无限旅馆悖论 | Jeff Dekofsky | Ted-ed
-
0:07 - 0:08在1920年，
-
0:08 - 0:10德国数学家David Hilbert
-
0:10 - 0:12设计了一个著名的思维实验
-
0:12 - 0:14向我们展示了
-
0:14 - 0:18深入思考无限的理念到底有多难。
-
0:18 - 0:22想象一个酒店有无限数量的房间
-
0:22 - 0:24和一个认真工作的夜班经理。
-
0:24 - 0:28一天晚上，无限酒店满房了，
-
0:28 - 0:31被无限数量的客人全部预定了。
-
0:31 - 0:32一个男士走进了酒店
-
0:32 - 0:34并且要求一个房间。
-
0:34 - 0:35夜班经理并没有拒绝他，
-
0:35 - 0:38而是决定给他一个房间。
-
0:38 - 0:39怎么可能？
-
0:39 - 0:42很简单，他让1号客房的客人
-
0:42 - 0:43搬到了2号客房，
-
0:43 - 0:462号客房的客人搬到3号客房，
-
0:46 - 0:47以此类推。
-
0:47 - 0:50每个客人从“n”号房间
-
0:50 - 0:52搬入“n+1”号房间。
-
0:52 - 0:54因为那里有一个无限个房间，
-
0:54 - 0:57总有一个新房间给每一个已有的客人
-
0:57 - 1:00这样1号房间就留给了新的客人。
-
1:00 - 1:01这个过程可以被重复
-
1:01 - 1:04给任何有限数量的新客人们。
-
1:04 - 1:05假设一个观光大巴
-
1:05 - 1:0840人下车要找房间，
-
1:08 - 1:10那么每个已在的客人只要
-
1:10 - 1:11从“n"号房间
-
1:11 - 1:14搬到“n+40"号房间，
-
1:14 - 1:17因此，就能打开新的40个房间。
-
1:17 - 1:19但是现在有一个无限大的巴士
-
1:19 - 1:22拉了可数的无限多的乘客
-
1:22 - 1:24来租房间。
-
1:24 - 1:26可数的无限是关键。
-
1:26 - 1:28现在，极大的巴士的无限的乘客
-
1:28 - 1:31一开始为难了夜店经理，
-
1:31 - 1:32但是他意识到有一个方法
-
1:32 - 1:33来安置每一个新人。
-
1:33 - 1:35他让1号房间的客人
-
1:35 - 1:36搬到了2号房间。
-
1:36 - 1:39他然后让2号房间的客人
-
1:39 - 1:40搬到了4号房间，
-
1:40 - 1:423号房间的客人
-
1:42 - 1:43搬到6号房间，
-
1:43 - 1:44以此类推。
-
1:44 - 1:47每一个当前的客人从”n"号房间
-
1:47 - 1:51搬到了“2n“号房间，
-
1:51 - 1:54填补了只有无限的偶数号房间。
-
1:54 - 1:56通过这个，他现在清空了
-
1:56 - 1:59所有的无限的奇数号房间，
-
1:59 - 2:00无限大的巴士的乘客们
-
2:00 - 2:03将占用这些奇数房间。
-
2:03 - 2:05每个人的开心和酒店的生意
-
2:05 - 2:07达到了从未有过的兴荣。
-
2:07 - 2:08好吧，事实上，它只是和以前一样
-
2:08 - 2:10一直在兴荣，
-
2:10 - 2:13在一夜之间把无数的美元存入银行。
-
2:14 - 2:16关于这家惊人的酒店的消息传开了。
-
2:16 - 2:19人们从世界各地蜂拥而来。
-
2:19 - 2:21一天晚上，意外发生了。
-
2:21 - 2:23夜班经理看了外面
-
2:23 - 2:25并且看到了由无限大巴们
-
2:25 - 2:28组成的一个无限的排列，
-
2:28 - 2:30每个大巴都有一个可数的无限多的客人。
-
2:30 - 2:31他能干些什么？
-
2:31 - 2:33如果他不能给他们找到房间，
-
2:33 - 2:34这个酒店可能会
-
2:34 - 2:36失去一大笔无数的钱，
-
2:36 - 2:38并且他肯定会失去他的工作。
-
2:38 - 2:39幸运的是，他记得
-
2:39 - 2:42在公元300年前，
-
2:42 - 2:45Euclid证明了质数的
-
2:45 - 2:47一个无穷量。
-
2:47 - 2:50所以，为了完成这个看上去不可能的任务
-
2:50 - 2:51找到无数的床
-
2:51 - 2:52给无数的大巴上的
-
2:52 - 2:54无数的疲倦的旅客们，
-
2:54 - 2:57夜店经理安排给每个当前的客人
-
2:57 - 2:59第一个质数，2，
-
2:59 - 3:02幂指数为他们当前的房间号。
-
3:02 - 3:05因此，当前所居住房间号为7
-
3:05 - 3:08那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，
-
3:08 - 3:10也就是128号房。
-
3:10 - 3:12夜班经理然后带领
-
3:12 - 3:14在第一个超级大巴们上的人们
-
3:14 - 3:16并且安排了房间号给他们
-
3:16 - 3:18下一个质数，3，
-
3:18 - 3:22幂指数为他们在大巴的座位号。
-
3:22 - 3:25因此，座位号为7的第一辆大巴上的人
-
3:25 - 3:28到房间号为3的七次方
-
3:28 - 3:32即2187号房间去。
-
3:32 - 3:34这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。
-
3:34 - 3:36第二辆大巴上的乘客们
-
3:36 - 3:39被安排到了下一个质数，5的幂.
-
3:39 - 3:42接下的大巴，7的幂。
-
3:42 - 3:43每辆大巴如下：
-
3:43 - 3:4411的幂，
-
3:44 - 3:4513的幂，
-
3:45 - 3:4717的幂，等等。
-
3:47 - 3:48因为这些数字每一个
-
3:48 - 3:51都只有1和它们的幂本身
-
3:51 - 3:53作为因数，
-
3:53 - 3:55因此就没有重叠数字号的房间。
-
3:55 - 3:58所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去
-
3:58 - 4:01利用独特的房间安置计划
-
4:01 - 4:04基于独特的质数们。
-
4:04 - 4:06这样一来，夜班经理能够安排
-
4:06 - 4:08每辆大巴的每位乘客入住。
-
4:08 - 4:11尽管，还有许多房间是空的，
-
4:11 - 4:12像是6号房
-
4:12 - 4:15因为6不是任何质数的幂。
-
4:15 - 4:18幸运的是，他的老板数学不是很棒，
-
4:18 - 4:19所以他的工作是安全的。
-
4:19 - 4:22夜班经理策略的实现是可能的
-
4:22 - 4:24仅仅因为infinite酒店
-
4:24 - 4:26一定是难办之事，
-
4:26 - 4:30它只能处理最低水平的无穷数，
-
4:30 - 4:32主要是可数的
-
4:32 - 4:34无限自然数
-
4:34 - 4:371，2，3，4.等等。
-
4:37 - 4:41George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.
-
4:41 - 4:43我们使用自然数为房间号
-
4:43 - 4:45同时也是大巴的座位号。
-
4:46 - 4:48如果我们处理更高级顺序的无穷数，
-
4:48 - 4:50比如实数，
-
4:50 - 4:51这些结构策略
-
4:51 - 4:53便是不可能的
-
4:53 - 4:54因为我们没有办法
-
4:54 - 4:57系统地包含每一个数字。
-
4:57 - 4:59实数Infinite酒店
-
4:59 - 5:01有负数号的房间在地下室，
-
5:01 - 5:02分数号的房间，
-
5:02 - 5:05因此房间号为二分之一的人总怀疑
-
5:05 - 5:07他的房间小于1号房的人。
-
5:07 - 5:10平方根的房间，像房间号为根号2的房间
-
5:10 - 5:11和房间号为圆周率的房间，
-
5:11 - 5:14这些乘客期待免费的点心。
-
5:14 - 5:16而什么样的自重的夜班经理
-
5:16 - 5:17会想要在那工作
-
5:17 - 5:19甚至是为了无穷的薪水？
-
5:19 - 5:21但是再看看Hilbert的Infinite酒店，
-
5:21 - 5:22永远都不会有空缺
-
5:22 - 5:24并且总是有房间给更多的人，
-
5:24 - 5:27永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理
-
5:27 - 5:29面临着这样的场景
-
5:29 - 5:30是在提醒我们
-
5:30 - 5:31我们这样相对有穷的思维
-
5:31 - 5:33想掌握一个像无穷数一样大的概念。
-
5:33 - 5:37是有多么困难
-
5:37 - 5:39可能你在好好睡了一晚后
-
5:39 - 5:40能解决这些问题
-
5:40 - 5:42但是老实说，我们可能需要你
-
5:42 - 5:45在凌晨2点换房间。
- Title:
- 无限旅馆悖论 | Jeff Dekofsky | Ted-ed
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
more » « less
观看完整课程：http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
无限旅馆是由德国数学家David Hilbert创造的思维实验，旅馆里有着无限数量的房间。你也许会觉得这很容易理解，但事实并非如此。如果旅馆已经被订满但仍有一人想入住该怎么办？如果有40人呢？如果有无数个满客巴士上的人呢？Jeff Dekofsky利用希尔伯特悖论解决了这些头痛的问题。
演讲人Jeff Dekofsky，The Moving Company Animation Studio制作。
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
|
Dimitra Papageorgiou approved Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
kiki zhang accepted Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
kiki zhang edited Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
kiki zhang edited Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
kiki zhang edited Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
Amaranta Heredia Jaén approved Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Amaranta Heredia Jaén rejected Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Amaranta Heredia Jaén edited Chinese, Simplified subtitles for The Infinite Hotel Paradox |