0:00:01.230,0:00:05.600
Bienvenue à la présentation du premier niveau des règles de exposant

0:00:05.600,0:00:08.150
On va commencer avec quelques problèmes

0:00:08.150,0:00:11.824
Donc si je vous demande qu'est ce que deux

0:00:11.824,0:00:13.737
C'est un peu plus gras que je voulais qu'elle soit,

0:00:13.737,0:00:15.942
mais gardons il fat donc il ne semble pas étrange--

0:00:15.942,0:00:19.414
deux puissance trois

0:00:19.414,0:00:21.745
et le point est une autre façon d'écrire multiplier

0:00:21.745,0:00:26.861
si je vous demande ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 donne

0:00:26.861,0:00:27.945
comment feriez-vous

0:00:27.945,0:00:30.610
En fait, j'utiliser un stylet plus maigre, car qui ne regarde pas mal.

0:00:30.610,0:00:35.120
donc 2 puissance 3 fois 2 puissance 5

0:00:35.120,0:00:37.610
Bon, je pense qu'il y a une façon que vous sauriez appliquer

0:00:37.610,0:00:42.088
Vous pourriez trouver que 2 puissance 3 est égale à 8

0:00:42.088,0:00:45.611
et que 2 puissance 5 est égal à 32

0:00:45.611,0:00:46.840
Et ensuite, on peux les multiplier

0:00:46.840,0:00:54.010
et 8 fois 32 est 240 plus 16 donc 256 c'est ça?

0:00:54.010,0:00:55.422
Vous pourriez faire de cette façon

0:00:55.422,0:00:56.365
Et c'est compréhensif

0:00:56.365,0:01:00.520
parce que ce n'ai pas si dur de calculer ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 fait

0:01:00.520,0:01:04.781
Mais si ces nombres étaient beaucoup plus grands alors cette méthode pourrait devenir un petit peu difficile

0:01:04.781,0:01:11.628
Donc je vais vous montrer, en utilisant les règles des exposants, que l'on peut multiplier les exponentielles ou nombres à puissances

0:01:11.628,0:01:15.115
sans même avoir à utiliser beaucoup d'arithmétique

0:01:15.115,0:01:20.874
et vous pourrez traiter des nombres beaucoup plus grands que ce que vos compétences en maths vous autorisent habituellement

0:01:20.874,0:01:24.798
Donc, cherchons ce que 2 puissance 3 fois 2 puissance 8 veut dire

0:01:24.798,0:01:32.940
2 puissance 3 est 2 fois 2 fois 2 c'est ça?

0:01:32.940,0:01:35.200
et on multiplie 2 5 fois

0:01:35.200,0:01:43.160
et ça donne 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2

0:01:43.160,0:01:44.200
Donc qu'est-ce qu'on a ici?

0:01:44.200,0:01:45.993
On a 2 fois 2 fois 2

0:01:45.993,0:01:47.102
fois,

0:01:47.102,0:01:49.780
2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2.

0:01:49.780,0:01:52.640
En fait ce qu'on fait c'est qu'on multiplie 2 combien de fois?

0:01:52.640,0:01:58.920
une, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

0:01:58.920,0:02:03.410
Donc c'est la même chose que 2 puissance 8.

0:02:03.410,0:02:05.050
Interressant

0:02:05.050,0:02:08.200
3 plus 5 est égale à 8

0:02:08.200,0:02:13.852
et c'est logique parce que 2 puissance 3 c'est 2 multiplier par lui-même 3 fois,

0:02:13.852,0:02:16.446
puissance 5, c'est multiplier 2 par lui-même 5 fois

0:02:16.446,0:02:17.540
et ensuite on multiplie les deux

0:02:17.540,0:02:19.980
Donc on va multiplier 2 8 fois

0:02:19.980,0:02:22.720
J’espère que j'ai atteins mon but qui était de vous embrouiller

0:02:22.720,0:02:26.303
faisons un autre

0:02:26.303,0:02:33.772
Si je dis 7 au carré fois 7 puissance 4

0:02:33.780,0:02:36.550
c'est un 4

0:02:36.550,0:02:42.180
C'est égal à 7 fois 7, c'est ça? c'est 7 au carré

0:02:42.180,0:02:44.430
fois, et maintenant on met le 7 puissance 4

0:02:44.430,0:02:50.290
7 fois 7 fois 7 fois 7

0:02:50.290,0:02:53.672
bon, donc on multiplie 7 par lui-même 6 fois

0:02:53.672,0:02:56.590
donc c'est égal à 7 puissance 6

0:02:56.590,0:03:02.699
Donc en général, lorsqu'on multiplie des puissances qui ont la même base, c'est la clé

0:03:02.699,0:03:04.620
je peux juste additionner les puissances!

0:03:04.620,0:03:13.397
Donc 7 puissance 100 fois 7 puissance 50

0:03:13.397,0:03:15.440
et remarquez que c'est un exemple ici

0:03:15.440,0:03:19.304
ça serait très difficile sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 100 donne.

0:03:19.320,0:03:24.052
De même, il est très dur sans un ordinateur de trouver ce que 7 puissance 50 donne.

0:03:24.052,0:03:32.730
Mais on peut quand même écrire que c'est égal à 7 puissance 100 plus 50

0:03:32.730,0:03:37.790
ce qui est égal à 7 puissance 150

0:03:37.790,0:03:40.292
mais, je vous demande de faire attention

0:03:40.292,0:03:41.630
que ce soit une multiplication

0:03:41.630,0:03:49.150
parce que si j'ai 7 puissance 100 plus 7 puissance 50

0:03:49.150,0:03:50.590
je peux, en fait, pas faire grand chose ici.

0:03:50.590,0:03:54.440
je ne pourrait pas simplifier ce nombre

0:03:54.440,0:03:56.710
mais je vais vous en donner un

0:03:56.710,0:04:04.364
si j'ai 2 puissance 8 fois 2 puissance 20

0:04:04.364,0:04:06.570
on sait qu'on peut additionner ces puissances

0:04:06.570,0:04:12.500
donc ça vous donne 2 puissance 28, c'est ça?

0:04:12.500,0:04:20.820
Et si j'avais 2 puissance 8 fois 2 puissance 8

0:04:20.820,0:04:22.890
c'est un peu une question à piège.

0:04:22.890,0:04:26.892
Je viens de dire que lorsqu'on ajoute on ne peut pas faire grand chose.

0:04:26.900,0:04:28.530
On ne peut pas simplifier ça

0:04:28.530,0:04:32.962
Mais il y a un truc ici qu'on a: 2fois 2 puissance 8

0:04:32.980,0:04:35.080
Il y a 2 puissance 8 fois 1, 2 puissance 8 fois 2

0:04:35.080,0:04:41.240
Donc c'est la même chose que 2 fois 2 puissance 8 n'est-ce pas?

0:04:41.240,0:04:42.073
2 fois 2 puissance 8

0:04:42.073,0:04:44.940
c'est juste 2 puissance 8 plus lui-même

0:04:44.940,0:04:46.430
et 2 fois 2 puissance 8,

0:04:46.430,0:04:53.170
c'est la même chose que 2 puissance 1 fois 2 puissance 8

0:04:53.170,0:04:59.008
et 2 puissance 1 fois 2 puissance 8, par la même règle qu'on vient d'étudier, est égal à 2 puissance 9

0:04:59.008,0:05:01.080
Donc j'ai pensé à vous donner ça

0:05:01.080,0:05:03.280
ça marche même avec des puissances négatives

0:05:03.280,0:05:15.348
Donc si je pose 5 puissance moins 100 fois 3 puissance 100...

0:05:15.348,0:05:18.370
Ah désolé! fois 5, ça doit être un 5.

0:05:18.370,0:05:20.140
Je ne sais pas ce que mon cerveau faisait!

0:05:20.168,0:05:24.688
5 puissance moins 100 fois 5 puissance 102

0:05:24.688,0:05:27.890
est égale à 5 au carré

0:05:27.890,0:05:30.930
j'ai juste fait moins 100 plus 102

0:05:30.930,0:05:31.940
ça c'est un 5

0:05:31.940,0:05:35.080
désolé pour l'erreur cérébrale

0:05:35.080,0:05:37.860
et, évidement, c'est égale à 25

0:05:37.860,0:05:39.210
Donc c'est la première règle des puissances

0:05:39.210,0:05:40.206
Maintenant je vais vous en montrer une autre

0:05:40.206,0:05:43.900
et ça marche un peu comme la première

0:05:43.900,0:05:54.111
si je vous demande à quoi est égale 2 puissance 9 sur 2 puissance 10,

0:05:54.111,0:05:56.940
wow, ça parait un peu flou

0:05:56.940,0:06:00.058
mais ça utilise en fait la même règle

0:06:00.058,0:06:03.110
Quelle est l'autre façon de l'écrire

0:06:03.110,0:06:08.360
on sait que c'est aussi égal à 2 puissance 9

0:06:08.360,0:06:12.710
fois 1 sur 2 puissance 10

0:06:12.710,0:06:14.460
Et on sait que 1 sur 2 puissance 10

0:06:14.460,0:06:17.392
on peux donc réécrire que 2 puissance 9

0:06:17.392,0:06:20.850
fois 2 puissance moins 10

0:06:20.850,0:06:25.101
tout ce que j'ai fait c'est prendre 1 sur 2 puissance 10 et je l'ai tourné

0:06:25.101,0:06:26.990
et j'ai fait une puissance négative

0:06:26.990,0:06:30.638
et je pense que vous savez déjà ça du niveau 2 des puissances

0:06:30.660,0:06:33.090
et maintenant, une fois encore, on additionne les puissances

0:06:33.090,0:06:38.868
9 plus moins 10 c'est égal à 2 puissance moins 1

0:06:38.868,0:06:41.851
ou on pourrait dir que c'est égale à un demi.

0:06:41.851,0:06:44.850
donc c'est une chose intéressante ici

0:06:44.850,0:06:49.418
quelque soit la base, , vous pouve mettre le numérateur comme on vient de faire

0:06:49.418,0:06:50.800
mais en le mettant négatif

0:06:50.800,0:06:52.852
donc ça nous mène à une deuxième règle des puissances

0:06:52.852,0:06:59.860
une simplification nous dirait seulement qe 2 puissance 9 moin 10

0:06:59.860,0:07:02.190
ce qui est égal à 2 puissance moins 1

0:07:02.190,0:07:05.160
faisons un autre problème de ce genre

0:07:05.160,0:07:16.123
si je dis 10 puissance 200 sur 10 puissance 50

0:07:16.123,0:07:23.640
ça nous donnerais 10 puissance 200 moins 50 soit 150

0:07:23.640,0:07:33.855
De même, si j'ai 7 puissance 40 sur 7 puissance moins 5

0:07:33.855,0:07:41.417
alors ca sera égal à 7 puissance 40 moins moins 5

0:07:41.420,0:07:46.230
donc c'est égal à 7 puissance 45

0:07:46.230,0:07:48.310
maintenant, je vous demande de réflechir là-dessus. Ca vous parait logique?

0:07:48.310,0:07:53.388
On aurait pu réécrire cette équation tel que

0:07:53.388,0:07:59.180
7 puissance 40 fois 7 puissance 5

0:07:59.180,0:08:05.021
on aurait pu prendre ce 7 puissance moins 5 et le mettre en 7 puissance 5

0:08:05.021,0:08:08.148
et ça aurait été jsute 7 puissance 45

0:08:08.160,0:08:12.379
donc la deuxième règle des puissance que je viens d'énoncer n'est en fait très similaire à la première

0:08:12.390,0:08:14.272
si la puissance est le dénominateur

0:08:14.272,0:08:17.241
et bien sûr, si vous avez la même base et vous diviser

0:08:17.241,0:08:20.570
on soustrait la puissance au numérateur

0:08:20.570,0:08:22.575
si ils sont tout les deux dans le numérateur

0:08:22.575,0:08:25.811
comme dans ce cas: 7 puissance 40 fois 7 puissance 5

0:08:25.811,0:08:29.370
en fait, il n'y a pas de numérateur, mais si ils sont avant tout multiplier entre eux

0:08:29.370,0:08:32.420
et évidemment, on doit avoir la même base

0:08:32.420,0:08:35.690
alors on additionne les exponents

0:08:35.690,0:08:38.285
je vais ajouter une variation mais c'est plus ou moins la même chose

0:08:38.285,0:08:40.360
mais c'est une question piège

0:08:40.360,0:08:56.470
qu'est ce que 2 puissance 9 fois 4 puissance 100

0:08:56.470,0:08:57.882
en fait, je ne devrais peu être pas vous expliquer ça

0:08:57.882,0:08:59.480
vous devrez attendre jusqu’à ce que je vous explique une autre règle

0:08:59.480,0:09:01.900
mais je vous donne un petit avant-goût

0:09:01.900,0:09:09.570
C'est la même chose que 2 puissance 9 fois 2 au carré puissance 100

0:09:09.570,0:09:13.812
et la règle que je vais vous expliquer ici, c'est quand on a quelque chose à la puissance

0:09:13.812,0:09:16.718
et ensuite, ce nombre est élevé à une puissance

0:09:16.718,0:09:18.930
on multiplie ces deux puissances

0:09:18.930,0:09:24.980
donc ça sera 2 puissance 9 fois 2 puissance 200

0:09:24.980,0:09:26.666
et par cette première règle qu'on a appris

0:09:26.666,0:09:29.760
ca sera 2 puissance 209

0:09:29.760,0:09:31.925
mais dans la prochaine vidéo je vais parcourir plus de détail

0:09:31.925,0:09:34.650
je pense que je vous ai un peu perturbé

0:09:34.650,0:09:35.835
mais regarder la prochaine vidéo

0:09:35.835,0:09:40.400
et après la prochaine vidéo, je pense que vous serez prêt à faire le niveau 1 des règles des puissances

0:09:40.400,0:09:42.545
Amusez-vous bien!

99:59:59.999,99:59:59.999
Bienvenue à la présentation sur les règles exposant de niveau 1. Nous allons commencer avec quelques problèmes.

99:59:59.999,99:59:59.999
Donc si je devais vous demander quelles 2 C'est un peu plus gros que je voulais qu'il être, mais nous allons juste le garder s fat

99:59:59.999,99:59:59.999
donc, il ne semble pas étrange.

99:59:59.999,99:59:59.999
deux pour la troisième fois et la dot est une autre façon de dire fois. Si je devais vous demander ce que deux à la

99:59:59.999,99:59:59.999
troisième fois

99:59:59.999,99:59:59.999
deux pour le cinquième, c'est

99:59:59.999,99:59:59.999
Comment pourrait vous comprendre cela ?

99:59:59.999,99:59:59.999
en fait je voudrais utiliser un stylet plus maigre

99:59:59.999,99:59:59.999
car qui ne ressemble pas

99:59:59.999,99:59:59.999
donc deux pour la troisième fois à la cinquième

99:59:59.999,99:59:59.999
Eh bien, il y a une manière que je pense que vous ne savez pas comment le faire

99:59:59.999,99:59:59.999
vous pouvez comprendre que deux et la troisième est huit

99:59:59.999,99:59:59.999
et que deux à la cinquième est de trente-deux

99:59:59.999,99:59:59.999
et puis vous pourriez multiplier

99:59:59.999,99:59:59.999
et ce qui