също за
деленето на тези неща.

00:05:36.710 --> 00:05:39.660
Искаме да разделим тези
двете на най-големия

00:05:39.660 --> 00:05:44.594
брой идентични комплекта.

00:05:44.594 --> 00:05:46.930
Има няколко начина, 
по които можем да го направим.

00:05:46.930 --> 00:05:49.060
Нека помислим какъв е
най-големият общ делител

00:05:49.060 --> 00:05:51.100
на тези две числа.

00:05:51.100 --> 00:05:53.450
Или бих могъл дори да кажа 
най-големия общ множител (от англ. - бел. ред).

00:05:53.450 --> 00:06:00.130
Най-големият общ 
делител (НОД) на 21 и 30.

00:06:00.130 --> 00:06:03.900
И така, кое е най-голямото число,
което дели и двете числа?

00:06:03.900 --> 00:06:05.902
Бихме могли да използваме
разлагането на прости множители.

00:06:05.902 --> 00:06:07.610
Можем да изброим всички техни 
делители

00:06:07.610 --> 00:06:09.570
и да видим кой е най-големият общ.

00:06:09.570 --> 00:06:16.700
Или можем да разложим на прости множители.

00:06:16.700 --> 00:06:18.820
Нека разложим на прости множители.

00:06:18.820 --> 00:06:21.590
И така, 21 е същото като 3 по 7.

00:06:21.590 --> 00:06:23.540
Тези и двете са прости числа.

00:06:23.540 --> 00:06:27.140
30 е, нека видим,
то е 3 – всъщност

00:06:27.140 --> 00:06:30.210
мога да го напиша по следния
начин – то е 2 по 15.

00:06:30.210 --> 00:06:32.110
Всъщност преди малко направихме точно това.

00:06:32.110 --> 00:06:34.460
И 15 е 3 по 5.

00:06:34.460 --> 00:06:37.680
И така, кое е най-голямото число
от простите множители,

00:06:37.680 --> 00:06:39.780
който да е общ и за двете разлагания?

00:06:39.780 --> 00:06:42.380
Тук единственото общо е 3.

00:06:42.380 --> 00:06:44.580
И няма нищо друго общо.

00:06:44.580 --> 00:06:47.200
Така че това просто ще бъде
равно на 3.

00:06:47.200 --> 00:06:48.900
Това по същество
ни казва,

00:06:48.900 --> 00:06:54.480
че можем да разделим и
двете от тези числа на 3

00:06:54.480 --> 00:06:56.740
и това ще ни даде най-големия

00:06:56.740 --> 00:06:58.504
брой еднакви комплекта.

00:06:58.504 --> 00:07:00.170
Нека бъда ясен
за това какво правим.

00:07:00.170 --> 00:07:02.070
Ние отговорихме, че
отговорът е 3,

00:07:02.070 --> 00:07:04.170
но просто за да го 
онагледим за този въпрос,

00:07:04.170 --> 00:07:06.880
нека всъщност нарисуваме 21 
папки.

00:07:06.880 --> 00:07:13.418
21 папки, така че
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

00:07:13.418 --> 00:07:19.120
11, 12, 13, 14, 15, 
16, 17, 18, 19, 20, 21.

00:07:19.120 --> 00:07:22.600
И тогава 30 химикалки –
просто ще ги направя в зелено.

00:07:22.600 --> 00:07:27.390
И така, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

00:07:27.390 --> 00:07:29.380
Нека просто копирам това.

00:07:29.380 --> 00:07:31.480
Това става досадно.

00:07:31.480 --> 00:07:35.350
И така, копирам и поставям.

00:07:35.350 --> 00:07:41.430
Това е 20 и след като 
поставим става 30.

00:07:41.430 --> 00:07:44.700
Сега, намерихме, че 3
е най-голямото число, което

00:07:44.700 --> 00:07:46.750
дели и двете от тези числа.

00:07:46.750 --> 00:07:50.320
Така че мога да разделя и
двете от тях на групи от по 3.

00:07:50.320 --> 00:07:55.110
И така, за папките мога да
го направя в 3 групи по 7.

00:07:55.110 --> 00:07:58.330
И след това за 
химикалките мога да го направя

00:07:58.330 --> 00:08:01.090
в 3 групи по 10.

00:08:01.090 --> 00:08:05.370
Така че ако има 
трима човека, които са от този клас,

00:08:05.370 --> 00:08:11.330
аз бих могъл да дам на всеки по 
7 папки и 10 химикалки.

00:08:11.330 --> 00:08:13.970
Но това е най-големият 
брой еднакви комплекта,

00:08:13.970 --> 00:08:15.270
които Умама може да направи.

00:08:15.270 --> 00:08:16.450
Тя ще има 3 комплекта, като

00:08:16.450 --> 00:08:22.520
във всеки комплект ще има по
7 папки и 10 химикалки.

00:08:22.520 --> 00:08:24.010
И ние по същество 
просто мислим за това

00:08:24.010 --> 00:08:28.205
кое е най-голямото число, на което можем
да разделим и двата комплекта,

00:08:28.205 --> 00:08:32.585
така че да има поравно 
материали във всеки от тях.