WEBVTT 00:00:01.290 --> 00:00:04.270 Добродошли на презентацију о скраћивању корена. 00:00:04.270 --> 00:00:06.475 Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије. 00:00:06.490 --> 00:00:11.341 Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити. 00:00:11.341 --> 00:00:13.111 Морам правилно да подесим оловку. 00:00:13.111 --> 00:00:15.282 Да, то је то што ћемо скраћивати. 00:00:15.282 --> 00:00:18.808 Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена. 00:00:18.808 --> 00:00:20.572 Пошто смо разјаснили на шта се односи овај термин, 00:00:20.572 --> 00:00:23.877 хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен. 00:00:23.877 --> 00:00:25.728 Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити 00:00:25.728 --> 00:00:26.890 продужавање, не скраћивање. 00:00:26.890 --> 00:00:29.463 Али хајде да видимо. 00:00:29.463 --> 00:00:32.819 Обрисаћу ово. 00:00:32.819 --> 00:00:36.898 Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36, 00:00:36.900 --> 00:00:37.610 рекли бисте да је то лако. 00:00:37.610 --> 00:00:40.175 То је просто једнако 6 пута 6 00:00:40.175 --> 00:00:43.850 или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6. 00:00:43.850 --> 00:00:50.682 А шта ако бих вас питао колико је квадратни корен из 72? 00:00:50.682 --> 00:00:54.590 Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не? 00:00:54.590 --> 00:00:55.680 Хајде да то напишемо. 00:00:55.680 --> 00:01:04.358 Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2. 00:01:04.372 --> 00:01:07.992 Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два. 00:01:07.992 --> 00:01:11.582 А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа 00:01:11.582 --> 00:01:14.920 квадратни корен је исто што и нешто на једну половину. 00:01:14.920 --> 00:01:15.860 Хајде да то напишемо на тај начин. 00:01:15.860 --> 00:01:20.279 Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена, 00:01:20.279 --> 00:01:22.965 и да то и није неки нови концепт. 00:01:22.980 --> 00:01:29.488 Дакле, ово је исто што и 36 пута 2 на једну половину. 00:01:29.488 --> 00:01:33.210 Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен што је исто што и једна половина у експоненту. 00:01:33.210 --> 00:01:37.291 Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја 00:01:37.291 --> 00:01:39.875 а затим имате једну половину у експоненту, 00:01:39.875 --> 00:01:47.102 то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину 00:01:47.102 --> 00:01:50.454 а затим их помножите. Јесам у праву? 00:01:50.454 --> 00:01:58.482 Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2. 00:01:58.482 --> 00:02:00.780 А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36. 00:02:00.780 --> 00:02:01.810 То је 6. 00:02:01.810 --> 00:02:07.953 То је једнако 6 пута квадратни корен из 2. 00:02:07.953 --> 00:02:11.568 Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене 00:02:11.568 --> 00:02:13.525 симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту. 00:02:13.530 --> 00:02:17.022 То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима. 00:02:17.022 --> 00:02:19.035 То и није неки нови концепт. 00:02:19.035 --> 00:02:24.690 Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да су то исти концепти. 00:02:24.690 --> 00:02:26.480 Само сам хтео да то истакнем. 00:02:26.480 --> 00:02:28.470 Хајде да урадимо још један задатак. 00:02:28.470 --> 00:02:33.251 Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније. 00:02:33.251 --> 00:02:37.820 Квадратни корен из 50. 00:02:37.820 --> 00:02:40.028 Дакле, квадратни корен из 50... 00:02:40.028 --> 00:02:47.150 50 је исто што и 25 пута 2. 00:02:47.150 --> 00:02:51.652 Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте, 00:02:51.652 --> 00:02:58.408 квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25 00:02:58.408 --> 00:03:01.070 пута квадратни корен из 2. 00:03:01.070 --> 00:03:02.580 Знамо колико је квадратни корен из 25. 00:03:02.580 --> 00:03:03.170 То је 5. 00:03:03.170 --> 00:03:09.700 То је једнако 5 пута квадратни корен из 2. 00:03:09.700 --> 00:03:14.148 Сада можда кажете, „Хеј, Сал, код тебе то изгледа лако, 00:03:14.148 --> 00:03:17.856 али како си знао да поделиш 50 на 25 и 2?“ 00:03:17.856 --> 00:03:23.102 Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10? 00:03:23.102 --> 00:03:28.800 Или да је 50 једнако квадратни корен - заправо, мислим 1 и 50? 00:03:28.800 --> 00:03:30.529 Не знам које друге чиниоце има 50. 00:03:30.529 --> 00:03:32.570 Свакако нећу улазити у то сада. 00:03:32.570 --> 00:03:37.052 Разлог због ког сам одабрао 25 и 2 је зато што сам желео чинилац броја 50... 00:03:37.052 --> 00:03:40.871 заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат. 00:03:40.880 --> 00:03:42.860 А то је 25. 00:03:42.860 --> 00:03:45.862 Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима, 00:03:45.862 --> 00:03:47.992 јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати, 00:03:47.992 --> 00:03:50.610 а исто је и са 1 и 50. 00:03:50.610 --> 00:03:51.839 Дакле, начин на који треба да посматрате ово је 00:03:51.839 --> 00:03:55.052 да размишљате о чиниоцима почетног броја 00:03:55.052 --> 00:03:57.890 и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат. 00:03:57.890 --> 00:03:59.370 А не постоји ни један прави механички начин. 00:03:59.370 --> 00:04:02.280 Једноставно морате да научите да препознате савршене квадрате. 00:04:02.280 --> 00:04:03.940 И упознаћете се са њима, наравно. 00:04:03.940 --> 00:04:17.873 Они су 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, и тако даље. 00:04:17.873 --> 00:04:21.288 Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете. 00:04:21.288 --> 00:04:26.638 Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена 00:04:26.638 --> 00:04:28.037 онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце. 00:04:28.037 --> 00:04:30.084 А онда их можете померити ван знака квадратног корена 00:04:30.084 --> 00:04:32.620 као што смо ми урадили у овом примеру. 00:04:32.620 --> 00:04:37.592 Хајде да урадимо још пар њих. 00:04:37.592 --> 00:04:43.455 Колико је 7 пута квадратни корен из 27? 00:04:43.470 --> 00:04:45.066 Када напишем 7 поред њега 00:04:45.066 --> 00:04:47.725 то једноставно значи пута квадратни корен из 27. 00:04:47.725 --> 00:04:50.496 Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27, 00:04:50.496 --> 00:04:52.050 и да ли је неки од њих савршен квадрат. 00:04:52.050 --> 00:04:56.710 Дакле, 3 је чинилац броја 27, али он није савршен квадрат. 00:04:56.710 --> 00:04:58.260 9 јесте. 00:04:58.260 --> 00:05:01.215 Дакле, можемо рећи 7... 00:05:01.215 --> 00:05:08.782 то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3. 00:05:08.782 --> 00:05:11.352 Сада, на основу правила која смо управо научили, 00:05:11.352 --> 00:05:17.572 то је то исто што и 7 пута квадратни корен из 9 00:05:17.572 --> 00:05:21.140 пута квадратни корен из 3. 00:05:21.140 --> 00:05:26.399 То је једнако 7 пута 3 јер је квадратни корен из 9 једнак 3 00:05:26.399 --> 00:05:29.270 пута квадратни корен из 3. 00:05:29.270 --> 00:05:34.670 То је једнако 21 пута квадратни корен из 3. 00:05:34.670 --> 00:05:35.830 Завршили смо. 00:05:35.830 --> 00:05:37.918 Хајде да урадимо још један пример. 00:05:37.918 --> 00:05:46.075 Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест? 00:05:46.075 --> 00:05:48.406 Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест? 00:05:48.406 --> 00:05:50.522 Да ли имамо 6 и 3? 00:05:50.522 --> 00:05:52.280 1 и 18? 00:05:52.280 --> 00:05:54.550 Ниједан од бројева које сам поменуо до сада није савршен квадрат. 00:05:54.550 --> 00:05:56.540 Али имамо такође и 2 и 9. 00:05:56.540 --> 00:05:59.010 А 9 је савршен квадрат. 00:05:59.010 --> 00:05:59.770 Хајде да то напишемо. 00:05:59.770 --> 00:06:07.020 То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9. 00:06:07.020 --> 00:06:11.560 Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2... 00:06:11.560 --> 00:06:15.580 то је 2, пута квадратни корен из 9. 00:06:15.580 --> 00:06:20.295 Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не? 00:06:20.310 --> 00:06:22.828 То је квадратни корен из 9 који је једнак 00:06:22.828 --> 00:06:27.250 27 пута квадратни корен из 2. 00:06:27.250 --> 00:06:28.130 Завршили смо. 00:06:28.130 --> 00:06:30.160 Надам се да почињете да схватате ове примере. 00:06:30.160 --> 00:06:33.070 Хајде да урадимо још један. 00:06:33.070 --> 00:06:40.015 Колико је 4 пута квадратни корен из 25? 00:06:40.015 --> 00:06:41.883 Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат. 00:06:41.883 --> 00:06:45.091 Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак. 00:06:45.106 --> 00:06:47.252 25 је савршен квадрат. 00:06:47.252 --> 00:06:51.196 Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5, 00:06:51.196 --> 00:06:52.910 што је једнако 20. 00:06:52.910 --> 00:06:57.020 Квадратни корен из 25 је 5. 00:06:57.020 --> 00:06:58.220 Хајде да урадимо још један. 00:06:58.220 --> 00:07:04.688 Колико је 3 пута квадратни корен из 29? 00:07:04.688 --> 00:07:06.192 Број 29 има само два чиниоца. 00:07:06.192 --> 00:07:06.870 То је прост број. 00:07:06.870 --> 00:07:09.450 Има само чиниоце 1 и 29. 00:07:09.450 --> 00:07:11.750 А ни један од тих бројева није савршен квадрат. 00:07:11.750 --> 00:07:14.220 Тако да ово не можемо даље скратити. 00:07:14.220 --> 00:07:19.340 Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику. 00:07:19.340 --> 00:07:21.357 Хајде да урадимо још пар примера. 00:07:21.357 --> 00:07:32.134 Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320? 00:07:32.140 --> 00:07:35.700 Па, хајде да размотримо 320. 00:07:35.700 --> 00:07:39.797 Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај. 00:07:39.810 --> 00:07:43.290 Могу погледати и рећи, дакле заиста изгледа као 4... 00:07:43.290 --> 00:07:47.385 заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32. 00:07:47.385 --> 00:07:48.380 Пробаћемо то. 00:07:48.380 --> 00:07:58.003 То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20. 00:07:58.003 --> 00:08:04.294 То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16 00:08:04.294 --> 00:08:06.960 пута квадратни корен из 20. 00:08:06.960 --> 00:08:08.590 7 пута квадратни корен из 16. 00:08:08.590 --> 00:08:10.380 Квадратни корен из 16 је 4. 00:08:10.380 --> 00:08:11.630 Дакле, 7 пута 4 је 28. 00:08:11.630 --> 00:08:17.110 То је 28 пута квадратни корен из 20. 00:08:17.110 --> 00:08:19.100 Јесмо ли сада завршили? 00:08:19.100 --> 00:08:21.800 Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим 00:08:21.800 --> 00:08:24.680 јер је 20 једнако 4 пута 5. 00:08:24.680 --> 00:08:33.558 Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5. 00:08:33.570 --> 00:08:38.270 Квадратни корен из 4 је 2, тако да бисмо могли да извучемо број 2 00:08:38.270 --> 00:08:43.662 и то постаје 56 пута квадратни корен из 5. 00:08:43.662 --> 00:08:44.450 Надам се да сте то схватили. 00:08:44.450 --> 00:08:45.980 А ово је заправо прилично важна техника 00:08:45.980 --> 00:08:46.890 коју сам приказао овде. 00:08:46.890 --> 00:08:49.060 Одмах када погледам на 320 00:08:49.060 --> 00:08:52.160 не знам који је највећи број који се садржи у 320. 00:08:52.160 --> 00:08:54.150 Заправо се испоставља да је то 64. 00:08:54.150 --> 00:08:57.604 Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему. 00:08:57.610 --> 00:08:59.705 Једноставно сам могао да извучем 4, 00:08:59.705 --> 00:09:01.628 а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“ 00:09:01.628 --> 00:09:03.210 А онда бих морао да радим са 80. 00:09:03.210 --> 00:09:06.483 У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему 00:09:06.483 --> 00:09:08.660 и онда сам прво раставио 16. 00:09:08.660 --> 00:09:11.890 Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4 00:09:11.890 --> 00:09:13.160 и тако добио 28. 00:09:13.160 --> 00:09:15.285 Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао 00:09:15.285 --> 00:09:17.430 „То је и даље дељиво савршеним квадратом. 00:09:17.430 --> 00:09:20.055 Он је и даље дељив са 4.“ А онда сам наставио то да радим 00:09:20.055 --> 00:09:27.696 док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен. 00:09:27.696 --> 00:09:29.950 А тај број заправо не мора да буде основни. 00:09:29.950 --> 00:09:34.232 Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза. 00:09:34.232 --> 00:09:37.851 То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили 00:09:37.851 --> 00:09:41.872 а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе. 00:09:41.890 --> 00:09:43.420 Забавите се!