0:00:01.290,0:00:04.270
Добродошли на презентацију[br]о скраћивању корена.

0:00:04.270,0:00:06.475
Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије.

0:00:06.490,0:00:11.341
Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити.

0:00:11.341,0:00:13.111
Морам правилно да подесим оловку.

0:00:13.111,0:00:15.282
Да, то је то што ћемо скраћивати.

0:00:15.282,0:00:18.808
Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена.

0:00:18.808,0:00:20.572
Пошто смо разјаснили[br]на шта се односи овај термин,

0:00:20.572,0:00:23.877
хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен.

0:00:23.877,0:00:25.728
Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити

0:00:25.728,0:00:26.890
продужавање, не скраћивање.

0:00:26.890,0:00:29.463
Али хајде да видимо.

0:00:29.463,0:00:32.819
Обрисаћу ово.

0:00:32.819,0:00:36.898
Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36,

0:00:36.900,0:00:37.610
рекли бисте да је то лако.

0:00:37.610,0:00:40.175
То је просто једнако 6 пута 6

0:00:40.175,0:00:43.850
или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6.

0:00:43.850,0:00:50.682
А шта ако бих вас питао[br]колико је квадратни корен из 72?

0:00:50.682,0:00:54.590
Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не?

0:00:54.590,0:00:55.680
Хајде да то напишемо.

0:00:55.680,0:01:04.358
Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2.

0:01:04.372,0:01:07.992
Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два.

0:01:07.992,0:01:11.582
А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа

0:01:11.582,0:01:14.920
квадратни корен је исто што и нешто на једну половину.

0:01:14.920,0:01:15.860
Хајде да то напишемо на тај начин.

0:01:15.860,0:01:20.279
Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена,

0:01:20.279,0:01:22.965
и да то и није неки нови концепт.

0:01:22.980,0:01:29.488
Дакле, ово је исто што и[br]36 пута 2 на једну половину.

0:01:29.488,0:01:33.210
Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен[br]што је исто што и једна половина у експоненту.

0:01:33.210,0:01:37.291
Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја

0:01:37.291,0:01:39.875
а затим имате једну половину у експоненту,

0:01:39.875,0:01:47.102
то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину

0:01:47.102,0:01:50.454
а затим их помножите. Јесам у праву?

0:01:50.454,0:01:58.482
Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2.

0:01:58.482,0:02:00.780
А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36.

0:02:00.780,0:02:01.810
То је 6.

0:02:01.810,0:02:07.953
То је једнако 6 пута квадратни корен из 2.

0:02:07.953,0:02:11.568
Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене

0:02:11.568,0:02:13.525
симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту.

0:02:13.530,0:02:17.022
То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима.

0:02:17.022,0:02:19.035
То и није неки нови концепт.

0:02:19.035,0:02:24.690
Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да[br]су то исти концепти.

0:02:24.690,0:02:26.480
Само сам хтео да то истакнем.

0:02:26.480,0:02:28.470
Хајде да урадимо још један задатак.

0:02:28.470,0:02:33.251
Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније.

0:02:33.251,0:02:37.820
Квадратни корен из 50.

0:02:37.820,0:02:40.028
Дакле, квадратни корен из 50...

0:02:40.028,0:02:47.150
50 је исто што и 25 пута 2.

0:02:47.150,0:02:51.652
Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте,

0:02:51.652,0:02:58.408
квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25

0:02:58.408,0:03:01.070
пута квадратни корен из 2.

0:03:01.070,0:03:02.580
Знамо колико је квадратни корен из 25.

0:03:02.580,0:03:03.170
То је 5.

0:03:03.170,0:03:09.700
То је једнако 5 пута квадратни корен из 2.

0:03:09.700,0:03:14.148
Сада можда кажете, „Хеј,[br]Сал, код тебе то изгледа лако,

0:03:14.148,0:03:17.856
али како си знао да поделиш 50[br]на 25 и 2?“

0:03:17.856,0:03:23.102
Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10?

0:03:23.102,0:03:28.800
Или да је 50 једнако квадратни корен[br]- заправо, мислим 1 и 50?

0:03:28.800,0:03:30.529
Не знам које друге чиниоце има 50.

0:03:30.529,0:03:32.570
Свакако нећу улазити у то сада.

0:03:32.570,0:03:37.052
Разлог због ког сам одабрао 25 и[br]2 је зато што сам желео чинилац броја 50...

0:03:37.052,0:03:40.871
заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат.

0:03:40.880,0:03:42.860
А то је 25.

0:03:42.860,0:03:45.862
Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима,

0:03:45.862,0:03:47.992
јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати,

0:03:47.992,0:03:50.610
а исто је и са 1 и 50.

0:03:50.610,0:03:51.839
Дакле, начин на који треба да посматрате ово је

0:03:51.839,0:03:55.052
да размишљате о чиниоцима почетног броја

0:03:55.052,0:03:57.890
и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат.

0:03:57.890,0:03:59.370
А не постоји ни један прави[br]механички начин.

0:03:59.370,0:04:02.280
Једноставно морате да научите[br]да препознате савршене квадрате.

0:04:02.280,0:04:03.940
И упознаћете се са њима, наравно.

0:04:03.940,0:04:17.873
Они су 1, 4, 9, 25, 16,[br]25, 36, 49, 64, и тако даље.

0:04:17.873,0:04:21.288
Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете.

0:04:21.288,0:04:26.638
Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена

0:04:26.638,0:04:28.037
онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце.

0:04:28.037,0:04:30.084
А онда их можете померити ван знака квадратног корена

0:04:30.084,0:04:32.620
као што смо ми урадили у овом примеру.

0:04:32.620,0:04:37.592
Хајде да урадимо још пар њих.

0:04:37.592,0:04:43.455
Колико је 7 пута квадратни корен из 27?

0:04:43.470,0:04:45.066
Када напишем 7 поред њега

0:04:45.066,0:04:47.725
то једноставно значи пута квадратни корен из 27.

0:04:47.725,0:04:50.496
Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27,

0:04:50.496,0:04:52.050
и да ли је неки од њих савршен квадрат.

0:04:52.050,0:04:56.710
Дакле, 3 је чинилац броја 27, али[br]он није савршен квадрат.

0:04:56.710,0:04:58.260
9 јесте.

0:04:58.260,0:05:01.215
Дакле, можемо рећи 7...

0:05:01.215,0:05:08.782
то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3.

0:05:08.782,0:05:11.352
Сада, на основу правила која смо управо научили,

0:05:11.352,0:05:17.572
то је то исто што и 7 пута квадратни[br]корен из 9

0:05:17.572,0:05:21.140
пута квадратни корен из 3.

0:05:21.140,0:05:26.399
То је једнако 7 пута 3[br]јер је квадратни корен из 9 једнак 3

0:05:26.399,0:05:29.270
пута квадратни корен из 3.

0:05:29.270,0:05:34.670
То је једнако 21 пута квадратни корен из 3.

0:05:34.670,0:05:35.830
Завршили смо.

0:05:35.830,0:05:37.918
Хајде да урадимо још један пример.

0:05:37.918,0:05:46.075
Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест?

0:05:46.075,0:05:48.406
Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест?

0:05:48.406,0:05:50.522
Да ли имамо 6 и 3?

0:05:50.522,0:05:52.280
1 и 18?

0:05:52.280,0:05:54.550
Ниједан од бројева које сам поменуо[br]до сада није савршен квадрат.

0:05:54.550,0:05:56.540
Али имамо такође и 2 и 9.

0:05:56.540,0:05:59.010
А 9 је савршен квадрат.

0:05:59.010,0:05:59.770
Хајде да то напишемо.

0:05:59.770,0:06:07.020
То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9.

0:06:07.020,0:06:11.560
Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2...

0:06:11.560,0:06:15.580
то је 2, пута квадратни корен из 9.

0:06:15.580,0:06:20.295
Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не?

0:06:20.310,0:06:22.828
То је квадратни корен из 9 који је једнак

0:06:22.828,0:06:27.250
27 пута квадратни корен из 2.

0:06:27.250,0:06:28.130
Завршили смо.

0:06:28.130,0:06:30.160
Надам се да почињете да[br]схватате ове примере.

0:06:30.160,0:06:33.070
Хајде да урадимо још један.

0:06:33.070,0:06:40.015
Колико је 4 пута квадратни корен из 25?

0:06:40.015,0:06:41.883
Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат.

0:06:41.883,0:06:45.091
Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак.

0:06:45.106,0:06:47.252
25 је савршен квадрат.

0:06:47.252,0:06:51.196
Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5,

0:06:51.196,0:06:52.910
што је једнако 20.

0:06:52.910,0:06:57.020
Квадратни корен из 25 је 5.

0:06:57.020,0:06:58.220
Хајде да урадимо још један.

0:06:58.220,0:07:04.688
Колико је 3 пута квадратни корен из 29?

0:07:04.688,0:07:06.192
Број 29 има само два чиниоца.

0:07:06.192,0:07:06.870
То је прост број.

0:07:06.870,0:07:09.450
Има само чиниоце 1 и 29.

0:07:09.450,0:07:11.750
А ни један од тих бројева[br]није савршен квадрат.

0:07:11.750,0:07:14.220
Тако да ово не можемо даље скратити.

0:07:14.220,0:07:19.340
Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику.

0:07:19.340,0:07:21.357
Хајде да урадимо још пар примера.

0:07:21.357,0:07:32.134
Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320?

0:07:32.140,0:07:35.700
Па, хајде да размотримо 320.

0:07:35.700,0:07:39.797
Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај.

0:07:39.810,0:07:43.290
Могу погледати и рећи, дакле[br]заиста изгледа као 4...

0:07:43.290,0:07:47.385
заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32.

0:07:47.385,0:07:48.380
Пробаћемо то.

0:07:48.380,0:07:58.003
То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20.

0:07:58.003,0:08:04.294
То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16

0:08:04.294,0:08:06.960
пута квадратни корен из 20.

0:08:06.960,0:08:08.590
7 пута квадратни корен из 16.

0:08:08.590,0:08:10.380
Квадратни корен из 16 је 4.

0:08:10.380,0:08:11.630
Дакле, 7 пута 4 је 28.

0:08:11.630,0:08:17.110
То је 28 пута квадратни корен из 20.

0:08:17.110,0:08:19.100
Јесмо ли сада завршили?

0:08:19.100,0:08:21.800
Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим

0:08:21.800,0:08:24.680
јер је 20 једнако 4 пута 5.

0:08:24.680,0:08:33.558
Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5.

0:08:33.570,0:08:38.270
Квадратни корен из 4 је 2, тако да[br]бисмо могли да извучемо број 2

0:08:38.270,0:08:43.662
и то постаје 56 пута квадратни корен из 5.

0:08:43.662,0:08:44.450
Надам се да сте то схватили.

0:08:44.450,0:08:45.980
А ово је заправо прилично важна техника

0:08:45.980,0:08:46.890
коју сам приказао овде.

0:08:46.890,0:08:49.060
Одмах када погледам на 320

0:08:49.060,0:08:52.160
не знам који је највећи број који се садржи у 320.

0:08:52.160,0:08:54.150
Заправо се испоставља да је то 64.

0:08:54.150,0:08:57.604
Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему.

0:08:57.610,0:08:59.705
Једноставно сам могао да извучем 4,

0:08:59.705,0:09:01.628
а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“

0:09:01.628,0:09:03.210
А онда бих морао да радим са 80.

0:09:03.210,0:09:06.483
У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему

0:09:06.483,0:09:08.660
и онда сам прво раставио 16.

0:09:08.660,0:09:11.890
Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4

0:09:11.890,0:09:13.160
и тако добио 28.

0:09:13.160,0:09:15.285
Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао

0:09:15.285,0:09:17.430
„То је и даље дељиво савршеним квадратом.

0:09:17.430,0:09:20.055
Он је и даље дељив са 4.“ А онда[br]сам наставио то да радим

0:09:20.055,0:09:27.696
док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен.

0:09:27.696,0:09:29.950
А тај број заправо не мора да буде основни.

0:09:29.950,0:09:34.232
Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза.

0:09:34.232,0:09:37.851
То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили

0:09:37.851,0:09:41.872
а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе.

0:09:41.890,0:09:43.420
Забавите се!