WEBVTT 00:00:01.290 --> 00:00:04.270 مرحبا بكم في العرض التقديمي على تبسيط الجذور 00:00:04.270 --> 00:00:06.475 لذلك دعونا نبدأ مع الحصول على القليل من المصطلحات 00:00:06.490 --> 00:00:11.341 ربما كنت تتساءل ما هو الجذر وسأقوم بتوضيحه لكم 00:00:11.341 --> 00:00:13.111 سأقوم بتجهيز القلم 00:00:13.111 --> 00:00:15.282 هذا هو الجذر 00:00:15.282 --> 00:00:18.808 أو ربما من المألوف ان تسميه برمز الجذر التربيعي 00:00:18.808 --> 00:00:20.572 اذاً بهذه المصطلحات التي لدينا 00:00:20.572 --> 00:00:23.877 دعونا نتحدث عن ما نعنيه بتبسيط الجذر 00:00:23.877 --> 00:00:25.728 وبعض الناس يعتقدون ان ما سنفعله 00:00:25.728 --> 00:00:26.890 سيزيد الامور تعقيداً 00:00:26.890 --> 00:00:29.463 لكن دعونا نرى 00:00:29.463 --> 00:00:32.819 اسمحوا لي أن امحو هذا 00:00:32.819 --> 00:00:36.898 إذا اعطيتكم الجذر التربيعي لـ 36 00:00:36.900 --> 00:00:37.610 لربما ستقول مهلاً، هذا سهل 00:00:37.610 --> 00:00:40.175 هذا يساوي 6×6 00:00:40.175 --> 00:00:43.850 او ستقول ان الجذر التربيعي لـ 36 هو 6 00:00:43.850 --> 00:00:50.682 الآن ، ماذا لو سألتكم ما هو الجذر التربيعي لـ 72؟ 00:00:50.682 --> 00:00:54.590 حسنا ، نحن نعرف ان 72 عبارة عن 36 × 2، اليس كذلك؟ 00:00:54.590 --> 00:00:55.680 دعوني اكتب هذا 00:00:55.680 --> 00:01:04.358 الجذر التربيعي لـ 72 يعادل الجذر التربيعي لـ 36 × 2 00:01:04.372 --> 00:01:07.992 أليس كذلك؟ ما قمت به هو اعادة كتابة لـ 72 لتصبح 36 × 2 00:01:07.992 --> 00:01:11.582 والجذر التربيعي ، إذا كنت تتذكر هو المستوى الثالث من الاسس 00:01:11.582 --> 00:01:14.920 الجذر التربيعي عبارة عن عدد ما مرفوع للقوة 1/ 2 00:01:14.920 --> 00:01:15.860 لذلك دعونا نكتب بهذه الطريقة 00:01:15.860 --> 00:01:20.279 وأنا أكتب بهذه الطريقة حتى اوضح لكم كيف يتم تبسيط الجذر 00:01:20.279 --> 00:01:22.965 وهو في الواقع ليس مفهوماً جديداً 00:01:22.980 --> 00:01:29.488 اذاً هو نفس (36×2)^1/ 2 00:01:29.488 --> 00:01:33.210 أليس كذلك؟ لأنه جذر تربيعي اي نفس القوة 1/ 2 00:01:33.210 --> 00:01:37.291 وتعلمنا من قواعد الاسس انه عندما نضرب عددان 00:01:37.291 --> 00:01:39.875 ومن ثم نرفع الناتج للقوة 1/ 2 00:01:39.875 --> 00:01:47.102 فهذا نفسه كرفع كل قيمة للقوة 1/ 2 على حدة 00:01:47.102 --> 00:01:50.454 ثم نضربهما، صحيح؟ 00:01:50.454 --> 00:01:58.482 حسناً، هذا نفسه كأن نقول الجذر التربيعي لـ 36 × الجذر التربيعي لـ 2 00:01:58.482 --> 00:02:00.780 وقد قمنا بالفعل بايجاد الجذر التربيعي لـ 36 00:02:00.780 --> 00:02:01.810 انه 6 00:02:01.810 --> 00:02:07.953 اذاً هذا يساوي 6 × الجذر التربيعي لـ 2 00:02:07.953 --> 00:02:11.568 وربما كنت تتسائل لما قمت بخطوة تبديل الجذور هذه 00:02:11.568 --> 00:02:13.525 اي بدلت رمز الجذر التربيعي بالقوة 1/ 2 00:02:13.530 --> 00:02:17.022 وقد قمت بهذا لأريكم بأنه مجرد امتداد لقواعد الأسس 00:02:17.022 --> 00:02:19.035 وهذا ليس مفهوماً جديداً 00:02:19.035 --> 00:02:24.690 على الرغم من انه احياناً يكون غير واضح من ان لهما المفهوم ذاته 00:02:24.690 --> 00:02:26.480 واريد ان الفت الانتباه الى ذلك 00:02:26.480 --> 00:02:28.470 لذلك دعونا نحل مسألة اخرى 00:02:28.470 --> 00:02:33.251 أعتقد انه كلما قمنا بحل المزيد من الامثلة، ستضح الامور اكثر 00:02:33.251 --> 00:02:37.820 الجذر التربيعي لـ 50 00:02:37.820 --> 00:02:40.028 حسنا، الجذر التربيعي لـ 50 00:02:40.028 --> 00:02:47.150 50 = 25 × 2 00:02:47.150 --> 00:02:51.652 ونحن نعرف ، تبعاً لما فعلناه للتو، ان هذه قاعدة اسية 00:02:51.652 --> 00:02:58.408 الجذر التربيعي لـ 25 × 2 يساوي الجذر التربيعي لـ 25 00:02:58.408 --> 00:03:01.070 × الجذر التربيعي لـ 2 00:03:01.070 --> 00:03:02.580 ونحن نعرف جيدا ما هو الجذر التربيعي للـ 25 00:03:02.580 --> 00:03:03.170 انه 5 00:03:03.170 --> 00:03:09.700 وهذا يساوي 5 × الجذر التربيعي لـ 2 00:03:09.700 --> 00:03:14.148 الآن ، يمكن أن تقول ، "لقد جعلت الامر يبدو سهلاً 00:03:14.148 --> 00:03:17.856 ولكن كيف عرفت ان تجزئ 50 إلى 25 و 2؟ " 00:03:17.856 --> 00:03:23.102 لماذا لا يمكنني القول أن 50 تساوي الجذر التربيعي لـ 5 و 10؟ 00:03:23.102 --> 00:03:28.800 أو أن 50 تساوي الجذر التربيعي -- في الواقع ، أعتقد 1 و 50؟ 00:03:28.800 --> 00:03:30.529 فأنا لا أعرف ما هي العوامل الأخرى للـ 50 00:03:30.529 --> 00:03:32.570 حسناً، على أي حال ، فإنني لن اتعمق في ذلك الآن 00:03:32.570 --> 00:03:37.052 السبب الذي جعلني اختار 25 و 2 هو لأنني أردت عامل 50 -- 00:03:37.052 --> 00:03:40.871 كنت أريد اكبر عامل للـ 50 والذي يعد مربعاً كاملاً 00:03:40.880 --> 00:03:42.860 وهو 25 00:03:42.860 --> 00:03:45.862 وإذا كنت قد اخترت 5 و 10، بالتالي لن يكون لدي اي شيئ لأفعله هنا 00:03:45.862 --> 00:03:47.992 لأن كلاً من 5 أو 10 لا تعد مربعات كاملة 00:03:47.992 --> 00:03:50.610 ونفس الشيء بالنسبة لـ 1 و 50 00:03:50.610 --> 00:03:51.839 الطريقة التي ينبغي ان تفكر بها 00:03:51.839 --> 00:03:55.052 هي التفكير بعوامل العدد الاصلي 00:03:55.052 --> 00:03:57.890 ومعرفة أي من هذه العوامل هي مربعات كاملة 00:03:57.890 --> 00:03:59.370 وليس هناك طريقة ميكانيكية 00:03:59.370 --> 00:04:02.280 عليك حقاً ان تدرك المركات الكاملة 00:04:02.280 --> 00:04:03.940 وتصبح مألوفة بالنسبة لك 00:04:03.940 --> 00:04:17.873 انها 1 ، 4 ، 9 ، 25 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، وهلم جرا 00:04:17.873 --> 00:04:21.288 وربما عند حل هذه المسألة، سوف تتعلم كيفية التعرف عليهم بسهولة 00:04:21.288 --> 00:04:26.638 لكن إذا كان أي من هذه الاعداد يعد عاملاً لعدد تحت الجذر 00:04:26.638 --> 00:04:28.037 فسيكون عليك تحليلها الى عواملها 00:04:28.037 --> 00:04:30.084 وبعد ذلك يمكنك أن اخراجها من رمز الجذر 00:04:30.084 --> 00:04:32.620 كما فعلنا في الاعلى في هذه المسألة 00:04:32.620 --> 00:04:37.592 دعونا نحل مسألتين اخريين 00:04:37.592 --> 00:04:43.455 ما هو ناتج 7 × الجذر التربيعي لـ 27؟ 00:04:43.470 --> 00:04:45.066 وعندما الحق الجذر التربيعي بـ 7 00:04:45.066 --> 00:04:47.725 هذا يعني انها مضروبة بالجذر التربيعي لـ 27 00:04:47.725 --> 00:04:50.496 حسنا ، دعونا نفكر في عوامل الـ 27 الاخرى 00:04:50.496 --> 00:04:52.050 واذا كان اي منهم يعتبر مربعاً كاملاً 00:04:52.050 --> 00:04:56.710 حسناً، 3 تعد عاملاً لـ 27، لكنها ليست مربعا كاملاً 00:04:56.710 --> 00:04:58.260 9 00:04:58.260 --> 00:05:01.215 لذا ، يمكن ان نقول 7 -- 00:05:01.215 --> 00:05:08.782 وهذا يساوي 7 × الجذر التربيعي لـ 9 × 3 00:05:08.782 --> 00:05:11.352 والآن ، بحسب القواعد التي تعلمناها للتو 00:05:11.352 --> 00:05:17.572 هذا يعادل 7 × الجذر التربيعي لـ 9 00:05:17.572 --> 00:05:21.140 × الجذر التربيعي لـ 3 00:05:21.140 --> 00:05:26.399 حسناً هذا يساوي 7 × 3 لأن الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 00:05:26.399 --> 00:05:29.270 × الجذر التربيعي لـ 3 00:05:29.270 --> 00:05:34.670 هذا يساوي 21 × الجذر التربيعي لـ 3 00:05:34.670 --> 00:05:35.830 انتهت المسألة 00:05:35.830 --> 00:05:37.918 دعونا نحل واحدة اخرى 00:05:37.918 --> 00:05:46.075 ما ناتج 9 × الجذر التربيعي لـ 18؟ 00:05:46.075 --> 00:05:48.406 حسنا ، مرة أخرى ، ما هي عوامل 18؟ 00:05:48.406 --> 00:05:50.522 لدينا 6 و 3 00:05:50.522 --> 00:05:52.280 1 و 18 00:05:52.280 --> 00:05:54.550 لا شيئ من الاعداد التي ذكرتها الآن تعد مربعات كاملة 00:05:54.550 --> 00:05:56.540 لكن لدينا أيضاً 2 و 9 00:05:56.540 --> 00:05:59.010 و 9 عبارة عن مربع كامل 00:05:59.010 --> 00:05:59.770 لذلك دعونا نكتب هذا 00:05:59.770 --> 00:06:07.020 هذا يساوي 9 × الجذر التربيعي لـ 2 × 9 00:06:07.020 --> 00:06:11.560 وهو ما يعادل 9 × الجذر التربيعي لـ 2 -- 00:06:11.560 --> 00:06:15.580 هذه 2 ، × الجذر التربيعي لـ 9 00:06:15.580 --> 00:06:20.295 ويساوي 9 × الجذر التربيعي لـ 2 × 3 ، أليس كذلك؟ 00:06:20.310 --> 00:06:22.828 هذا هو الجذر التربيعي لـ 9 والذي يساوي 00:06:22.828 --> 00:06:27.250 27 × الجذر التربيعي لـ 2 00:06:27.250 --> 00:06:28.130 انتهينا من حلها 00:06:28.130 --> 00:06:30.160 اتمنى انك بدأت تستوعب هذه المسائل 00:06:30.160 --> 00:06:33.070 دعونا نحل واحدة اخرى 00:06:33.070 --> 00:06:40.015 ما ناتج 4 × الجذر التربيعي لـ 25؟ 00:06:40.015 --> 00:06:41.883 أيضاً ، 25 بحد ذاتها عبارة عن مربع كامل 00:06:41.883 --> 00:06:45.091 هذا نوع من المسائل التي تبدو بسيطة لكنها تحتوي على خدعة 00:06:45.106 --> 00:06:47.252 25 عبارة عن مربع كامل 00:06:47.252 --> 00:06:51.196 جذره التربيعي يساوي 5 ، اذاً هذا يساوي 4 × 5 00:06:51.196 --> 00:06:52.910 اي يساوي 20 00:06:52.910 --> 00:06:57.020 الجذر التربيعي لـ 25 هو 5 00:06:57.020 --> 00:06:58.220 دعونا نحل مثال آخر 00:06:58.220 --> 00:07:04.688 ما ناتج 3 × الجذر التربيعي لـ 29؟ 00:07:04.688 --> 00:07:06.192 29 لديها عاملين فقط 00:07:06.192 --> 00:07:06.870 وكلاهما اعداد اساسية 00:07:06.870 --> 00:07:09.450 عوامله هي 29 و 1 فقط 00:07:09.450 --> 00:07:11.750 وكلاهما مربعات غير كاملة 00:07:11.750 --> 00:07:14.220 لذلك لا يمكن تبسيط المسألة اكثر 00:07:14.220 --> 00:07:19.340 اذاً هذه هي ابسط صورة 00:07:19.340 --> 00:07:21.357 دعونا نقوم بحل المزيد 00:07:21.357 --> 00:07:32.134 ماذا عن 7 × الجذر التربيعي لـ 320؟ 00:07:32.140 --> 00:07:35.700 دعونا نفكر في 320 00:07:35.700 --> 00:07:39.797 حسناً يمكن أن نقوم بالحل بعدة خطوات عندما يكون لدينا عدد كبير كهذا 00:07:39.810 --> 00:07:43.290 يمكنني أن انظر إليه وأقول حسناً أنها تبدو وكأنها 4 -- 00:07:43.290 --> 00:07:47.385 و يبدو ان 16 تقسم على العدد لأن 16 يقبل القسمة على 32 00:07:47.385 --> 00:07:48.380 دعونا نحاول ذلك 00:07:48.380 --> 00:07:58.003 هذا يساوي 7 × الجذر التربيعي لـ 16 × 20 00:07:58.003 --> 00:08:04.294 حسنا ، هذا يعادل 7 × الجذر التربيعي لـ 16 00:08:04.294 --> 00:08:06.960 × الجذر التربيعي من 20 00:08:06.960 --> 00:08:08.590 7 × والجذر التربيعي ل 16 00:08:08.590 --> 00:08:10.380 الجذر التربيعي لـ 16 هو 4 00:08:10.380 --> 00:08:11.630 7 × 4 = 28 00:08:11.630 --> 00:08:17.110 وهذا الـ 28 × الجذر التربيعي لـ 20 00:08:17.110 --> 00:08:19.100 هل انتهينا الآن؟ 00:08:19.100 --> 00:08:21.800 في الواقع ، أعتقد أنه يمكنني ان احلل 20 الى عواملها 00:08:21.800 --> 00:08:24.680 حيث ان 20 = 4 × 5 00:08:24.680 --> 00:08:33.558 استطيع ان اقول ان هذا يساوي 28 × الجذر التربيعي لـ 4 × 5 00:08:33.570 --> 00:08:38.270 الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 بذلك يمكننا ان نخرج الـ 2 00:08:38.270 --> 00:08:43.662 ويصبح لدينا 56 × الجذر التربيعي لـ 5 00:08:43.662 --> 00:08:44.450 وآمل أن يكون هذا منطقياً بالنسبة لكم 00:08:44.450 --> 00:08:45.980 وهذه في الواقع تقنية هامة جداً 00:08:45.980 --> 00:08:46.890 ما قمت بفعله هنا 00:08:46.890 --> 00:08:49.060 عندما انظر إلى 320 00:08:49.060 --> 00:08:52.160 أنا لا أعرف ما هو أكبر عدد يقبل القسمة على 320 00:08:52.160 --> 00:08:54.150 اعتقد انه 64 00:08:54.150 --> 00:08:57.604 لكن مجرد النظر الى العددم ، سأقول ، اعلم انه يقبل القسمة على 4 00:08:57.610 --> 00:08:59.705 اذاً سأختار 4 00:08:59.705 --> 00:09:01.628 واقول، "اوه، هذا يساوي 4 × 80" 00:09:01.628 --> 00:09:03.210 ومن ثم سأقوم بتحليل الـ 80 00:09:03.210 --> 00:09:06.483 في هذه الحالة ، عندما ارى 32، سأعرف انها تقبل القسمة على 16 00:09:06.483 --> 00:09:08.660 الآن سأجد عوامل 16 00:09:08.660 --> 00:09:11.890 عند اخذ الجذر التربيعي لـ 16، اقوم بضرب ما هو خارج رمز الجذر بـ 4 00:09:11.890 --> 00:09:13.160 وبهذه الطريقة حصلت على 28 00:09:13.160 --> 00:09:15.285 ومن ثم اقلل من قيمة العدد الموجود داخل الجذر واقول 00:09:15.285 --> 00:09:17.430 "أوه ، لا يزال يقبل القسمة على مربع كامل 00:09:17.430 --> 00:09:20.055 انه يقسم على 4." ومن ثم استمر في هذا 00:09:20.055 --> 00:09:27.696 الى ان احصل على عدداً اساسياً او عدد تحت رمز الجذر ولا يمكن انقاص قيمته اكثر 00:09:27.696 --> 00:09:29.950 ولا يجب ان يكون اساسياً 00:09:29.950 --> 00:09:34.232 اتمنى ان هذا منحكم شعوراً طيباً لكيفية القيام بتبسيط الجذور 00:09:34.232 --> 00:09:37.851 انه حقاً مجرد امتداد لقواعد الأسس التي تعلمتها سابقاً 00:09:37.851 --> 00:09:41.872 واتمنى انه كلما قمت بحل المزيد من الامثلة، كلما تمكنت من الموضوع اكثر 00:09:41.890 --> 00:09:43.420 استمتعوا بوقتكم!