Dobrodošli na prezentaciju prve razine pravila potenciranja.
Počnimo sa nekim problemima.
Ako vas pitam koliko je 2 -- malo je deblje nego što sam htio
ali neka ostane tako, da ne izgleda čudno --
dva na treću puta -- točka je drugi način da zapišemo znak množenja --
Kada bih vas pitao koliko je 2 na treću puta 2 na petu, kako bi to izračunali?
Zapravo, koristiti ću tanju olovku, ova stvarno izgleda loše.
Dakle, dva na treću puta dva na petu.
Postoji jedan način na koji znam da znate izračunati.
Mogli bi izračunati da je 2 na treću 8, a 2 na petu je 32.
Onda bi ih pomnožili.
A 8 puta 32 je jednako 240 plus 16, dakle, 256, zar ne?
Mogli biste napraviti na ovaj način.
To ima smisla, jer nije teško izračunati koliko je 2 na treću i 2 na petu.
Ali ako su to puno veći brojevi, ova metoda bi postala puno teža.
Pokazati ću vam kako, pomoću pravila potenciranja, možete pomnožiti potencije
bez previše aritmetike.
Ili biste mogli raditi sa puno većim brojevima nego što vam vaše
matematičke vještine omogućavaju.
Razmislimo što znači 2 na treću puta 2 na petu.
Dva na treću je 2 puta 2 puta 2, zar ne?
To množimo sa 2 na petu.
A to je 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.
Što imamo ovdje?
Imamo 2 puta 2 puta 2, puta 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.
Zapravo, samo množimo, koliko puta?
Pa, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam.
Dakle, to je isto kao 2 na osmu.
Zanimljivo.
3 plus 5 je jednako 8.
I to ima smisla, jer je 2 na treću broj 2 pomnožen sa sobom 3 puta,
2 na petu je 2 pomnoženo sa sobom pet puta, a zatim pomnožimo to dvoje,
Pa ćemo pomnožiti dvojku osam puta.
Nadam se da sam postigao svoj cilj i da sam vas upravo zbunio.
Idemo riješiti još jedan.
Ako kažem 7 na kvadrat puta 7 na četvrtu.
To je četiri.
Ovo je 7 puta 7, to je 7 na kvadrat,
puta -- sada riješimo 7 na četvrtu -- 7 puta 7 puta 7 puta 7.
Sada množimo 7 sa sobom šest puta, pa je to jednako 7 na šestu.
Općenito, kada množim potencije sa istom bazom -- to je ključno -- samo zbrojim eksponente.
Dakle 7 na stotu puta 7 na pedesetu -- primjetite, ovo je primjer --
bilo bi jako teško izračunati bez kompjutera koliko je 7 na stotu.
Isto tako, bez kompjutera bi teško izračunali koliko je 7 na pedesetu.
No, možemo reći da je to jednako 7 na 100 plus 50,
što je jednako 7 na sto pedesetu.
Želim vas samo upozoriti, budite sigurni da množite.
Jer da sam imao 7 na stotu plus 7 na pedesetu, tu ne možemo puno napraviti.
Ne bih mogao pojednostaviti taj broj.
Ali ću vam dati jedan primjer.
Ako imam 2 na osmu puta 2 na dvanaestu.
Znamo da možemo zbrojiti ove eksponente.
To nam daje 2 na dvadeset i osmu, zar ne?
Što da sam imao 2 na osmu plus 2 na osmu?
To je trik pitanje.
Upravo sam rekao da ako zbrajamo, ne možemo napraviti ništa.
Ne možemo ga pojednostaviti.
Ali postoji jedan trik ovdje kada imamo dvije 2 na osmu, zar ne?
Prva 2 na osmu, i druga 2 na osmu.
Ovo je ista stvar kao 2 puta 2 na osmu, je li tako?
2 puta 2 na osmu.
To je samo 2 na osmu, plus sam taj broj.
A 2 puta 2 na osmu je isto kao 2 na prvu puta 2 na osmu.
A 2 na prvu puta 2 na osmu, po pravilu koje smo radili, je jednako 2 na devetu.
Samo sam vam htio to pokazati.
Funkcionira čak i sa negativnim eksponentima.
Ako bi rekao 5 na negativnih sto puta 3 na, recimo, 100 -- ah, ispričavam se,
trebalo je biti isto 5.
Ne znam što moj mozak radi.
Pet na negativnu stotu puta 5 na sto drugu, bilo bi 5 na kvadrat, zar ne?
Samo sam uzeo minus 100 plus 102.
Ovo je 5.
Ispričavam se zbog tog kvara mozga.
I naravno, to je 25.
To je prvo pravilo potenciranja.
Sada ću vam pokazati još jedno, koje dolazi iz iste stvari.
Ako vas pitam koliko je 2 na devetu kroz 2 na desetu -- opa,
ovo bi moglo biti zbunjujuće.
Ali zapravo ispada da je isto pravilo.
Jer, koji je drugi način zapisivanja ovoga?
Pa, znamo da je ovo isto kao 2 na devetu puta 1 kroz 2 na desetu, zar ne?
A znamo da je 1 kroz 2 na desetu...
Mogli smo prepisati ovo kao 2 na devetu puta 2 na negativnu desetu, zar ne?
Samo sam uzeo 1 kroz 2 na desetu, prebacio ju gore i promijenio eksponent u negativni.
Mislim da to već znate iz Eksponenata na razini 2.
Sada, opet, možemo samo zbrojiti eksponente.
9 plus -10 je jednako -1, ili možemo reći da je jednako jednoj polovini, zar ne?
To je zanimljiva stvar.
Koji god da je donji eksponent, možemo ga staviti u brojnik kao ovdje,
ali ga pretvorimo u negativni broj.
To nas vodi do drugog pravila potenciranja,
jednostavnije bi mogli reći da je ovo jednako 2 na 9 minus 10,
što je jednako 2 na negativnih jedan.
Idemo riješiti još jedan sličan problem.
Ako kažem 10 na dvjestotu kroz 10 na pedestu,
to je jednako 10 na dvjesto minus pedeset, što je sto pedeset.
Isto tako, ako sam imao 7 na četrdesetu kroz 7 na negativn petu,
to će biti jednako 7 na četrdeset minus negativnih pet.
Dakle, jednako 7 na četrdeset i petu.
Želim da razmislite o tome, da li to ima smisla?
Mogli smo zapisati ovu jednadžbu kao 7 na četrdesetu puta 7 na šestu, zar ne?
Mogli smo uzeti ovih 1 kroz 7 na negativnu petu i pretvoriti ih u 7 na petu,
to bi također bilo 7 na četrdeset i petu.
Dakle, drugo pravilo potenciranja koje smo upravo naučili zapravo nije drugačije od prvog.
Ako je eksponent u nazivniku, naravno, mora biti jednaka baza i dijelimo ih,
oduzmemo eksponent od eksponenta brojnika.
Ako su oba u brojniku, kao u ovom slučaju: 7 na četrdesetu puta 7 na petu,
zapravo ne postoji brojnik, ali ako se brojevi množe i, naravno, imaju istu bazu,
onda zbrajate eksponente.
Dodati ću jednu varijaciju ovoga. Zapravo je ista stvar, ali je trik pitanje.
Koliko je 2 na devetu puta 4 na stotu?
Možda vas ne bih trebao ovo učiti.
Morati ćete pričekati dok vas ne naučim slijedeće pravilo.
Ali dati ću vam savjet.
To je ista stvar kao 2 na devetu puta 2 na kvadrat na stotu.
A pravilo koje ću vas sada naučiti je da kada imate nešto na eksponent,
a onda taj broj ima još jedan eksponent, morate pomnožiti ta dva eksponenta.
Ovo bi bilo 2 na devetu puta 2 na dvjestotu.
I po prvom pravilu koje smo naučili ovo bi bilo 2 na dvjesto devetu.
U sljedećem modulu obraditi ćemo ovo detaljnije. Mislim da sam vas sada zbunio.
Ali pogledajte sljedeći video.
Nakon njega mislim da ćete biti spremni riješavati pravila potenciranja razine 1.
Zabavite se!