WEBVTT

00:00:06.531 --> 00:00:07.715
在1920年，

00:00:07.715 --> 00:00:10.208
德国数学家David Hilbert

00:00:10.208 --> 00:00:12.461
设计了一个著名的思维实验

00:00:12.461 --> 00:00:14.215
向我们展示了

00:00:14.215 --> 00:00:18.170
深入思考无限的理念到底有多难。

00:00:18.170 --> 00:00:21.683
想象一个酒店有无限数量的房间

00:00:21.683 --> 00:00:24.291
和一个认真工作的夜班经理。

00:00:24.291 --> 00:00:27.547
一天晚上，无限酒店满房了，

00:00:27.547 --> 00:00:31.110
被无限数量的客人全部预定了。

00:00:31.110 --> 00:00:32.419
一个男士走进了酒店

00:00:32.419 --> 00:00:33.934
并且要求一个房间。

00:00:33.934 --> 00:00:35.468
夜班经理并没有拒绝他，

00:00:35.468 --> 00:00:37.910
而是决定给他一个房间。

00:00:37.910 --> 00:00:38.689
怎么可能？

00:00:38.689 --> 00:00:41.659
很简单，他让1号客房的客人

00:00:41.659 --> 00:00:43.325
搬到了2号客房，

00:00:43.325 --> 00:00:46.080
2号客房的客人搬到3号客房，

00:00:46.080 --> 00:00:47.162
以此类推。

00:00:47.162 --> 00:00:49.862
每个客人从“n”号房间

00:00:49.862 --> 00:00:52.203
搬入“n+1”号房间。

00:00:52.203 --> 00:00:54.412
因为那里有一个无限个房间，

00:00:54.412 --> 00:00:57.033
总有一个新房间给每一个已有的客人

00:00:57.033 --> 00:00:59.784
这样1号房间就留给了新的客人。

00:00:59.784 --> 00:01:01.029
这个过程可以被重复

00:01:01.029 --> 00:01:03.535
给任何有限数量的新客人们。

00:01:03.535 --> 00:01:05.389
假设一个观光大巴

00:01:05.389 --> 00:01:07.553
40人下车要找房间，

00:01:07.553 --> 00:01:09.666
那么每个已在的客人只要

00:01:09.666 --> 00:01:11.004
从“n"号房间

00:01:11.004 --> 00:01:13.662
搬到“n+40"号房间，

00:01:13.662 --> 00:01:16.790
因此，就能打开新的40个房间。

00:01:16.790 --> 00:01:19.195
但是现在有一个无限大的巴士

00:01:19.195 --> 00:01:21.768
拉了可数的无限多的乘客

00:01:21.768 --> 00:01:23.697
来租房间。

00:01:23.697 --> 00:01:25.920
可数的无限是关键。

00:01:25.920 --> 00:01:28.225
现在，极大的巴士的无限的乘客

00:01:28.225 --> 00:01:30.542
一开始为难了夜店经理，

00:01:30.542 --> 00:01:32.034
但是他意识到有一个方法

00:01:32.034 --> 00:01:33.373
来安置每一个新人。

00:01:33.373 --> 00:01:34.994
他让1号房间的客人

00:01:34.994 --> 00:01:36.415
搬到了2号房间。

00:01:36.415 --> 00:01:38.551
他然后让2号房间的客人

00:01:38.551 --> 00:01:40.459
搬到了4号房间，

00:01:40.459 --> 00:01:41.540
3号房间的客人

00:01:41.540 --> 00:01:42.833
搬到6号房间，

00:01:42.833 --> 00:01:44.129
以此类推。

00:01:44.129 --> 00:01:47.337
每一个当前的客人从”n"号房间

00:01:47.337 --> 00:01:50.533
搬到了“2n“号房间，

00:01:50.533 --> 00:01:54.084
填补了只有无限的偶数号房间。

00:01:54.084 --> 00:01:55.953
通过这个，他现在清空了

00:01:55.953 --> 00:01:58.891
所有的无限的奇数号房间，

00:01:58.891 --> 00:02:00.309
无限大的巴士的乘客们

00:02:00.309 --> 00:02:02.828
将占用这些奇数房间。

00:02:02.828 --> 00:02:05.111
每个人的开心和酒店的生意

00:02:05.111 --> 00:02:06.899
达到了从未有过的兴荣。

00:02:06.899 --> 00:02:08.403
好吧，事实上，它只是和以前一样

00:02:08.403 --> 00:02:10.440
一直在兴荣，

00:02:10.440 --> 00:02:12.923
在一夜之间把无数的美元存入银行。

00:02:13.723 --> 00:02:16.379
关于这家惊人的酒店的消息传开了。

00:02:16.379 --> 00:02:18.568
人们从世界各地蜂拥而来。

00:02:18.568 --> 00:02:20.866
一天晚上，意外发生了。

00:02:20.866 --> 00:02:23.431
夜班经理看了外面

00:02:23.431 --> 00:02:25.061
并且看到了由无限大巴们

00:02:25.061 --> 00:02:27.541
组成的一个无限的排列，

00:02:27.541 --> 00:02:30.353
每个大巴都有一个可数的无限多的客人。

00:02:30.353 --> 00:02:31.410
他能干些什么？

00:02:31.410 --> 00:02:32.913
如果他不能给他们找到房间，

00:02:32.913 --> 00:02:34.231
这个酒店可能会

00:02:34.231 --> 00:02:35.982
失去一大笔无数的钱，

00:02:35.982 --> 00:02:37.979
并且他肯定会失去他的工作。

00:02:37.979 --> 00:02:39.083
幸运的是，他记得

00:02:39.083 --> 00:02:41.814
在公元300年前，

00:02:41.814 --> 00:02:44.750
Euclid证明了质数的

00:02:44.750 --> 00:02:47.215
一个无穷量。

00:02:47.215 --> 00:02:49.684
所以，为了完成这个看上去不可能的任务

00:02:49.684 --> 00:02:51.005
找到无数的床

00:02:51.005 --> 00:02:52.309
给无数的大巴上的

00:02:52.309 --> 00:02:54.315
无数的疲倦的旅客们，

00:02:54.315 --> 00:02:56.607
夜店经理安排给每个当前的客人

00:02:56.607 --> 00:02:59.066
第一个质数，2，

00:02:59.066 --> 00:03:01.891
幂指数为他们当前的房间号。

00:03:01.891 --> 00:03:04.559
因此，当前所居住房间号为7

00:03:04.559 --> 00:03:07.565
那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，

00:03:07.565 --> 00:03:09.930
也就是128号房。

00:03:09.930 --> 00:03:11.643
夜班经理然后带领

00:03:11.643 --> 00:03:13.781
在第一个超级大巴们上的人们

00:03:13.781 --> 00:03:15.830
并且安排了房间号给他们

00:03:15.830 --> 00:03:18.315
下一个质数，3，

00:03:18.315 --> 00:03:21.752
幂指数为他们在大巴的座位号。

00:03:21.752 --> 00:03:25.283
因此，座位号为7的第一辆大巴上的人

00:03:25.283 --> 00:03:28.384
到房间号为3的七次方

00:03:28.384 --> 00:03:31.634
即2187号房间去。

00:03:31.634 --> 00:03:34.093
这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。

00:03:34.093 --> 00:03:35.765
第二辆大巴上的乘客们

00:03:35.765 --> 00:03:39.434
被安排到了下一个质数，5的幂.

00:03:39.434 --> 00:03:41.517
接下的大巴，7的幂。

00:03:41.517 --> 00:03:42.945
每辆大巴如下：

00:03:42.945 --> 00:03:43.767
11的幂，

00:03:43.767 --> 00:03:44.770
13的幂，

00:03:44.770 --> 00:03:47.190
17的幂，等等。

00:03:47.190 --> 00:03:48.318
因为这些数字每一个

00:03:48.318 --> 00:03:50.992
都只有1和它们的幂本身

00:03:50.992 --> 00:03:53.237
作为因数，

00:03:53.237 --> 00:03:55.410
因此就没有重叠数字号的房间。

00:03:55.410 --> 00:03:58.363
所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去

00:03:58.363 --> 00:04:00.870
利用独特的房间安置计划

00:04:00.870 --> 00:04:03.510
基于独特的质数们。

00:04:03.510 --> 00:04:05.578
这样一来，夜班经理能够安排

00:04:05.578 --> 00:04:07.870
每辆大巴的每位乘客入住。

00:04:07.870 --> 00:04:10.806
尽管，还有许多房间是空的，

00:04:10.806 --> 00:04:11.897
像是6号房

00:04:11.897 --> 00:04:15.119
因为6不是任何质数的幂。

00:04:15.119 --> 00:04:17.537
幸运的是，他的老板数学不是很棒，

00:04:17.537 --> 00:04:19.178
所以他的工作是安全的。

00:04:19.178 --> 00:04:22.031
夜班经理策略的实现是可能的

00:04:22.031 --> 00:04:23.983
仅仅因为infinite酒店

00:04:23.983 --> 00:04:26.204
一定是难办之事，

00:04:26.204 --> 00:04:29.981
它只能处理最低水平的无穷数，

00:04:29.981 --> 00:04:32.193
主要是可数的

00:04:32.193 --> 00:04:34.405
无限自然数

00:04:34.405 --> 00:04:36.618
1，2，3，4.等等。

00:04:36.618 --> 00:04:40.537
George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.

00:04:40.537 --> 00:04:42.665
我们使用自然数为房间号

00:04:42.665 --> 00:04:44.787
同时也是大巴的座位号。

00:04:45.633 --> 00:04:48.176
如果我们处理更高级顺序的无穷数，

00:04:48.176 --> 00:04:49.727
比如实数，

00:04:49.727 --> 00:04:51.097
这些结构策略

00:04:51.097 --> 00:04:52.564
便是不可能的

00:04:52.564 --> 00:04:53.850
因为我们没有办法

00:04:53.850 --> 00:04:56.570
系统地包含每一个数字。

00:04:56.570 --> 00:04:58.922
实数Infinite酒店

00:04:58.922 --> 00:05:00.929
有负数号的房间在地下室，

00:05:00.929 --> 00:05:02.388
分数号的房间，

00:05:02.388 --> 00:05:04.508
因此房间号为二分之一的人总怀疑

00:05:04.508 --> 00:05:07.205
他的房间小于1号房的人。

00:05:07.205 --> 00:05:10.332
平方根的房间，像房间号为根号2的房间

00:05:10.332 --> 00:05:11.462
和房间号为圆周率的房间，

00:05:11.462 --> 00:05:14.349
这些乘客期待免费的点心。

00:05:14.349 --> 00:05:15.869
而什么样的自重的夜班经理

00:05:15.869 --> 00:05:17.172
会想要在那工作

00:05:17.172 --> 00:05:19.490
甚至是为了无穷的薪水？

00:05:19.490 --> 00:05:20.797
但是再看看Hilbert的Infinite酒店，

00:05:20.797 --> 00:05:22.261
永远都不会有空缺

00:05:22.261 --> 00:05:23.881
并且总是有房间给更多的人，

00:05:23.881 --> 00:05:26.950
永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理

00:05:26.950 --> 00:05:28.720
面临着这样的场景

00:05:28.720 --> 00:05:29.804
是在提醒我们

00:05:29.804 --> 00:05:31.150
我们这样相对有穷的思维

00:05:31.150 --> 00:05:33.320
想掌握一个像无穷数一样大的概念。

00:05:33.320 --> 00:05:37.092
是有多么困难

00:05:37.092 --> 00:05:38.695
可能你在好好睡了一晚后

00:05:38.695 --> 00:05:40.427
能解决这些问题

00:05:40.427 --> 00:05:42.300
但是老实说，我们可能需要你

00:05:42.300 --> 00:05:44.701
在凌晨2点换房间。