[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.29,0:00:04.27,Default,,0000,0000,0000,,Добродошли на презентацију\Nо скраћивању корена. Dialogue: 0,0:00:04.27,0:00:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије. Dialogue: 0,0:00:06.49,0:00:11.34,Default,,0000,0000,0000,,Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити. Dialogue: 0,0:00:11.34,0:00:13.11,Default,,0000,0000,0000,,Морам правилно да подесим оловку. Dialogue: 0,0:00:13.11,0:00:15.28,Default,,0000,0000,0000,,Да, то је то што ћемо скраћивати. Dialogue: 0,0:00:15.28,0:00:18.81,Default,,0000,0000,0000,,Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена. Dialogue: 0,0:00:18.81,0:00:20.57,Default,,0000,0000,0000,,Пошто смо разјаснили\Nна шта се односи овај термин, Dialogue: 0,0:00:20.57,0:00:23.88,Default,,0000,0000,0000,,хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен. Dialogue: 0,0:00:23.88,0:00:25.73,Default,,0000,0000,0000,,Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити Dialogue: 0,0:00:25.73,0:00:26.89,Default,,0000,0000,0000,,продужавање, не скраћивање. Dialogue: 0,0:00:26.89,0:00:29.46,Default,,0000,0000,0000,,Али хајде да видимо. Dialogue: 0,0:00:29.46,0:00:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Обрисаћу ово. Dialogue: 0,0:00:32.82,0:00:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36, Dialogue: 0,0:00:36.90,0:00:37.61,Default,,0000,0000,0000,,рекли бисте да је то лако. Dialogue: 0,0:00:37.61,0:00:40.18,Default,,0000,0000,0000,,То је просто једнако 6 пута 6 Dialogue: 0,0:00:40.18,0:00:43.85,Default,,0000,0000,0000,,или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6. Dialogue: 0,0:00:43.85,0:00:50.68,Default,,0000,0000,0000,,А шта ако бих вас питао\Nколико је квадратни корен из 72? Dialogue: 0,0:00:50.68,0:00:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не? Dialogue: 0,0:00:54.59,0:00:55.68,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да то напишемо. Dialogue: 0,0:00:55.68,0:01:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2. Dialogue: 0,0:01:04.37,0:01:07.99,Default,,0000,0000,0000,,Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два. Dialogue: 0,0:01:07.99,0:01:11.58,Default,,0000,0000,0000,,А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа Dialogue: 0,0:01:11.58,0:01:14.92,Default,,0000,0000,0000,,квадратни корен је исто што и нешто на једну половину. Dialogue: 0,0:01:14.92,0:01:15.86,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да то напишемо на тај начин. Dialogue: 0,0:01:15.86,0:01:20.28,Default,,0000,0000,0000,,Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена, Dialogue: 0,0:01:20.28,0:01:22.96,Default,,0000,0000,0000,,и да то и није неки нови концепт. Dialogue: 0,0:01:22.98,0:01:29.49,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је исто што и\N36 пута 2 на једну половину. Dialogue: 0,0:01:29.49,0:01:33.21,Default,,0000,0000,0000,,Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен\Nшто је исто што и једна половина у експоненту. Dialogue: 0,0:01:33.21,0:01:37.29,Default,,0000,0000,0000,,Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја Dialogue: 0,0:01:37.29,0:01:39.88,Default,,0000,0000,0000,,а затим имате једну половину у експоненту, Dialogue: 0,0:01:39.88,0:01:47.10,Default,,0000,0000,0000,,то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину Dialogue: 0,0:01:47.10,0:01:50.45,Default,,0000,0000,0000,,а затим их помножите. Јесам у праву? Dialogue: 0,0:01:50.45,0:01:58.48,Default,,0000,0000,0000,,Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2. Dialogue: 0,0:01:58.48,0:02:00.78,Default,,0000,0000,0000,,А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36. Dialogue: 0,0:02:00.78,0:02:01.81,Default,,0000,0000,0000,,То је 6. Dialogue: 0,0:02:01.81,0:02:07.95,Default,,0000,0000,0000,,То је једнако 6 пута квадратни корен из 2. Dialogue: 0,0:02:07.95,0:02:11.57,Default,,0000,0000,0000,,Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене Dialogue: 0,0:02:11.57,0:02:13.52,Default,,0000,0000,0000,,симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту. Dialogue: 0,0:02:13.53,0:02:17.02,Default,,0000,0000,0000,,То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима. Dialogue: 0,0:02:17.02,0:02:19.04,Default,,0000,0000,0000,,То и није неки нови концепт. Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:24.69,Default,,0000,0000,0000,,Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да\Nсу то исти концепти. Dialogue: 0,0:02:24.69,0:02:26.48,Default,,0000,0000,0000,,Само сам хтео да то истакнем. Dialogue: 0,0:02:26.48,0:02:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још један задатак. Dialogue: 0,0:02:28.47,0:02:33.25,Default,,0000,0000,0000,,Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније. Dialogue: 0,0:02:33.25,0:02:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из 50. Dialogue: 0,0:02:37.82,0:02:40.03,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, квадратни корен из 50... Dialogue: 0,0:02:40.03,0:02:47.15,Default,,0000,0000,0000,,50 је исто што и 25 пута 2. Dialogue: 0,0:02:47.15,0:02:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте, Dialogue: 0,0:02:51.65,0:02:58.41,Default,,0000,0000,0000,,квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25 Dialogue: 0,0:02:58.41,0:03:01.07,Default,,0000,0000,0000,,пута квадратни корен из 2. Dialogue: 0,0:03:01.07,0:03:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Знамо колико је квадратни корен из 25. Dialogue: 0,0:03:02.58,0:03:03.17,Default,,0000,0000,0000,,То је 5. Dialogue: 0,0:03:03.17,0:03:09.70,Default,,0000,0000,0000,,То је једнако 5 пута квадратни корен из 2. Dialogue: 0,0:03:09.70,0:03:14.15,Default,,0000,0000,0000,,Сада можда кажете, „Хеј,\NСал, код тебе то изгледа лако, Dialogue: 0,0:03:14.15,0:03:17.86,Default,,0000,0000,0000,,али како си знао да поделиш 50\Nна 25 и 2?“ Dialogue: 0,0:03:17.86,0:03:23.10,Default,,0000,0000,0000,,Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10? Dialogue: 0,0:03:23.10,0:03:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Или да је 50 једнако квадратни корен\N- заправо, мислим 1 и 50? Dialogue: 0,0:03:28.80,0:03:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Не знам које друге чиниоце има 50. Dialogue: 0,0:03:30.53,0:03:32.57,Default,,0000,0000,0000,,Свакако нећу улазити у то сада. Dialogue: 0,0:03:32.57,0:03:37.05,Default,,0000,0000,0000,,Разлог због ког сам одабрао 25 и\N2 је зато што сам желео чинилац броја 50... Dialogue: 0,0:03:37.05,0:03:40.87,Default,,0000,0000,0000,,заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат. Dialogue: 0,0:03:40.88,0:03:42.86,Default,,0000,0000,0000,,А то је 25. Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:45.86,Default,,0000,0000,0000,,Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима, Dialogue: 0,0:03:45.86,0:03:47.99,Default,,0000,0000,0000,,јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати, Dialogue: 0,0:03:47.99,0:03:50.61,Default,,0000,0000,0000,,а исто је и са 1 и 50. Dialogue: 0,0:03:50.61,0:03:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, начин на који треба да посматрате ово је Dialogue: 0,0:03:51.84,0:03:55.05,Default,,0000,0000,0000,,да размишљате о чиниоцима почетног броја Dialogue: 0,0:03:55.05,0:03:57.89,Default,,0000,0000,0000,,и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат. Dialogue: 0,0:03:57.89,0:03:59.37,Default,,0000,0000,0000,,А не постоји ни један прави\Nмеханички начин. Dialogue: 0,0:03:59.37,0:04:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Једноставно морате да научите\Nда препознате савршене квадрате. Dialogue: 0,0:04:02.28,0:04:03.94,Default,,0000,0000,0000,,И упознаћете се са њима, наравно. Dialogue: 0,0:04:03.94,0:04:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Они су 1, 4, 9, 25, 16,\N25, 36, 49, 64, и тако даље. Dialogue: 0,0:04:17.87,0:04:21.29,Default,,0000,0000,0000,,Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете. Dialogue: 0,0:04:21.29,0:04:26.64,Default,,0000,0000,0000,,Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена Dialogue: 0,0:04:26.64,0:04:28.04,Default,,0000,0000,0000,,онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце. Dialogue: 0,0:04:28.04,0:04:30.08,Default,,0000,0000,0000,,А онда их можете померити ван знака квадратног корена Dialogue: 0,0:04:30.08,0:04:32.62,Default,,0000,0000,0000,,као што смо ми урадили у овом примеру. Dialogue: 0,0:04:32.62,0:04:37.59,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још пар њих. Dialogue: 0,0:04:37.59,0:04:43.46,Default,,0000,0000,0000,,Колико је 7 пута квадратни корен из 27? Dialogue: 0,0:04:43.47,0:04:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Када напишем 7 поред њега Dialogue: 0,0:04:45.07,0:04:47.72,Default,,0000,0000,0000,,то једноставно значи пута квадратни корен из 27. Dialogue: 0,0:04:47.72,0:04:50.50,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27, Dialogue: 0,0:04:50.50,0:04:52.05,Default,,0000,0000,0000,,и да ли је неки од њих савршен квадрат. Dialogue: 0,0:04:52.05,0:04:56.71,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, 3 је чинилац броја 27, али\Nон није савршен квадрат. Dialogue: 0,0:04:56.71,0:04:58.26,Default,,0000,0000,0000,,9 јесте. Dialogue: 0,0:04:58.26,0:05:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, можемо рећи 7... Dialogue: 0,0:05:01.22,0:05:08.78,Default,,0000,0000,0000,,то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3. Dialogue: 0,0:05:08.78,0:05:11.35,Default,,0000,0000,0000,,Сада, на основу правила која смо управо научили, Dialogue: 0,0:05:11.35,0:05:17.57,Default,,0000,0000,0000,,то је то исто што и 7 пута квадратни\Nкорен из 9 Dialogue: 0,0:05:17.57,0:05:21.14,Default,,0000,0000,0000,,пута квадратни корен из 3. Dialogue: 0,0:05:21.14,0:05:26.40,Default,,0000,0000,0000,,То је једнако 7 пута 3\Nјер је квадратни корен из 9 једнак 3 Dialogue: 0,0:05:26.40,0:05:29.27,Default,,0000,0000,0000,,пута квадратни корен из 3. Dialogue: 0,0:05:29.27,0:05:34.67,Default,,0000,0000,0000,,То је једнако 21 пута квадратни корен из 3. Dialogue: 0,0:05:34.67,0:05:35.83,Default,,0000,0000,0000,,Завршили смо. Dialogue: 0,0:05:35.83,0:05:37.92,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још један пример. Dialogue: 0,0:05:37.92,0:05:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест? Dialogue: 0,0:05:46.08,0:05:48.41,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест? Dialogue: 0,0:05:48.41,0:05:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Да ли имамо 6 и 3? Dialogue: 0,0:05:50.52,0:05:52.28,Default,,0000,0000,0000,,1 и 18? Dialogue: 0,0:05:52.28,0:05:54.55,Default,,0000,0000,0000,,Ниједан од бројева које сам поменуо\Nдо сада није савршен квадрат. Dialogue: 0,0:05:54.55,0:05:56.54,Default,,0000,0000,0000,,Али имамо такође и 2 и 9. Dialogue: 0,0:05:56.54,0:05:59.01,Default,,0000,0000,0000,,А 9 је савршен квадрат. Dialogue: 0,0:05:59.01,0:05:59.77,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да то напишемо. Dialogue: 0,0:05:59.77,0:06:07.02,Default,,0000,0000,0000,,То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9. Dialogue: 0,0:06:07.02,0:06:11.56,Default,,0000,0000,0000,,Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2... Dialogue: 0,0:06:11.56,0:06:15.58,Default,,0000,0000,0000,,то је 2, пута квадратни корен из 9. Dialogue: 0,0:06:15.58,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не? Dialogue: 0,0:06:20.31,0:06:22.83,Default,,0000,0000,0000,,То је квадратни корен из 9 који је једнак Dialogue: 0,0:06:22.83,0:06:27.25,Default,,0000,0000,0000,,27 пута квадратни корен из 2. Dialogue: 0,0:06:27.25,0:06:28.13,Default,,0000,0000,0000,,Завршили смо. Dialogue: 0,0:06:28.13,0:06:30.16,Default,,0000,0000,0000,,Надам се да почињете да\Nсхватате ове примере. Dialogue: 0,0:06:30.16,0:06:33.07,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још један. Dialogue: 0,0:06:33.07,0:06:40.02,Default,,0000,0000,0000,,Колико је 4 пута квадратни корен из 25? Dialogue: 0,0:06:40.02,0:06:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат. Dialogue: 0,0:06:41.88,0:06:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак. Dialogue: 0,0:06:45.11,0:06:47.25,Default,,0000,0000,0000,,25 је савршен квадрат. Dialogue: 0,0:06:47.25,0:06:51.20,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5, Dialogue: 0,0:06:51.20,0:06:52.91,Default,,0000,0000,0000,,што је једнако 20. Dialogue: 0,0:06:52.91,0:06:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из 25 је 5. Dialogue: 0,0:06:57.02,0:06:58.22,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још један. Dialogue: 0,0:06:58.22,0:07:04.69,Default,,0000,0000,0000,,Колико је 3 пута квадратни корен из 29? Dialogue: 0,0:07:04.69,0:07:06.19,Default,,0000,0000,0000,,Број 29 има само два чиниоца. Dialogue: 0,0:07:06.19,0:07:06.87,Default,,0000,0000,0000,,То је прост број. Dialogue: 0,0:07:06.87,0:07:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Има само чиниоце 1 и 29. Dialogue: 0,0:07:09.45,0:07:11.75,Default,,0000,0000,0000,,А ни један од тих бројева\Nније савршен квадрат. Dialogue: 0,0:07:11.75,0:07:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Тако да ово не можемо даље скратити. Dialogue: 0,0:07:14.22,0:07:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику. Dialogue: 0,0:07:19.34,0:07:21.36,Default,,0000,0000,0000,,Хајде да урадимо још пар примера. Dialogue: 0,0:07:21.36,0:07:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320? Dialogue: 0,0:07:32.14,0:07:35.70,Default,,0000,0000,0000,,Па, хајде да размотримо 320. Dialogue: 0,0:07:35.70,0:07:39.80,Default,,0000,0000,0000,,Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај. Dialogue: 0,0:07:39.81,0:07:43.29,Default,,0000,0000,0000,,Могу погледати и рећи, дакле\Nзаиста изгледа као 4... Dialogue: 0,0:07:43.29,0:07:47.38,Default,,0000,0000,0000,,заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32. Dialogue: 0,0:07:47.38,0:07:48.38,Default,,0000,0000,0000,,Пробаћемо то. Dialogue: 0,0:07:48.38,0:07:58.00,Default,,0000,0000,0000,,То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20. Dialogue: 0,0:07:58.00,0:08:04.29,Default,,0000,0000,0000,,То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16 Dialogue: 0,0:08:04.29,0:08:06.96,Default,,0000,0000,0000,,пута квадратни корен из 20. Dialogue: 0,0:08:06.96,0:08:08.59,Default,,0000,0000,0000,,7 пута квадратни корен из 16. Dialogue: 0,0:08:08.59,0:08:10.38,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из 16 је 4. Dialogue: 0,0:08:10.38,0:08:11.63,Default,,0000,0000,0000,,Дакле, 7 пута 4 је 28. Dialogue: 0,0:08:11.63,0:08:17.11,Default,,0000,0000,0000,,То је 28 пута квадратни корен из 20. Dialogue: 0,0:08:17.11,0:08:19.10,Default,,0000,0000,0000,,Јесмо ли сада завршили? Dialogue: 0,0:08:19.10,0:08:21.80,Default,,0000,0000,0000,,Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим Dialogue: 0,0:08:21.80,0:08:24.68,Default,,0000,0000,0000,,јер је 20 једнако 4 пута 5. Dialogue: 0,0:08:24.68,0:08:33.56,Default,,0000,0000,0000,,Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5. Dialogue: 0,0:08:33.57,0:08:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Квадратни корен из 4 је 2, тако да\Nбисмо могли да извучемо број 2 Dialogue: 0,0:08:38.27,0:08:43.66,Default,,0000,0000,0000,,и то постаје 56 пута квадратни корен из 5. Dialogue: 0,0:08:43.66,0:08:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Надам се да сте то схватили. Dialogue: 0,0:08:44.45,0:08:45.98,Default,,0000,0000,0000,,А ово је заправо прилично важна техника Dialogue: 0,0:08:45.98,0:08:46.89,Default,,0000,0000,0000,,коју сам приказао овде. Dialogue: 0,0:08:46.89,0:08:49.06,Default,,0000,0000,0000,,Одмах када погледам на 320 Dialogue: 0,0:08:49.06,0:08:52.16,Default,,0000,0000,0000,,не знам који је највећи број који се садржи у 320. Dialogue: 0,0:08:52.16,0:08:54.15,Default,,0000,0000,0000,,Заправо се испоставља да је то 64. Dialogue: 0,0:08:54.15,0:08:57.60,Default,,0000,0000,0000,,Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему. Dialogue: 0,0:08:57.61,0:08:59.70,Default,,0000,0000,0000,,Једноставно сам могао да извучем 4, Dialogue: 0,0:08:59.70,0:09:01.63,Default,,0000,0000,0000,,а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“ Dialogue: 0,0:09:01.63,0:09:03.21,Default,,0000,0000,0000,,А онда бих морао да радим са 80. Dialogue: 0,0:09:03.21,0:09:06.48,Default,,0000,0000,0000,,У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему Dialogue: 0,0:09:06.48,0:09:08.66,Default,,0000,0000,0000,,и онда сам прво раставио 16. Dialogue: 0,0:09:08.66,0:09:11.89,Default,,0000,0000,0000,,Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4 Dialogue: 0,0:09:11.89,0:09:13.16,Default,,0000,0000,0000,,и тако добио 28. Dialogue: 0,0:09:13.16,0:09:15.28,Default,,0000,0000,0000,,Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао Dialogue: 0,0:09:15.28,0:09:17.43,Default,,0000,0000,0000,,„То је и даље дељиво савршеним квадратом. Dialogue: 0,0:09:17.43,0:09:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Он је и даље дељив са 4.“ А онда\Nсам наставио то да радим Dialogue: 0,0:09:20.06,0:09:27.70,Default,,0000,0000,0000,,док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен. Dialogue: 0,0:09:27.70,0:09:29.95,Default,,0000,0000,0000,,А тај број заправо не мора да буде основни. Dialogue: 0,0:09:29.95,0:09:34.23,Default,,0000,0000,0000,,Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза. Dialogue: 0,0:09:34.23,0:09:37.85,Default,,0000,0000,0000,,То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили Dialogue: 0,0:09:37.85,0:09:41.87,Default,,0000,0000,0000,,а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе. Dialogue: 0,0:09:41.89,0:09:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Забавите се!