-
Dobrodošli na prezentaciju prve
razine pravila potenciranja.
-
Počnimo sa nekim problemima.
-
Ako vas pitam koliko je 2
-- malo je deblje nego što sam htio
-
ali neka ostane tako, da ne izgleda čudno --
-
dva na treću puta -- točka je drugi način
da zapišemo znak množenja --
-
Kada bih vas pitao koliko je 2 na treću
puta 2 na petu, kako bi to izračunali?
-
Zapravo, koristiti ću tanju olovku,
ova stvarno izgleda loše.
-
Dakle, dva na treću puta dva na petu.
-
Postoji jedan način na koji
znam da znate izračunati.
-
Mogli bi izračunati da je 2 na treću 8,
a 2 na petu je 32.
-
Onda bi ih pomnožili.
-
A 8 puta 32 je jednako 240 plus 16,
dakle, 256, zar ne?
-
Mogli biste napraviti na ovaj način.
-
To ima smisla, jer nije teško izračunati
koliko je 2 na treću i 2 na petu.
-
Ali ako su to puno veći brojevi,
ova metoda bi postala puno teža.
-
Pokazati ću vam kako, pomoću pravila
potenciranja, možete pomnožiti potencije
-
bez previše aritmetike.
-
Ili biste mogli raditi sa puno većim
brojevima nego što vam vaše
-
matematičke vještine omogućavaju.
-
Razmislimo što znači 2
na treću puta 2 na petu.
-
Dva na treću je 2 puta 2 puta 2, zar ne?
-
To množimo sa 2 na petu.
-
A to je 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.
-
Što imamo ovdje?
-
Imamo 2 puta 2 puta 2, puta
2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.
-
Zapravo, samo množimo, koliko puta?
-
Pa, jedan, dva, tri, četiri,
pet, šest, sedam, osam.
-
Dakle, to je isto kao 2 na osmu.
-
Zanimljivo.
-
3 plus 5 je jednako 8.
-
I to ima smisla, jer je 2 na treću broj
2 pomnožen sa sobom 3 puta,
-
2 na petu je 2 pomnoženo sa sobom pet puta,
a zatim pomnožimo to dvoje,
-
Pa ćemo pomnožiti dvojku osam puta.
-
Nadam se da sam postigao svoj cilj
i da sam vas upravo zbunio.
-
Idemo riješiti još jedan.
-
Ako kažem 7 na kvadrat puta 7 na četvrtu.
-
To je četiri.
-
Ovo je 7 puta 7, to je 7 na kvadrat,
-
puta -- sada riješimo 7 na četvrtu --
7 puta 7 puta 7 puta 7.
-
Sada množimo 7 sa sobom šest puta,
pa je to jednako 7 na šestu.
-
Općenito, kada množim potencije sa istom
bazom -- to je ključno -- samo zbrojim eksponente.
-
Dakle 7 na stotu puta 7 na pedesetu
-- primjetite, ovo je primjer --
-
bilo bi jako teško izračunati bez
kompjutera koliko je 7 na stotu.
-
Isto tako, bez kompjutera bi teško
izračunali koliko je 7 na pedesetu.
-
No, možemo reći da je to jednako
7 na 100 plus 50,
-
što je jednako 7 na sto pedesetu.
-
Želim vas samo upozoriti,
budite sigurni da množite.
-
Jer da sam imao 7 na stotu plus 7 na
pedesetu, tu ne možemo puno napraviti.
-
Ne bih mogao pojednostaviti taj broj.
-
Ali ću vam dati jedan primjer.
-
Ako imam 2 na osmu puta 2 na dvanaestu.
-
Znamo da možemo zbrojiti ove eksponente.
-
To nam daje 2 na dvadeset i osmu, zar ne?
-
Što da sam imao 2 na osmu plus 2 na osmu?
-
To je trik pitanje.
-
Upravo sam rekao da ako zbrajamo,
ne možemo napraviti ništa.
-
Ne možemo ga pojednostaviti.
-
Ali postoji jedan trik ovdje kada
imamo dvije 2 na osmu, zar ne?
-
Prva 2 na osmu, i druga 2 na osmu.
-
Ovo je ista stvar kao 2 puta
2 na osmu, je li tako?
-
2 puta 2 na osmu.
-
To je samo 2 na osmu, plus sam taj broj.
-
A 2 puta 2 na osmu je isto kao
2 na prvu puta 2 na osmu.
-
A 2 na prvu puta 2 na osmu, po pravilu
koje smo radili, je jednako 2 na devetu.
-
Samo sam vam htio to pokazati.
-
Funkcionira čak i sa negativnim eksponentima.
-
Ako bi rekao 5 na negativnih sto puta
3 na, recimo, 100 -- ah, ispričavam se,
-
trebalo je biti isto 5.
-
Ne znam što moj mozak radi.
-
Pet na negativnu stotu puta 5 na
sto drugu, bilo bi 5 na kvadrat, zar ne?
-
Samo sam uzeo minus 100 plus 102.
-
Ovo je 5.
-
Ispričavam se zbog tog kvara mozga.
-
I naravno, to je 25.
-
To je prvo pravilo potenciranja.
-
Sada ću vam pokazati još jedno,
koje dolazi iz iste stvari.
-
Ako vas pitam koliko je 2 na devetu
kroz 2 na desetu -- opa,
-
ovo bi moglo biti zbunjujuće.
-
Ali zapravo ispada da je isto pravilo.
-
Jer, koji je drugi način zapisivanja ovoga?
-
Pa, znamo da je ovo isto kao 2 na devetu
puta 1 kroz 2 na desetu, zar ne?
-
A znamo da je 1 kroz 2 na desetu...
-
Mogli smo prepisati ovo kao 2 na devetu
puta 2 na negativnu desetu, zar ne?
-
Samo sam uzeo 1 kroz 2 na desetu, prebacio
ju gore i promijenio eksponent u negativni.
-
Mislim da to već znate iz
Eksponenata na razini 2.
-
Sada, opet, možemo samo zbrojiti eksponente.
-
9 plus -10 je jednako -1, ili možemo reći
da je jednako jednoj polovini, zar ne?
-
To je zanimljiva stvar.
-
Koji god da je donji eksponent, možemo
ga staviti u brojnik kao ovdje,
-
ali ga pretvorimo u negativni broj.
-
To nas vodi do drugog pravila potenciranja,
-
jednostavnije bi mogli reći da je
ovo jednako 2 na 9 minus 10,
-
što je jednako 2 na negativnih jedan.
-
Idemo riješiti još jedan sličan problem.
-
Ako kažem 10 na dvjestotu kroz 10 na pedestu,
-
to je jednako 10 na dvjesto
minus pedeset, što je sto pedeset.
-
Isto tako, ako sam imao 7 na četrdesetu
kroz 7 na negativn petu,
-
to će biti jednako 7 na četrdeset
minus negativnih pet.
-
Dakle, jednako 7 na četrdeset i petu.
-
Želim da razmislite o tome,
da li to ima smisla?
-
Mogli smo zapisati ovu jednadžbu kao
7 na četrdesetu puta 7 na šestu, zar ne?
-
Mogli smo uzeti ovih 1 kroz 7 na negativnu
petu i pretvoriti ih u 7 na petu,
-
to bi također bilo 7 na četrdeset i petu.
-
Dakle, drugo pravilo potenciranja koje smo
upravo naučili zapravo nije drugačije od prvog.
-
Ako je eksponent u nazivniku, naravno,
mora biti jednaka baza i dijelimo ih,
-
oduzmemo eksponent od eksponenta brojnika.
-
Ako su oba u brojniku, kao u ovom slučaju:
7 na četrdesetu puta 7 na petu,
-
zapravo ne postoji brojnik, ali ako se
brojevi množe i, naravno, imaju istu bazu,
-
onda zbrajate eksponente.
-
Dodati ću jednu varijaciju ovoga.
Zapravo je ista stvar, ali je trik pitanje.
-
Koliko je 2 na devetu puta 4 na stotu?
-
Možda vas ne bih trebao ovo učiti.
-
Morati ćete pričekati dok vas
ne naučim slijedeće pravilo.
-
Ali dati ću vam savjet.
-
To je ista stvar kao 2 na devetu
puta 2 na kvadrat na stotu.
-
A pravilo koje ću vas sada naučiti je
da kada imate nešto na eksponent,
-
a onda taj broj ima još jedan eksponent,
morate pomnožiti ta dva eksponenta.
-
Ovo bi bilo 2 na devetu puta 2 na dvjestotu.
-
I po prvom pravilu koje smo naučili
ovo bi bilo 2 na dvjesto devetu.
-
U sljedećem modulu obraditi ćemo ovo
detaljnije. Mislim da sam vas sada zbunio.
-
Ali pogledajte sljedeći video.
-
Nakon njega mislim da ćete biti spremni
riješavati pravila potenciranja razine 1.
-
Zabavite se!
Khan Academy
