Linear Algebra: (correction) scalar muliplication of row
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0:00 - 0:03我想快速地更正或者声明一下
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0:03 - 0:04对于上一集视频
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0:04 - 0:07你可能会觉得有些迷惑
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0:07 - 0:08你可能还没发现
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0:08 - 0:10不过当我用一般情况举例
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0:10 - 0:12用一个标量乘以一行
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0:12 - 0:14我遇到这种情况 当我有一个矩阵A
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0:14 - 0:18然后定义它为――它是n×n的矩阵
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0:18 - 0:24那么它是a11，a12 一直到a1n
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0:24 - 0:25然后我们沿着这个方向下去
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0:25 - 0:28然后我们提出其中一行i
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0:28 - 0:33我们称它为ai1，ai2 一直到ain
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0:33 - 0:34然后我们继续往下
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0:34 - 0:36假设这个是最后一行
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0:36 - 0:40那么是从an1一直到ann
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0:40 - 0:42当我想要找出A的行列式
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0:42 - 0:44然后这个是我写的A
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0:44 - 0:46我把它称为标记错误
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0:46 - 0:50当我要求det(A)时
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0:50 - 0:54我说这个等于
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0:54 - 0:55额 我们可以往下
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0:55 - 0:57在那集中 我们从这行往下
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0:57 - 1:00这就是为什么我要强调是从它开始的
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1:00 - 1:01然后我往下写
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1:01 - 1:03那么这个等于――做棋盘图
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1:03 - 1:07我说这是 (-1)^(i+j)
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1:07 - 1:08额 我们来做第一项
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1:08 - 1:16(i+1)ai1它的子矩阵
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1:16 - 1:18这是我上集里面写的
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1:18 - 1:21那么如果你有ai1 如果你消掉这一行
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1:21 - 1:25和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1
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1:25 - 1:27这是我上集写的
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1:27 - 1:28但是是错的
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1:28 - 1:30我想当我用2×2的例子做的时候
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1:30 - 1:32然后在3×3的例子中 这个很清楚了
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1:32 - 1:34这个不是乘以这个矩阵
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1:34 - 1:35乘的是子矩阵的行列式
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1:36 - 1:37所以那个是不对的
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1:37 - 1:39而当然 你继续把它加上
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1:39 - 1:45然后我写了ai2乘以它的子矩阵
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1:45 - 1:51ai2一直到ain乘以它的子矩阵
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1:51 - 1:52这是我在上集做的
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1:52 - 1:53这是不对的
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1:53 - 1:56我把错误的用不同颜色写
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1:56 - 1:58表示它们都是一样的
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1:58 - 2:00我本应该说是它们每一个的行列式
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2:00 - 2:06A的行列式等于 -1的
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2:06 - 2:15(i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加
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2:15 - 2:19ai2 乘以|Ai2|
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2:19 - 2:24一直到ain的子矩阵的行列式
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2:24 - 2:29乘以子矩阵Ain的行列式
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2:29 - 2:32证明的逻辑没什么改变
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2:32 - 2:33不过我只是要很小心
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2:33 - 2:35我们不是在乘这些子矩阵
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2:35 - 2:38因为这个会变成相当复杂的计算
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2:38 - 2:38呃 这个没有那么糟糕
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2:38 - 2:39这个是标量
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2:39 - 2:42不过当我们求一个行列式时 我们在乘
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2:42 - 2:43乘子矩阵的行列式
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2:43 - 2:45我们看到 我们先定义了它
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2:45 - 2:48用n×n行列式的递归定义
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2:48 - 2:51不过我只是想把这个讲清楚
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