تبسيط الجذور

Using exponent rules to simplify radicals or square roots

مرحبا بكم في العرض التقديمي على تبسيط الجذور

لذلك دعونا نبدأ مع الحصول على القليل من المصطلحات

ربما كنت تتساءل ما هو الجذر وسأقوم بتوضيحه لكم

سأقوم بتجهيز القلم

هذا هو الجذر

أو ربما من المألوف ان تسميه برمز الجذر التربيعي

اذاً بهذه المصطلحات التي لدينا

دعونا نتحدث عن ما نعنيه بتبسيط الجذر

وبعض الناس يعتقدون ان ما سنفعله

سيزيد الامور تعقيداً

لكن دعونا نرى

اسمحوا لي أن امحو هذا

إذا اعطيتكم الجذر التربيعي لـ 36

لربما ستقول مهلاً، هذا سهل

هذا يساوي 6×6

او ستقول ان الجذر التربيعي لـ 36 هو 6

الآن ، ماذا لو سألتكم ما هو الجذر التربيعي لـ 72؟

حسنا ، نحن نعرف ان 72 عبارة عن 36 × 2، اليس كذلك؟

دعوني اكتب هذا

الجذر التربيعي لـ 72 يعادل الجذر التربيعي لـ 36 × 2

أليس كذلك؟ ما قمت به هو اعادة كتابة لـ 72 لتصبح 36 × 2

والجذر التربيعي ، إذا كنت تتذكر هو المستوى الثالث من الاسس

الجذر التربيعي عبارة عن عدد ما مرفوع للقوة 1/ 2

لذلك دعونا نكتب بهذه الطريقة

وأنا أكتب بهذه الطريقة حتى اوضح لكم كيف يتم تبسيط الجذر

وهو في الواقع ليس مفهوماً جديداً

اذاً هو نفس (36×2)^1/ 2

أليس كذلك؟ لأنه جذر تربيعي اي نفس القوة 1/ 2

وتعلمنا من قواعد الاسس انه عندما نضرب عددان

ومن ثم نرفع الناتج للقوة 1/ 2

فهذا نفسه كرفع كل قيمة للقوة 1/ 2 على حدة

ثم نضربهما، صحيح؟

حسناً، هذا نفسه كأن نقول الجذر التربيعي لـ 36 × الجذر التربيعي لـ 2

وقد قمنا بالفعل بايجاد الجذر التربيعي لـ 36

انه 6

اذاً هذا يساوي 6 × الجذر التربيعي لـ 2

وربما كنت تتسائل لما قمت بخطوة تبديل الجذور هذه

اي بدلت رمز الجذر التربيعي بالقوة 1/ 2

وقد قمت بهذا لأريكم بأنه مجرد امتداد لقواعد الأسس

وهذا ليس مفهوماً جديداً

على الرغم من انه احياناً يكون غير واضح من ان لهما المفهوم ذاته

واريد ان الفت الانتباه الى ذلك

لذلك دعونا نحل مسألة اخرى

أعتقد انه كلما قمنا بحل المزيد من الامثلة، ستضح الامور اكثر

الجذر التربيعي لـ 50

حسنا، الجذر التربيعي لـ 50

50 = 25 × 2

ونحن نعرف ، تبعاً لما فعلناه للتو، ان هذه قاعدة اسية

الجذر التربيعي لـ 25 × 2 يساوي الجذر التربيعي لـ 25

× الجذر التربيعي لـ 2

ونحن نعرف جيدا ما هو الجذر التربيعي للـ 25

انه 5

وهذا يساوي 5 × الجذر التربيعي لـ 2

الآن ، يمكن أن تقول ، "لقد جعلت الامر يبدو سهلاً

ولكن كيف عرفت ان تجزئ 50 إلى 25 و 2؟ "

لماذا لا يمكنني القول أن 50 تساوي الجذر التربيعي لـ 5 و 10؟

أو أن 50 تساوي الجذر التربيعي -- في الواقع ، أعتقد 1 و 50؟

فأنا لا أعرف ما هي العوامل الأخرى للـ 50

حسناً، على أي حال ، فإنني لن اتعمق في ذلك الآن

السبب الذي جعلني اختار 25 و 2 هو لأنني أردت عامل 50 --

كنت أريد اكبر عامل للـ 50 والذي يعد مربعاً كاملاً

وهو 25

وإذا كنت قد اخترت 5 و 10، بالتالي لن يكون لدي اي شيئ لأفعله هنا

لأن كلاً من 5 أو 10 لا تعد مربعات كاملة

ونفس الشيء بالنسبة لـ 1 و 50

الطريقة التي ينبغي ان تفكر بها

هي التفكير بعوامل العدد الاصلي

ومعرفة أي من هذه العوامل هي مربعات كاملة

وليس هناك طريقة ميكانيكية

عليك حقاً ان تدرك المركات الكاملة

وتصبح مألوفة بالنسبة لك

انها 1 ، 4 ، 9 ، 25 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، وهلم جرا

وربما عند حل هذه المسألة، سوف تتعلم كيفية التعرف عليهم بسهولة

لكن إذا كان أي من هذه الاعداد يعد عاملاً لعدد تحت الجذر

فسيكون عليك تحليلها الى عواملها

وبعد ذلك يمكنك أن اخراجها من رمز الجذر

كما فعلنا في الاعلى في هذه المسألة

دعونا نحل مسألتين اخريين

ما هو ناتج 7 × الجذر التربيعي لـ 27؟

وعندما الحق الجذر التربيعي بـ 7

هذا يعني انها مضروبة بالجذر التربيعي لـ 27

حسنا ، دعونا نفكر في عوامل الـ 27 الاخرى

واذا كان اي منهم يعتبر مربعاً كاملاً

حسناً، 3 تعد عاملاً لـ 27، لكنها ليست مربعا كاملاً

9

لذا ، يمكن ان نقول 7 --

وهذا يساوي 7 × الجذر التربيعي لـ 9 × 3

والآن ، بحسب القواعد التي تعلمناها للتو

هذا يعادل 7 × الجذر التربيعي لـ 9

× الجذر التربيعي لـ 3

حسناً هذا يساوي 7 × 3 لأن الجذر التربيعي لـ 9 هو 3

× الجذر التربيعي لـ 3

هذا يساوي 21 × الجذر التربيعي لـ 3

انتهت المسألة

دعونا نحل واحدة اخرى

ما ناتج 9 × الجذر التربيعي لـ 18؟

حسنا ، مرة أخرى ، ما هي عوامل 18؟

لدينا 6 و 3

1 و 18

لا شيئ من الاعداد التي ذكرتها الآن تعد مربعات كاملة

لكن لدينا أيضاً 2 و 9

و 9 عبارة عن مربع كامل

لذلك دعونا نكتب هذا

هذا يساوي 9 × الجذر التربيعي لـ 2 × 9

وهو ما يعادل 9 × الجذر التربيعي لـ 2 --

هذه 2 ، × الجذر التربيعي لـ 9

ويساوي 9 × الجذر التربيعي لـ 2 × 3 ، أليس كذلك؟

هذا هو الجذر التربيعي لـ 9 والذي يساوي

27 × الجذر التربيعي لـ 2

انتهينا من حلها

اتمنى انك بدأت تستوعب هذه المسائل

دعونا نحل واحدة اخرى

ما ناتج 4 × الجذر التربيعي لـ 25؟

أيضاً ، 25 بحد ذاتها عبارة عن مربع كامل

هذا نوع من المسائل التي تبدو بسيطة لكنها تحتوي على خدعة

25 عبارة عن مربع كامل

جذره التربيعي يساوي 5 ، اذاً هذا يساوي 4 × 5

اي يساوي 20

الجذر التربيعي لـ 25 هو 5

دعونا نحل مثال آخر

ما ناتج 3 × الجذر التربيعي لـ 29؟

29 لديها عاملين فقط

وكلاهما اعداد اساسية

عوامله هي 29 و 1 فقط

وكلاهما مربعات غير كاملة

لذلك لا يمكن تبسيط المسألة اكثر

اذاً هذه هي ابسط صورة

دعونا نقوم بحل المزيد

ماذا عن 7 × الجذر التربيعي لـ 320؟

دعونا نفكر في 320

حسناً يمكن أن نقوم بالحل بعدة خطوات عندما يكون لدينا عدد كبير كهذا

يمكنني أن انظر إليه وأقول حسناً أنها تبدو وكأنها 4 --

و يبدو ان 16 تقسم على العدد لأن 16 يقبل القسمة على 32

دعونا نحاول ذلك

هذا يساوي 7 × الجذر التربيعي لـ 16 × 20

حسنا ، هذا يعادل 7 × الجذر التربيعي لـ 16

× الجذر التربيعي من 20

7 × والجذر التربيعي ل 16

الجذر التربيعي لـ 16 هو 4

7 × 4 = 28

وهذا الـ 28 × الجذر التربيعي لـ 20

هل انتهينا الآن؟

في الواقع ، أعتقد أنه يمكنني ان احلل 20 الى عواملها

حيث ان 20 = 4 × 5

استطيع ان اقول ان هذا يساوي 28 × الجذر التربيعي لـ 4 × 5

الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 بذلك يمكننا ان نخرج الـ 2

ويصبح لدينا 56 × الجذر التربيعي لـ 5

وآمل أن يكون هذا منطقياً بالنسبة لكم

وهذه في الواقع تقنية هامة جداً

ما قمت بفعله هنا

عندما انظر إلى 320

أنا لا أعرف ما هو أكبر عدد يقبل القسمة على 320

اعتقد انه 64

لكن مجرد النظر الى العددم ، سأقول ، اعلم انه يقبل القسمة على 4

اذاً سأختار 4

واقول، "اوه، هذا يساوي 4 × 80"

ومن ثم سأقوم بتحليل الـ 80

في هذه الحالة ، عندما ارى 32، سأعرف انها تقبل القسمة على 16

الآن سأجد عوامل 16

عند اخذ الجذر التربيعي لـ 16، اقوم بضرب ما هو خارج رمز الجذر بـ 4

وبهذه الطريقة حصلت على 28

ومن ثم اقلل من قيمة العدد الموجود داخل الجذر واقول

"أوه ، لا يزال يقبل القسمة على مربع كامل

انه يقسم على 4." ومن ثم استمر في هذا

الى ان احصل على عدداً اساسياً او عدد تحت رمز الجذر ولا يمكن انقاص قيمته اكثر

ولا يجب ان يكون اساسياً

اتمنى ان هذا منحكم شعوراً طيباً لكيفية القيام بتبسيط الجذور

انه حقاً مجرد امتداد لقواعد الأسس التي تعلمتها سابقاً

واتمنى انه كلما قمت بحل المزيد من الامثلة، كلما تمكنت من الموضوع اكثر

استمتعوا بوقتكم!