0:00:01.230,0:00:05.600
Dobrodošli na prezentaciju prve[br]razine pravila potenciranja.

0:00:05.600,0:00:08.150
Počnimo sa nekim problemima.

0:00:08.150,0:00:13.614
Ako vas pitam koliko je 2[br]-- malo je deblje nego što sam htio

0:00:13.737,0:00:15.942
ali neka ostane tako, da ne izgleda čudno --

0:00:15.942,0:00:21.644
dva na treću puta -- točka je drugi način[br]da zapišemo znak množenja --

0:00:21.745,0:00:27.931
Kada bih vas pitao koliko je 2 na treću[br]puta 2 na petu, kako bi to izračunali?

0:00:27.945,0:00:30.610
Zapravo, koristiti ću tanju olovku,[br]ova stvarno izgleda loše.

0:00:30.610,0:00:35.120
Dakle, dva na treću puta dva na petu.

0:00:35.120,0:00:37.610
Postoji jedan način na koji[br]znam da znate izračunati.

0:00:37.610,0:00:44.968
Mogli bi izračunati da je 2 na treću 8,[br]a 2 na petu je 32.

0:00:45.361,0:00:46.840
Onda bi ih pomnožili.

0:00:46.840,0:00:54.010
A 8 puta 32 je jednako 240 plus 16,[br]dakle, 256, zar ne?

0:00:54.010,0:00:55.422
Mogli biste napraviti na ovaj način.

0:00:55.422,0:01:00.535
To ima smisla, jer nije teško izračunati[br]koliko je 2 na treću i 2 na petu.

0:01:00.535,0:01:04.781
Ali ako su to puno veći brojevi,[br]ova metoda bi postala puno teža.

0:01:04.781,0:01:11.628
Pokazati ću vam kako, pomoću pravila[br]potenciranja, možete pomnožiti potencije

0:01:11.628,0:01:15.115
bez previše aritmetike.

0:01:15.115,0:01:18.744
Ili biste mogli raditi sa puno većim[br]brojevima nego što vam vaše

0:01:18.744,0:01:20.866
matematičke vještine omogućavaju.

0:01:20.866,0:01:24.708
Razmislimo što znači 2[br]na treću puta 2 na petu.

0:01:24.708,0:01:32.940
Dva na treću je 2 puta 2 puta 2, zar ne?

0:01:32.940,0:01:35.200
To množimo sa 2 na petu.

0:01:35.200,0:01:43.160
A to je 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.

0:01:43.160,0:01:44.200
Što imamo ovdje?

0:01:44.200,0:01:49.593
Imamo 2 puta 2 puta 2, puta[br]2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.

0:01:49.780,0:01:52.640
Zapravo, samo množimo, koliko puta?

0:01:52.640,0:01:58.920
Pa, jedan, dva, tri, četiri,[br]pet, šest, sedam, osam.

0:01:58.920,0:02:03.410
Dakle, to je isto kao 2 na osmu.

0:02:03.410,0:02:05.050
Zanimljivo.

0:02:05.050,0:02:08.199
3 plus 5 je jednako 8.

0:02:08.199,0:02:13.852
I to ima smisla, jer je 2 na treću broj[br]2 pomnožen sa sobom 3 puta,

0:02:13.852,0:02:17.526
2 na petu je 2 pomnoženo sa sobom pet puta,[br]a zatim pomnožimo to dvoje,

0:02:17.540,0:02:19.980
Pa ćemo pomnožiti dvojku osam puta.

0:02:19.980,0:02:22.720
Nadam se da sam postigao svoj cilj[br]i da sam vas upravo zbunio.

0:02:22.720,0:02:25.623
Idemo riješiti još jedan.

0:02:25.953,0:02:33.772
Ako kažem 7 na kvadrat puta 7 na četvrtu.

0:02:33.780,0:02:36.280
To je četiri.

0:02:36.550,0:02:42.180
Ovo je 7 puta 7, to je 7 na kvadrat,

0:02:42.180,0:02:49.830
puta -- sada riješimo 7 na četvrtu --[br]7 puta 7 puta 7 puta 7.

0:02:49.980,0:02:56.362
Sada množimo 7 sa sobom šest puta,[br]pa je to jednako 7 na šestu.

0:02:56.590,0:03:04.439
Općenito, kada množim potencije sa istom[br]bazom -- to je ključno -- samo zbrojim eksponente.

0:03:04.620,0:03:14.837
Dakle 7 na stotu puta 7 na pedesetu[br]-- primjetite, ovo je primjer --

0:03:14.837,0:03:19.544
bilo bi jako teško izračunati bez[br]kompjutera koliko je 7 na stotu.

0:03:19.544,0:03:24.052
Isto tako, bez kompjutera bi teško[br]izračunali koliko je 7 na pedesetu.

0:03:24.052,0:03:32.730
No, možemo reći da je to jednako[br]7 na 100 plus 50,

0:03:32.730,0:03:37.790
što je jednako 7 na sto pedesetu.

0:03:37.790,0:03:41.582
Želim vas samo upozoriti,[br]budite sigurni da množite.

0:03:41.630,0:03:50.550
Jer da sam imao 7 na stotu plus 7 na[br]pedesetu, tu ne možemo puno napraviti.

0:03:50.590,0:03:54.200
Ne bih mogao pojednostaviti taj broj.

0:03:54.440,0:03:56.710
Ali ću vam dati jedan primjer.

0:03:56.710,0:04:04.364
Ako imam 2 na osmu puta 2 na dvanaestu.

0:04:04.364,0:04:06.570
Znamo da možemo zbrojiti ove eksponente.

0:04:06.570,0:04:12.200
To nam daje 2 na dvadeset i osmu, zar ne?

0:04:12.580,0:04:20.820
Što da sam imao 2 na osmu plus 2 na osmu?

0:04:20.820,0:04:22.890
To je trik pitanje.

0:04:22.890,0:04:26.892
Upravo sam rekao da ako zbrajamo,[br]ne možemo napraviti ništa.

0:04:26.900,0:04:28.530
Ne možemo ga pojednostaviti.

0:04:28.530,0:04:32.962
Ali postoji jedan trik ovdje kada[br]imamo dvije 2 na osmu, zar ne?

0:04:32.980,0:04:35.160
Prva 2 na osmu, i druga 2 na osmu.

0:04:35.160,0:04:40.940
Ovo je ista stvar kao 2 puta[br]2 na osmu, je li tako?

0:04:40.940,0:04:42.163
2 puta 2 na osmu.

0:04:42.163,0:04:44.940
To je samo 2 na osmu, plus sam taj broj.

0:04:44.940,0:04:52.680
A 2 puta 2 na osmu je isto kao[br]2 na prvu puta 2 na osmu.

0:04:52.950,0:04:59.008
A 2 na prvu puta 2 na osmu, po pravilu[br]koje smo radili, je jednako 2 na devetu.

0:04:59.008,0:05:01.080
Samo sam vam htio to pokazati.

0:05:01.080,0:05:03.280
Funkcionira čak i sa negativnim eksponentima.

0:05:03.280,0:05:15.348
Ako bi rekao 5 na negativnih sto puta[br]3 na, recimo, 100 -- ah, ispričavam se,

0:05:15.348,0:05:18.370
trebalo je biti isto 5.

0:05:18.370,0:05:20.140
Ne znam što moj mozak radi.

0:05:20.168,0:05:27.798
Pet na negativnu stotu puta 5 na[br]sto drugu, bilo bi 5 na kvadrat, zar ne?

0:05:27.890,0:05:30.990
Samo sam uzeo minus 100 plus 102.

0:05:30.990,0:05:31.940
Ovo je 5.

0:05:31.940,0:05:35.080
Ispričavam se zbog tog kvara mozga.

0:05:35.080,0:05:37.860
I naravno, to je 25.

0:05:37.860,0:05:39.500
To je prvo pravilo potenciranja.

0:05:39.500,0:05:43.836
Sada ću vam pokazati još jedno,[br]koje dolazi iz iste stvari.

0:05:43.900,0:05:54.241
Ako vas pitam koliko je 2 na devetu[br]kroz 2 na desetu -- opa,

0:05:54.241,0:05:56.940
ovo bi moglo biti zbunjujuće.

0:05:56.940,0:06:00.058
Ali zapravo ispada da je isto pravilo.

0:06:00.058,0:06:03.110
Jer, koji je drugi način zapisivanja ovoga?

0:06:03.110,0:06:12.540
Pa, znamo da je ovo isto kao 2 na devetu[br]puta 1 kroz 2 na desetu, zar ne?

0:06:12.710,0:06:14.970
A znamo da je 1 kroz 2 na desetu...

0:06:14.970,0:06:20.602
Mogli smo prepisati ovo kao 2 na devetu[br]puta 2 na negativnu desetu, zar ne?

0:06:20.850,0:06:26.891
Samo sam uzeo 1 kroz 2 na desetu, prebacio[br]ju gore i promijenio eksponent u negativni.

0:06:26.990,0:06:30.638
Mislim da to već znate iz [br]Eksponenata na razini 2.

0:06:30.660,0:06:33.090
Sada, opet, možemo samo zbrojiti eksponente.

0:06:33.090,0:06:41.628
9 plus -10 je jednako -1, ili možemo reći[br]da je jednako jednoj polovini, zar ne?

0:06:41.851,0:06:44.620
To je zanimljiva stvar.

0:06:44.850,0:06:49.418
Koji god da je donji eksponent, možemo[br]ga staviti u brojnik kao ovdje,

0:06:49.418,0:06:50.800
ali ga pretvorimo u negativni broj.

0:06:50.800,0:06:53.132
To nas vodi do drugog pravila potenciranja,

0:06:53.132,0:06:59.860
jednostavnije bi mogli reći da je[br]ovo jednako 2 na 9 minus 10,

0:06:59.860,0:07:02.190
što je jednako 2 na negativnih jedan.

0:07:02.190,0:07:05.160
Idemo riješiti još jedan sličan problem.

0:07:05.160,0:07:16.123
Ako kažem 10 na dvjestotu kroz 10 na pedestu,

0:07:16.123,0:07:23.380
to je jednako 10 na dvjesto[br]minus pedeset, što je sto pedeset.

0:07:23.650,0:07:33.695
Isto tako, ako sam imao 7 na četrdesetu[br]kroz 7 na negativn petu,

0:07:33.855,0:07:41.417
to će biti jednako 7 na četrdeset[br]minus negativnih pet.

0:07:41.420,0:07:46.230
Dakle, jednako 7 na četrdeset i petu.

0:07:46.230,0:07:48.610
Želim da razmislite o tome,[br]da li to ima smisla?

0:07:48.610,0:07:59.068
Mogli smo zapisati ovu jednadžbu kao[br]7 na četrdesetu puta 7 na šestu, zar ne?

0:07:59.180,0:08:05.021
Mogli smo uzeti ovih 1 kroz 7 na negativnu[br]petu i pretvoriti ih u 7 na petu,

0:08:05.021,0:08:08.148
to bi također bilo 7 na četrdeset i petu.

0:08:08.160,0:08:12.379
Dakle, drugo pravilo potenciranja koje smo[br]upravo naučili zapravo nije drugačije od prvog.

0:08:12.390,0:08:17.172
Ako je eksponent u nazivniku, naravno,[br]mora biti jednaka baza i dijelimo ih,

0:08:17.241,0:08:20.570
oduzmemo eksponent od eksponenta brojnika.

0:08:20.570,0:08:25.885
Ako su oba u brojniku, kao u ovom slučaju:[br]7 na četrdesetu puta 7 na petu,

0:08:25.885,0:08:32.150
zapravo ne postoji brojnik, ali ako se[br]brojevi množe i, naravno, imaju istu bazu,

0:08:32.419,0:08:35.690
onda zbrajate eksponente.

0:08:35.690,0:08:40.254
Dodati ću jednu varijaciju ovoga.[br]Zapravo je ista stvar, ali je trik pitanje.

0:08:40.360,0:08:56.220
Koliko je 2 na devetu puta 4 na stotu?

0:08:56.220,0:08:57.962
Možda vas ne bih trebao ovo učiti.

0:08:57.962,0:08:59.740
Morati ćete pričekati dok vas[br]ne naučim slijedeće pravilo.

0:08:59.740,0:09:01.900
Ali dati ću vam savjet.

0:09:01.900,0:09:09.570
To je ista stvar kao 2 na devetu[br]puta 2 na kvadrat na stotu.

0:09:09.570,0:09:13.812
A pravilo koje ću vas sada naučiti je[br]da kada imate nešto na eksponent,

0:09:13.812,0:09:18.838
a onda taj broj ima još jedan eksponent,[br]morate pomnožiti ta dva eksponenta.

0:09:18.930,0:09:24.980
Ovo bi bilo 2 na devetu puta 2 na dvjestotu.

0:09:24.980,0:09:29.696
I po prvom pravilu koje smo naučili[br]ovo bi bilo 2 na dvjesto devetu.

0:09:29.760,0:09:34.435
U sljedećem modulu obraditi ćemo ovo[br]detaljnije. Mislim da sam vas sada zbunio.

0:09:34.650,0:09:35.835
Ali pogledajte sljedeći video.

0:09:35.835,0:09:40.400
Nakon njega mislim da ćete biti spremni[br]riješavati pravila potenciranja razine 1.

0:09:40.400,0:09:41.995
Zabavite se!