Exponent Rules Part 1

Bienvenue à la présentation du premier niveau des règles de exposant

On va commencer avec quelques problèmes

Donc si je vous demande qu'est ce que deux

C'est un peu plus gras que je voulais qu'elle soit,

mais gardons il fat donc il ne semble pas étrange--

deux puissance trois

et le point est une autre façon d'écrire multiplier

si je vous demande ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 donne

comment feriez-vous

En fait, j'utiliser un stylet plus maigre, car qui ne regarde pas mal.

donc 2 puissance 3 fois 2 puissance 5

Bon, je pense qu'il y a une façon que vous sauriez appliquer

Vous pourriez trouver que 2 puissance 3 est égale à 8

et que 2 puissance 5 est égal à 32

Et ensuite, on peux les multiplier

et 8 fois 32 est 240 plus 16 donc 256 c'est ça?

Vous pourriez faire de cette façon

Et c'est compréhensif

parce que ce n'ai pas si dur de calculer ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 fait

Mais si ces nombres étaient beaucoup plus grands alors cette méthode pourrait devenir un petit peu difficile

Donc je vais vous montrer, en utilisant les règles des exposants, que l'on peut multiplier les exponentielles ou nombres à puissances

sans même avoir à utiliser beaucoup d'arithmétique

et vous pourrez traiter des nombres beaucoup plus grands que ce que vos compétences en maths vous autorisent habituellement

Donc, cherchons ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 veut dire

2 puissance 3 est 2 fois 2 fois 2 c'est ça?

et on multiplie 2 5 fois

et ça donne 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2

Donc qu'est-ce qu'on a ici?

On a 2 fois 2 fois 2

fois,

2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2.

En fait ce qu'on fait c'est qu'on multiplie 2 combien de fois?

une, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Donc c'est la même chose que 2 puissance 8.

Interressant

3 plus 5 est égale à 8

et c'est logique parce que 2 puissance 3 c'est 2 multiplier par lui-même 3 fois,

puissance 5, c'est multiplier 2 par lui-même 5 fois

et ensuite on multiplie les deux

Donc on va multiplier 2 8 fois

J’espère que j'ai atteins mon but qui était de vous embrouiller

faisons un autre

Si je dis 7 au carré fois 7 puissance 4

c'est un 4

C'est égal à 7 fois 7, c'est ça? c'est 7 au carré

fois, et maintenant on met le 7 puissance 4

7 fois 7 fois 7 fois 7

bon, donc on multiplie 7 par lui-même 6 fois

donc c'est égal à 7 puissance 6

Donc en général, lorsqu'on multiplie des puissances qui ont la même base, c'est la clé

je peux juste additionner les puissances!

Donc 7 puissance 100 fois 7 puissance 50

et remarquez que c'est un exemple ici

ça serait très difficile sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 100 donne.

De même, il est très dur sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 50 donne.

Mais on peut quand même écrire que c'est égal à 7 puissance 100 plus 50

ce qui est égal à 7 puissance 150

mais, je vous demande de faire attention

que ce soit une multiplication

parce que si j'ai 7 puissance 100 plus 7 puissance 50

je peux, en fait, pas faire grand chose ici.

je ne pourrait pas simplifier ce nombre

mais je vais vous en donner un

si j'ai 2 puissance 8 fois 2 puissance 20

on sait qu'on peut additionner ces puissances

donc ça vous donne 2 puissance 28, c'est ça?

Et si j'avais 2 puissance 8 fois 2 puissance 8

c'est un peu une question à piège.

Je viens de dire que lorsqu'on ajoute on ne peut pas faire grand chose.

On ne peut pas simplifier ça

Mais il y a un truc ici qu'on a: 2fois 2 puissance 8

Il y a 2 puissance 8 fois 1, 2 puissance 8 fois 2

Donc c'est la même chose que 2 fois 2 puissance 8 n'est-ce pas?

2 fois 2 puissance 8

c'est juste 2 puissance 8 plus lui-même

et 2 fois 2 puissance 8,

c'est la même chose que 2 puissance 1 fois 2 puissance 8

et 2 puissance 1 fois 2 puissance 8, par la même règle qu'on vient d'étudier, est égal à 2 puissance 9

Donc j'ai pensé à vous donner ça

ça marche même avec des puissances négatives

Donc si je pose 5 puissance moins 100 fois 3 puissance 100...

Ah désolé! fois 5, ça doit être un 5.

Je ne sais pas ce que mon cerveau faisait!

5 puissance moins 100 fois 5 puissance 102

est égale à 5 au carré

j'ai juste fait moins 100 plus 102

ça c'est un 5

désolé pour l'erreur cérébrale

et, évidement, c'est égale à 25

Donc c'est la première règle des puissances

Maintenant je vais vous en montrer une autre

et ça marche un peu comme la première

si je vous demande à quoi est égale 2 puissance 9 sur 2 puissance 10,

wow, ça parait un peu flou

mais ça utilise en fait la même règle

Quelle est l'autre façon de l'écrire

on sait que c'est aussi égal à 2 puissance 9

fois 1 sur 2 puissance 10

Et on sait que 1 sur 2 puissance 10

on peux donc réécrire que 2 puissance 9

fois 2 puissance moins 10

tout ce que j'ai fait c'est prendre 1 sur 2 puissance 10 et je l'ai tourné

et j'ai fait une puissance négative

et je pense que vous savez déjà ça du niveau 2 des puissances

et maintenant, une fois encore, on additionne les puissances

9 plus moins 10 c'est égal à 2 puissance moins 1

ou on pourrait dir que c'est égale à un demi.

donc c'est une chose intéressante ici

quelque soit la base, , vous pouve mettre le numérateur comme on vient de faire

mais en le mettant négatif

donc ça nous mène à une deuxième règle des puissances

une simplification nous dirait seulement qe 2 puissance 9 moin 10

ce qui est égal à 2 puissance moins 1

faisons un autre problème de ce genre

si je dis 10 puissance 200 sur 10 puissance 50

ça nous donnerais 10 puissance 200 moins 50 soit 150

De même, si j'ai 7 puissance 40 sur 7 puissance moins 5

alors ca sera égal à 7 puissance 40 moins moins 5

donc c'est égal à 7 puissance 45

maintenant, je vous demande de réflechir là-dessus. Ca vous parait logique?

On aurait pu réécrire cette équation tel que

7 puissance 40 fois 7 puissance 5

on aurait pu prendre ce 7 puissance moins 5 et le mettre en 7 puissance 5

et ça aurait été jsute 7 puissance 45

donc la deuxième règle des puissance que je viens d'énoncer n'est en fait très similaire à la première

si la puissance est le dénominateur

et bien sûr, si vous avez la même base et vous diviser

on soustrait la puissance au numérateur

si ils sont tout les deux dans le numérateur

comme dans ce cas: 7 puissance 40 fois 7 puissance 5

en fait, il n'y a pas de numérateur, mais si ils sont avant tout multiplier entre eux

et évidemment, on doit avoir la même base

alors on additionne les exponents

je vais ajouter une variation mais c'est plus ou moins la même chose

mais c'est une question piège

qu'est ce que 2 puissance 9 fois 4 puissance 100

en fait, je ne devrais peu être pas vous expliquer ça

vous devrez attendre jusqu’à ce que je vous explique une autre règle

mais je vous donne un petit avant-goût

C'est la même chose que 2 puissance 9 fois 2 au carré puissance 100

et la règle que je vais vous expliquer ici, c'est quand on a quelque chose à la puissance

et ensuite, ce nombre est élevé à une puissance

on multiplie ces deux puissances

donc ça sera 2 puissance 9 fois 2 puissance 200

et par cette première règle qu'on a appris

ca sera 2 puissance 209

mais dans la prochaine vidéo je vais parcourir plus de détail

je pense que je vous ai un peu perturbé

mais regarder la prochaine vidéo

et après la prochaine vidéo, je pense que vous serez prêt à faire le niveau 1 des règles des puissances

Amusez-vous bien!

Bienvenue à la présentation sur les règles exposant de niveau 1. Nous allons commencer avec quelques problèmes.

Donc si je devais vous demander quelles 2 C'est un peu plus gros que je voulais qu'il être, mais nous allons juste le garder s fat

donc, il ne semble pas étrange.

deux pour la troisième fois et la dot est une autre façon de dire fois. Si je devais vous demander ce que deux à la

troisième fois

deux pour le cinquième, c'est

Comment pourrait vous comprendre cela ?

en fait je voudrais utiliser un stylet plus maigre

car qui ne ressemble pas

donc deux pour la troisième fois à la cinquième

Eh bien, il y a une manière que je pense que vous ne savez pas comment le faire

vous pouvez comprendre que deux et la troisième est huit

et que deux à la cinquième est de trente-deux

et puis vous pourriez multiplier

et ce qui