0:00:01.290,0:00:04.270 Добродошли на презентацију[br]о скраћивању корена. 0:00:04.270,0:00:06.475 Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије. 0:00:06.490,0:00:11.341 Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити. 0:00:11.341,0:00:13.111 Морам правилно да подесим оловку. 0:00:13.111,0:00:15.282 Да, то је то што ћемо скраћивати. 0:00:15.282,0:00:18.808 Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена. 0:00:18.808,0:00:20.572 Пошто смо разјаснили[br]на шта се односи овај термин, 0:00:20.572,0:00:23.877 хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен. 0:00:23.877,0:00:25.728 Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити 0:00:25.728,0:00:26.890 продужавање, не скраћивање. 0:00:26.890,0:00:29.463 Али хајде да видимо. 0:00:29.463,0:00:32.819 Обрисаћу ово. 0:00:32.819,0:00:36.898 Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36, 0:00:36.900,0:00:37.610 рекли бисте да је то лако. 0:00:37.610,0:00:40.175 То је просто једнако 6 пута 6 0:00:40.175,0:00:43.850 или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6. 0:00:43.850,0:00:50.682 А шта ако бих вас питао[br]колико је квадратни корен из 72? 0:00:50.682,0:00:54.590 Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не? 0:00:54.590,0:00:55.680 Хајде да то напишемо. 0:00:55.680,0:01:04.358 Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2. 0:01:04.372,0:01:07.992 Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два. 0:01:07.992,0:01:11.582 А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа 0:01:11.582,0:01:14.920 квадратни корен је исто што и нешто на једну половину. 0:01:14.920,0:01:15.860 Хајде да то напишемо на тај начин. 0:01:15.860,0:01:20.279 Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена, 0:01:20.279,0:01:22.965 и да то и није неки нови концепт. 0:01:22.980,0:01:29.488 Дакле, ово је исто што и[br]36 пута 2 на једну половину. 0:01:29.488,0:01:33.210 Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен[br]што је исто што и једна половина у експоненту. 0:01:33.210,0:01:37.291 Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја 0:01:37.291,0:01:39.875 а затим имате једну половину у експоненту, 0:01:39.875,0:01:47.102 то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину 0:01:47.102,0:01:50.454 а затим их помножите. Јесам у праву? 0:01:50.454,0:01:58.482 Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2. 0:01:58.482,0:02:00.780 А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36. 0:02:00.780,0:02:01.810 То је 6. 0:02:01.810,0:02:07.953 То је једнако 6 пута квадратни корен из 2. 0:02:07.953,0:02:11.568 Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене 0:02:11.568,0:02:13.525 симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту. 0:02:13.530,0:02:17.022 То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима. 0:02:17.022,0:02:19.035 То и није неки нови концепт. 0:02:19.035,0:02:24.690 Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да[br]су то исти концепти. 0:02:24.690,0:02:26.480 Само сам хтео да то истакнем. 0:02:26.480,0:02:28.470 Хајде да урадимо још један задатак. 0:02:28.470,0:02:33.251 Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније. 0:02:33.251,0:02:37.820 Квадратни корен из 50. 0:02:37.820,0:02:40.028 Дакле, квадратни корен из 50... 0:02:40.028,0:02:47.150 50 је исто што и 25 пута 2. 0:02:47.150,0:02:51.652 Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте, 0:02:51.652,0:02:58.408 квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25 0:02:58.408,0:03:01.070 пута квадратни корен из 2. 0:03:01.070,0:03:02.580 Знамо колико је квадратни корен из 25. 0:03:02.580,0:03:03.170 То је 5. 0:03:03.170,0:03:09.700 То је једнако 5 пута квадратни корен из 2. 0:03:09.700,0:03:14.148 Сада можда кажете, „Хеј,[br]Сал, код тебе то изгледа лако, 0:03:14.148,0:03:17.856 али како си знао да поделиш 50[br]на 25 и 2?“ 0:03:17.856,0:03:23.102 Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10? 0:03:23.102,0:03:28.800 Или да је 50 једнако квадратни корен[br]- заправо, мислим 1 и 50? 0:03:28.800,0:03:30.529 Не знам које друге чиниоце има 50. 0:03:30.529,0:03:32.570 Свакако нећу улазити у то сада. 0:03:32.570,0:03:37.052 Разлог због ког сам одабрао 25 и[br]2 је зато што сам желео чинилац броја 50... 0:03:37.052,0:03:40.871 заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат. 0:03:40.880,0:03:42.860 А то је 25. 0:03:42.860,0:03:45.862 Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима, 0:03:45.862,0:03:47.992 јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати, 0:03:47.992,0:03:50.610 а исто је и са 1 и 50. 0:03:50.610,0:03:51.839 Дакле, начин на који треба да посматрате ово је 0:03:51.839,0:03:55.052 да размишљате о чиниоцима почетног броја 0:03:55.052,0:03:57.890 и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат. 0:03:57.890,0:03:59.370 А не постоји ни један прави[br]механички начин. 0:03:59.370,0:04:02.280 Једноставно морате да научите[br]да препознате савршене квадрате. 0:04:02.280,0:04:03.940 И упознаћете се са њима, наравно. 0:04:03.940,0:04:17.873 Они су 1, 4, 9, 25, 16,[br]25, 36, 49, 64, и тако даље. 0:04:17.873,0:04:21.288 Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете. 0:04:21.288,0:04:26.638 Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена 0:04:26.638,0:04:28.037 онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце. 0:04:28.037,0:04:30.084 А онда их можете померити ван знака квадратног корена 0:04:30.084,0:04:32.620 као што смо ми урадили у овом примеру. 0:04:32.620,0:04:37.592 Хајде да урадимо још пар њих. 0:04:37.592,0:04:43.455 Колико је 7 пута квадратни корен из 27? 0:04:43.470,0:04:45.066 Када напишем 7 поред њега 0:04:45.066,0:04:47.725 то једноставно значи пута квадратни корен из 27. 0:04:47.725,0:04:50.496 Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27, 0:04:50.496,0:04:52.050 и да ли је неки од њих савршен квадрат. 0:04:52.050,0:04:56.710 Дакле, 3 је чинилац броја 27, али[br]он није савршен квадрат. 0:04:56.710,0:04:58.260 9 јесте. 0:04:58.260,0:05:01.215 Дакле, можемо рећи 7... 0:05:01.215,0:05:08.782 то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3. 0:05:08.782,0:05:11.352 Сада, на основу правила која смо управо научили, 0:05:11.352,0:05:17.572 то је то исто што и 7 пута квадратни[br]корен из 9 0:05:17.572,0:05:21.140 пута квадратни корен из 3. 0:05:21.140,0:05:26.399 То је једнако 7 пута 3[br]јер је квадратни корен из 9 једнак 3 0:05:26.399,0:05:29.270 пута квадратни корен из 3. 0:05:29.270,0:05:34.670 То је једнако 21 пута квадратни корен из 3. 0:05:34.670,0:05:35.830 Завршили смо. 0:05:35.830,0:05:37.918 Хајде да урадимо још један пример. 0:05:37.918,0:05:46.075 Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест? 0:05:46.075,0:05:48.406 Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест? 0:05:48.406,0:05:50.522 Да ли имамо 6 и 3? 0:05:50.522,0:05:52.280 1 и 18? 0:05:52.280,0:05:54.550 Ниједан од бројева које сам поменуо[br]до сада није савршен квадрат. 0:05:54.550,0:05:56.540 Али имамо такође и 2 и 9. 0:05:56.540,0:05:59.010 А 9 је савршен квадрат. 0:05:59.010,0:05:59.770 Хајде да то напишемо. 0:05:59.770,0:06:07.020 То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9. 0:06:07.020,0:06:11.560 Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2... 0:06:11.560,0:06:15.580 то је 2, пута квадратни корен из 9. 0:06:15.580,0:06:20.295 Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не? 0:06:20.310,0:06:22.828 То је квадратни корен из 9 који је једнак 0:06:22.828,0:06:27.250 27 пута квадратни корен из 2. 0:06:27.250,0:06:28.130 Завршили смо. 0:06:28.130,0:06:30.160 Надам се да почињете да[br]схватате ове примере. 0:06:30.160,0:06:33.070 Хајде да урадимо још један. 0:06:33.070,0:06:40.015 Колико је 4 пута квадратни корен из 25? 0:06:40.015,0:06:41.883 Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат. 0:06:41.883,0:06:45.091 Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак. 0:06:45.106,0:06:47.252 25 је савршен квадрат. 0:06:47.252,0:06:51.196 Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5, 0:06:51.196,0:06:52.910 што је једнако 20. 0:06:52.910,0:06:57.020 Квадратни корен из 25 је 5. 0:06:57.020,0:06:58.220 Хајде да урадимо још један. 0:06:58.220,0:07:04.688 Колико је 3 пута квадратни корен из 29? 0:07:04.688,0:07:06.192 Број 29 има само два чиниоца. 0:07:06.192,0:07:06.870 То је прост број. 0:07:06.870,0:07:09.450 Има само чиниоце 1 и 29. 0:07:09.450,0:07:11.750 А ни један од тих бројева[br]није савршен квадрат. 0:07:11.750,0:07:14.220 Тако да ово не можемо даље скратити. 0:07:14.220,0:07:19.340 Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику. 0:07:19.340,0:07:21.357 Хајде да урадимо још пар примера. 0:07:21.357,0:07:32.134 Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320? 0:07:32.140,0:07:35.700 Па, хајде да размотримо 320. 0:07:35.700,0:07:39.797 Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај. 0:07:39.810,0:07:43.290 Могу погледати и рећи, дакле[br]заиста изгледа као 4... 0:07:43.290,0:07:47.385 заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32. 0:07:47.385,0:07:48.380 Пробаћемо то. 0:07:48.380,0:07:58.003 То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20. 0:07:58.003,0:08:04.294 То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16 0:08:04.294,0:08:06.960 пута квадратни корен из 20. 0:08:06.960,0:08:08.590 7 пута квадратни корен из 16. 0:08:08.590,0:08:10.380 Квадратни корен из 16 је 4. 0:08:10.380,0:08:11.630 Дакле, 7 пута 4 је 28. 0:08:11.630,0:08:17.110 То је 28 пута квадратни корен из 20. 0:08:17.110,0:08:19.100 Јесмо ли сада завршили? 0:08:19.100,0:08:21.800 Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим 0:08:21.800,0:08:24.680 јер је 20 једнако 4 пута 5. 0:08:24.680,0:08:33.558 Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5. 0:08:33.570,0:08:38.270 Квадратни корен из 4 је 2, тако да[br]бисмо могли да извучемо број 2 0:08:38.270,0:08:43.662 и то постаје 56 пута квадратни корен из 5. 0:08:43.662,0:08:44.450 Надам се да сте то схватили. 0:08:44.450,0:08:45.980 А ово је заправо прилично важна техника 0:08:45.980,0:08:46.890 коју сам приказао овде. 0:08:46.890,0:08:49.060 Одмах када погледам на 320 0:08:49.060,0:08:52.160 не знам који је највећи број који се садржи у 320. 0:08:52.160,0:08:54.150 Заправо се испоставља да је то 64. 0:08:54.150,0:08:57.604 Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему. 0:08:57.610,0:08:59.705 Једноставно сам могао да извучем 4, 0:08:59.705,0:09:01.628 а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“ 0:09:01.628,0:09:03.210 А онда бих морао да радим са 80. 0:09:03.210,0:09:06.483 У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему 0:09:06.483,0:09:08.660 и онда сам прво раставио 16. 0:09:08.660,0:09:11.890 Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4 0:09:11.890,0:09:13.160 и тако добио 28. 0:09:13.160,0:09:15.285 Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао 0:09:15.285,0:09:17.430 „То је и даље дељиво савршеним квадратом. 0:09:17.430,0:09:20.055 Он је и даље дељив са 4.“ А онда[br]сам наставио то да радим 0:09:20.055,0:09:27.696 док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен. 0:09:27.696,0:09:29.950 А тај број заправо не мора да буде основни. 0:09:29.950,0:09:34.232 Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза. 0:09:34.232,0:09:37.851 То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили 0:09:37.851,0:09:41.872 а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе. 0:09:41.890,0:09:43.420 Забавите се!