0:00:00.460,0:00:03.050
我想快速地更正或者声明一下

0:00:03.090,0:00:03.940
对于上一集视频

0:00:04.040,0:00:06.640
你可能会觉得有些迷惑

0:00:06.690,0:00:07.960
你可能还没发现

0:00:07.960,0:00:09.970
不过当我用一般情况举例

0:00:09.970,0:00:12.020
用一个标量乘以一行

0:00:12.020,0:00:14.470
我遇到这种情况 当我有一个矩阵A

0:00:14.470,0:00:17.910
然后定义它为――它是n×n的矩阵

0:00:17.910,0:00:23.560
那么它是a11，a12 一直到a1n

0:00:23.560,0:00:24.970
然后我们沿着这个方向下去

0:00:24.970,0:00:27.540
然后我们提出其中一行i

0:00:27.540,0:00:33.410
我们称它为ai1，ai2 一直到ain

0:00:33.410,0:00:34.370
然后我们继续往下

0:00:34.460,0:00:36.500
假设这个是最后一行

0:00:36.500,0:00:40.180
那么是从an1一直到ann

0:00:40.250,0:00:42.400
当我想要找出A的行列式

0:00:42.440,0:00:44.160
然后这个是我写的A

0:00:44.160,0:00:46.130
我把它称为标记错误

0:00:46.130,0:00:50.310
当我要求det(A)时

0:00:50.310,0:00:53.820
我说这个等于

0:00:53.820,0:00:54.850
额 我们可以往下

0:00:54.920,0:00:57.030
在那集中 我们从这行往下

0:00:57.030,0:00:59.700
这就是为什么我要强调是从它开始的

0:00:59.700,0:01:00.770
然后我往下写

0:01:00.770,0:01:03.370
那么这个等于――做棋盘图

0:01:03.370,0:01:06.610
我说这是 (-1)^(i+j)

0:01:06.610,0:01:07.640
额 我们来做第一项

0:01:07.640,0:01:16.240
(i+1)<i>ai1</i>它的子矩阵

0:01:16.240,0:01:17.540
这是我上集里面写的

0:01:17.610,0:01:20.630
那么如果你有ai1 如果你消掉这一行

0:01:20.700,0:01:24.550
和这一列 你就得到了子矩阵：Ai1

0:01:24.550,0:01:26.550
这是我上集写的

0:01:26.550,0:01:27.970
但是是错的

0:01:27.970,0:01:29.950
我想当我用2×2的例子做的时候

0:01:30.030,0:01:32.000
然后在3×3的例子中 这个很清楚了

0:01:32.000,0:01:33.530
这个不是乘以这个矩阵

0:01:33.530,0:01:35.430
乘的是子矩阵的行列式

0:01:35.510,0:01:37.380
所以那个是不对的

0:01:37.380,0:01:39.060
而当然 你继续把它加上

0:01:39.060,0:01:44.520
然后我写了ai2乘以它的子矩阵

0:01:44.520,0:01:50.620
ai2一直到ain乘以它的子矩阵

0:01:50.620,0:01:51.560
这是我在上集做的

0:01:51.560,0:01:52.780
这是不对的

0:01:52.780,0:01:56.140
我把错误的用不同颜色写

0:01:56.180,0:01:57.680
表示它们都是一样的

0:01:57.680,0:01:59.960
我本应该说是它们每一个的行列式

0:01:59.960,0:02:05.960
A的行列式等于 -1的

0:02:06.030,0:02:14.640
(i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加

0:02:14.700,0:02:19.410
ai2 乘以|Ai2|

0:02:19.460,0:02:23.660
一直到ain的子矩阵的行列式

0:02:23.660,0:02:29.440
乘以子矩阵Ain的行列式

0:02:29.440,0:02:31.750
证明的逻辑没什么改变

0:02:31.770,0:02:32.960
不过我只是要很小心

0:02:32.960,0:02:34.660
我们不是在乘这些子矩阵

0:02:34.700,0:02:37.630
因为这个会变成相当复杂的计算

0:02:37.680,0:02:38.260
呃 这个没有那么糟糕

0:02:38.260,0:02:38.820
这个是标量

0:02:38.820,0:02:41.630
不过当我们求一个行列式时 我们在乘

0:02:41.630,0:02:43.360
乘子矩阵的行列式

0:02:43.360,0:02:45.320
我们看到 我们先定义了它

0:02:45.360,0:02:48.430
用n×n行列式的递归定义

0:02:48.470,0:02:51.230
不过我只是想把这个讲清楚