ปฏิทรรศน์โรงแรมอนันต์ - เจฟฟ์ เดคอฟสกี้
-
0:07 - 0:08ในทศวรรษ 1920
-
0:08 - 0:10นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนาม เดวิด ฮิลเบิร์ต
-
0:10 - 0:12ได้สร้างการทดลองด้วยความคิดอันโด่งดังขึ้น
-
0:12 - 0:14เพื่อแสดงให้เห็นว่า ยากแค่ไหน
-
0:14 - 0:18ที่เราจะทำความเข้าใจ
แนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์ -
0:18 - 0:22ลองจินตนาการว่ามีโรงแรม
ที่มีจำนวนห้องเป็นอนันต์ -
0:22 - 0:24มีผู้จัดการกะกลางคืน ผู้ขยันขันแข็ง
-
0:25 - 0:28คืนหนึ่ง โรงแรมอนันต์เต็มเสียแล้ว
-
0:28 - 0:31ถูกจองไว้ทุกห้อง โดยแขกจำนวนเป็นอนันต์
-
0:31 - 0:34แต่แล้วมีชายผู้หนึ่งแวะเข้ามาขอพัก
-
0:34 - 0:35แทนที่จะปฏิเสธแขกรายนี้ไป
-
0:35 - 0:38ผู้จัดการตัดสินใจหาห้องให้เขา
-
0:38 - 0:39ทำยังไงล่ะ?
-
0:39 - 0:42ง่ายมาก ผู้จัดการขอให้แขกห้อง 1
-
0:42 - 0:44ย้ายไปพักห้อง 2
-
0:44 - 0:46แขกห้อง 2 ย้ายไปห้อง 3
-
0:46 - 0:47เช่นนี้ทุกห้อง
-
0:47 - 0:50แขกทุกคนย้ายจากห้องหมายเลข "n"
-
0:50 - 0:52ไปยังห้องหมายเลข "n+1"
-
0:53 - 0:55เนื่องจากมีห้องอยู่เป็นอนันต์
-
0:55 - 0:57จึงมีห้องใหม่ให้กับแขกที่พักอยู่เดิมทุกราย
-
0:57 - 1:00ห้องหมายเลข 1 จึงว่าง ให้ลูกค้าใหม่เข้าพัก
-
1:00 - 1:01สามารถใช้วิธีการนี้ซ้ำ
-
1:01 - 1:04เมื่อมีแขกใหม่มาเพิ่มในจำนวนจำกัด
จะกี่คนก็ได้ -
1:04 - 1:08สมมติถ้ามีรถทัวร์หอบนักท่องเที่ยวมา 40 คน
-
1:08 - 1:10แขกที่พักอยู่เดิมก็แค่ย้าย
-
1:10 - 1:11จากห้องหมายเลข "n"
-
1:11 - 1:14ไปยังห้องหมายเลข "n+40"
-
1:14 - 1:1640 ห้องแรกก็จะว่าง พร้อมให้เข้าพัก
-
1:17 - 1:19แต่ถ้ามีรถทัวร์ใหญ่เป็นอนันต์
-
1:19 - 1:22พร้อมด้วยผู้โดยสารจำนวนอนันต์นับได้
-
1:22 - 1:24เข้ามาถามหาห้องพักล่ะ
-
1:24 - 1:26ความเป็นอนันต์นับได้ เป็นประเด็นสำคัญ
-
1:26 - 1:29รถทัวร์อนันต์ พร้อมผู้โดยสารจำนวนอนันต์
-
1:29 - 1:31ทำให้ผู้จัดการโรงแรมถึงกับอึ้งไปในตอนแรก
-
1:31 - 1:32แต่ผู้จัดการก็คิดออก
-
1:32 - 1:33ว่าจะรับแขกใหม่ได้อย่างไร
-
1:33 - 1:36เขาขอให้แขกห้อง 1 ย้ายไปห้อง 2
-
1:36 - 1:39และให้แขกห้อง 2
-
1:39 - 1:40ย้ายไปห้อง 4
-
1:40 - 1:43แขกห้อง 3 ย้ายไปห้อง 6
-
1:43 - 1:44เช่นนี้ทุกห้อง
-
1:44 - 1:47แขกปัจจุบันแต่ละคน ย้ายจากห้อง "n"
-
1:47 - 1:49ไปยังห้องหมายเลข "2n"
-
1:51 - 1:54ห้องเลขคู่ จำนวนอนันต์ จึงถูกจับจองหมด
-
1:54 - 1:56ซึ่งก็จะทำให้ห้องเลขคี่ทั้งหมด
-
1:56 - 1:59จำนวนมากมายเป็นอนันต์ว่างลง
-
1:59 - 2:03ให้แขกจากรถทัวร์อนันต์ได้เข้าพัก
-
2:03 - 2:07ทุกคนมีความสุข
ธุรกิจโรงแรมก็คึกคักยิ่งขึ้นไปอีก -
2:07 - 2:10แต่ที่จริงแล้วยอดรายได้เท่ากันเป๊ะทุกคืน
-
2:10 - 2:13มีเงินเข้าธนาคารจำนวนอนันต์ดอลล่าร์ทุกคืน
-
2:14 - 2:16คนกล่าวขวัญถึงโรงแรมอันน่าเหลือเชื่อนี้
-
2:16 - 2:19ผู้คนแห่กันมาพักจากทั่วสารทิศ
-
2:19 - 2:21คืนหนึ่ง เรื่องไม่คาดฝันก็เกิดขึ้น
-
2:21 - 2:23ผู้จัดการมองออกไปข้างนอก
-
2:23 - 2:28เห็นแถวรถทัวร์ใหญ่อนันต์ เข้ามาอนันต์คัน
-
2:28 - 2:30แต่ละคัน มีผู้โดยสารจำนวนอนันต์นับได้
-
2:30 - 2:31เขาจะทำอย่างไรดีล่ะ?
-
2:31 - 2:34ถ้าหาห้องให้แขกไม่ได้ ก็จะเสียลูกค้า
-
2:34 - 2:36เสียรายได้เป็นปริมาณอนันต์
-
2:36 - 2:38และผู้จัดการก็จะตกงานด้วย
-
2:38 - 2:42โชคดีที่เขานึกขึ้นได้ว่า
ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล -
2:42 - 2:45ยูคลิดได้พิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ
-
2:45 - 2:47มีปริมาณเป็นอนันต์
-
2:47 - 2:50เพื่อจะทำในสิ่งที่ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้
-
2:50 - 2:52โดยหาเตียงจำนวนอนันต์
ให้นักท่องเที่ยวที่เหนื่อยล้า -
2:52 - 2:54จำนวนเป็นอนันต์ จากรถทัวร์อนันต์คัน
-
2:54 - 2:57ผู้จัดการขอให้ผู้พักเดิมแต่ละคน
-
2:57 - 2:59ย้ายไปห้องหมายเลข 2 (จำนวนเฉพาะตัวแรก)
-
2:59 - 3:02ยกกำลังด้วยเลขห้องเดิม
-
3:02 - 3:05เช่น ผู้ที่เดิมพักอยู่ห้องหมายเลข 7
-
3:05 - 3:08ก็ย้ายไปห้อง 2 ยกกำลัง 7
-
3:08 - 3:09หรือห้องหมายเลข 128 นั่นเอง
-
3:10 - 3:14แล้วผู้จัดการก็ให้คนจากรถทัวร์อนันต์คันแรก
-
3:14 - 3:16เข้าพักในห้องที่มีหมายเลขเท่ากับ
-
3:16 - 3:18จำนวนเฉพาะถัดไป คือ 3
-
3:18 - 3:22ยกกำลังด้วยเลขเบาะนั่งของรถทัวร์
-
3:22 - 3:25เช่น คนที่นั่งเบาะหมายเลข 7 ของรถคันแรก
-
3:25 - 3:28ก็เข้าพักห้องหมายเลข 3 ยกกำลัง 7
-
3:28 - 3:32หรือห้อง 2,187 นั่นเอง
-
3:32 - 3:34ทำเช่นนี้จนครบทุกคน ที่มากับรถคันแรก
-
3:34 - 3:36สำหรับผู้โดยสารรถทัวร์คันที่สอง
-
3:36 - 3:39ก็ให้เข้าพักห้องจำนวนเฉพาะถัดไป คือ 5
-
3:39 - 3:41คันถัดไป ก็ใช้เลข 7 เป็นฐานยกกำลัง
-
3:42 - 3:43คันถัด ๆ ไป ก็จะเข้าพักห้อง
-
3:43 - 3:45กำลังของ 11 กำลังของ 13
-
3:45 - 3:47กำลังของ 17 ไปเรื่อย ๆ
-
3:47 - 3:49เนื่องจากเลขเหล่านี้แต่ละตัว
-
3:49 - 3:51มีแค่ 1 และ เลขจำนวนเฉพาะแต่ละตัว
-
3:51 - 3:53ยกกำลังด้วยจำนวนนับ เป็นตัวประกอบ
-
3:53 - 3:55จึงไม่มีเลขห้องที่ซ้ำซ้อนกัน
-
3:55 - 3:58ผู้โดยสารจากรถทุกคัน แยกย้ายกันเข้าห้อง
-
3:59 - 4:01ตามกลวิธีจัดห้องพักที่ไม่เหมือนใคร
-
4:01 - 4:03โดยอิงจากจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน
-
4:04 - 4:06ด้วยวิธีนี้ ผู้จัดการก็สามารถหาที่พัก
-
4:06 - 4:08ให้กับแขกทุกคน จากรถทุกคัน
-
4:08 - 4:11ถึงแม้วิธีนี้จะทำให้มีหลายห้องไม่มีคนพัก
-
4:11 - 4:12อย่างเช่น ห้องหมายเลข 6
-
4:12 - 4:15เพราะ 6 ไม่ใช่เลขยกกำลัง
ของจำนวนเฉพาะ -
4:15 - 4:18แต่โชคยังดีที่เจ้านายของเขา
ไม่ค่อยเก่งเลขเท่าไหร่ -
4:18 - 4:19อาชีพของเขาจึงยังมั่นคงอยู่
-
4:20 - 4:22ผู้จัดการสามารถใช้กลยุทธ์ดังกล่าวได้
-
4:22 - 4:27เพราะถึงแม้ว่าการจัดการโรงแรมอนันต์
จะยุ่งยากซับซ้อนสุด ๆ -
4:27 - 4:30แต่ก็เป็นการจัดการกับค่าอนันต์
ในระดับที่ต่ำที่สุด -
4:30 - 4:34หลัก ๆ คือความเป็นอนันต์นับได้
ของจำนวนนับ -
4:34 - 4:371 2 3 4 เรื่อยไป
-
4:37 - 4:41จอร์จ แคนเทอร์ เรียกระดับความเป็นอนันต์
นี้ว่า อาเลพ-ซีโร่ aleph-zero -
4:41 - 4:43เราใช้จำนวนนับกับหมายเลขห้อง
-
4:43 - 4:45รวมถึงเลขเบาะที่นั่งบนรถทัวร์
-
4:46 - 4:48หากเราจัดการกับ
ความเป็นอนันต์ระดับสูงกว่านี้ -
4:48 - 4:50อย่างกรณีของจำนวนจริง
-
4:50 - 4:53กลยุทธ์ดังกล่าวก็จะใช้ไม่ได้
-
4:53 - 4:56เพราะไม่มีวิธีที่เป็นระบบระเบียบ
ที่จะนับเลขให้ครอบคลุมทุกตัว -
4:57 - 4:59โรงแรมอนันต์เลขจำนวนจริง
-
4:59 - 5:01มีห้องเลขติดลบ อยู่ชั้นใต้ดิน
-
5:01 - 5:02ห้องเลขเศษส่วน
-
5:02 - 5:04คนที่อยู่ห้อง 1/2 จึงเฝ้าสงสัยว่า
-
5:05 - 5:07ได้ห้องเล็กกว่าคนที่ห้องหมายเลข 1 รึเปล่า
-
5:07 - 5:10ห้องเลขรากที่สอง เช่น ห้องรูทสอง
-
5:10 - 5:11และห้องค่าพาย
-
5:11 - 5:14ซึ่งผู้เข้าพักหวังจะได้ของหวานฟรี
-
5:14 - 5:17จะมีผู้จัดการที่เชื่อมั่นในตัวเองคนไหน
อยากจะมาทำงานให้ -
5:17 - 5:19ต่อให้เงินเดือนเป็นอนันต์ก็ตามที
-
5:19 - 5:21แต่จากโรงแรมอนันต์ของฮิลเบิร์ต
-
5:21 - 5:22ซึ่งไม่เคยมีห้องว่าง
-
5:22 - 5:24และมีห้องให้ผู้มาใหม่ได้เสมอ
-
5:24 - 5:27สถานการณ์ที่ผู้จัดการคนขยัน
-
5:27 - 5:29แถมดูจะชอบต้อนรับแขกเกินไปสักหน่อย
-
5:29 - 5:31เป็นสิ่งที่เตือนให้เรารู้ว่า ยากแค่ไหน
-
5:32 - 5:34ที่กรอบความคิดที่ค่อนข้างจำกัดของเรา
-
5:34 - 5:37จะเข้าใจแนวคิดอันมโหฬารอย่างค่าอนันต์ได้
-
5:37 - 5:39ไม่แน่คุณอาจช่วยแก้ปัญหาเหล่านี้ได้
-
5:39 - 5:40หลังจากหลับเติมอิ่มสักคืน
-
5:40 - 5:42แต่พูดตรง ๆ เราอาจจะต้องให้คุณ
-
5:42 - 5:45ย้ายห้องตอนตีสองก็เป็นได้
- Title:
- ปฏิทรรศน์โรงแรมอนันต์ - เจฟฟ์ เดคอฟสกี้
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
more » « less
ชมบทเรียนเต็ม: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
โรงแรมอนันต์ การทดลองด้วยความคิดของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เดวิด ฮิลเบิร์ต กล่าวถึงโรงแรมที่มีห้องจำนวนอนันต์ เข้าใจง่ายไหมล่ะ? จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าห้องถูกจองเต็มหมด แต่แล้วมีคนอีกคนอยากเข้าพักเพิ่ม? ถ้ามี 40 คนล่ะ? หรือถ้ามีคนเต็มรถทัวร์จำนวนเป็นอนันต์ล่ะ? เจฟฟ์ เดคอฟสกี้ไขปัญหาชวนปวดเศียรเวียนเกล้าเหล่านี้โดยใช้ปฏิทรรศน์ของฮิลเบิร์ต
บทเรียนโดย Jeff Dekofsky อนิเมชั่นโดย The Moving Company Animation Studio
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
|
Dimitra Papageorgiou approved Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
Rawee Ma edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Rawee Ma accepted Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Rawee Ma edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Rawee Ma edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
Nuchapong Wongrajit edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Nuchapong Wongrajit edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Nuchapong Wongrajit edited Thai subtitles for The Infinite Hotel Paradox |