0:00:06.531,0:00:07.715
在1920年，

0:00:07.715,0:00:10.208
德国数学家David Hilbert

0:00:10.208,0:00:12.461
设计了一个著名的思维实验

0:00:12.461,0:00:14.215
向我们展示了

0:00:14.215,0:00:18.170
深入思考无限的理念到底有多难。

0:00:18.170,0:00:21.683
想象一个酒店有无限数量的房间

0:00:21.683,0:00:24.291
和一个认真工作的夜班经理。

0:00:24.291,0:00:27.547
一天晚上，无限酒店满房了，

0:00:27.547,0:00:31.110
被无限数量的客人全部预定了。

0:00:31.110,0:00:32.419
一个男士走进了酒店

0:00:32.419,0:00:33.934
并且要求一个房间。

0:00:33.934,0:00:35.468
夜班经理并没有拒绝他，

0:00:35.468,0:00:37.910
而是决定给他一个房间。

0:00:37.910,0:00:38.689
怎么可能？

0:00:38.689,0:00:41.659
很简单，他让1号客房的客人

0:00:41.659,0:00:43.325
搬到了2号客房，

0:00:43.325,0:00:46.080
2号客房的客人搬到3号客房，

0:00:46.080,0:00:47.162
以此类推。

0:00:47.162,0:00:49.862
每个客人从“n”号房间

0:00:49.862,0:00:52.203
搬入“n+1”号房间。

0:00:52.203,0:00:54.412
因为那里有一个无限个房间，

0:00:54.412,0:00:57.033
总有一个新房间给每一个已有的客人

0:00:57.033,0:00:59.784
这样1号房间就留给了新的客人。

0:00:59.784,0:01:01.029
这个过程可以被重复

0:01:01.029,0:01:03.535
给任何有限数量的新客人们。

0:01:03.535,0:01:05.389
假设一个观光大巴

0:01:05.389,0:01:07.553
40人下车要找房间，

0:01:07.553,0:01:09.666
那么每个已在的客人只要

0:01:09.666,0:01:11.004
从“n"号房间

0:01:11.004,0:01:13.662
搬到“n+40"号房间，

0:01:13.662,0:01:16.790
因此，就能打开新的40个房间。

0:01:16.790,0:01:19.195
但是现在有一个无限大的巴士

0:01:19.195,0:01:21.768
拉了可数的无限多的乘客

0:01:21.768,0:01:23.697
来租房间。

0:01:23.697,0:01:25.920
可数的无限是关键。

0:01:25.920,0:01:28.225
现在，极大的巴士的无限的乘客

0:01:28.225,0:01:30.542
一开始为难了夜店经理，

0:01:30.542,0:01:32.034
但是他意识到有一个方法

0:01:32.034,0:01:33.373
来安置每一个新人。

0:01:33.373,0:01:34.994
他让1号房间的客人

0:01:34.994,0:01:36.415
搬到了2号房间。

0:01:36.415,0:01:38.551
他然后让2号房间的客人

0:01:38.551,0:01:40.459
搬到了4号房间，

0:01:40.459,0:01:41.540
3号房间的客人

0:01:41.540,0:01:42.833
搬到6号房间，

0:01:42.833,0:01:44.129
以此类推。

0:01:44.129,0:01:47.337
每一个当前的客人从”n"号房间

0:01:47.337,0:01:50.533
搬到了“2n“号房间，

0:01:50.533,0:01:54.084
填补了只有无限的偶数号房间。

0:01:54.084,0:01:55.953
通过这个，他现在清空了

0:01:55.953,0:01:58.891
所有的无限的奇数号房间，

0:01:58.891,0:02:00.309
无限大的巴士的乘客们

0:02:00.309,0:02:02.828
将占用这些奇数房间。

0:02:02.828,0:02:05.111
每个人的开心和酒店的生意

0:02:05.111,0:02:06.899
达到了从未有过的兴荣。

0:02:06.899,0:02:08.403
好吧，事实上，它只是和以前一样

0:02:08.403,0:02:10.440
一直在兴荣，

0:02:10.440,0:02:12.923
在一夜之间把无数的美元存入银行。

0:02:13.723,0:02:16.379
关于这家惊人的酒店的消息传开了。

0:02:16.379,0:02:18.568
人们从世界各地蜂拥而来。

0:02:18.568,0:02:20.866
一天晚上，意外发生了。

0:02:20.866,0:02:23.431
夜班经理看了外面

0:02:23.431,0:02:25.061
并且看到了由无限大巴们

0:02:25.061,0:02:27.541
组成的一个无限的排列，

0:02:27.541,0:02:30.353
每个大巴都有一个可数的无限多的客人。

0:02:30.353,0:02:31.410
他能干些什么？

0:02:31.410,0:02:32.913
如果他不能给他们找到房间，

0:02:32.913,0:02:34.231
这个酒店可能会

0:02:34.231,0:02:35.982
失去一大笔无数的钱，

0:02:35.982,0:02:37.979
并且他肯定会失去他的工作。

0:02:37.979,0:02:39.083
幸运的是，他记得

0:02:39.083,0:02:41.814
在公元300年前，

0:02:41.814,0:02:44.750
Euclid证明了质数的

0:02:44.750,0:02:47.215
一个无穷量。

0:02:47.215,0:02:49.684
所以，为了完成这个看上去不可能的任务

0:02:49.684,0:02:51.005
找到无数的床

0:02:51.005,0:02:52.309
给无数的大巴上的

0:02:52.309,0:02:54.315
无数的疲倦的旅客们，

0:02:54.315,0:02:56.607
夜店经理安排给每个当前的客人

0:02:56.607,0:02:59.066
第一个质数，2，

0:02:59.066,0:03:01.891
幂指数为他们当前的房间号。

0:03:01.891,0:03:04.559
因此，当前所居住房间号为7

0:03:04.559,0:03:07.565
那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，

0:03:07.565,0:03:09.930
也就是128号房。

0:03:09.930,0:03:11.643
夜班经理然后带领

0:03:11.643,0:03:13.781
在第一个超级大巴们上的人们

0:03:13.781,0:03:15.830
并且安排了房间号给他们

0:03:15.830,0:03:18.315
下一个质数，3，

0:03:18.315,0:03:21.752
幂指数为他们在大巴的座位号。

0:03:21.752,0:03:25.283
因此，座位号为7的第一辆大巴上的人

0:03:25.283,0:03:28.384
到房间号为3的七次方

0:03:28.384,0:03:31.634
即2187号房间去。

0:03:31.634,0:03:34.093
这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。

0:03:34.093,0:03:35.765
第二辆大巴上的乘客们

0:03:35.765,0:03:39.434
被安排到了下一个质数，5的幂.

0:03:39.434,0:03:41.517
接下的大巴，7的幂。

0:03:41.517,0:03:42.945
每辆大巴如下：

0:03:42.945,0:03:43.767
11的幂，

0:03:43.767,0:03:44.770
13的幂，

0:03:44.770,0:03:47.190
17的幂，等等。

0:03:47.190,0:03:48.318
因为这些数字每一个

0:03:48.318,0:03:50.992
都只有1和它们的幂本身

0:03:50.992,0:03:53.237
作为因数，

0:03:53.237,0:03:55.410
因此就没有重叠数字号的房间。

0:03:55.410,0:03:58.363
所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去

0:03:58.363,0:04:00.870
利用独特的房间安置计划

0:04:00.870,0:04:03.510
基于独特的质数们。

0:04:03.510,0:04:05.578
这样一来，夜班经理能够安排

0:04:05.578,0:04:07.870
每辆大巴的每位乘客入住。

0:04:07.870,0:04:10.806
尽管，还有许多房间是空的，

0:04:10.806,0:04:11.897
像是6号房

0:04:11.897,0:04:15.119
因为6不是任何质数的幂。

0:04:15.119,0:04:17.537
幸运的是，他的老板数学不是很棒，

0:04:17.537,0:04:19.178
所以他的工作是安全的。

0:04:19.178,0:04:22.031
夜班经理策略的实现是可能的

0:04:22.031,0:04:23.983
仅仅因为infinite酒店

0:04:23.983,0:04:26.204
一定是难办之事，

0:04:26.204,0:04:29.981
它只能处理最低水平的无穷数，

0:04:29.981,0:04:32.193
主要是可数的

0:04:32.193,0:04:34.405
无限自然数

0:04:34.405,0:04:36.618
1，2，3，4.等等。

0:04:36.618,0:04:40.537
George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.

0:04:40.537,0:04:42.665
我们使用自然数为房间号

0:04:42.665,0:04:44.787
同时也是大巴的座位号。

0:04:45.633,0:04:48.176
如果我们处理更高级顺序的无穷数，

0:04:48.176,0:04:49.727
比如实数，

0:04:49.727,0:04:51.097
这些结构策略

0:04:51.097,0:04:52.564
便是不可能的

0:04:52.564,0:04:53.850
因为我们没有办法

0:04:53.850,0:04:56.570
系统地包含每一个数字。

0:04:56.570,0:04:58.922
实数Infinite酒店

0:04:58.922,0:05:00.929
有负数号的房间在地下室，

0:05:00.929,0:05:02.388
分数号的房间，

0:05:02.388,0:05:04.508
因此房间号为二分之一的人总怀疑

0:05:04.508,0:05:07.205
他的房间小于1号房的人。

0:05:07.205,0:05:10.332
平方根的房间，像房间号为根号2的房间

0:05:10.332,0:05:11.462
和房间号为圆周率的房间，

0:05:11.462,0:05:14.349
这些乘客期待免费的点心。

0:05:14.349,0:05:15.869
而什么样的自重的夜班经理

0:05:15.869,0:05:17.172
会想要在那工作

0:05:17.172,0:05:19.490
甚至是为了无穷的薪水？

0:05:19.490,0:05:20.797
但是再看看Hilbert的Infinite酒店，

0:05:20.797,0:05:22.261
永远都不会有空缺

0:05:22.261,0:05:23.881
并且总是有房间给更多的人，

0:05:23.881,0:05:26.950
永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理

0:05:26.950,0:05:28.720
面临着这样的场景

0:05:28.720,0:05:29.804
是在提醒我们

0:05:29.804,0:05:31.150
我们这样相对有穷的思维

0:05:31.150,0:05:33.320
想掌握一个像无穷数一样大的概念。

0:05:33.320,0:05:37.092
是有多么困难

0:05:37.092,0:05:38.695
可能你在好好睡了一晚后

0:05:38.695,0:05:40.427
能解决这些问题

0:05:40.427,0:05:42.300
但是老实说，我们可能需要你

0:05:42.300,0:05:44.701
在凌晨2点换房间。