WEBVTT 00:00:01.230 --> 00:00:05.600 Bienvenue à la présentation du premier niveau des règles de exposant 00:00:05.600 --> 00:00:08.150 On va commencer avec quelques problèmes 00:00:08.150 --> 00:00:11.824 Donc si je vous demande qu'est ce que deux 00:00:11.824 --> 00:00:13.737 C'est un peu plus gras que je voulais qu'elle soit, 00:00:13.737 --> 00:00:15.942 mais gardons il fat donc il ne semble pas étrange-- 00:00:15.942 --> 00:00:19.414 deux puissance trois 00:00:19.414 --> 00:00:21.745 et le point est une autre façon d'écrire multiplier 00:00:21.745 --> 00:00:26.861 si je vous demande ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 donne 00:00:26.861 --> 00:00:27.945 comment feriez-vous 00:00:27.945 --> 00:00:30.610 En fait, j'utiliser un stylet plus maigre, car qui ne regarde pas mal. 00:00:30.610 --> 00:00:35.120 donc 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 00:00:35.120 --> 00:00:37.610 Bon, je pense qu'il y a une façon que vous sauriez appliquer 00:00:37.610 --> 00:00:42.088 Vous pourriez trouver que 2 puissance 3 est égale à 8 00:00:42.088 --> 00:00:45.611 et que 2 puissance 5 est égal à 32 00:00:45.611 --> 00:00:46.840 Et ensuite, on peux les multiplier 00:00:46.840 --> 00:00:54.010 et 8 fois 32 est 240 plus 16 donc 256 c'est ça? 00:00:54.010 --> 00:00:55.422 Vous pourriez faire de cette façon 00:00:55.422 --> 00:00:56.365 Et c'est compréhensif 00:00:56.365 --> 00:01:00.520 parce que ce n'ai pas si dur de calculer ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 fait 00:01:00.520 --> 00:01:04.781 Mais si ces nombres étaient beaucoup plus grands alors cette méthode pourrait devenir un petit peu difficile 00:01:04.781 --> 00:01:11.628 Donc je vais vous montrer, en utilisant les règles des exposants, que l'on peut multiplier les exponentielles ou nombres à puissances 00:01:11.628 --> 00:01:15.115 sans même avoir à utiliser beaucoup d'arithmétique 00:01:15.115 --> 00:01:20.874 et vous pourrez traiter des nombres beaucoup plus grands que ce que vos compétences en maths vous autorisent habituellement 00:01:20.874 --> 00:01:24.798 Donc, cherchons ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 veut dire 00:01:24.798 --> 00:01:32.940 2 puissance 3 est 2 fois 2 fois 2 c'est ça? 00:01:32.940 --> 00:01:35.200 et on multiplie 2 5 fois 00:01:35.200 --> 00:01:43.160 et ça donne 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 00:01:43.160 --> 00:01:44.200 Donc qu'est-ce qu'on a ici? 00:01:44.200 --> 00:01:45.993 On a 2 fois 2 fois 2 00:01:45.993 --> 00:01:47.102 fois, 00:01:47.102 --> 00:01:49.780 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2. 00:01:49.780 --> 00:01:52.640 En fait ce qu'on fait c'est qu'on multiplie 2 combien de fois? 00:01:52.640 --> 00:01:58.920 une, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 00:01:58.920 --> 00:02:03.410 Donc c'est la même chose que 2 puissance 8. 00:02:03.410 --> 00:02:05.050 Interressant 00:02:05.050 --> 00:02:08.200 3 plus 5 est égale à 8 00:02:08.200 --> 00:02:13.852 et c'est logique parce que 2 puissance 3 c'est 2 multiplier par lui-même 3 fois, 00:02:13.852 --> 00:02:16.446 puissance 5, c'est multiplier 2 par lui-même 5 fois 00:02:16.446 --> 00:02:17.540 et ensuite on multiplie les deux 00:02:17.540 --> 00:02:19.980 Donc on va multiplier 2 8 fois 00:02:19.980 --> 00:02:22.720 J’espère que j'ai atteins mon but qui était de vous embrouiller 00:02:22.720 --> 00:02:26.303 faisons un autre 00:02:26.303 --> 00:02:33.772 Si je dis 7 au carré fois 7 puissance 4 00:02:33.780 --> 00:02:36.550 c'est un 4 00:02:36.550 --> 00:02:42.180 C'est égal à 7 fois 7, c'est ça? c'est 7 au carré 00:02:42.180 --> 00:02:44.430 fois, et maintenant on met le 7 puissance 4 00:02:44.430 --> 00:02:50.290 7 fois 7 fois 7 fois 7 00:02:50.290 --> 00:02:53.672 bon, donc on multiplie 7 par lui-même 6 fois 00:02:53.672 --> 00:02:56.590 donc c'est égal à 7 puissance 6 00:02:56.590 --> 00:03:02.699 Donc en général, lorsqu'on multiplie des puissances qui ont la même base, c'est la clé 00:03:02.699 --> 00:03:04.620 je peux juste additionner les puissances! 00:03:04.620 --> 00:03:13.397 Donc 7 puissance 100 fois 7 puissance 50 00:03:13.397 --> 00:03:15.440 et remarquez que c'est un exemple ici 00:03:15.440 --> 00:03:19.304 ça serait très difficile sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 100 donne. 00:03:19.320 --> 00:03:24.052 De même, il est très dur sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 50 donne. 00:03:24.052 --> 00:03:32.730 Mais on peut quand même écrire que c'est égal à 7 puissance 100 plus 50 00:03:32.730 --> 00:03:37.790 ce qui est égal à 7 puissance 150 00:03:37.790 --> 00:03:40.292 mais, je vous demande de faire attention 00:03:40.292 --> 00:03:41.630 que ce soit une multiplication 00:03:41.630 --> 00:03:49.150 parce que si j'ai 7 puissance 100 plus 7 puissance 50 00:03:49.150 --> 00:03:50.590 je peux, en fait, pas faire grand chose ici. 00:03:50.590 --> 00:03:54.440 je ne pourrait pas simplifier ce nombre 00:03:54.440 --> 00:03:56.710 mais je vais vous en donner un 00:03:56.710 --> 00:04:04.364 si j'ai 2 puissance 8 fois 2 puissance 20 00:04:04.364 --> 00:04:06.570 on sait qu'on peut additionner ces puissances 00:04:06.570 --> 00:04:12.500 donc ça vous donne 2 puissance 28, c'est ça? 00:04:12.500 --> 00:04:20.820 Et si j'avais 2 puissance 8 fois 2 puissance 8 00:04:20.820 --> 00:04:22.890 c'est un peu une question à piège. 00:04:22.890 --> 00:04:26.892 Je viens de dire que lorsqu'on ajoute on ne peut pas faire grand chose. 00:04:26.900 --> 00:04:28.530 On ne peut pas simplifier ça 00:04:28.530 --> 00:04:32.962 Mais il y a un truc ici qu'on a: 2fois 2 puissance 8 00:04:32.980 --> 00:04:35.080 Il y a 2 puissance 8 fois 1, 2 puissance 8 fois 2 00:04:35.080 --> 00:04:41.240 Donc c'est la même chose que 2 fois 2 puissance 8 n'est-ce pas? 00:04:41.240 --> 00:04:42.073 2 fois 2 puissance 8 00:04:42.073 --> 00:04:44.940 c'est juste 2 puissance 8 plus lui-même 00:04:44.940 --> 00:04:46.430 et 2 fois 2 puissance 8, 00:04:46.430 --> 00:04:53.170 c'est la même chose que 2 puissance 1 fois 2 puissance 8 00:04:53.170 --> 00:04:59.008 et 2 puissance 1 fois 2 puissance 8, par la même règle qu'on vient d'étudier, est égal à 2 puissance 9 00:04:59.008 --> 00:05:01.080 Donc j'ai pensé à vous donner ça 00:05:01.080 --> 00:05:03.280 ça marche même avec des puissances négatives 00:05:03.280 --> 00:05:15.348 Donc si je pose 5 puissance moins 100 fois 3 puissance 100... 00:05:15.348 --> 00:05:18.370 Ah désolé! fois 5, ça doit être un 5. 00:05:18.370 --> 00:05:20.140 Je ne sais pas ce que mon cerveau faisait! 00:05:20.168 --> 00:05:24.688 5 puissance moins 100 fois 5 puissance 102 00:05:24.688 --> 00:05:27.890 est égale à 5 au carré 00:05:27.890 --> 00:05:30.930 j'ai juste fait moins 100 plus 102 00:05:30.930 --> 00:05:31.940 ça c'est un 5 00:05:31.940 --> 00:05:35.080 désolé pour l'erreur cérébrale 00:05:35.080 --> 00:05:37.860 et, évidement, c'est égale à 25 00:05:37.860 --> 00:05:39.210 Donc c'est la première règle des puissances 00:05:39.210 --> 00:05:40.206 Maintenant je vais vous en montrer une autre 00:05:40.206 --> 00:05:43.900 et ça marche un peu comme la première 00:05:43.900 --> 00:05:54.111 si je vous demande à quoi est égale 2 puissance 9 sur 2 puissance 10, 00:05:54.111 --> 00:05:56.940 wow, ça parait un peu flou 00:05:56.940 --> 00:06:00.058 mais ça utilise en fait la même règle 00:06:00.058 --> 00:06:03.110 Quelle est l'autre façon de l'écrire 00:06:03.110 --> 00:06:08.360 on sait que c'est aussi égal à 2 puissance 9 00:06:08.360 --> 00:06:12.710 fois 1 sur 2 puissance 10 00:06:12.710 --> 00:06:14.460 Et on sait que 1 sur 2 puissance 10 00:06:14.460 --> 00:06:17.392 on peux donc réécrire que 2 puissance 9 00:06:17.392 --> 00:06:20.850 fois 2 puissance moins 10 00:06:20.850 --> 00:06:25.101 tout ce que j'ai fait c'est prendre 1 sur 2 puissance 10 et je l'ai tourné 00:06:25.101 --> 00:06:26.990 et j'ai fait une puissance négative 00:06:26.990 --> 00:06:30.638 et je pense que vous savez déjà ça du niveau 2 des puissances 00:06:30.660 --> 00:06:33.090 et maintenant, une fois encore, on additionne les puissances 00:06:33.090 --> 00:06:38.868 9 plus moins 10 c'est égal à 2 puissance moins 1 00:06:38.868 --> 00:06:41.851 ou on pourrait dir que c'est égale à un demi. 00:06:41.851 --> 00:06:44.850 donc c'est une chose intéressante ici 00:06:44.850 --> 00:06:49.418 quelque soit la base, , vous pouve mettre le numérateur comme on vient de faire 00:06:49.418 --> 00:06:50.800 mais en le mettant négatif 00:06:50.800 --> 00:06:52.852 donc ça nous mène à une deuxième règle des puissances 00:06:52.852 --> 00:06:59.860 une simplification nous dirait seulement qe 2 puissance 9 moin 10 00:06:59.860 --> 00:07:02.190 ce qui est égal à 2 puissance moins 1 00:07:02.190 --> 00:07:05.160 faisons un autre problème de ce genre 00:07:05.160 --> 00:07:16.123 si je dis 10 puissance 200 sur 10 puissance 50 00:07:16.123 --> 00:07:23.640 ça nous donnerais 10 puissance 200 moins 50 soit 150 00:07:23.640 --> 00:07:33.855 De même, si j'ai 7 puissance 40 sur 7 puissance moins 5 00:07:33.855 --> 00:07:41.417 alors ca sera égal à 7 puissance 40 moins moins 5 00:07:41.420 --> 00:07:46.230 donc c'est égal à 7 puissance 45 00:07:46.230 --> 00:07:48.310 maintenant, je vous demande de réflechir là-dessus. Ca vous parait logique? 00:07:48.310 --> 00:07:53.388 On aurait pu réécrire cette équation tel que 00:07:53.388 --> 00:07:59.180 7 puissance 40 fois 7 puissance 5 00:07:59.180 --> 00:08:05.021 on aurait pu prendre ce 7 puissance moins 5 et le mettre en 7 puissance 5 00:08:05.021 --> 00:08:08.148 et ça aurait été jsute 7 puissance 45 00:08:08.160 --> 00:08:12.379 donc la deuxième règle des puissance que je viens d'énoncer n'est en fait très similaire à la première 00:08:12.390 --> 00:08:14.272 si la puissance est le dénominateur 00:08:14.272 --> 00:08:17.241 et bien sûr, si vous avez la même base et vous diviser 00:08:17.241 --> 00:08:20.570 on soustrait la puissance au numérateur 00:08:20.570 --> 00:08:22.575 si ils sont tout les deux dans le numérateur 00:08:22.575 --> 00:08:25.811 comme dans ce cas: 7 puissance 40 fois 7 puissance 5 00:08:25.811 --> 00:08:29.370 en fait, il n'y a pas de numérateur, mais si ils sont avant tout multiplier entre eux 00:08:29.370 --> 00:08:32.420 et évidemment, on doit avoir la même base 00:08:32.420 --> 00:08:35.690 alors on additionne les exponents 00:08:35.690 --> 00:08:38.285 je vais ajouter une variation mais c'est plus ou moins la même chose 00:08:38.285 --> 00:08:40.360 mais c'est une question piège 00:08:40.360 --> 00:08:56.470 qu'est ce que 2 puissance 9 fois 4 puissance 100 00:08:56.470 --> 00:08:57.882 en fait, je ne devrais peu être pas vous expliquer ça 00:08:57.882 --> 00:08:59.480 vous devrez attendre jusqu’à ce que je vous explique une autre règle 00:08:59.480 --> 00:09:01.900 mais je vous donne un petit avant-goût 00:09:01.900 --> 00:09:09.570 C'est la même chose que 2 puissance 9 fois 2 au carré puissance 100 00:09:09.570 --> 00:09:13.812 et la règle que je vais vous expliquer ici, c'est quand on a quelque chose à la puissance 00:09:13.812 --> 00:09:16.718 et ensuite, ce nombre est élevé à une puissance 00:09:16.718 --> 00:09:18.930 on multiplie ces deux puissances 00:09:18.930 --> 00:09:24.980 donc ça sera 2 puissance 9 fois 2 puissance 200 00:09:24.980 --> 00:09:26.666 et par cette première règle qu'on a appris 00:09:26.666 --> 00:09:29.760 ca sera 2 puissance 209 00:09:29.760 --> 00:09:31.925 mais dans la prochaine vidéo je vais parcourir plus de détail 00:09:31.925 --> 00:09:34.650 je pense que je vous ai un peu perturbé 00:09:34.650 --> 00:09:35.835 mais regarder la prochaine vidéo 00:09:35.835 --> 00:09:40.400 et après la prochaine vidéo, je pense que vous serez prêt à faire le niveau 1 des règles des puissances 00:09:40.400 --> 00:09:42.545 Amusez-vous bien! 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Bienvenue à la présentation sur les règles exposant de niveau 1. Nous allons commencer avec quelques problèmes. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Donc si je devais vous demander quelles 2 C'est un peu plus gros que je voulais qu'il être, mais nous allons juste le garder s fat 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 donc, il ne semble pas étrange. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 deux pour la troisième fois et la dot est une autre façon de dire fois. Si je devais vous demander ce que deux à la 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 troisième fois 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 deux pour le cinquième, c'est 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Comment pourrait vous comprendre cela ? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 en fait je voudrais utiliser un stylet plus maigre 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 car qui ne ressemble pas 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 donc deux pour la troisième fois à la cinquième 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Eh bien, il y a une manière que je pense que vous ne savez pas comment le faire 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 vous pouvez comprendre que deux et la troisième est huit 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 et que deux à la cinquième est de trente-deux 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 et puis vous pourriez multiplier 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 et ce qui