1
00:00:01,230 --> 00:00:05,600
Dobrodošli na prezentaciju prve
razine pravila potenciranja.

2
00:00:05,600 --> 00:00:08,150
Počnimo sa nekim problemima.

3
00:00:08,150 --> 00:00:13,614
Ako vas pitam koliko je 2
-- malo je deblje nego što sam htio

4
00:00:13,737 --> 00:00:15,942
ali neka ostane tako, da ne izgleda čudno --

5
00:00:15,942 --> 00:00:21,644
dva na treću puta -- točka je drugi način
da zapišemo znak množenja --

6
00:00:21,745 --> 00:00:27,931
Kada bih vas pitao koliko je 2 na treću
puta 2 na petu, kako bi to izračunali?

7
00:00:27,945 --> 00:00:30,610
Zapravo, koristiti ću tanju olovku,
ova stvarno izgleda loše.

8
00:00:30,610 --> 00:00:35,120
Dakle, dva na treću puta dva na petu.

9
00:00:35,120 --> 00:00:37,610
Postoji jedan način na koji
znam da znate izračunati.

10
00:00:37,610 --> 00:00:44,968
Mogli bi izračunati da je 2 na treću 8,
a 2 na petu je 32.

11
00:00:45,361 --> 00:00:46,840
Onda bi ih pomnožili.

12
00:00:46,840 --> 00:00:54,010
A 8 puta 32 je jednako 240 plus 16,
dakle, 256, zar ne?

13
00:00:54,010 --> 00:00:55,422
Mogli biste napraviti na ovaj način.

14
00:00:55,422 --> 00:01:00,535
To ima smisla, jer nije teško izračunati
koliko je 2 na treću i 2 na petu.

15
00:01:00,535 --> 00:01:04,781
Ali ako su to puno veći brojevi,
ova metoda bi postala puno teža.

16
00:01:04,781 --> 00:01:11,628
Pokazati ću vam kako, pomoću pravila
potenciranja, možete pomnožiti potencije

17
00:01:11,628 --> 00:01:15,115
bez previše aritmetike.

18
00:01:15,115 --> 00:01:18,744
Ili biste mogli raditi sa puno većim
brojevima nego što vam vaše

19
00:01:18,744 --> 00:01:20,866
matematičke vještine omogućavaju.

20
00:01:20,866 --> 00:01:24,708
Razmislimo što znači 2
na treću puta 2 na petu.

21
00:01:24,708 --> 00:01:32,940
Dva na treću je 2 puta 2 puta 2, zar ne?

22
00:01:32,940 --> 00:01:35,200
To množimo sa 2 na petu.

23
00:01:35,200 --> 00:01:43,160
A to je 2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.

24
00:01:43,160 --> 00:01:44,200
Što imamo ovdje?

25
00:01:44,200 --> 00:01:49,593
Imamo 2 puta 2 puta 2, puta
2 puta 2 puta 2 puta 2 puta 2.

26
00:01:49,780 --> 00:01:52,640
Zapravo, samo množimo, koliko puta?

27
00:01:52,640 --> 00:01:58,920
Pa, jedan, dva, tri, četiri,
pet, šest, sedam, osam.

28
00:01:58,920 --> 00:02:03,410
Dakle, to je isto kao 2 na osmu.

29
00:02:03,410 --> 00:02:05,050
Zanimljivo.

30
00:02:05,050 --> 00:02:08,199
3 plus 5 je jednako 8.

31
00:02:08,199 --> 00:02:13,852
I to ima smisla, jer je 2 na treću broj
2 pomnožen sa sobom 3 puta,

32
00:02:13,852 --> 00:02:17,526
2 na petu je 2 pomnoženo sa sobom pet puta,
a zatim pomnožimo to dvoje,

33
00:02:17,540 --> 00:02:19,980
Pa ćemo pomnožiti dvojku osam puta.

34
00:02:19,980 --> 00:02:22,720
Nadam se da sam postigao svoj cilj
i da sam vas upravo zbunio.

35
00:02:22,720 --> 00:02:25,623
Idemo riješiti još jedan.

36
00:02:25,953 --> 00:02:33,772
Ako kažem 7 na kvadrat puta 7 na četvrtu.

37
00:02:33,780 --> 00:02:36,280
To je četiri.

38
00:02:36,550 --> 00:02:42,180
Ovo je 7 puta 7, to je 7 na kvadrat,

39
00:02:42,180 --> 00:02:49,830
puta -- sada riješimo 7 na četvrtu --
7 puta 7 puta 7 puta 7.

40
00:02:49,980 --> 00:02:56,362
Sada množimo 7 sa sobom šest puta,
pa je to jednako 7 na šestu.

41
00:02:56,590 --> 00:03:04,439
Općenito, kada množim potencije sa istom
bazom -- to je ključno -- samo zbrojim eksponente.

42
00:03:04,620 --> 00:03:14,837
Dakle 7 na stotu puta 7 na pedesetu
-- primjetite, ovo je primjer --

43
00:03:14,837 --> 00:03:19,544
bilo bi jako teško izračunati bez
kompjutera koliko je 7 na stotu.

44
00:03:19,544 --> 00:03:24,052
Isto tako, bez kompjutera bi teško
izračunali koliko je 7 na pedesetu.

45
00:03:24,052 --> 00:03:32,730
No, možemo reći da je to jednako
7 na 100 plus 50,

46
00:03:32,730 --> 00:03:37,790
što je jednako 7 na sto pedesetu.

47
00:03:37,790 --> 00:03:41,582
Želim vas samo upozoriti,
budite sigurni da množite.

48
00:03:41,630 --> 00:03:50,550
Jer da sam imao 7 na stotu plus 7 na
pedesetu, tu ne možemo puno napraviti.

49
00:03:50,590 --> 00:03:54,200
Ne bih mogao pojednostaviti taj broj.

50
00:03:54,440 --> 00:03:56,710
Ali ću vam dati jedan primjer.

51
00:03:56,710 --> 00:04:04,364
Ako imam 2 na osmu puta 2 na dvanaestu.

52
00:04:04,364 --> 00:04:06,570
Znamo da možemo zbrojiti ove eksponente.

53
00:04:06,570 --> 00:04:12,200
To nam daje 2 na dvadeset i osmu, zar ne?

54
00:04:12,580 --> 00:04:20,820
Što da sam imao 2 na osmu plus 2 na osmu?

55
00:04:20,820 --> 00:04:22,890
To je trik pitanje.

56
00:04:22,890 --> 00:04:26,892
Upravo sam rekao da ako zbrajamo,
ne možemo napraviti ništa.

57
00:04:26,900 --> 00:04:28,530
Ne možemo ga pojednostaviti.

58
00:04:28,530 --> 00:04:32,962
Ali postoji jedan trik ovdje kada
imamo dvije 2 na osmu, zar ne?

59
00:04:32,980 --> 00:04:35,160
Prva 2 na osmu, i druga 2 na osmu.

60
00:04:35,160 --> 00:04:40,940
Ovo je ista stvar kao 2 puta
2 na osmu, je li tako?

61
00:04:40,940 --> 00:04:42,163
2 puta 2 na osmu.

62
00:04:42,163 --> 00:04:44,940
To je samo 2 na osmu, plus sam taj broj.

63
00:04:44,940 --> 00:04:52,680
A 2 puta 2 na osmu je isto kao
2 na prvu puta 2 na osmu.

64
00:04:52,950 --> 00:04:59,008
A 2 na prvu puta 2 na osmu, po pravilu
koje smo radili, je jednako 2 na devetu.

65
00:04:59,008 --> 00:05:01,080
Samo sam vam htio to pokazati.

66
00:05:01,080 --> 00:05:03,280
Funkcionira čak i sa negativnim eksponentima.

67
00:05:03,280 --> 00:05:15,348
Ako bi rekao 5 na negativnih sto puta
3 na, recimo, 100 -- ah, ispričavam se,

68
00:05:15,348 --> 00:05:18,370
trebalo je biti isto 5.

69
00:05:18,370 --> 00:05:20,140
Ne znam što moj mozak radi.

70
00:05:20,168 --> 00:05:27,798
Pet na negativnu stotu puta 5 na
sto drugu, bilo bi 5 na kvadrat, zar ne?

71
00:05:27,890 --> 00:05:30,990
Samo sam uzeo minus 100 plus 102.

72
00:05:30,990 --> 00:05:31,940
Ovo je 5.

73
00:05:31,940 --> 00:05:35,080
Ispričavam se zbog tog kvara mozga.

74
00:05:35,080 --> 00:05:37,860
I naravno, to je 25.

75
00:05:37,860 --> 00:05:39,500
To je prvo pravilo potenciranja.

76
00:05:39,500 --> 00:05:43,836
Sada ću vam pokazati još jedno,
koje dolazi iz iste stvari.

77
00:05:43,900 --> 00:05:54,241
Ako vas pitam koliko je 2 na devetu
kroz 2 na desetu -- opa,

78
00:05:54,241 --> 00:05:56,940
ovo bi moglo biti zbunjujuće.

79
00:05:56,940 --> 00:06:00,058
Ali zapravo ispada da je isto pravilo.

80
00:06:00,058 --> 00:06:03,110
Jer, koji je drugi način zapisivanja ovoga?

81
00:06:03,110 --> 00:06:12,540
Pa, znamo da je ovo isto kao 2 na devetu
puta 1 kroz 2 na desetu, zar ne?

82
00:06:12,710 --> 00:06:14,970
A znamo da je 1 kroz 2 na desetu...

83
00:06:14,970 --> 00:06:20,602
Mogli smo prepisati ovo kao 2 na devetu
puta 2 na negativnu desetu, zar ne?

84
00:06:20,850 --> 00:06:26,891
Samo sam uzeo 1 kroz 2 na desetu, prebacio
ju gore i promijenio eksponent u negativni.

85
00:06:26,990 --> 00:06:30,638
Mislim da to već znate iz 
Eksponenata na razini 2.

86
00:06:30,660 --> 00:06:33,090
Sada, opet, možemo samo zbrojiti eksponente.

87
00:06:33,090 --> 00:06:41,628
9 plus -10 je jednako -1, ili možemo reći
da je jednako jednoj polovini, zar ne?

88
00:06:41,851 --> 00:06:44,620
To je zanimljiva stvar.

89
00:06:44,850 --> 00:06:49,418
Koji god da je donji eksponent, možemo
ga staviti u brojnik kao ovdje,

90
00:06:49,418 --> 00:06:50,800
ali ga pretvorimo u negativni broj.

91
00:06:50,800 --> 00:06:53,132
To nas vodi do drugog pravila potenciranja,

92
00:06:53,132 --> 00:06:59,860
jednostavnije bi mogli reći da je
ovo jednako 2 na 9 minus 10,

93
00:06:59,860 --> 00:07:02,190
što je jednako 2 na negativnih jedan.

94
00:07:02,190 --> 00:07:05,160
Idemo riješiti još jedan sličan problem.

95
00:07:05,160 --> 00:07:16,123
Ako kažem 10 na dvjestotu kroz 10 na pedestu,

96
00:07:16,123 --> 00:07:23,380
to je jednako 10 na dvjesto
minus pedeset, što je sto pedeset.

97
00:07:23,650 --> 00:07:33,695
Isto tako, ako sam imao 7 na četrdesetu
kroz 7 na negativn petu,

98
00:07:33,855 --> 00:07:41,417
to će biti jednako 7 na četrdeset
minus negativnih pet.

99
00:07:41,420 --> 00:07:46,230
Dakle, jednako 7 na četrdeset i petu.

100
00:07:46,230 --> 00:07:48,610
Želim da razmislite o tome,
da li to ima smisla?

101
00:07:48,610 --> 00:07:59,068
Mogli smo zapisati ovu jednadžbu kao
7 na četrdesetu puta 7 na šestu, zar ne?

102
00:07:59,180 --> 00:08:05,021
Mogli smo uzeti ovih 1 kroz 7 na negativnu
petu i pretvoriti ih u 7 na petu,

103
00:08:05,021 --> 00:08:08,148
to bi također bilo 7 na četrdeset i petu.

104
00:08:08,160 --> 00:08:12,379
Dakle, drugo pravilo potenciranja koje smo
upravo naučili zapravo nije drugačije od prvog.

105
00:08:12,390 --> 00:08:17,172
Ako je eksponent u nazivniku, naravno,
mora biti jednaka baza i dijelimo ih,

106
00:08:17,241 --> 00:08:20,570
oduzmemo eksponent od eksponenta brojnika.

107
00:08:20,570 --> 00:08:25,885
Ako su oba u brojniku, kao u ovom slučaju:
7 na četrdesetu puta 7 na petu,

108
00:08:25,885 --> 00:08:32,150
zapravo ne postoji brojnik, ali ako se
brojevi množe i, naravno, imaju istu bazu,

109
00:08:32,419 --> 00:08:35,690
onda zbrajate eksponente.

110
00:08:35,690 --> 00:08:40,254
Dodati ću jednu varijaciju ovoga.
Zapravo je ista stvar, ali je trik pitanje.

111
00:08:40,360 --> 00:08:56,220
Koliko je 2 na devetu puta 4 na stotu?

112
00:08:56,220 --> 00:08:57,962
Možda vas ne bih trebao ovo učiti.

113
00:08:57,962 --> 00:08:59,740
Morati ćete pričekati dok vas
ne naučim slijedeće pravilo.

114
00:08:59,740 --> 00:09:01,900
Ali dati ću vam savjet.

115
00:09:01,900 --> 00:09:09,570
To je ista stvar kao 2 na devetu
puta 2 na kvadrat na stotu.

116
00:09:09,570 --> 00:09:13,812
A pravilo koje ću vas sada naučiti je
da kada imate nešto na eksponent,

117
00:09:13,812 --> 00:09:18,838
a onda taj broj ima još jedan eksponent,
morate pomnožiti ta dva eksponenta.

118
00:09:18,930 --> 00:09:24,980
Ovo bi bilo 2 na devetu puta 2 na dvjestotu.

119
00:09:24,980 --> 00:09:29,696
I po prvom pravilu koje smo naučili
ovo bi bilo 2 na dvjesto devetu.

120
00:09:29,760 --> 00:09:34,435
U sljedećem modulu obraditi ćemo ovo
detaljnije. Mislim da sam vas sada zbunio.

121
00:09:34,650 --> 00:09:35,835
Ali pogledajte sljedeći video.

122
00:09:35,835 --> 00:09:40,400
Nakon njega mislim da ćete biti spremni
riješavati pravila potenciranja razine 1.

123
00:09:40,400 --> 00:09:41,995
Zabavite se!