在1920年，
德国数学家David Hilbert
设计了一个著名的思维实验
向我们展示了
深入思考无限的理念到底有多难。
想象一个酒店有无限数量的房间
和一个认真工作的夜班经理。
一天晚上，无限酒店满房了，
被无限数量的客人全部预定了。
一个男士走进了酒店
并且要求一个房间。
夜班经理并没有拒绝他，
而是决定给他一个房间。
怎么可能？
很简单，他让1号客房的客人
搬到了2号客房，
2号客房的客人搬到3号客房，
以此类推。
每个客人从“n”号房间
搬入“n+1”号房间。
因为那里有一个无限个房间，
总有一个新房间给每一个已有的客人
这样1号房间就留给了新的客人。
这个过程可以被重复
给任何有限数量的新客人们。
假设一个观光大巴
40人下车要找房间，
那么每个已在的客人只要
从“n"号房间
搬到“n+40"号房间，
因此，就能打开新的40个房间。
但是现在有一个无限大的巴士
拉了可数的无限多的乘客
来租房间。
可数的无限是关键。
现在，极大的巴士的无限的乘客
一开始为难了夜店经理，
但是他意识到有一个方法
来安置每一个新人。
他让1号房间的客人
搬到了2号房间。
他然后让2号房间的客人
搬到了4号房间，
3号房间的客人
搬到6号房间，
以此类推。
每一个当前的客人从”n"号房间
搬到了“2n“号房间，
填补了只有无限的偶数号房间。
通过这个，他现在清空了
所有的无限的奇数号房间，
无限大的巴士的乘客们
将占用这些奇数房间。
每个人的开心和酒店的生意
达到了从未有过的兴荣。
好吧，事实上，它只是和以前一样
一直在兴荣，
在一夜之间把无数的美元存入银行。
关于这家惊人的酒店的消息传开了。
人们从世界各地蜂拥而来。
一天晚上，意外发生了。
夜班经理看了外面
并且看到了由无限大巴们
组成的一个无限的排列，
每个大巴都有一个可数的无限多的客人。
他能干些什么？
如果他不能给他们找到房间，
这个酒店可能会
失去一大笔无数的钱，
并且他肯定会失去他的工作。
幸运的是，他记得
在公元300年前，
Euclid证明了质数的
一个无穷量。
所以，为了完成这个看上去不可能的任务
找到无数的床
给无数的大巴上的
无数的疲倦的旅客们，
夜店经理安排给每个当前的客人
第一个质数，2，
幂指数为他们当前的房间号。
因此，当前所居住房间号为7
那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，
也就是128号房。
夜班经理然后带领
在第一个超级大巴们上的人们
并且安排了房间号给他们
下一个质数，3，
幂指数为他们在大巴的座位号。
因此，座位号为7的第一辆大巴上的人
到房间号为3的七次方
即2187号房间去。
这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。
第二辆大巴上的乘客们
被安排到了下一个质数，5的幂.
接下的大巴，7的幂。
每辆大巴如下：
11的幂，
13的幂，
17的幂，等等。
因为这些数字每一个
都只有1和它们的幂本身
作为因数，
因此就没有重叠数字号的房间。
所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去
利用独特的房间安置计划
基于独特的质数们。
这样一来，夜班经理能够安排
每辆大巴的每位乘客入住。
尽管，还有许多房间是空的，
像是6号房
因为6不是任何质数的幂。
幸运的是，他的老板数学不是很棒，
所以他的工作是安全的。
夜班经理策略的实现是可能的
仅仅因为infinite酒店
一定是难办之事，
它只能处理最低水平的无穷数，
主要是可数的
无限自然数
1，2，3，4.等等。
George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.
我们使用自然数为房间号
同时也是大巴的座位号。
如果我们处理更高级顺序的无穷数，
比如实数，
这些结构策略
便是不可能的
因为我们没有办法
系统地包含每一个数字。
实数Infinite酒店
有负数号的房间在地下室，
分数号的房间，
因此房间号为二分之一的人总怀疑
他的房间小于1号房的人。
平方根的房间，像房间号为根号2的房间
和房间号为圆周率的房间，
这些乘客期待免费的点心。
而什么样的自重的夜班经理
会想要在那工作
甚至是为了无穷的薪水？
但是再看看Hilbert的Infinite酒店，
永远都不会有空缺
并且总是有房间给更多的人，
永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理
面临着这样的场景
是在提醒我们
我们这样相对有穷的思维
想掌握一个像无穷数一样大的概念。
是有多么困难
可能你在好好睡了一晚后
能解决这些问题
但是老实说，我们可能需要你
在凌晨2点换房间。