Area of a trapezoid

Temos aqui uma figura com quatro lados,
3
00:00:03,240 --> 00:00:06,530
ou um quadrilátero, onde dois dos lados

são paralelos entre si.

Assim, por definição, isto é um trapézio.

E, o que vamos fazer é, dadas as dimensões

informadas, calcular a área deste trapézio.

Vamos pensar um pouco sobre isto.

O que obteríamos se multiplicássemos esta base comprida

6 vezes pela altura de 3?

O que obtemos quando multiplicamos 6 vezes 3?

Bem, isto seria a área de um retângulo que

tem 6 unidades de largura e 3 unidades de altura.

E, isto nos daria a área de uma figura que

se pareceria com-- vou traçá-la em rosa.

A área de uma figura que se parece com isto seria de 6 vezes 3.

Assim, isto nos daria a medida de toda esta área aqui.

No entanto, a área do trapézio é claramente menor que esta,

mas vamos continuar explorando esta ideia.

Agora, o que aconteceria se nós multiplicássemos 2 vezes 3?

Bem, agora nós acharíamos a área de um retângulo que

tem uma largura de 2 e uma altura de 3.

Assim, vocês podem imaginar isto como este retângulo logo aqui.

Então, isto é este retângulo aqui.

Portanto, este é o retângulo de 2 vezes 3.

Agora, parece que a área do trapézio

deve estar entre estes dois números.

Talvez ela esteja exatamente no meio,

porque quando olhamos para a diferença de área entre os dois

retângulos-- vou colorir isto aqui.

Assim, esta é a diferença de área no lado esquerdo.

E esta é a diferença de área no lado direito.

Se nos concentrarmos no trapézio, vocês

verão que se começarmos com o amarelo, o retângulo menor

ocupa metade da área, metade

da diferença entre o retângulo menor

e o retângulo maior no lado esquerdo.

Ele ocupa exatamente a metade no lado esquerdo.

E ele ocupa a metade da diferença entre o menor

e o maior no lado direito.

Então, faz muito sentido que a área

do trapézio, toda esta área aqui,

seja na verdade exatamente a média.

Ela deve ser exatamente a metade das áreas

do retângulo menor e do retângulo maior.

Vamos então calcular a média destes dois números.

Ela será 6 vezes 3 mais 2 vezes 3, todos sobre 2.

Assim, quando pensamos sobre a área de um trapézio,

trabalhamos com as duas bases, a base longa e a base curta.

Multiplicamos cada uma delas pela altura e, a seguir,

could take the average of them.
calculamos a média entre elas.

Ou, nós também poderíamos pensar que isto

é a mesma coisa que 6 mais 2.

E, estou apenas fazendo a fatoração do 3 aqui.

6 mais 2 vezes 3, e tudo isto sobre 2,

que é a mesma coisa que-- e eu

estou apenas escrevendo isto de diferentes maneiras.

Estas são todas as diferentes maneiras de pensar sobre isto--

6 mais 2 sobre 2, e então isto vezes 3.

Assim, vocês podem visualizar isto como a média

entre o retângulo menor e o maior.

Basta multiplicar cada uma das bases vezes a altura

e depois calcular a média.

Vocês podem visualizar isto como-- bem, vamos simplesmente somar o comprimento

das duas bases, multiplicá-lo pela altura, e então dividir por 2.

Ou, vocês poderiam dizer, vamos calcular a média dos dois

comprimentos de base e multiplicá-la por 3.

E isto é uma outra maneira interessante

de pensar sobre o problema.

Se vocês pegarem a média destes dois comprimentos, 6 mais 2 sobre 2

são 4.

Assim, esta seria uma altura que parece ser

como --vou traçá-la em laranja

Uma largura de 4 parece ser isto aqui.

Uma largura de 4 seria mais ou menos isto,

e vocês vão multiplicá-la pela altura.

Bem, isto seria um retângulo como este que está exatamente

no meio entre as áreas do retângulo

menor e do maior.

Portanto, todas estas expressões são equivalentes.

Vamos fazer os cálculos agora.

Poderíamos calcular qualquer uma destas.

6 vezes 3 é 18.

Isto é 18 mais 6, sobre 2.

Isto é 24 sobre 2, ou 12.

Vocês também poderiam calcular desta maneira.

6 mais 2 são 8, vezes 3 é 24, dividido por 2 é 12.

6 mais 2 dividido por 2 é 4, vezes 3 é 12.

De todos os jeitos, a área deste trapézio é de 12 unidades quadradas.