1
00:00:00,360 --> 00:00:03,130
Уилиам и Луис са в 
различни класове по физика

2
00:00:03,130 --> 00:00:04,370
в Санта Рита.

3
00:00:04,370 --> 00:00:08,060
Учителят на Луис винаги 
дава контролни с по 30 въпроса,

4
00:00:08,060 --> 00:00:10,620
докато учителят на Уилиам дава

5
00:00:10,620 --> 00:00:13,970
по-чести контролни 
само с по 24 въпроса.

6
00:00:13,970 --> 00:00:17,802
Учителят на Луис също така
възлага по три проекта на година.

7
00:00:17,802 --> 00:00:20,420
Въпреки че двата класа
трябва да минат различен брой контролни

8
00:00:20,420 --> 00:00:22,750
техните учители са им казали,
че и двата класа, нека го подчертая,

9
00:00:22,750 --> 00:00:25,250
и двата класа ще получат един и същ

10
00:00:25,250 --> 00:00:29,040
общ брой контролни въпроса за годината.

11
00:00:29,040 --> 00:00:34,590
Какъв е минималният брой въпроси, 
които класовете на Уилиам и Луис

12
00:00:34,590 --> 00:00:36,807
могат да очакват, че ще получат през годината?

13
00:00:36,807 --> 00:00:38,550
Така че нека помислим какво се случва.

14
00:00:38,550 --> 00:00:40,084
Ако помислим за 
учителя на Луис,

15
00:00:40,084 --> 00:00:42,440
който дава 30 въпроса на тест,

16
00:00:42,440 --> 00:00:46,850
след първия тест той ще има готови 30 въпроса.

17
00:00:46,850 --> 00:00:48,750
И така, това ето тук е 0.

18
00:00:48,750 --> 00:00:52,240
После след втория тест
той ще има направени 60.

19
00:00:52,240 --> 00:00:56,150
После след третия тест
той ще има направени 90.

20
00:00:56,150 --> 00:01:00,070
След четвъртия тест
ще има направени 120.

21
00:01:00,070 --> 00:01:03,480
И след петия тест,
ако има пети тест,

22
00:01:03,480 --> 00:01:06,260
той ще има направени – това е, ако имат
толкова теста –

23
00:01:06,260 --> 00:01:08,912
той ще има направени общо 150 въпроса.

24
00:01:08,912 --> 00:01:12,387
И можем да продължим 
да търсим всички кратни на 30.

25
00:01:12,387 --> 00:01:14,800
Така че това вероятно е подсказка
към това, което търсим.

26
00:01:14,800 --> 00:01:16,549
Ние разглеждаме кратните
на числата.

27
00:01:16,549 --> 00:01:19,710
Искаме минималните кратни
или най-малките кратни.

28
00:01:19,710 --> 00:01:20,950
И така, това е при Луис.

29
00:01:20,950 --> 00:01:22,710
Добре, какво се случва с Уилиам?

30
00:01:22,710 --> 00:01:25,650
Учителят на Уилиам
след първия тест

31
00:01:25,650 --> 00:01:29,220
ще има 24 въпроса.

32
00:01:29,220 --> 00:01:32,770
След това ще стигнат до
48 след втория тест.

33
00:01:32,770 --> 00:01:37,120
След това ще стигнат
до 72 след третия тест.

34
00:01:37,120 --> 00:01:39,250
След това ще стигнат до 96.

35
00:01:39,250 --> 00:01:41,820
Аз просто вземам кратните на 24.

36
00:01:41,820 --> 00:01:45,030
Те ще стигнат до 96 
след четвъртия тест.

37
00:01:45,030 --> 00:01:49,610
И след това, след петия тест,
ще стигнат до 120.

38
00:01:49,610 --> 00:01:54,920
И ако има шести тест, 
тогава те ще стигнат до 144.

39
00:01:54,920 --> 00:01:57,260
И можем да продължим 
нататък и тук.

40
00:01:57,260 --> 00:01:58,300
Но нека видим какво ни питат.

41
00:01:58,300 --> 00:02:01,360
Какъв е минималният брой въпроси,
които класовете на Уилиам и Луис

42
00:02:01,360 --> 00:02:03,200
могат да очакват да получат през годината?

43
00:02:03,200 --> 00:02:04,710
Ами, минималният брой е точката,

44
00:02:04,710 --> 00:02:07,380
при която те получават един и
същ брой въпроси,

45
00:02:07,380 --> 00:02:10,600
въпреки факта, че в тестовете им
е имало различен брой въпроси.

46
00:02:10,616 --> 00:02:14,600
И виждаш, че точката, при която
имат еднакъв брой, е 120.

47
00:02:14,600 --> 00:02:16,720
Това се случва при 120.

48
00:02:16,720 --> 00:02:19,300
Те и двамата могат да
имат точно 120 въпроса,

49
00:02:19,300 --> 00:02:21,800
дори и учителят на Луис
да дава по 30 въпроса на път,

50
00:02:21,800 --> 00:02:25,240
а учителят на Уилиам да
дава по 24 въпроса на път.

51
00:02:25,240 --> 00:02:28,159
И така, отговорът е 120.

52
00:02:28,159 --> 00:02:30,400
И забележи, че те са имали
различен брой контролни.

53
00:02:30,400 --> 00:02:33,360
Луис е имал 1, 2, 3, 4 контролни,

54
00:02:33,360 --> 00:02:37,420
докато Уилиам би трябвало
да е имал 1, 2, 3, 4, 5 контролни.

55
00:02:37,420 --> 00:02:41,030
Но това ги отвежда и двамата
до общо 120 въпроса.

56
00:02:41,030 --> 00:02:44,100
Сега, мислейки за това по отношение
на някои от математическите означения

57
00:02:44,100 --> 00:02:47,370
или поне означенията за общо
кратно, които сме виждали преди,

58
00:02:47,370 --> 00:02:52,440
всъщност ни питат кое е
най-малкото общо кратно

59
00:02:52,440 --> 00:02:56,980
на 30 и 24.

60
00:02:56,980 --> 00:03:02,392
И най-малкото общо кратно
е равно на 120.

61
00:03:02,392 --> 00:03:04,150
Сега, има други начини, с които можем

62
00:03:04,150 --> 00:03:05,999
да намерим най-малкото общо
кратно, различни от това

63
00:03:05,999 --> 00:03:07,870
просто да разглеждаме кратните по този начин.

64
00:03:07,870 --> 00:03:10,240
Можем да го разгледаме
чрез разлагане на прости множители.

65
00:03:10,240 --> 00:03:15,060
30 е 2 по 15, което е 3 по 5.

66
00:03:15,060 --> 00:03:20,070
Така че можем да кажем, 
че 30 е равно на 2 по 3 по 5.

67
00:03:20,070 --> 00:03:26,770
А 24 – това е различен цвят –

68
00:03:26,770 --> 00:03:31,340
24 е равно на 2 по 12.

69
00:03:31,340 --> 00:03:33,556
12 е равно на 2 по 6.

70
00:03:33,556 --> 00:03:35,930
6 е равно на 2 по 3.

71
00:03:35,930 --> 00:03:44,380
Така че 24 е равно на 
2 по 2 по 2 по 3.

72
00:03:44,380 --> 00:03:47,100
И така, друг начин да намерим
най-малкото общо кратно,

73
00:03:47,100 --> 00:03:49,720
ако дори не бяхме направили това
упражнение тук горе, е да кажем,

74
00:03:49,720 --> 00:03:52,660
че НОК трябва да се дели 
и на 30, и на 24.

75
00:03:52,660 --> 00:03:54,600
Ако то трябва 
да се дели на 30,

76
00:03:54,600 --> 00:03:59,630
ще трябва да има
2 по 3 по 5

77
00:03:59,630 --> 00:04:01,430
при неговото разлагане
на прости множители.

78
00:04:01,430 --> 00:04:03,250
Това по същество е 30.

79
00:04:03,250 --> 00:04:05,830
Така че това го прави
делимо на 30.

80
00:04:05,830 --> 00:04:08,620
И за да бъде делимо и на 24,

81
00:04:08,620 --> 00:04:13,750
при простите множители трябва да
имаме три двойки и една тройка.

82
00:04:13,750 --> 00:04:15,230
Ние вече имаме едно 3.

83
00:04:15,230 --> 00:04:18,040
И вече имаме едно 2, така че 
просто имаме нужда от още 2 двойки.

84
00:04:18,040 --> 00:04:20,740
И така, 2 по 2.

85
00:04:20,740 --> 00:04:24,920
Това става – нека сляза малко надолу –

86
00:04:24,920 --> 00:04:28,910
това ето тук
го прави делимо на 24.

87
00:04:28,910 --> 00:04:32,030
И по същество това е 
разлагане на прости множители

88
00:04:32,030 --> 00:04:34,640
на най-малкото общо 
кратно на 30 и 24.

89
00:04:34,640 --> 00:04:36,950
Ако махнем кое да е от тези числа,

90
00:04:36,950 --> 00:04:40,771
НОК вече няма да се дели на едното от тези двете.

91
00:04:40,771 --> 00:04:43,963
Ако махнем 2, вече няма да се дели на 24.

92
00:04:43,963 --> 00:04:45,830
Всъщност ако махнем 2 или 3.

93
00:04:45,830 --> 00:04:50,070
Ако махнем 3 или 5,

94
00:04:50,070 --> 00:04:53,145
вече няма да се дели на 30.

95
00:04:53,145 --> 00:04:55,020
И ако умножим всичките тези,

96
00:04:55,020 --> 00:05:03,840
ще стане 2 по 2 по 2 е 8,
по 3 е 24, по 5 е 120.

97
00:05:03,840 --> 00:05:06,590
Сега нека направим още
една от тези.

98
00:05:06,590 --> 00:05:09,641
Умама току-що е купила
един пакет от 21 папки.

99
00:05:09,641 --> 00:05:11,170
Нека запиша това число.

100
00:05:11,170 --> 00:05:12,560
21 папки.

101
00:05:12,560 --> 00:05:14,800
Тя е купила също и пакет
от 30 химикалки.

102
00:05:14,800 --> 00:05:17,620
30 химикалки.

103
00:05:17,620 --> 00:05:20,240
Тя иска да използва всичките
папки и химикалки,

104
00:05:20,240 --> 00:05:22,840
за да направи еднакви комплекти
от офис материали

105
00:05:22,840 --> 00:05:24,640
за своите съученици.

106
00:05:24,640 --> 00:05:27,540
Какъв е най-големият
брой от еднакви комплекти,

107
00:05:27,540 --> 00:05:29,456
които Умама може да направи, 
използвайки всички материали?

108
00:05:29,456 --> 00:05:31,330
Фактът, че говорим за 
най-големия

109
00:05:31,330 --> 00:05:33,246
е подсказка, че вероятно ще
имаме работа с

110
00:05:33,246 --> 00:05:34,620
най-големия общ делител.

111
00:05:34,620 --> 00:05:36,710
И това се отнася също за
деленето на тези неща.

112
00:05:36,710 --> 00:05:39,660
Искаме да разделим тези
двете на най-големия

113
00:05:39,660 --> 00:05:44,594
брой идентични комплекта.

114
00:05:44,594 --> 00:05:46,930
Има няколко начина, 
по които можем да го направим.

115
00:05:46,930 --> 00:05:49,060
Нека помислим какъв е
най-големият общ делител

116
00:05:49,060 --> 00:05:51,100
на тези две числа.

117
00:05:51,100 --> 00:05:53,450
Или бих могъл дори да кажа 
най-големия общ множител (от англ. - бел. ред).

118
00:05:53,450 --> 00:06:00,130
Най-големият общ 
делител (НОД) на 21 и 30.

119
00:06:00,130 --> 00:06:03,900
И така, кое е най-голямото число,
което дели и двете числа?

120
00:06:03,900 --> 00:06:05,902
Бихме могли да използваме
разлагането на прости множители.

121
00:06:05,902 --> 00:06:07,610
Можем да изброим всички техни 
делители

122
00:06:07,610 --> 00:06:09,570
и да видим кой е най-големият общ.

123
00:06:09,570 --> 00:06:16,700
Или можем да разложим на прости множители.

124
00:06:16,700 --> 00:06:18,820
Нека разложим на прости множители.

125
00:06:18,820 --> 00:06:21,590
И така, 21 е същото като 3 по 7.

126
00:06:21,590 --> 00:06:23,540
Тези и двете са прости числа.

127
00:06:23,540 --> 00:06:27,140
30 е, нека видим,
то е 3 – всъщност

128
00:06:27,140 --> 00:06:30,210
мога да го напиша по следния
начин – то е 2 по 15.

129
00:06:30,210 --> 00:06:32,110
Всъщност преди малко направихме точно това.

130
00:06:32,110 --> 00:06:34,460
И 15 е 3 по 5.

131
00:06:34,460 --> 00:06:37,680
И така, кое е най-голямото число
от простите множители,

132
00:06:37,680 --> 00:06:39,780
който да е общ и за двете разлагания?

133
00:06:39,780 --> 00:06:42,380
Тук единственото общо е 3.

134
00:06:42,380 --> 00:06:44,580
И няма нищо друго общо.

135
00:06:44,580 --> 00:06:47,200
Така че това просто ще бъде
равно на 3.

136
00:06:47,200 --> 00:06:48,900
Това по същество
ни казва,

137
00:06:48,900 --> 00:06:54,480
че можем да разделим и
двете от тези числа на 3

138
00:06:54,480 --> 00:06:56,740
и това ще ни даде най-големия

139
00:06:56,740 --> 00:06:58,504
брой еднакви комплекта.

140
00:06:58,504 --> 00:07:00,170
Нека бъда ясен
за това какво правим.

141
00:07:00,170 --> 00:07:02,070
Ние отговорихме, че
отговорът е 3,

142
00:07:02,070 --> 00:07:04,170
но просто за да го 
онагледим за този въпрос,

143
00:07:04,170 --> 00:07:06,880
нека всъщност нарисуваме 21 
папки.

144
00:07:06,880 --> 00:07:13,418
21 папки, така че
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

145
00:07:13,418 --> 00:07:19,120
11, 12, 13, 14, 15, 
16, 17, 18, 19, 20, 21.

146
00:07:19,120 --> 00:07:22,600
И тогава 30 химикалки –
просто ще ги направя в зелено.

147
00:07:22,600 --> 00:07:27,390
И така, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10.

148
00:07:27,390 --> 00:07:29,380
Нека просто копирам това.

149
00:07:29,380 --> 00:07:31,480
Това става досадно.

150
00:07:31,480 --> 00:07:35,350
И така, копирам и поставям.

151
00:07:35,350 --> 00:07:41,430
Това е 20 и след като 
поставим става 30.

152
00:07:41,430 --> 00:07:44,700
Сега, намерихме, че 3
е най-голямото число, което

153
00:07:44,700 --> 00:07:46,750
дели и двете от тези числа.

154
00:07:46,750 --> 00:07:50,320
Така че мога да разделя и
двете от тях на групи от по 3.

155
00:07:50,320 --> 00:07:55,110
И така, за папките мога да
го направя в 3 групи по 7.

156
00:07:55,110 --> 00:07:58,330
И след това за 
химикалките мога да го направя

157
00:07:58,330 --> 00:08:01,090
в 3 групи по 10.

158
00:08:01,090 --> 00:08:05,370
Така че ако има 
трима човека, които са от този клас,

159
00:08:05,370 --> 00:08:11,330
аз бих могъл да дам на всеки по 
7 папки и 10 химикалки.

160
00:08:11,330 --> 00:08:13,970
Но това е най-големият 
брой еднакви комплекта,

161
00:08:13,970 --> 00:08:15,270
които Умама може да направи.

162
00:08:15,270 --> 00:08:16,450
Тя ще има 3 комплекта, като

163
00:08:16,450 --> 00:08:22,520
във всеки комплект ще има по
7 папки и 10 химикалки.

164
00:08:22,520 --> 00:08:24,010
И ние по същество 
просто мислим за това

165
00:08:24,010 --> 00:08:28,205
кое е най-голямото число, на което можем
да разделим и двата комплекта,

166
00:08:28,205 --> 00:08:32,585
така че да има поравно 
материали във всеки от тях.