1
00:00:06,531 --> 00:00:07,715
在1920年，

2
00:00:07,715 --> 00:00:10,208
德国数学家David Hilbert

3
00:00:10,208 --> 00:00:12,461
设计了一个著名的思维实验

4
00:00:12,461 --> 00:00:14,215
向我们展示了

5
00:00:14,215 --> 00:00:18,170
深入思考无限的理念到底有多难。

6
00:00:18,170 --> 00:00:21,683
想象一个酒店有无限数量的房间

7
00:00:21,683 --> 00:00:24,291
和一个认真工作的夜班经理。

8
00:00:24,291 --> 00:00:27,547
一天晚上，无限酒店满房了，

9
00:00:27,547 --> 00:00:31,110
被无限数量的客人全部预定了。

10
00:00:31,110 --> 00:00:32,419
一个男士走进了酒店

11
00:00:32,419 --> 00:00:33,934
并且要求一个房间。

12
00:00:33,934 --> 00:00:35,468
夜班经理并没有拒绝他，

13
00:00:35,468 --> 00:00:37,910
而是决定给他一个房间。

14
00:00:37,910 --> 00:00:38,689
怎么可能？

15
00:00:38,689 --> 00:00:41,659
很简单，他让1号客房的客人

16
00:00:41,659 --> 00:00:43,325
搬到了2号客房，

17
00:00:43,325 --> 00:00:46,080
2号客房的客人搬到3号客房，

18
00:00:46,080 --> 00:00:47,162
以此类推。

19
00:00:47,162 --> 00:00:49,862
每个客人从“n”号房间

20
00:00:49,862 --> 00:00:52,203
搬入“n+1”号房间。

21
00:00:52,203 --> 00:00:54,412
因为那里有一个无限个房间，

22
00:00:54,412 --> 00:00:57,033
总有一个新房间给每一个已有的客人

23
00:00:57,033 --> 00:00:59,784
这样1号房间就留给了新的客人。

24
00:00:59,784 --> 00:01:01,029
这个过程可以被重复

25
00:01:01,029 --> 00:01:03,535
给任何有限数量的新客人们。

26
00:01:03,535 --> 00:01:05,389
假设一个观光大巴

27
00:01:05,389 --> 00:01:07,553
40人下车要找房间，

28
00:01:07,553 --> 00:01:09,666
那么每个已在的客人只要

29
00:01:09,666 --> 00:01:11,004
从“n"号房间

30
00:01:11,004 --> 00:01:13,662
搬到“n+40"号房间，

31
00:01:13,662 --> 00:01:16,790
因此，就能打开新的40个房间。

32
00:01:16,790 --> 00:01:19,195
但是现在有一个无限大的巴士

33
00:01:19,195 --> 00:01:21,768
拉了可数的无限多的乘客

34
00:01:21,768 --> 00:01:23,697
来租房间。

35
00:01:23,697 --> 00:01:25,920
可数的无限是关键。

36
00:01:25,920 --> 00:01:28,225
现在，极大的巴士的无限的乘客

37
00:01:28,225 --> 00:01:30,542
一开始为难了夜店经理，

38
00:01:30,542 --> 00:01:32,034
但是他意识到有一个方法

39
00:01:32,034 --> 00:01:33,373
来安置每一个新人。

40
00:01:33,373 --> 00:01:34,994
他让1号房间的客人

41
00:01:34,994 --> 00:01:36,415
搬到了2号房间。

42
00:01:36,415 --> 00:01:38,551
他然后让2号房间的客人

43
00:01:38,551 --> 00:01:40,459
搬到了4号房间，

44
00:01:40,459 --> 00:01:41,540
3号房间的客人

45
00:01:41,540 --> 00:01:42,833
搬到6号房间，

46
00:01:42,833 --> 00:01:44,129
以此类推。

47
00:01:44,129 --> 00:01:47,337
每一个当前的客人从”n"号房间

48
00:01:47,337 --> 00:01:50,533
搬到了“2n“号房间，

49
00:01:50,533 --> 00:01:54,084
填补了只有无限的偶数号房间。

50
00:01:54,084 --> 00:01:55,953
通过这个，他现在清空了

51
00:01:55,953 --> 00:01:58,891
所有的无限的奇数号房间，

52
00:01:58,891 --> 00:02:00,309
无限大的巴士的乘客们

53
00:02:00,309 --> 00:02:02,828
将占用这些奇数房间。

54
00:02:02,828 --> 00:02:05,111
每个人的开心和酒店的生意

55
00:02:05,111 --> 00:02:06,899
达到了从未有过的兴荣。

56
00:02:06,899 --> 00:02:08,403
好吧，事实上，它只是和以前一样

57
00:02:08,403 --> 00:02:10,440
一直在兴荣，

58
00:02:10,440 --> 00:02:12,923
在一夜之间把无数的美元存入银行。

59
00:02:13,723 --> 00:02:16,379
关于这家惊人的酒店的消息传开了。

60
00:02:16,379 --> 00:02:18,568
人们从世界各地蜂拥而来。

61
00:02:18,568 --> 00:02:20,866
一天晚上，意外发生了。

62
00:02:20,866 --> 00:02:23,431
夜班经理看了外面

63
00:02:23,431 --> 00:02:25,061
并且看到了由无限大巴们

64
00:02:25,061 --> 00:02:27,541
组成的一个无限的排列，

65
00:02:27,541 --> 00:02:30,353
每个大巴都有一个可数的无限多的客人。

66
00:02:30,353 --> 00:02:31,410
他能干些什么？

67
00:02:31,410 --> 00:02:32,913
如果他不能给他们找到房间，

68
00:02:32,913 --> 00:02:34,231
这个酒店可能会

69
00:02:34,231 --> 00:02:35,982
失去一大笔无数的钱，

70
00:02:35,982 --> 00:02:37,979
并且他肯定会失去他的工作。

71
00:02:37,979 --> 00:02:39,083
幸运的是，他记得

72
00:02:39,083 --> 00:02:41,814
在公元300年前，

73
00:02:41,814 --> 00:02:44,750
Euclid证明了质数的

74
00:02:44,750 --> 00:02:47,215
一个无穷量。

75
00:02:47,215 --> 00:02:49,684
所以，为了完成这个看上去不可能的任务

76
00:02:49,684 --> 00:02:51,005
找到无数的床

77
00:02:51,005 --> 00:02:52,309
给无数的大巴上的

78
00:02:52,309 --> 00:02:54,315
无数的疲倦的旅客们，

79
00:02:54,315 --> 00:02:56,607
夜店经理安排给每个当前的客人

80
00:02:56,607 --> 00:02:59,066
第一个质数，2，

81
00:02:59,066 --> 00:03:01,891
幂指数为他们当前的房间号。

82
00:03:01,891 --> 00:03:04,559
因此，当前所居住房间号为7

83
00:03:04,559 --> 00:03:07,565
那么就要住到房间号为2的7次方的房间里，

84
00:03:07,565 --> 00:03:09,930
也就是128号房。

85
00:03:09,930 --> 00:03:11,643
夜班经理然后带领

86
00:03:11,643 --> 00:03:13,781
在第一个超级大巴们上的人们

87
00:03:13,781 --> 00:03:15,830
并且安排了房间号给他们

88
00:03:15,830 --> 00:03:18,315
下一个质数，3，

89
00:03:18,315 --> 00:03:21,752
幂指数为他们在大巴的座位号。

90
00:03:21,752 --> 00:03:25,283
因此，座位号为7的第一辆大巴上的人

91
00:03:25,283 --> 00:03:28,384
到房间号为3的七次方

92
00:03:28,384 --> 00:03:31,634
即2187号房间去。

93
00:03:31,634 --> 00:03:34,093
这个过程持续给第一辆大巴上的所有人。

94
00:03:34,093 --> 00:03:35,765
第二辆大巴上的乘客们

95
00:03:35,765 --> 00:03:39,434
被安排到了下一个质数，5的幂.

96
00:03:39,434 --> 00:03:41,517
接下的大巴，7的幂。

97
00:03:41,517 --> 00:03:42,945
每辆大巴如下：

98
00:03:42,945 --> 00:03:43,767
11的幂，

99
00:03:43,767 --> 00:03:44,770
13的幂，

100
00:03:44,770 --> 00:03:47,190
17的幂，等等。

101
00:03:47,190 --> 00:03:48,318
因为这些数字每一个

102
00:03:48,318 --> 00:03:50,992
都只有1和它们的幂本身

103
00:03:50,992 --> 00:03:53,237
作为因数，

104
00:03:53,237 --> 00:03:55,410
因此就没有重叠数字号的房间。

105
00:03:55,410 --> 00:03:58,363
所有大巴乘客们呈扇形散开到各自房间去

106
00:03:58,363 --> 00:04:00,870
利用独特的房间安置计划

107
00:04:00,870 --> 00:04:03,510
基于独特的质数们。

108
00:04:03,510 --> 00:04:05,578
这样一来，夜班经理能够安排

109
00:04:05,578 --> 00:04:07,870
每辆大巴的每位乘客入住。

110
00:04:07,870 --> 00:04:10,806
尽管，还有许多房间是空的，

111
00:04:10,806 --> 00:04:11,897
像是6号房

112
00:04:11,897 --> 00:04:15,119
因为6不是任何质数的幂。

113
00:04:15,119 --> 00:04:17,537
幸运的是，他的老板数学不是很棒，

114
00:04:17,537 --> 00:04:19,178
所以他的工作是安全的。

115
00:04:19,178 --> 00:04:22,031
夜班经理策略的实现是可能的

116
00:04:22,031 --> 00:04:23,983
仅仅因为infinite酒店

117
00:04:23,983 --> 00:04:26,204
一定是难办之事，

118
00:04:26,204 --> 00:04:29,981
它只能处理最低水平的无穷数，

119
00:04:29,981 --> 00:04:32,193
主要是可数的

120
00:04:32,193 --> 00:04:34,405
无限自然数

121
00:04:34,405 --> 00:04:36,618
1，2，3，4.等等。

122
00:04:36,618 --> 00:04:40,537
George Cantor称这个水平为无穷大阿列夫零.

123
00:04:40,537 --> 00:04:42,665
我们使用自然数为房间号

124
00:04:42,665 --> 00:04:44,787
同时也是大巴的座位号。

125
00:04:45,633 --> 00:04:48,176
如果我们处理更高级顺序的无穷数，

126
00:04:48,176 --> 00:04:49,727
比如实数，

127
00:04:49,727 --> 00:04:51,097
这些结构策略

128
00:04:51,097 --> 00:04:52,564
便是不可能的

129
00:04:52,564 --> 00:04:53,850
因为我们没有办法

130
00:04:53,850 --> 00:04:56,570
系统地包含每一个数字。

131
00:04:56,570 --> 00:04:58,922
实数Infinite酒店

132
00:04:58,922 --> 00:05:00,929
有负数号的房间在地下室，

133
00:05:00,929 --> 00:05:02,388
分数号的房间，

134
00:05:02,388 --> 00:05:04,508
因此房间号为二分之一的人总怀疑

135
00:05:04,508 --> 00:05:07,205
他的房间小于1号房的人。

136
00:05:07,205 --> 00:05:10,332
平方根的房间，像房间号为根号2的房间

137
00:05:10,332 --> 00:05:11,462
和房间号为圆周率的房间，

138
00:05:11,462 --> 00:05:14,349
这些乘客期待免费的点心。

139
00:05:14,349 --> 00:05:15,869
而什么样的自重的夜班经理

140
00:05:15,869 --> 00:05:17,172
会想要在那工作

141
00:05:17,172 --> 00:05:19,490
甚至是为了无穷的薪水？

142
00:05:19,490 --> 00:05:20,797
但是再看看Hilbert的Infinite酒店，

143
00:05:20,797 --> 00:05:22,261
永远都不会有空缺

144
00:05:22,261 --> 00:05:23,881
并且总是有房间给更多的人，

145
00:05:23,881 --> 00:05:26,950
永远的勤劳还有可能太热情好客的夜班经理

146
00:05:26,950 --> 00:05:28,720
面临着这样的场景

147
00:05:28,720 --> 00:05:29,804
是在提醒我们

148
00:05:29,804 --> 00:05:31,150
我们这样相对有穷的思维

149
00:05:31,150 --> 00:05:33,320
想掌握一个像无穷数一样大的概念。

150
00:05:33,320 --> 00:05:37,092
是有多么困难

151
00:05:37,092 --> 00:05:38,695
可能你在好好睡了一晚后

152
00:05:38,695 --> 00:05:40,427
能解决这些问题

153
00:05:40,427 --> 00:05:42,300
但是老实说，我们可能需要你

154
00:05:42,300 --> 00:05:44,701
在凌晨2点换房间。