1 00:00:00,460 --> 00:00:03,050 我想快速地更正或者声明一下 2 00:00:03,090 --> 00:00:03,940 对于上一集视频 3 00:00:04,040 --> 00:00:06,640 你可能会觉得有些迷惑 4 00:00:06,690 --> 00:00:07,960 你可能还没发现 5 00:00:07,960 --> 00:00:09,970 不过当我用一般情况举例 6 00:00:09,970 --> 00:00:12,020 用一个标量乘以一行 7 00:00:12,020 --> 00:00:14,470 我遇到这种情况 当我有一个矩阵A 8 00:00:14,470 --> 00:00:17,910 然后定义它为――它是n×n的矩阵 9 00:00:17,910 --> 00:00:23,560 那么它是a11，a12 一直到a1n 10 00:00:23,560 --> 00:00:24,970 然后我们沿着这个方向下去 11 00:00:24,970 --> 00:00:27,540 然后我们提出其中一行i 12 00:00:27,540 --> 00:00:33,410 我们称它为ai1，ai2 一直到ain 13 00:00:33,410 --> 00:00:34,370 然后我们继续往下 14 00:00:34,460 --> 00:00:36,500 假设这个是最后一行 15 00:00:36,500 --> 00:00:40,180 那么是从an1一直到ann 16 00:00:40,250 --> 00:00:42,400 当我想要找出A的行列式 17 00:00:42,440 --> 00:00:44,160 然后这个是我写的A 18 00:00:44,160 --> 00:00:46,130 我把它称为标记错误 19 00:00:46,130 --> 00:00:50,310 当我要求det(A)时 20 00:00:50,310 --> 00:00:53,820 我说这个等于 21 00:00:53,820 --> 00:00:54,850 额 我们可以往下 22 00:00:54,920 --> 00:00:57,030 在那集中 我们从这行往下 23 00:00:57,030 --> 00:00:59,700 这就是为什么我要强调是从它开始的 24 00:00:59,700 --> 00:01:00,770 然后我往下写 25 00:01:00,770 --> 00:01:03,370 那么这个等于――做棋盘图 26 00:01:03,370 --> 00:01:06,610 我说这是 (-1)^(i+j) 27 00:01:06,610 --> 00:01:07,640 额 我们来做第一项 28 00:01:07,640 --> 00:01:16,240 (i+1)ai1它的子矩阵 29 00:01:16,240 --> 00:01:17,540 这是我上集里面写的 30 00:01:17,610 --> 00:01:20,630 那么如果你有ai1 如果你消掉这一行 31 00:01:20,700 --> 00:01:24,550 和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1 32 00:01:24,550 --> 00:01:26,550 这是我上集写的 33 00:01:26,550 --> 00:01:27,970 但是是错的 34 00:01:27,970 --> 00:01:29,950 我想当我用2×2的例子做的时候 35 00:01:30,030 --> 00:01:32,000 然后在3×3的例子中 这个很清楚了 36 00:01:32,000 --> 00:01:33,530 这个不是乘以这个矩阵 37 00:01:33,530 --> 00:01:35,430 乘的是子矩阵的行列式 38 00:01:35,510 --> 00:01:37,380 所以那个是不对的 39 00:01:37,380 --> 00:01:39,060 而当然 你继续把它加上 40 00:01:39,060 --> 00:01:44,520 然后我写了ai2乘以它的子矩阵 41 00:01:44,520 --> 00:01:50,620 ai2一直到ain乘以它的子矩阵 42 00:01:50,620 --> 00:01:51,560 这是我在上集做的 43 00:01:51,560 --> 00:01:52,780 这是不对的 44 00:01:52,780 --> 00:01:56,140 我把错误的用不同颜色写 45 00:01:56,180 --> 00:01:57,680 表示它们都是一样的 46 00:01:57,680 --> 00:01:59,960 我本应该说是它们每一个的行列式 47 00:01:59,960 --> 00:02:05,960 A的行列式等于 -1的 48 00:02:06,030 --> 00:02:14,640 (i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加 49 00:02:14,700 --> 00:02:19,410 ai2 乘以|Ai2| 50 00:02:19,460 --> 00:02:23,660 一直到ain的子矩阵的行列式 51 00:02:23,660 --> 00:02:29,440 乘以子矩阵Ain的行列式 52 00:02:29,440 --> 00:02:31,750 证明的逻辑没什么改变 53 00:02:31,770 --> 00:02:32,960 不过我只是要很小心 54 00:02:32,960 --> 00:02:34,660 我们不是在乘这些子矩阵 55 00:02:34,700 --> 00:02:37,630 因为这个会变成相当复杂的计算 56 00:02:37,680 --> 00:02:38,260 呃 这个没有那么糟糕 57 00:02:38,260 --> 00:02:38,820 这个是标量 58 00:02:38,820 --> 00:02:41,630 不过当我们求一个行列式时 我们在乘 59 00:02:41,630 --> 00:02:43,360 乘子矩阵的行列式 60 00:02:43,360 --> 00:02:45,320 我们看到 我们先定义了它 61 00:02:45,360 --> 00:02:48,430 用n×n行列式的递归定义 62 00:02:48,470 --> 00:02:51,230 不过我只是想把这个讲清楚