我想快速地更正或者声明一下
对于上一集视频
你可能会觉得有些迷惑
你可能还没发现
不过当我用一般情况举例
用一个标量乘以一行
我遇到这种情况 当我有一个矩阵A
然后定义它为――它是n×n的矩阵
那么它是a11，a12 一直到a1n
然后我们沿着这个方向下去
然后我们提出其中一行i
我们称它为ai1，ai2 一直到ain
然后我们继续往下
假设这个是最后一行
那么是从an1一直到ann
当我想要找出A的行列式
然后这个是我写的A
我把它称为标记错误
当我要求det(A)时
我说这个等于
额 我们可以往下
在那集中 我们从这行往下
这就是为什么我要强调是从它开始的
然后我往下写
那么这个等于――做棋盘图
我说这是 (-1)^(i+j)
额 我们来做第一项
(i+1)ai1它的子矩阵
这是我上集里面写的
那么如果你有ai1 如果你消掉这一行
和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1
这是我上集写的
但是是错的
我想当我用2×2的例子做的时候
然后在3×3的例子中 这个很清楚了
这个不是乘以这个矩阵
乘的是子矩阵的行列式
所以那个是不对的
而当然 你继续把它加上
然后我写了ai2乘以它的子矩阵
ai2一直到ain乘以它的子矩阵
这是我在上集做的
这是不对的
我把错误的用不同颜色写
表示它们都是一样的
我本应该说是它们每一个的行列式
A的行列式等于 -1的
(i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加
ai2 乘以|Ai2|
一直到ain的子矩阵的行列式
乘以子矩阵Ain的行列式
证明的逻辑没什么改变
不过我只是要很小心
我们不是在乘这些子矩阵
因为这个会变成相当复杂的计算
呃 这个没有那么糟糕
这个是标量
不过当我们求一个行列式时 我们在乘
乘子矩阵的行列式
我们看到 我们先定义了它
用n×n行列式的递归定义
不过我只是想把这个讲清楚