WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:05.600 Dobrodošli na prezentaciju prve razine pravila potenciranja. 00:00:05.600 --> 00:00:08.150 Počnimo sa nekim problemima. 00:00:08.150 --> 00:00:13.614 Ako vas pitam koliko je 2 -- malo je deblje nego što sam htio 00:00:13.737 --> 00:00:15.942 ali neka ostane tako, da ne izgleda čudno -- 00:00:15.942 --> 00:00:21.644 dva na treću puta -- točka je drugi način da zapišemo znak množenja -- 00:00:21.745 --> 00:00:27.931 Kada bih vas pitao koliko je 2 na treću puta 2 na petu, kako bi to izračunali? 00:00:27.945 --> 00:00:30.610 Zapravo, koristiti ću tanju olovku, ova stvarno izgleda loše. 00:00:30.610 --> 00:00:35.120 Dakle, dva na treću puta dva na petu. 00:00:35.120 --> 00:00:37.610 Postoji jedan način na koji znam da znate izračunati. 00:00:37.610 --> 00:00:44.968 Mogli bi izračunati da je 2 na treću 8, a 2 na petu je 32. 00:00:45.361 --> 00:00:46.840 Onda bi ih pomnožili. 00:00:46.840 --> 00:00:54.010 A 8 puta 32 je jednako 240 plus 16, dakle, 256, zar ne? 00:00:54.010 --> 00:00:55.422 Mogli biste napraviti na ovaj način. 00:00:55.422 --> 00:01:00.535 To ima smisla, jer nije teško izračunati koliko je 2 na treću i 2 na petu. 00:01:00.535 --> 00:01:04.781 Ali ako su to puno veći brojevi, ova metoda bi postala puno teža. 00:01:04.781 --> 00:01:11.628 Pokazati ću vam kako, pomoću pravila potenciranja, možete pomnožiti potencije 00:01:11.628 --> 00:01:15.115 bez previše aritmetike. 00:01:15.115 --> 00:01:18.744 Ili biste mogli raditi sa puno većim brojevima nego što vam vaše 00:01:18.744 --> 00:01:20.866 matematičke vještine omogućavaju. 00:01:20.866 --> 00:01:24.708 Razmislimo što znači 2 na treću puta 2 na petu. 00:01:24.708 --> 00:01:32.940 Dva na treću je 2 puta 2 puta 2, zar ne? 00:01:32.940 --> 00:01:35.200 To množimo sa 2 na petu. 00:01:35.200 --> 00:01:43.160 A to je 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2. 00:01:43.160 --> 00:01:44.200 Što imamo ovdje? 00:01:44.200 --> 00:01:49.593 Imamo 2 puta 2 puta 2, puta 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2. 00:01:49.780 --> 00:01:52.640 Zapravo, samo množimo, koliko puta? 00:01:52.640 --> 00:01:58.920 Pa, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam. 00:01:58.920 --> 00:02:03.410 Dakle, to je isto kao 2 na osmu. 00:02:03.410 --> 00:02:05.050 Zanimljivo. 00:02:05.050 --> 00:02:08.199 3 plus 5 je jednako 8. 00:02:08.199 --> 00:02:13.852 I to ima smisla, jer je 2 na treću broj 2 pomnožen sa sobom 3 puta, 00:02:13.852 --> 00:02:17.526 2 na petu je 2 pomnoženo sa sobom pet puta, a zatim pomnožimo to dvoje, 00:02:17.540 --> 00:02:19.980 Pa ćemo pomnožiti dvojku osam puta. 00:02:19.980 --> 00:02:22.720 Nadam se da sam postigao svoj cilj i da sam vas upravo zbunio. 00:02:22.720 --> 00:02:25.623 Idemo riješiti još jedan. 00:02:25.953 --> 00:02:33.772 Ako kažem 7 na kvadrat puta 7 na četvrtu. 00:02:33.780 --> 00:02:36.280 To je četiri. 00:02:36.550 --> 00:02:42.180 Ovo je 7 puta 7, to je 7 na kvadrat, 00:02:42.180 --> 00:02:49.830 puta -- sada riješimo 7 na četvrtu -- 7 puta 7 puta 7 puta 7. 00:02:49.980 --> 00:02:56.362 Sada množimo 7 sa sobom šest puta, pa je to jednako 7 na šestu. 00:02:56.590 --> 00:03:04.439 Općenito, kada množim potencije sa istom bazom -- to je ključno -- samo zbrojim eksponente. 00:03:04.620 --> 00:03:14.837 Dakle 7 na stotu puta 7 na pedesetu -- primjetite, ovo je primjer -- 00:03:14.837 --> 00:03:19.544 bilo bi jako teško izračunati bez kompjutera koliko je 7 na stotu. 00:03:19.544 --> 00:03:24.052 Isto tako, bez kompjutera bi teško izračunali koliko je 7 na pedesetu. 00:03:24.052 --> 00:03:32.730 No, možemo reći da je to jednako 7 na 100 plus 50, 00:03:32.730 --> 00:03:37.790 što je jednako 7 na sto pedesetu. 00:03:37.790 --> 00:03:41.582 Želim vas samo upozoriti, budite sigurni da množite. 00:03:41.630 --> 00:03:50.550 Jer da sam imao 7 na stotu plus 7 na pedesetu, tu ne možemo puno napraviti. 00:03:50.590 --> 00:03:54.200 Ne bih mogao pojednostaviti taj broj. 00:03:54.440 --> 00:03:56.710 Ali ću vam dati jedan primjer. 00:03:56.710 --> 00:04:04.364 Ako imam 2 na osmu puta 2 na dvanaestu. 00:04:04.364 --> 00:04:06.570 Znamo da možemo zbrojiti ove eksponente. 00:04:06.570 --> 00:04:12.200 To nam daje 2 na dvadeset i osmu, zar ne? 00:04:12.580 --> 00:04:20.820 Što da sam imao 2 na osmu plus 2 na osmu? 00:04:20.820 --> 00:04:22.890 To je trik pitanje. 00:04:22.890 --> 00:04:26.892 Upravo sam rekao da ako zbrajamo, ne možemo napraviti ništa. 00:04:26.900 --> 00:04:28.530 Ne možemo ga pojednostaviti. 00:04:28.530 --> 00:04:32.962 Ali postoji jedan trik ovdje kada imamo dvije 2 na osmu, zar ne? 00:04:32.980 --> 00:04:35.160 Prva 2 na osmu, i druga 2 na osmu. 00:04:35.160 --> 00:04:40.940 Ovo je ista stvar kao 2 puta 2 na osmu, je li tako? 00:04:40.940 --> 00:04:42.163 2 puta 2 na osmu. 00:04:42.163 --> 00:04:44.940 To je samo 2 na osmu, plus sam taj broj. 00:04:44.940 --> 00:04:52.680 A 2 puta 2 na osmu je isto kao 2 na prvu puta 2 na osmu. 00:04:52.950 --> 00:04:59.008 A 2 na prvu puta 2 na osmu, po pravilu koje smo radili, je jednako 2 na devetu. 00:04:59.008 --> 00:05:01.080 Samo sam vam htio to pokazati. 00:05:01.080 --> 00:05:03.280 Funkcionira čak i sa negativnim eksponentima. 00:05:03.280 --> 00:05:15.348 Ako bi rekao 5 na negativnih sto puta 3 na, recimo, 100 -- ah, ispričavam se, 00:05:15.348 --> 00:05:18.370 trebalo je biti isto 5. 00:05:18.370 --> 00:05:20.140 Ne znam što moj mozak radi. 00:05:20.168 --> 00:05:27.798 Pet na negativnu stotu puta 5 na sto drugu, bilo bi 5 na kvadrat, zar ne? 00:05:27.890 --> 00:05:30.990 Samo sam uzeo minus 100 plus 102. 00:05:30.990 --> 00:05:31.940 Ovo je 5. 00:05:31.940 --> 00:05:35.080 Ispričavam se zbog tog kvara mozga. 00:05:35.080 --> 00:05:37.860 I naravno, to je 25. 00:05:37.860 --> 00:05:39.500 To je prvo pravilo potenciranja. 00:05:39.500 --> 00:05:43.836 Sada ću vam pokazati još jedno, koje dolazi iz iste stvari. 00:05:43.900 --> 00:05:54.241 Ako vas pitam koliko je 2 na devetu kroz 2 na desetu -- opa, 00:05:54.241 --> 00:05:56.940 ovo bi moglo biti zbunjujuće. 00:05:56.940 --> 00:06:00.058 Ali zapravo ispada da je isto pravilo. 00:06:00.058 --> 00:06:03.110 Jer, koji je drugi način zapisivanja ovoga? 00:06:03.110 --> 00:06:12.540 Pa, znamo da je ovo isto kao 2 na devetu puta 1 kroz 2 na desetu, zar ne? 00:06:12.710 --> 00:06:14.970 A znamo da je 1 kroz 2 na desetu... 00:06:14.970 --> 00:06:20.602 Mogli smo prepisati ovo kao 2 na devetu puta 2 na negativnu desetu, zar ne? 00:06:20.850 --> 00:06:26.891 Samo sam uzeo 1 kroz 2 na desetu, prebacio ju gore i promijenio eksponent u negativni. 00:06:26.990 --> 00:06:30.638 Mislim da to već znate iz Eksponenata na razini 2. 00:06:30.660 --> 00:06:33.090 Sada, opet, možemo samo zbrojiti eksponente. 00:06:33.090 --> 00:06:41.628 9 plus -10 je jednako -1, ili možemo reći da je jednako jednoj polovini, zar ne? 00:06:41.851 --> 00:06:44.620 To je zanimljiva stvar. 00:06:44.850 --> 00:06:49.418 Koji god da je donji eksponent, možemo ga staviti u brojnik kao ovdje, 00:06:49.418 --> 00:06:50.800 ali ga pretvorimo u negativni broj. 00:06:50.800 --> 00:06:53.132 To nas vodi do drugog pravila potenciranja, 00:06:53.132 --> 00:06:59.860 jednostavnije bi mogli reći da je ovo jednako 2 na 9 minus 10, 00:06:59.860 --> 00:07:02.190 što je jednako 2 na negativnih jedan. 00:07:02.190 --> 00:07:05.160 Idemo riješiti još jedan sličan problem. 00:07:05.160 --> 00:07:16.123 Ako kažem 10 na dvjestotu kroz 10 na pedestu, 00:07:16.123 --> 00:07:23.380 to je jednako 10 na dvjesto minus pedeset, što je sto pedeset. 00:07:23.650 --> 00:07:33.695 Isto tako, ako sam imao 7 na četrdesetu kroz 7 na negativn petu, 00:07:33.855 --> 00:07:41.417 to će biti jednako 7 na četrdeset minus negativnih pet. 00:07:41.420 --> 00:07:46.230 Dakle, jednako 7 na četrdeset i petu. 00:07:46.230 --> 00:07:48.610 Želim da razmislite o tome, da li to ima smisla? 00:07:48.610 --> 00:07:59.068 Mogli smo zapisati ovu jednadžbu kao 7 na četrdesetu puta 7 na šestu, zar ne? 00:07:59.180 --> 00:08:05.021 Mogli smo uzeti ovih 1 kroz 7 na negativnu petu i pretvoriti ih u 7 na petu, 00:08:05.021 --> 00:08:08.148 to bi također bilo 7 na četrdeset i petu. 00:08:08.160 --> 00:08:12.379 Dakle, drugo pravilo potenciranja koje smo upravo naučili zapravo nije drugačije od prvog. 00:08:12.390 --> 00:08:17.172 Ako je eksponent u nazivniku, naravno, mora biti jednaka baza i dijelimo ih, 00:08:17.241 --> 00:08:20.570 oduzmemo eksponent od eksponenta brojnika. 00:08:20.570 --> 00:08:25.885 Ako su oba u brojniku, kao u ovom slučaju: 7 na četrdesetu puta 7 na petu, 00:08:25.885 --> 00:08:32.150 zapravo ne postoji brojnik, ali ako se brojevi množe i, naravno, imaju istu bazu, 00:08:32.419 --> 00:08:35.690 onda zbrajate eksponente. 00:08:35.690 --> 00:08:40.254 Dodati ću jednu varijaciju ovoga. Zapravo je ista stvar, ali je trik pitanje. 00:08:40.360 --> 00:08:56.220 Koliko je 2 na devetu puta 4 na stotu? 00:08:56.220 --> 00:08:57.962 Možda vas ne bih trebao ovo učiti. 00:08:57.962 --> 00:08:59.740 Morati ćete pričekati dok vas ne naučim slijedeće pravilo. 00:08:59.740 --> 00:09:01.900 Ali dati ću vam savjet. 00:09:01.900 --> 00:09:09.570 To je ista stvar kao 2 na devetu puta 2 na kvadrat na stotu. 00:09:09.570 --> 00:09:13.812 A pravilo koje ću vas sada naučiti je da kada imate nešto na eksponent, 00:09:13.812 --> 00:09:18.838 a onda taj broj ima još jedan eksponent, morate pomnožiti ta dva eksponenta. 00:09:18.930 --> 00:09:24.980 Ovo bi bilo 2 na devetu puta 2 na dvjestotu. 00:09:24.980 --> 00:09:29.696 I po prvom pravilu koje smo naučili ovo bi bilo 2 na dvjesto devetu. 00:09:29.760 --> 00:09:34.435 U sljedećem modulu obraditi ćemo ovo detaljnije. Mislim da sam vas sada zbunio. 00:09:34.650 --> 00:09:35.835 Ali pogledajte sljedeći video. 00:09:35.835 --> 00:09:40.400 Nakon njega mislim da ćete biti spremni riješavati pravila potenciranja razine 1. 00:09:40.400 --> 00:09:41.995 Zabavite se!