1
00:00:01,230 --> 00:00:05,600
Bienvenue à la présentation du premier niveau des règles de exposant

2
00:00:05,600 --> 00:00:08,150
On va commencer avec quelques problèmes

3
00:00:08,150 --> 00:00:11,824
Donc si je vous demande qu'est ce que deux

4
00:00:11,824 --> 00:00:13,737
C'est un peu plus gras que je voulais qu'elle soit,

5
00:00:13,737 --> 00:00:15,942
mais gardons il fat donc il ne semble pas étrange--

6
00:00:15,942 --> 00:00:19,414
deux puissance trois

7
00:00:19,414 --> 00:00:21,745
et le point est une autre façon d'écrire multiplier

8
00:00:21,745 --> 00:00:26,861
si je vous demande ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 donne

9
00:00:26,861 --> 00:00:27,945
comment feriez-vous

10
00:00:27,945 --> 00:00:30,610
En fait, j'utiliser un stylet plus maigre, car qui ne regarde pas mal.

11
00:00:30,610 --> 00:00:35,120
donc 2 puissance 3 fois 2 puissance 5

12
00:00:35,120 --> 00:00:37,610
Bon, je pense qu'il y a une façon que vous sauriez appliquer

13
00:00:37,610 --> 00:00:42,088
Vous pourriez trouver que 2 puissance 3 est égale à 8

14
00:00:42,088 --> 00:00:45,611
et que 2 puissance 5 est égal à 32

15
00:00:45,611 --> 00:00:46,840
Et ensuite, on peux les multiplier

16
00:00:46,840 --> 00:00:54,010
et 8 fois 32 est 240 plus 16 donc 256 c'est ça?

17
00:00:54,010 --> 00:00:55,422
Vous pourriez faire de cette façon

18
00:00:55,422 --> 00:00:56,365
Et c'est compréhensif

19
00:00:56,365 --> 00:01:00,520
parce que ce n'ai pas si dur de calculer ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 fait

20
00:01:00,520 --> 00:01:04,781
Mais si ces nombres étaient beaucoup plus grands alors cette méthode pourrait devenir un petit peu difficile

21
00:01:04,781 --> 00:01:11,628
Donc je vais vous montrer, en utilisant les règles des exposants, que l'on peut multiplier les exponentielles ou nombres à puissances

22
00:01:11,628 --> 00:01:15,115
sans même avoir à utiliser beaucoup d'arithmétique

23
00:01:15,115 --> 00:01:20,874
et vous pourrez traiter des nombres beaucoup plus grands que ce que vos compétences en maths vous autorisent habituellement

24
00:01:20,874 --> 00:01:24,798
Donc, cherchons ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 veut dire

25
00:01:24,798 --> 00:01:32,940
2 puissance 3 est 2 fois 2 fois 2 c'est ça?

26
00:01:32,940 --> 00:01:35,200
et on multiplie 2 5 fois

27
00:01:35,200 --> 00:01:43,160
et ça donne 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2

28
00:01:43,160 --> 00:01:44,200
Donc qu'est-ce qu'on a ici?

29
00:01:44,200 --> 00:01:45,993
On a 2 fois 2 fois 2

30
00:01:45,993 --> 00:01:47,102
fois,

31
00:01:47,102 --> 00:01:49,780
2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2.

32
00:01:49,780 --> 00:01:52,640
En fait ce qu'on fait c'est qu'on multiplie 2 combien de fois?

33
00:01:52,640 --> 00:01:58,920
une, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

34
00:01:58,920 --> 00:02:03,410
Donc c'est la même chose que 2 puissance 8.

35
00:02:03,410 --> 00:02:05,050
Interressant

36
00:02:05,050 --> 00:02:08,200
3 plus 5 est égale à 8

37
00:02:08,200 --> 00:02:13,852
et c'est logique parce que 2 puissance 3 c'est 2 multiplier par lui-même 3 fois,

38
00:02:13,852 --> 00:02:16,446
puissance 5, c'est multiplier 2 par lui-même 5 fois

39
00:02:16,446 --> 00:02:17,540
et ensuite on multiplie les deux

40
00:02:17,540 --> 00:02:19,980
Donc on va multiplier 2 8 fois

41
00:02:19,980 --> 00:02:22,720
J’espère que j'ai atteins mon but qui était de vous embrouiller

42
00:02:22,720 --> 00:02:26,303
faisons un autre

43
00:02:26,303 --> 00:02:33,772
Si je dis 7 au carré fois 7 puissance 4

44
00:02:33,780 --> 00:02:36,550
c'est un 4

45
00:02:36,550 --> 00:02:42,180
C'est égal à 7 fois 7, c'est ça? c'est 7 au carré

46
00:02:42,180 --> 00:02:44,430
fois, et maintenant on met le 7 puissance 4

47
00:02:44,430 --> 00:02:50,290
7 fois 7 fois 7 fois 7

48
00:02:50,290 --> 00:02:53,672
bon, donc on multiplie 7 par lui-même 6 fois

49
00:02:53,672 --> 00:02:56,590
donc c'est égal à 7 puissance 6

50
00:02:56,590 --> 00:03:02,699
Donc en général, lorsqu'on multiplie des puissances qui ont la même base, c'est la clé

51
00:03:02,699 --> 00:03:04,620
je peux juste additionner les puissances!

52
00:03:04,620 --> 00:03:13,397
Donc 7 puissance 100 fois 7 puissance 50

53
00:03:13,397 --> 00:03:15,440
et remarquez que c'est un exemple ici

54
00:03:15,440 --> 00:03:19,304
ça serait très difficile sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 100 donne.

55
00:03:19,320 --> 00:03:24,052
De même, il est très dur sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 50 donne.

56
00:03:24,052 --> 00:03:32,730
Mais on peut quand même écrire que c'est égal à 7 puissance 100 plus 50

57
00:03:32,730 --> 00:03:37,790
ce qui est égal à 7 puissance 150

58
00:03:37,790 --> 00:03:40,292
mais, je vous demande de faire attention

59
00:03:40,292 --> 00:03:41,630
que ce soit une multiplication

60
00:03:41,630 --> 00:03:49,150
parce que si j'ai 7 puissance 100 plus 7 puissance 50

61
00:03:49,150 --> 00:03:50,590
je peux, en fait, pas faire grand chose ici.

62
00:03:50,590 --> 00:03:54,440
je ne pourrait pas simplifier ce nombre

63
00:03:54,440 --> 00:03:56,710
mais je vais vous en donner un

64
00:03:56,710 --> 00:04:04,364
si j'ai 2 puissance 8 fois 2 puissance 20

65
00:04:04,364 --> 00:04:06,570
on sait qu'on peut additionner ces puissances

66
00:04:06,570 --> 00:04:12,500
donc ça vous donne 2 puissance 28, c'est ça?

67
00:04:12,500 --> 00:04:20,820
Et si j'avais 2 puissance 8 fois 2 puissance 8

68
00:04:20,820 --> 00:04:22,890
c'est un peu une question à piège.

69
00:04:22,890 --> 00:04:26,892
Je viens de dire que lorsqu'on ajoute on ne peut pas faire grand chose.

70
00:04:26,900 --> 00:04:28,530
On ne peut pas simplifier ça

71
00:04:28,530 --> 00:04:32,962
Mais il y a un truc ici qu'on a: 2fois 2 puissance 8

72
00:04:32,980 --> 00:04:35,080
Il y a 2 puissance 8 fois 1, 2 puissance 8 fois 2

73
00:04:35,080 --> 00:04:41,240
Donc c'est la même chose que 2 fois 2 puissance 8 n'est-ce pas?

74
00:04:41,240 --> 00:04:42,073
2 fois 2 puissance 8

75
00:04:42,073 --> 00:04:44,940
c'est juste 2 puissance 8 plus lui-même

76
00:04:44,940 --> 00:04:46,430
et 2 fois 2 puissance 8,

77
00:04:46,430 --> 00:04:53,170
c'est la même chose que 2 puissance 1 fois 2 puissance 8

78
00:04:53,170 --> 00:04:59,008
et 2 puissance 1 fois 2 puissance 8, par la même règle qu'on vient d'étudier, est égal à 2 puissance 9

79
00:04:59,008 --> 00:05:01,080
Donc j'ai pensé à vous donner ça

80
00:05:01,080 --> 00:05:03,280
ça marche même avec des puissances négatives

81
00:05:03,280 --> 00:05:15,348
Donc si je pose 5 puissance moins 100 fois 3 puissance 100...

82
00:05:15,348 --> 00:05:18,370
Ah désolé! fois 5, ça doit être un 5.

83
00:05:18,370 --> 00:05:20,140
Je ne sais pas ce que mon cerveau faisait!

84
00:05:20,168 --> 00:05:24,688
5 puissance moins 100 fois 5 puissance 102

85
00:05:24,688 --> 00:05:27,890
est égale à 5 au carré

86
00:05:27,890 --> 00:05:30,930
j'ai juste fait moins 100 plus 102

87
00:05:30,930 --> 00:05:31,940
ça c'est un 5

88
00:05:31,940 --> 00:05:35,080
désolé pour l'erreur cérébrale

89
00:05:35,080 --> 00:05:37,860
et, évidement, c'est égale à 25

90
00:05:37,860 --> 00:05:39,210
Donc c'est la première règle des puissances

91
00:05:39,210 --> 00:05:40,206
Maintenant je vais vous en montrer une autre

92
00:05:40,206 --> 00:05:43,900
et ça marche un peu comme la première

93
00:05:43,900 --> 00:05:54,111
si je vous demande à quoi est égale 2 puissance 9 sur 2 puissance 10,

94
00:05:54,111 --> 00:05:56,940
wow, ça parait un peu flou

95
00:05:56,940 --> 00:06:00,058
mais ça utilise en fait la même règle

96
00:06:00,058 --> 00:06:03,110
Quelle est l'autre façon de l'écrire

97
00:06:03,110 --> 00:06:08,360
on sait que c'est aussi égal à 2 puissance 9

98
00:06:08,360 --> 00:06:12,710
fois 1 sur 2 puissance 10

99
00:06:12,710 --> 00:06:14,460
Et on sait que 1 sur 2 puissance 10

100
00:06:14,460 --> 00:06:17,392
on peux donc réécrire que 2 puissance 9

101
00:06:17,392 --> 00:06:20,850
fois 2 puissance moins 10

102
00:06:20,850 --> 00:06:25,101
tout ce que j'ai fait c'est prendre 1 sur 2 puissance 10 et je l'ai tourné

103
00:06:25,101 --> 00:06:26,990
et j'ai fait une puissance négative

104
00:06:26,990 --> 00:06:30,638
et je pense que vous savez déjà ça du niveau 2 des puissances

105
00:06:30,660 --> 00:06:33,090
et maintenant, une fois encore, on additionne les puissances

106
00:06:33,090 --> 00:06:38,868
9 plus moins 10 c'est égal à 2 puissance moins 1

107
00:06:38,868 --> 00:06:41,851
ou on pourrait dir que c'est égale à un demi.

108
00:06:41,851 --> 00:06:44,850
donc c'est une chose intéressante ici

109
00:06:44,850 --> 00:06:49,418
quelque soit la base, , vous pouve mettre le numérateur comme on vient de faire

110
00:06:49,418 --> 00:06:50,800
mais en le mettant négatif

111
00:06:50,800 --> 00:06:52,852
donc ça nous mène à une deuxième règle des puissances

112
00:06:52,852 --> 00:06:59,860
une simplification nous dirait seulement qe 2 puissance 9 moin 10

113
00:06:59,860 --> 00:07:02,190
ce qui est égal à 2 puissance moins 1

114
00:07:02,190 --> 00:07:05,160
faisons un autre problème de ce genre

115
00:07:05,160 --> 00:07:16,123
si je dis 10 puissance 200 sur 10 puissance 50

116
00:07:16,123 --> 00:07:23,640
ça nous donnerais 10 puissance 200 moins 50 soit 150

117
00:07:23,640 --> 00:07:33,855
De même, si j'ai 7 puissance 40 sur 7 puissance moins 5

118
00:07:33,855 --> 00:07:41,417
alors ca sera égal à 7 puissance 40 moins moins 5

119
00:07:41,420 --> 00:07:46,230
donc c'est égal à 7 puissance 45

120
00:07:46,230 --> 00:07:48,310
maintenant, je vous demande de réflechir là-dessus. Ca vous parait logique?

121
00:07:48,310 --> 00:07:53,388
On aurait pu réécrire cette équation tel que

122
00:07:53,388 --> 00:07:59,180
7 puissance 40 fois 7 puissance 5

123
00:07:59,180 --> 00:08:05,021
on aurait pu prendre ce 7 puissance moins 5 et le mettre en 7 puissance 5

124
00:08:05,021 --> 00:08:08,148
et ça aurait été jsute 7 puissance 45

125
00:08:08,160 --> 00:08:12,379
donc la deuxième règle des puissance que je viens d'énoncer n'est en fait très similaire à la première

126
00:08:12,390 --> 00:08:14,272
si la puissance est le dénominateur

127
00:08:14,272 --> 00:08:17,241
et bien sûr, si vous avez la même base et vous diviser

128
00:08:17,241 --> 00:08:20,570
on soustrait la puissance au numérateur

129
00:08:20,570 --> 00:08:22,575
si ils sont tout les deux dans le numérateur

130
00:08:22,575 --> 00:08:25,811
comme dans ce cas: 7 puissance 40 fois 7 puissance 5

131
00:08:25,811 --> 00:08:29,370
en fait, il n'y a pas de numérateur, mais si ils sont avant tout multiplier entre eux

132
00:08:29,370 --> 00:08:32,420
et évidemment, on doit avoir la même base

133
00:08:32,420 --> 00:08:35,690
alors on additionne les exponents

134
00:08:35,690 --> 00:08:38,285
je vais ajouter une variation mais c'est plus ou moins la même chose

135
00:08:38,285 --> 00:08:40,360
mais c'est une question piège

136
00:08:40,360 --> 00:08:56,470
qu'est ce que 2 puissance 9 fois 4 puissance 100

137
00:08:56,470 --> 00:08:57,882
en fait, je ne devrais peu être pas vous expliquer ça

138
00:08:57,882 --> 00:08:59,480
vous devrez attendre jusqu’à ce que je vous explique une autre règle

139
00:08:59,480 --> 00:09:01,900
mais je vous donne un petit avant-goût

140
00:09:01,900 --> 00:09:09,570
C'est la même chose que 2 puissance 9 fois 2 au carré puissance 100

141
00:09:09,570 --> 00:09:13,812
et la règle que je vais vous expliquer ici, c'est quand on a quelque chose à la puissance

142
00:09:13,812 --> 00:09:16,718
et ensuite, ce nombre est élevé à une puissance

143
00:09:16,718 --> 00:09:18,930
on multiplie ces deux puissances

144
00:09:18,930 --> 00:09:24,980
donc ça sera 2 puissance 9 fois 2 puissance 200

145
00:09:24,980 --> 00:09:26,666
et par cette première règle qu'on a appris

146
00:09:26,666 --> 00:09:29,760
ca sera 2 puissance 209

147
00:09:29,760 --> 00:09:31,925
mais dans la prochaine vidéo je vais parcourir plus de détail

148
00:09:31,925 --> 00:09:34,650
je pense que je vous ai un peu perturbé

149
00:09:34,650 --> 00:09:35,835
mais regarder la prochaine vidéo

150
00:09:35,835 --> 00:09:40,400
et après la prochaine vidéo, je pense que vous serez prêt à faire le niveau 1 des règles des puissances

151
00:09:40,400 --> 00:09:42,545
Amusez-vous bien!

152
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Bienvenue à la présentation sur les règles exposant de niveau 1. Nous allons commencer avec quelques problèmes.

153
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Donc si je devais vous demander quelles 2 C'est un peu plus gros que je voulais qu'il être, mais nous allons juste le garder s fat

154
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
donc, il ne semble pas étrange.

155
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
deux pour la troisième fois et la dot est une autre façon de dire fois. Si je devais vous demander ce que deux à la

156
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
troisième fois

157
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
deux pour le cinquième, c'est

158
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Comment pourrait vous comprendre cela ?

159
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
en fait je voudrais utiliser un stylet plus maigre

160
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
car qui ne ressemble pas

161
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
donc deux pour la troisième fois à la cinquième

162
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Eh bien, il y a une manière que je pense que vous ne savez pas comment le faire

163
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
vous pouvez comprendre que deux et la troisième est huit

164
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
et que deux à la cinquième est de trente-deux

165
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
et puis vous pourriez multiplier

166
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
et ce qui