1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Добродошли на презентацију
о скраћивању корена.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Хајде да почнемо са мало појашњавања терминологије.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Вероватно се питате шта је то корен и ја ћу вам одговорити.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
Морам правилно да подесим оловку.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Да, то је то што ћемо скраћивати.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Вероватно сте већ видели симбол квадратног корена.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
Пошто смо разјаснили
на шта се односи овај термин,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
хајде да причамо о томе шта значи скратити неки корен.

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,728
Неки људи ће можда рећи да је оно што ћемо урадити

10
00:00:25,728 --> 00:00:26,890
продужавање, не скраћивање.

11
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
Али хајде да видимо.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Обрисаћу ово.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Дакле, уколико бих вам дао квадратни корен од 36,

14
00:00:36,900 --> 00:00:37,610
рекли бисте да је то лако.

15
00:00:37,610 --> 00:00:40,175
То је просто једнако 6 пута 6

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
или бисте рекли да је квадратни корен из 36 само 6.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
А шта ако бих вас питао
колико је квадратни корен из 72?

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
Знамо да је 72 једнако 36 пута 2, зар не?

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
Хајде да то напишемо.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
Квадратни корен из 72 је исто што и квадратни корен из 36 пута 2.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Јесам у праву? Управо смо записали седамдесет два као тридесет шест пута два.

22
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
А квадратни корен, уколико се сећате од експонената 3. нивоа

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
квадратни корен је исто што и нешто на једну половину.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Хајде да то напишемо на тај начин.

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
Ово пишем само да бих вам показао на који начин функционише скраћивање корена,

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
и да то и није неки нови концепт.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Дакле, ово је исто што и
36 пута 2 на једну половину.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Јесам у праву? Јер је то једноставно квадратни корен
што је исто што и једна половина у експоненту.

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
Научили смо из правила о експонентима да када помножите два броја

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
а затим имате једну половину у експоненту,

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
то је исто што и сваки од тих бројева на једну половину

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
а затим их помножите. Јесам у праву?

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Ово овде, то је исто као и да кажемо да је квадратни корен 36 пута квадратни корен из 2.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
А већ смо одредили колико је квадратни корен из 36.

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
То је 6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
То је једнако 6 пута квадратни корен из 2.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
Вероватно се питате зашто сам ишао на овај корак измене

38
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
симбола квадратног корена, на једну половину у експоненту.

39
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
То сам урадио само да бих вам показао да је ово само наставак на правила о експонентима.

40
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
То и није неки нови концепт.

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
Мада, претпостављам да понекад и није толико очигледно да
су то исти концепти.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Само сам хтео да то истакнем.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
Хајде да урадимо још један задатак.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Мислим да што више примера одрадимо, ово ће постати очигледније.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
Квадратни корен из 50.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
Дакле, квадратни корен из 50...

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 је исто што и 25 пута 2.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
Знамо на основу онога што смо управо урадили, а то је само још једно правило за експоненте,

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
квадратни корен из 25 пута 2 је исто што и квадратни корен из 25

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
пута квадратни корен из 2.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
Знамо колико је квадратни корен из 25.

52
00:03:02,580 --> 00:03:03,170
То је 5.

53
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
То је једнако 5 пута квадратни корен из 2.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Сада можда кажете, „Хеј,
Сал, код тебе то изгледа лако,

55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
али како си знао да поделиш 50
на 25 и 2?“

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
Зашто ниси рекао да је 50 једнако квадратни корен из 5 и 10?

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
Или да је 50 једнако квадратни корен
- заправо, мислим 1 и 50?

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
Не знам које друге чиниоце има 50.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
Свакако нећу улазити у то сада.

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
Разлог због ког сам одабрао 25 и
2 је зато што сам желео чинилац броја 50...

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
заправо сам желео највећи чинилац од 50 који је савршен квадрат.

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
А то је 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Да сам радио са 5 и 10, заправо не бих могао да урадим ништа са њима,

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
јер ни 5 ни 10 нису савршени квадрати,

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
а исто је и са 1 и 50.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Дакле, начин на који треба да посматрате ово је

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
да размишљате о чиниоцима почетног броја

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
и да утврдите да ли је неки од њих савршен квадрат.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
А не постоји ни један прави
механички начин.

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Једноставно морате да научите
да препознате савршене квадрате.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
И упознаћете се са њима, наравно.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
Они су 1, 4, 9, 25, 16,
25, 36, 49, 64, и тако даље.

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Можда ћете када одрадите овај модул научити да их брже препознајете.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Али уколико је било који од ових бројева чинилац неког броја који се налази испод знака квадратног корена

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
онда ћете вероватно морати да их раставите на чиниоце.

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
А онда их можете померити ван знака квадратног корена

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
као што смо ми урадили у овом примеру.

78
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
Хајде да урадимо још пар њих.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
Колико је 7 пута квадратни корен из 27?

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
Када напишем 7 поред њега

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
то једноставно значи пута квадратни корен из 27.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
Хајде да видимо који су остали чиниоци броја 27,

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
и да ли је неки од њих савршен квадрат.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
Дакле, 3 је чинилац броја 27, али
он није савршен квадрат.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 јесте.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Дакле, можемо рећи 7...

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
то је једнако 7 пута квадратни корен из 9 пута 3.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
Сада, на основу правила која смо управо научили,

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
то је то исто што и 7 пута квадратни
корен из 9

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
пута квадратни корен из 3.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
То је једнако 7 пута 3
јер је квадратни корен из 9 једнак 3

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
пута квадратни корен из 3.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
То је једнако 21 пута квадратни корен из 3.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
Завршили смо.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Хајде да урадимо још један пример.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
Колико је 9 пута квадратни корен из осамнаест?

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
Дакле, још једном, који су чиниоци броја осамнаест?

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
Да ли имамо 6 и 3?

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 и 18?

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Ниједан од бројева које сам поменуо
до сада није савршен квадрат.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Али имамо такође и 2 и 9.

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
А 9 је савршен квадрат.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
Хајде да то напишемо.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
То је једнако 9 пута квадратни корен из 2 пута 9.

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
Што је једнако 9 пута квадратни корен из 2...

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
то је 2, пута квадратни корен из 9.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Што је 9 пута квадратни корен из 2 пута 3, зар не?

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
То је квадратни корен из 9 који је једнак

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
27 пута квадратни корен из 2.

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
Завршили смо.

111
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Надам се да почињете да
схватате ове примере.

112
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
Хајде да урадимо још један.

113
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
Колико је 4 пута квадратни корен из 25?

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
Значи, двадесет пет је сам по себи савршен квадрат.

115
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
Ово је врста задатка који је толико лак да је на неки начин трик-задатак.

116
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 је савршен квадрат.

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
Квадратни корен је 5, тако да је ово просто једнако 4 пута 5,

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
што је једнако 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
Квадратни корен из 25 је 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Хајде да урадимо још један.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
Колико је 3 пута квадратни корен из 29?

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
Број 29 има само два чиниоца.

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
То је прост број.

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Има само чиниоце 1 и 29.

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
А ни један од тих бројева
није савршен квадрат.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Тако да ово не можемо даље скратити.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Дакле, ово је већ у потпуно скраћеном облику.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Хајде да урадимо још пар примера.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
Рецимо, 7 пута квадратни корен из 320?

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
Па, хајде да размотримо 320.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Можемо радити корак по корак када имамо веће бројеве као овај.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Могу погледати и рећи, дакле
заиста изгледа као 4...

133
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
заправо изгледа као да се у њему садржи 16 јер се 16 садржи у 32.

134
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Пробаћемо то.

135
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
То је 7 пута квадратни корен из 16 пута 20.

136
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
То једноставно значи 7 пута квадратни корен из 16

137
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
пута квадратни корен из 20.

138
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 пута квадратни корен из 16.

139
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
Квадратни корен из 16 је 4.

140
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
Дакле, 7 пута 4 је 28.

141
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
То је 28 пута квадратни корен из 20.

142
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Јесмо ли сада завршили?

143
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Заправо, мислим да 20 могу даље да раставим

144
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
јер је 20 једнако 4 пута 5.

145
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Могу рећи да је ово једнако 28 пута квадратни корен из 4 пута 5.

146
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
Квадратни корен из 4 је 2, тако да
бисмо могли да извучемо број 2

147
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
и то постаје 56 пута квадратни корен из 5.

148
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Надам се да сте то схватили.

149
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
А ово је заправо прилично важна техника

150
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
коју сам приказао овде.

151
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
Одмах када погледам на 320

152
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
не знам који је највећи број који се садржи у 320.

153
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Заправо се испоставља да је то 64.

154
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Али када само погледам у тај број могу да кажем да знам да се 4 садржи у њему.

155
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
Једноставно сам могао да извучем 4,

156
00:08:59,705 --> 00:09:01,628
а онда да кажем: „То је једнако 4 пута 80.“

157
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
А онда бих морао да радим са 80.

158
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
У овом случају сам видео 32 и схватио да изгледа да се 16 садржи у њему

159
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
и онда сам прво раставио 16.

160
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
Када сам извукао квадратни корен из 16, помножио сам спољни део са 4

161
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
и тако добио 28.

162
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Али сам онда смањио број са унутрашње стране и рекао

163
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
„То је и даље дељиво савршеним квадратом.

164
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
Он је и даље дељив са 4.“ А онда
сам наставио то да радим

165
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
док ми није остао основни број или број који није могао бити даље сведен испод знака за квадратни корен.

166
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
А тај број заправо не мора да буде основни.

167
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Надам се да вам ово даје добру представу како се ради скраћивање коренских израза.

168
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
То је једноставно наставак на правила о експонентима која сте већ научили

169
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
а надам се да ћете када одрадите цео модул постати добри у томе.

170
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
Забавите се!