-
Добродошли на презентацију
о скраћивању корена.
-
Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије.
-
Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити.
-
Морам правилно да подесим оловку.
-
Да, то је то што ћемо скраћивати.
-
Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена.
-
Пошто смо разјаснили
на шта се односи овај термин,
-
хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен.
-
Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити
-
продужавање, не скраћивање.
-
Али хајде да видимо.
-
Обрисаћу ово.
-
Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36,
-
рекли бисте да је то лако.
-
То је просто једнако 6 пута 6
-
или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6.
-
А шта ако бих вас питао
колико је квадратни корен из 72?
-
Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не?
-
Хајде да то напишемо.
-
Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2.
-
Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два.
-
А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа
-
квадратни корен је исто што и нешто на једну половину.
-
Хајде да то напишемо на тај начин.
-
Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена,
-
и да то и није неки нови концепт.
-
Дакле, ово је исто што и
36 пута 2 на једну половину.
-
Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен
што је исто што и једна половина у експоненту.
-
Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја
-
а затим имате једну половину у експоненту,
-
то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину
-
а затим их помножите. Јесам у праву?
-
Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2.
-
А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36.
-
То је 6.
-
То је једнако 6 пута квадратни корен из 2.
-
Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене
-
симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту.
-
То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима.
-
То и није неки нови концепт.
-
Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да
су то исти концепти.
-
Само сам хтео да то истакнем.
-
Хајде да урадимо још један задатак.
-
Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније.
-
Квадратни корен из 50.
-
Дакле, квадратни корен из 50...
-
50 је исто што и 25 пута 2.
-
Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте,
-
квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25
-
пута квадратни корен из 2.
-
Знамо колико је квадратни корен из 25.
-
То је 5.
-
То је једнако 5 пута квадратни корен из 2.
-
Сада можда кажете, „Хеј,
Сал, код тебе то изгледа лако,
-
али како си знао да поделиш 50
на 25 и 2?“
-
Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10?
-
Или да је 50 једнако квадратни корен
- заправо, мислим 1 и 50?
-
Не знам које друге чиниоце има 50.
-
Свакако нећу улазити у то сада.
-
Разлог због ког сам одабрао 25 и
2 је зато што сам желео чинилац броја 50...
-
заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат.
-
А то је 25.
-
Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима,
-
јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати,
-
а исто је и са 1 и 50.
-
Дакле, начин на који треба да посматрате ово је
-
да размишљате о чиниоцима почетног броја
-
и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат.
-
А не постоји ни један прави
механички начин.
-
Једноставно морате да научите
да препознате савршене квадрате.
-
И упознаћете се са њима, наравно.
-
Они су 1, 4, 9, 25, 16,
25, 36, 49, 64, и тако даље.
-
Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете.
-
Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена
-
онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце.
-
А онда их можете померити ван знака квадратног корена
-
као што смо ми урадили у овом примеру.
-
Хајде да урадимо још пар њих.
-
Колико је 7 пута квадратни корен из 27?
-
Када напишем 7 поред њега
-
то једноставно значи пута квадратни корен из 27.
-
Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27,
-
и да ли је неки од њих савршен квадрат.
-
Дакле, 3 је чинилац броја 27, али
он није савршен квадрат.
-
9 јесте.
-
Дакле, можемо рећи 7...
-
то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3.
-
Сада, на основу правила која смо управо научили,
-
то је то исто што и 7 пута квадратни
корен из 9
-
пута квадратни корен из 3.
-
То је једнако 7 пута 3
јер је квадратни корен из 9 једнак 3
-
пута квадратни корен из 3.
-
То је једнако 21 пута квадратни корен из 3.
-
Завршили смо.
-
Хајде да урадимо још један пример.
-
Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест?
-
Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест?
-
Да ли имамо 6 и 3?
-
1 и 18?
-
Ниједан од бројева које сам поменуо
до сада није савршен квадрат.
-
Али имамо такође и 2 и 9.
-
А 9 је савршен квадрат.
-
Хајде да то напишемо.
-
То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9.
-
Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2...
-
то је 2, пута квадратни корен из 9.
-
Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не?
-
То је квадратни корен из 9 који је једнак
-
27 пута квадратни корен из 2.
-
Завршили смо.
-
Надам се да почињете да
схватате ове примере.
-
Хајде да урадимо још један.
-
Колико је 4 пута квадратни корен из 25?
-
Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат.
-
Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак.
-
25 је савршен квадрат.
-
Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5,
-
што је једнако 20.
-
Квадратни корен из 25 је 5.
-
Хајде да урадимо још један.
-
Колико је 3 пута квадратни корен из 29?
-
Број 29 има само два чиниоца.
-
То је прост број.
-
Има само чиниоце 1 и 29.
-
А ни један од тих бројева
није савршен квадрат.
-
Тако да ово не можемо даље скратити.
-
Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику.
-
Хајде да урадимо још пар примера.
-
Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320?
-
Па, хајде да размотримо 320.
-
Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај.
-
Могу погледати и рећи, дакле
заиста изгледа као 4...
-
заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32.
-
Пробаћемо то.
-
То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20.
-
То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16
-
пута квадратни корен из 20.
-
7 пута квадратни корен из 16.
-
Квадратни корен из 16 је 4.
-
Дакле, 7 пута 4 је 28.
-
То је 28 пута квадратни корен из 20.
-
Јесмо ли сада завршили?
-
Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим
-
јер је 20 једнако 4 пута 5.
-
Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5.
-
Квадратни корен из 4 је 2, тако да
бисмо могли да извучемо број 2
-
и то постаје 56 пута квадратни корен из 5.
-
Надам се да сте то схватили.
-
А ово је заправо прилично важна техника
-
коју сам приказао овде.
-
Одмах када погледам на 320
-
не знам који је највећи број који се садржи у 320.
-
Заправо се испоставља да је то 64.
-
Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему.
-
Једноставно сам могао да извучем 4,
-
а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“
-
А онда бих морао да радим са 80.
-
У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему
-
и онда сам прво раставио 16.
-
Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4
-
и тако добио 28.
-
Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао
-
„То је и даље дељиво савршеним квадратом.
-
Он је и даље дељив са 4.“ А онда
сам наставио то да радим
-
док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен.
-
А тај број заправо не мора да буде основни.
-
Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза.
-
То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили
-
а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе.
-
Забавите се!
