Добродошли на презентацију о скраћивању корена.
Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије.
Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити.
Морам правилно да подесим оловку.
Да, то је то што ћемо скраћивати.
Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена.
Пошто смо разјаснили на шта се односи овај термин,
хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен.
Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити
продужавање, не скраћивање.
Али хајде да видимо.
Обрисаћу ово.
Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36,
рекли бисте да је то лако.
То је просто једнако 6 пута 6
или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6.
А шта ако бих вас питао колико је квадратни корен из 72?
Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не?
Хајде да то напишемо.
Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2.
Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два.
А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа
квадратни корен је исто што и нешто на једну половину.
Хајде да то напишемо на тај начин.
Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена,
и да то и није неки нови концепт.
Дакле, ово је исто што и 36 пута 2 на једну половину.
Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен што је исто што и једна половина у експоненту.
Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја
а затим имате једну половину у експоненту,
то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину
а затим их помножите. Јесам у праву?
Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2.
А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36.
То је 6.
То је једнако 6 пута квадратни корен из 2.
Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене
симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту.
То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима.
То и није неки нови концепт.
Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да су то исти концепти.
Само сам хтео да то истакнем.
Хајде да урадимо још један задатак.
Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније.
Квадратни корен из 50.
Дакле, квадратни корен из 50...
50 је исто што и 25 пута 2.
Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте,
квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25
пута квадратни корен из 2.
Знамо колико је квадратни корен из 25.
То је 5.
То је једнако 5 пута квадратни корен из 2.
Сада можда кажете, „Хеј, Сал, код тебе то изгледа лако,
али како си знао да поделиш 50 на 25 и 2?“
Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10?
Или да је 50 једнако квадратни корен - заправо, мислим 1 и 50?
Не знам које друге чиниоце има 50.
Свакако нећу улазити у то сада.
Разлог због ког сам одабрао 25 и 2 је зато што сам желео чинилац броја 50...
заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат.
А то је 25.
Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима,
јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати,
а исто је и са 1 и 50.
Дакле, начин на који треба да посматрате ово је
да размишљате о чиниоцима почетног броја
и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат.
А не постоји ни један прави механички начин.
Једноставно морате да научите да препознате савршене квадрате.
И упознаћете се са њима, наравно.
Они су 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, и тако даље.
Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете.
Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена
онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце.
А онда их можете померити ван знака квадратног корена
као што смо ми урадили у овом примеру.
Хајде да урадимо још пар њих.
Колико је 7 пута квадратни корен из 27?
Када напишем 7 поред њега
то једноставно значи пута квадратни корен из 27.
Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27,
и да ли је неки од њих савршен квадрат.
Дакле, 3 је чинилац броја 27, али он није савршен квадрат.
9 јесте.
Дакле, можемо рећи 7...
то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3.
Сада, на основу правила која смо управо научили,
то је то исто што и 7 пута квадратни корен из 9
пута квадратни корен из 3.
То је једнако 7 пута 3 јер је квадратни корен из 9 једнак 3
пута квадратни корен из 3.
То је једнако 21 пута квадратни корен из 3.
Завршили смо.
Хајде да урадимо још један пример.
Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест?
Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест?
Да ли имамо 6 и 3?
1 и 18?
Ниједан од бројева које сам поменуо до сада није савршен квадрат.
Али имамо такође и 2 и 9.
А 9 је савршен квадрат.
Хајде да то напишемо.
То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9.
Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2...
то је 2, пута квадратни корен из 9.
Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не?
То је квадратни корен из 9 који је једнак
27 пута квадратни корен из 2.
Завршили смо.
Надам се да почињете да схватате ове примере.
Хајде да урадимо још један.
Колико је 4 пута квадратни корен из 25?
Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат.
Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак.
25 је савршен квадрат.
Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5,
што је једнако 20.
Квадратни корен из 25 је 5.
Хајде да урадимо још један.
Колико је 3 пута квадратни корен из 29?
Број 29 има само два чиниоца.
То је прост број.
Има само чиниоце 1 и 29.
А ни један од тих бројева није савршен квадрат.
Тако да ово не можемо даље скратити.
Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику.
Хајде да урадимо још пар примера.
Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320?
Па, хајде да размотримо 320.
Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај.
Могу погледати и рећи, дакле заиста изгледа као 4...
заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32.
Пробаћемо то.
То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20.
То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16
пута квадратни корен из 20.
7 пута квадратни корен из 16.
Квадратни корен из 16 је 4.
Дакле, 7 пута 4 је 28.
То је 28 пута квадратни корен из 20.
Јесмо ли сада завршили?
Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим
јер је 20 једнако 4 пута 5.
Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5.
Квадратни корен из 4 је 2, тако да бисмо могли да извучемо број 2
и то постаје 56 пута квадратни корен из 5.
Надам се да сте то схватили.
А ово је заправо прилично важна техника
коју сам приказао овде.
Одмах када погледам на 320
не знам који је највећи број који се садржи у 320.
Заправо се испоставља да је то 64.
Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему.
Једноставно сам могао да извучем 4,
а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“
А онда бих морао да радим са 80.
У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему
и онда сам прво раставио 16.
Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4
и тако добио 28.
Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао
„То је и даље дељиво савршеним квадратом.
Он је и даље дељив са 4.“ А онда сам наставио то да радим
док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен.
А тај број заправо не мора да буде основни.
Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза.
То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили
а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе.
Забавите се!