1 00:00:01,290 --> 00:00:04,270 Добродошли на презентацију о скраћивању корена. 2 00:00:04,270 --> 00:00:06,475 Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије. 3 00:00:06,490 --> 00:00:11,341 Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити. 4 00:00:11,341 --> 00:00:13,111 Морам правилно да подесим оловку. 5 00:00:13,111 --> 00:00:15,282 Да, то је то што ћемо скраћивати. 6 00:00:15,282 --> 00:00:18,808 Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена. 7 00:00:18,808 --> 00:00:20,572 Пошто смо разјаснили на шта се односи овај термин, 8 00:00:20,572 --> 00:00:23,877 хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен. 9 00:00:23,877 --> 00:00:25,728 Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити 10 00:00:25,728 --> 00:00:26,890 продужавање, не скраћивање. 11 00:00:26,890 --> 00:00:29,463 Али хајде да видимо. 12 00:00:29,463 --> 00:00:32,819 Обрисаћу ово. 13 00:00:32,819 --> 00:00:36,898 Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36, 14 00:00:36,900 --> 00:00:37,610 рекли бисте да је то лако. 15 00:00:37,610 --> 00:00:40,175 То је просто једнако 6 пута 6 16 00:00:40,175 --> 00:00:43,850 или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6. 17 00:00:43,850 --> 00:00:50,682 А шта ако бих вас питао колико је квадратни корен из 72? 18 00:00:50,682 --> 00:00:54,590 Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не? 19 00:00:54,590 --> 00:00:55,680 Хајде да то напишемо. 20 00:00:55,680 --> 00:01:04,358 Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2. 21 00:01:04,372 --> 00:01:07,992 Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два. 22 00:01:07,992 --> 00:01:11,582 А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа 23 00:01:11,582 --> 00:01:14,920 квадратни корен је исто што и нешто на једну половину. 24 00:01:14,920 --> 00:01:15,860 Хајде да то напишемо на тај начин. 25 00:01:15,860 --> 00:01:20,279 Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена, 26 00:01:20,279 --> 00:01:22,965 и да то и није неки нови концепт. 27 00:01:22,980 --> 00:01:29,488 Дакле, ово је исто што и 36 пута 2 на једну половину. 28 00:01:29,488 --> 00:01:33,210 Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен што је исто што и једна половина у експоненту. 29 00:01:33,210 --> 00:01:37,291 Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја 30 00:01:37,291 --> 00:01:39,875 а затим имате једну половину у експоненту, 31 00:01:39,875 --> 00:01:47,102 то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину 32 00:01:47,102 --> 00:01:50,454 а затим их помножите. Јесам у праву? 33 00:01:50,454 --> 00:01:58,482 Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2. 34 00:01:58,482 --> 00:02:00,780 А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36. 35 00:02:00,780 --> 00:02:01,810 То је 6. 36 00:02:01,810 --> 00:02:07,953 То је једнако 6 пута квадратни корен из 2. 37 00:02:07,953 --> 00:02:11,568 Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене 38 00:02:11,568 --> 00:02:13,525 симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту. 39 00:02:13,530 --> 00:02:17,022 То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима. 40 00:02:17,022 --> 00:02:19,035 То и није неки нови концепт. 41 00:02:19,035 --> 00:02:24,690 Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да су то исти концепти. 42 00:02:24,690 --> 00:02:26,480 Само сам хтео да то истакнем. 43 00:02:26,480 --> 00:02:28,470 Хајде да урадимо још један задатак. 44 00:02:28,470 --> 00:02:33,251 Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније. 45 00:02:33,251 --> 00:02:37,820 Квадратни корен из 50. 46 00:02:37,820 --> 00:02:40,028 Дакле, квадратни корен из 50... 47 00:02:40,028 --> 00:02:47,150 50 је исто што и 25 пута 2. 48 00:02:47,150 --> 00:02:51,652 Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте, 49 00:02:51,652 --> 00:02:58,408 квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25 50 00:02:58,408 --> 00:03:01,070 пута квадратни корен из 2. 51 00:03:01,070 --> 00:03:02,580 Знамо колико је квадратни корен из 25. 52 00:03:02,580 --> 00:03:03,170 То је 5. 53 00:03:03,170 --> 00:03:09,700 То је једнако 5 пута квадратни корен из 2. 54 00:03:09,700 --> 00:03:14,148 Сада можда кажете, „Хеј, Сал, код тебе то изгледа лако, 55 00:03:14,148 --> 00:03:17,856 али како си знао да поделиш 50 на 25 и 2?“ 56 00:03:17,856 --> 00:03:23,102 Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10? 57 00:03:23,102 --> 00:03:28,800 Или да је 50 једнако квадратни корен - заправо, мислим 1 и 50? 58 00:03:28,800 --> 00:03:30,529 Не знам које друге чиниоце има 50. 59 00:03:30,529 --> 00:03:32,570 Свакако нећу улазити у то сада. 60 00:03:32,570 --> 00:03:37,052 Разлог због ког сам одабрао 25 и 2 је зато што сам желео чинилац броја 50... 61 00:03:37,052 --> 00:03:40,871 заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат. 62 00:03:40,880 --> 00:03:42,860 А то је 25. 63 00:03:42,860 --> 00:03:45,862 Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима, 64 00:03:45,862 --> 00:03:47,992 јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати, 65 00:03:47,992 --> 00:03:50,610 а исто је и са 1 и 50. 66 00:03:50,610 --> 00:03:51,839 Дакле, начин на који треба да посматрате ово је 67 00:03:51,839 --> 00:03:55,052 да размишљате о чиниоцима почетног броја 68 00:03:55,052 --> 00:03:57,890 и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат. 69 00:03:57,890 --> 00:03:59,370 А не постоји ни један прави механички начин. 70 00:03:59,370 --> 00:04:02,280 Једноставно морате да научите да препознате савршене квадрате. 71 00:04:02,280 --> 00:04:03,940 И упознаћете се са њима, наравно. 72 00:04:03,940 --> 00:04:17,873 Они су 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, и тако даље. 73 00:04:17,873 --> 00:04:21,288 Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете. 74 00:04:21,288 --> 00:04:26,638 Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена 75 00:04:26,638 --> 00:04:28,037 онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце. 76 00:04:28,037 --> 00:04:30,084 А онда их можете померити ван знака квадратног корена 77 00:04:30,084 --> 00:04:32,620 као што смо ми урадили у овом примеру. 78 00:04:32,620 --> 00:04:37,592 Хајде да урадимо још пар њих. 79 00:04:37,592 --> 00:04:43,455 Колико је 7 пута квадратни корен из 27? 80 00:04:43,470 --> 00:04:45,066 Када напишем 7 поред њега 81 00:04:45,066 --> 00:04:47,725 то једноставно значи пута квадратни корен из 27. 82 00:04:47,725 --> 00:04:50,496 Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27, 83 00:04:50,496 --> 00:04:52,050 и да ли је неки од њих савршен квадрат. 84 00:04:52,050 --> 00:04:56,710 Дакле, 3 је чинилац броја 27, али он није савршен квадрат. 85 00:04:56,710 --> 00:04:58,260 9 јесте. 86 00:04:58,260 --> 00:05:01,215 Дакле, можемо рећи 7... 87 00:05:01,215 --> 00:05:08,782 то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3. 88 00:05:08,782 --> 00:05:11,352 Сада, на основу правила која смо управо научили, 89 00:05:11,352 --> 00:05:17,572 то је то исто што и 7 пута квадратни корен из 9 90 00:05:17,572 --> 00:05:21,140 пута квадратни корен из 3. 91 00:05:21,140 --> 00:05:26,399 То је једнако 7 пута 3 јер је квадратни корен из 9 једнак 3 92 00:05:26,399 --> 00:05:29,270 пута квадратни корен из 3. 93 00:05:29,270 --> 00:05:34,670 То је једнако 21 пута квадратни корен из 3. 94 00:05:34,670 --> 00:05:35,830 Завршили смо. 95 00:05:35,830 --> 00:05:37,918 Хајде да урадимо још један пример. 96 00:05:37,918 --> 00:05:46,075 Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест? 97 00:05:46,075 --> 00:05:48,406 Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест? 98 00:05:48,406 --> 00:05:50,522 Да ли имамо 6 и 3? 99 00:05:50,522 --> 00:05:52,280 1 и 18? 100 00:05:52,280 --> 00:05:54,550 Ниједан од бројева које сам поменуо до сада није савршен квадрат. 101 00:05:54,550 --> 00:05:56,540 Али имамо такође и 2 и 9. 102 00:05:56,540 --> 00:05:59,010 А 9 је савршен квадрат. 103 00:05:59,010 --> 00:05:59,770 Хајде да то напишемо. 104 00:05:59,770 --> 00:06:07,020 То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9. 105 00:06:07,020 --> 00:06:11,560 Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2... 106 00:06:11,560 --> 00:06:15,580 то је 2, пута квадратни корен из 9. 107 00:06:15,580 --> 00:06:20,295 Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не? 108 00:06:20,310 --> 00:06:22,828 То је квадратни корен из 9 који је једнак 109 00:06:22,828 --> 00:06:27,250 27 пута квадратни корен из 2. 110 00:06:27,250 --> 00:06:28,130 Завршили смо. 111 00:06:28,130 --> 00:06:30,160 Надам се да почињете да схватате ове примере. 112 00:06:30,160 --> 00:06:33,070 Хајде да урадимо још један. 113 00:06:33,070 --> 00:06:40,015 Колико је 4 пута квадратни корен из 25? 114 00:06:40,015 --> 00:06:41,883 Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат. 115 00:06:41,883 --> 00:06:45,091 Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак. 116 00:06:45,106 --> 00:06:47,252 25 је савршен квадрат. 117 00:06:47,252 --> 00:06:51,196 Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5, 118 00:06:51,196 --> 00:06:52,910 што је једнако 20. 119 00:06:52,910 --> 00:06:57,020 Квадратни корен из 25 је 5. 120 00:06:57,020 --> 00:06:58,220 Хајде да урадимо још један. 121 00:06:58,220 --> 00:07:04,688 Колико је 3 пута квадратни корен из 29? 122 00:07:04,688 --> 00:07:06,192 Број 29 има само два чиниоца. 123 00:07:06,192 --> 00:07:06,870 То је прост број. 124 00:07:06,870 --> 00:07:09,450 Има само чиниоце 1 и 29. 125 00:07:09,450 --> 00:07:11,750 А ни један од тих бројева није савршен квадрат. 126 00:07:11,750 --> 00:07:14,220 Тако да ово не можемо даље скратити. 127 00:07:14,220 --> 00:07:19,340 Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику. 128 00:07:19,340 --> 00:07:21,357 Хајде да урадимо још пар примера. 129 00:07:21,357 --> 00:07:32,134 Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320? 130 00:07:32,140 --> 00:07:35,700 Па, хајде да размотримо 320. 131 00:07:35,700 --> 00:07:39,797 Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај. 132 00:07:39,810 --> 00:07:43,290 Могу погледати и рећи, дакле заиста изгледа као 4... 133 00:07:43,290 --> 00:07:47,385 заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32. 134 00:07:47,385 --> 00:07:48,380 Пробаћемо то. 135 00:07:48,380 --> 00:07:58,003 То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20. 136 00:07:58,003 --> 00:08:04,294 То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16 137 00:08:04,294 --> 00:08:06,960 пута квадратни корен из 20. 138 00:08:06,960 --> 00:08:08,590 7 пута квадратни корен из 16. 139 00:08:08,590 --> 00:08:10,380 Квадратни корен из 16 је 4. 140 00:08:10,380 --> 00:08:11,630 Дакле, 7 пута 4 је 28. 141 00:08:11,630 --> 00:08:17,110 То је 28 пута квадратни корен из 20. 142 00:08:17,110 --> 00:08:19,100 Јесмо ли сада завршили? 143 00:08:19,100 --> 00:08:21,800 Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим 144 00:08:21,800 --> 00:08:24,680 јер је 20 једнако 4 пута 5. 145 00:08:24,680 --> 00:08:33,558 Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5. 146 00:08:33,570 --> 00:08:38,270 Квадратни корен из 4 је 2, тако да бисмо могли да извучемо број 2 147 00:08:38,270 --> 00:08:43,662 и то постаје 56 пута квадратни корен из 5. 148 00:08:43,662 --> 00:08:44,450 Надам се да сте то схватили. 149 00:08:44,450 --> 00:08:45,980 А ово је заправо прилично важна техника 150 00:08:45,980 --> 00:08:46,890 коју сам приказао овде. 151 00:08:46,890 --> 00:08:49,060 Одмах када погледам на 320 152 00:08:49,060 --> 00:08:52,160 не знам који је највећи број који се садржи у 320. 153 00:08:52,160 --> 00:08:54,150 Заправо се испоставља да је то 64. 154 00:08:54,150 --> 00:08:57,604 Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему. 155 00:08:57,610 --> 00:08:59,705 Једноставно сам могао да извучем 4, 156 00:08:59,705 --> 00:09:01,628 а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“ 157 00:09:01,628 --> 00:09:03,210 А онда бих морао да радим са 80. 158 00:09:03,210 --> 00:09:06,483 У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему 159 00:09:06,483 --> 00:09:08,660 и онда сам прво раставио 16. 160 00:09:08,660 --> 00:09:11,890 Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4 161 00:09:11,890 --> 00:09:13,160 и тако добио 28. 162 00:09:13,160 --> 00:09:15,285 Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао 163 00:09:15,285 --> 00:09:17,430 „То је и даље дељиво савршеним квадратом. 164 00:09:17,430 --> 00:09:20,055 Он је и даље дељив са 4.“ А онда сам наставио то да радим 165 00:09:20,055 --> 00:09:27,696 док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен. 166 00:09:27,696 --> 00:09:29,950 А тај број заправо не мора да буде основни. 167 00:09:29,950 --> 00:09:34,232 Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза. 168 00:09:34,232 --> 00:09:37,851 То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили 169 00:09:37,851 --> 00:09:41,872 а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе. 170 00:09:41,890 --> 00:09:43,420 Забавите се!