Bienvenue à la présentation du premier niveau des règles de exposant
On va commencer avec quelques problèmes
Donc si je vous demande qu'est ce que deux
C'est un peu plus gras que je voulais qu'elle soit,
mais gardons il fat donc il ne semble pas étrange--
deux puissance trois
et le point est une autre façon d'écrire multiplier
si je vous demande ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 donne
comment feriez-vous
En fait, j'utiliser un stylet plus maigre, car qui ne regarde pas mal.
donc 2 puissance 3 fois 2 puissance 5
Bon, je pense qu'il y a une façon que vous sauriez appliquer
Vous pourriez trouver que 2 puissance 3 est égale à 8
et que 2 puissance 5 est égal à 32
Et ensuite, on peux les multiplier
et 8 fois 32 est 240 plus 16 donc 256 c'est ça?
Vous pourriez faire de cette façon
Et c'est compréhensif
parce que ce n'ai pas si dur de calculer ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 fait
Mais si ces nombres étaient beaucoup plus grands alors cette méthode pourrait devenir un petit peu difficile
Donc je vais vous montrer, en utilisant les règles des exposants, que l'on peut multiplier les exponentielles ou nombres à puissances
sans même avoir à utiliser beaucoup d'arithmétique
et vous pourrez traiter des nombres beaucoup plus grands que ce que vos compétences en maths vous autorisent habituellement
Donc, cherchons ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 veut dire
2 puissance 3 est 2 fois 2 fois 2 c'est ça?
et on multiplie 2 5 fois
et ça donne 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2
Donc qu'est-ce qu'on a ici?
On a 2 fois 2 fois 2
fois,
2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2.
En fait ce qu'on fait c'est qu'on multiplie 2 combien de fois?
une, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Donc c'est la même chose que 2 puissance 8.
Interressant
3 plus 5 est égale à 8
et c'est logique parce que 2 puissance 3 c'est 2 multiplier par lui-même 3 fois,
puissance 5, c'est multiplier 2 par lui-même 5 fois
et ensuite on multiplie les deux
Donc on va multiplier 2 8 fois
J’espère que j'ai atteins mon but qui était de vous embrouiller
faisons un autre
Si je dis 7 au carré fois 7 puissance 4
c'est un 4
C'est égal à 7 fois 7, c'est ça? c'est 7 au carré
fois, et maintenant on met le 7 puissance 4
7 fois 7 fois 7 fois 7
bon, donc on multiplie 7 par lui-même 6 fois
donc c'est égal à 7 puissance 6
Donc en général, lorsqu'on multiplie des puissances qui ont la même base, c'est la clé
je peux juste additionner les puissances!
Donc 7 puissance 100 fois 7 puissance 50
et remarquez que c'est un exemple ici
ça serait très difficile sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 100 donne.
De même, il est très dur sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 50 donne.
Mais on peut quand même écrire que c'est égal à 7 puissance 100 plus 50
ce qui est égal à 7 puissance 150
mais, je vous demande de faire attention
que ce soit une multiplication
parce que si j'ai 7 puissance 100 plus 7 puissance 50
je peux, en fait, pas faire grand chose ici.
je ne pourrait pas simplifier ce nombre
mais je vais vous en donner un
si j'ai 2 puissance 8 fois 2 puissance 20
on sait qu'on peut additionner ces puissances
donc ça vous donne 2 puissance 28, c'est ça?
Et si j'avais 2 puissance 8 fois 2 puissance 8
c'est un peu une question à piège.
Je viens de dire que lorsqu'on ajoute on ne peut pas faire grand chose.
On ne peut pas simplifier ça
Mais il y a un truc ici qu'on a: 2fois 2 puissance 8
Il y a 2 puissance 8 fois 1, 2 puissance 8 fois 2
Donc c'est la même chose que 2 fois 2 puissance 8 n'est-ce pas?
2 fois 2 puissance 8
c'est juste 2 puissance 8 plus lui-même
et 2 fois 2 puissance 8,
c'est la même chose que 2 puissance 1 fois 2 puissance 8
et 2 puissance 1 fois 2 puissance 8, par la même règle qu'on vient d'étudier, est égal à 2 puissance 9
Donc j'ai pensé à vous donner ça
ça marche même avec des puissances négatives
Donc si je pose 5 puissance moins 100 fois 3 puissance 100...
Ah désolé! fois 5, ça doit être un 5.
Je ne sais pas ce que mon cerveau faisait!
5 puissance moins 100 fois 5 puissance 102
est égale à 5 au carré
j'ai juste fait moins 100 plus 102
ça c'est un 5
désolé pour l'erreur cérébrale
et, évidement, c'est égale à 25
Donc c'est la première règle des puissances
Maintenant je vais vous en montrer une autre
et ça marche un peu comme la première
si je vous demande à quoi est égale 2 puissance 9 sur 2 puissance 10,
wow, ça parait un peu flou
mais ça utilise en fait la même règle
Quelle est l'autre façon de l'écrire
on sait que c'est aussi égal à 2 puissance 9
fois 1 sur 2 puissance 10
Et on sait que 1 sur 2 puissance 10
on peux donc réécrire que 2 puissance 9
fois 2 puissance moins 10
tout ce que j'ai fait c'est prendre 1 sur 2 puissance 10 et je l'ai tourné
et j'ai fait une puissance négative
et je pense que vous savez déjà ça du niveau 2 des puissances
et maintenant, une fois encore, on additionne les puissances
9 plus moins 10 c'est égal à 2 puissance moins 1
ou on pourrait dir que c'est égale à un demi.
donc c'est une chose intéressante ici
quelque soit la base, , vous pouve mettre le numérateur comme on vient de faire
mais en le mettant négatif
donc ça nous mène à une deuxième règle des puissances
une simplification nous dirait seulement qe 2 puissance 9 moin 10
ce qui est égal à 2 puissance moins 1
faisons un autre problème de ce genre
si je dis 10 puissance 200 sur 10 puissance 50
ça nous donnerais 10 puissance 200 moins 50 soit 150
De même, si j'ai 7 puissance 40 sur 7 puissance moins 5
alors ca sera égal à 7 puissance 40 moins moins 5
donc c'est égal à 7 puissance 45
maintenant, je vous demande de réflechir là-dessus. Ca vous parait logique?
On aurait pu réécrire cette équation tel que
7 puissance 40 fois 7 puissance 5
on aurait pu prendre ce 7 puissance moins 5 et le mettre en 7 puissance 5
et ça aurait été jsute 7 puissance 45
donc la deuxième règle des puissance que je viens d'énoncer n'est en fait très similaire à la première
si la puissance est le dénominateur
et bien sûr, si vous avez la même base et vous diviser
on soustrait la puissance au numérateur
si ils sont tout les deux dans le numérateur
comme dans ce cas: 7 puissance 40 fois 7 puissance 5
en fait, il n'y a pas de numérateur, mais si ils sont avant tout multiplier entre eux
et évidemment, on doit avoir la même base
alors on additionne les exponents
je vais ajouter une variation mais c'est plus ou moins la même chose
mais c'est une question piège
qu'est ce que 2 puissance 9 fois 4 puissance 100
en fait, je ne devrais peu être pas vous expliquer ça
vous devrez attendre jusqu’à ce que je vous explique une autre règle
mais je vous donne un petit avant-goût
C'est la même chose que 2 puissance 9 fois 2 au carré puissance 100
et la règle que je vais vous expliquer ici, c'est quand on a quelque chose à la puissance
et ensuite, ce nombre est élevé à une puissance
on multiplie ces deux puissances
donc ça sera 2 puissance 9 fois 2 puissance 200
et par cette première règle qu'on a appris
ca sera 2 puissance 209
mais dans la prochaine vidéo je vais parcourir plus de détail
je pense que je vous ai un peu perturbé
mais regarder la prochaine vidéo
et après la prochaine vidéo, je pense que vous serez prêt à faire le niveau 1 des règles des puissances
Amusez-vous bien!
Bienvenue à la présentation sur les règles exposant de niveau 1. Nous allons commencer avec quelques problèmes.
Donc si je devais vous demander quelles 2 C'est un peu plus gros que je voulais qu'il être, mais nous allons juste le garder s fat
donc, il ne semble pas étrange.
deux pour la troisième fois et la dot est une autre façon de dire fois. Si je devais vous demander ce que deux à la
troisième fois
deux pour le cinquième, c'est
Comment pourrait vous comprendre cela ?
en fait je voudrais utiliser un stylet plus maigre
car qui ne ressemble pas
donc deux pour la troisième fois à la cinquième
Eh bien, il y a une manière que je pense que vous ne savez pas comment le faire
vous pouvez comprendre que deux et la troisième est huit
et que deux à la cinquième est de trente-deux
et puis vous pourriez multiplier
et ce qui