我想快速地更正或者声明一下

对于上一集视频

你可能会觉得有些迷惑

你可能还没发现

不过当我用一般情况举例

用一个标量乘以一行

我遇到这种情况 当我有一个矩阵A

然后定义它为――它是n×n的矩阵

那么它是a11，a12 一直到a1n

然后我们沿着这个方向下去

然后我们提出其中一行i

我们称它为ai1，ai2 一直到ain

然后我们继续往下

假设这个是最后一行

那么是从an1一直到ann

当我想要找出A的行列式

然后这个是我写的A

我把它称为标记错误

当我要求det(A)时

我说这个等于

额 我们可以往下

在那集中 我们从这行往下

这就是为什么我要强调是从它开始的

然后我往下写

那么这个等于――做棋盘图

我说这是 (-1)^(i+j)

额 我们来做第一项

(i+1)<i>ai1</i>它的子矩阵

这是我上集里面写的

那么如果你有ai1 如果你消掉这一行

和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1

这是我上集写的

但是是错的

我想当我用2×2的例子做的时候

然后在3×3的例子中 这个很清楚了

这个不是乘以这个矩阵

乘的是子矩阵的行列式

所以那个是不对的

而当然 你继续把它加上

然后我写了ai2乘以它的子矩阵

ai2一直到ain乘以它的子矩阵

这是我在上集做的

这是不对的

我把错误的用不同颜色写

表示它们都是一样的

我本应该说是它们每一个的行列式

A的行列式等于 -1的

(i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加

ai2 乘以|Ai2|

一直到ain的子矩阵的行列式

乘以子矩阵Ain的行列式

证明的逻辑没什么改变

不过我只是要很小心

我们不是在乘这些子矩阵

因为这个会变成相当复杂的计算

呃 这个没有那么糟糕

这个是标量

不过当我们求一个行列式时 我们在乘

乘子矩阵的行列式

我们看到 我们先定义了它

用n×n行列式的递归定义

不过我只是想把这个讲清楚