[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.69,Default,,0000,0000,0000,,ในทศวรรษ 1920
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.18,Default,,0000,0000,0000,,นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนาม เดวิด ฮิลเบิร์ต
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.44,Default,,0000,0000,0000,,ได้สร้างการทดลองด้วยความคิดอันโด่งดังขึ้น
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.19,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อแสดงให้เห็นว่า ยากแค่ไหน
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:17.66,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราจะทำความเข้าใจ\Nแนวคิดเกี่ยวกับค่าอนันต์
Dialogue: 0,0:00:18.35,0:00:21.66,Default,,0000,0000,0000,,ลองจินตนาการว่ามีโรงแรม\Nที่มีจำนวนห้องเป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:23.99,Default,,0000,0000,0000,,มีผู้จัดการกะกลางคืน ผู้ขยันขันแข็ง
Dialogue: 0,0:00:24.53,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,คืนหนึ่ง โรงแรมอนันต์เต็มเสียแล้ว
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ถูกจองไว้ทุกห้อง โดยแขกจำนวนเป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:00:31.03,0:00:34.16,Default,,0000,0000,0000,,แต่แล้วมีชายผู้หนึ่งแวะเข้ามาขอพัก
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.44,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะปฏิเสธแขกรายนี้ไป
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,ผู้จัดการตัดสินใจหาห้องให้เขา
Dialogue: 0,0:00:37.93,0:00:38.95,Default,,0000,0000,0000,,ทำยังไงล่ะ?
Dialogue: 0,0:00:38.97,0:00:41.64,Default,,0000,0000,0000,,ง่ายมาก ผู้จัดการขอให้แขกห้อง 1
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,ย้ายไปพักห้อง 2
Dialogue: 0,0:00:43.74,0:00:46.06,Default,,0000,0000,0000,,แขกห้อง 2 ย้ายไปห้อง 3
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.29,Default,,0000,0000,0000,,เช่นนี้ทุกห้อง
Dialogue: 0,0:00:47.45,0:00:49.84,Default,,0000,0000,0000,,แขกทุกคนย้ายจากห้องหมายเลข "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.18,Default,,0000,0000,0000,,ไปยังห้องหมายเลข "n+1"
Dialogue: 0,0:00:52.72,0:00:54.81,Default,,0000,0000,0000,,เนื่องจากมีห้องอยู่เป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:00:54.84,0:00:57.17,Default,,0000,0000,0000,,จึงมีห้องใหม่ให้กับแขกที่พักอยู่เดิมทุกราย
Dialogue: 0,0:00:57.41,0:00:59.76,Default,,0000,0000,0000,,ห้องหมายเลข 1 จึงว่าง ให้ลูกค้าใหม่เข้าพัก
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.07,Default,,0000,0000,0000,,สามารถใช้วิธีการนี้ซ้ำ
Dialogue: 0,0:01:01.09,0:01:03.81,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อมีแขกใหม่มาเพิ่มในจำนวนจำกัด\Nจะกี่คนก็ได้
Dialogue: 0,0:01:03.97,0:01:07.53,Default,,0000,0000,0000,,สมมติถ้ามีรถทัวร์หอบนักท่องเที่ยวมา 40 คน
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,แขกที่พักอยู่เดิมก็แค่ย้าย
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:10.98,Default,,0000,0000,0000,,จากห้องหมายเลข "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.64,Default,,0000,0000,0000,,ไปยังห้องหมายเลข "n+40"
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.20,Default,,0000,0000,0000,,40 ห้องแรกก็จะว่าง พร้อมให้เข้าพัก
Dialogue: 0,0:01:17.16,0:01:19.17,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้ามีรถทัวร์ใหญ่เป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.74,Default,,0000,0000,0000,,พร้อมด้วยผู้โดยสารจำนวนอนันต์นับได้
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.67,Default,,0000,0000,0000,,เข้ามาถามหาห้องพักล่ะ
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.69,Default,,0000,0000,0000,,ความเป็นอนันต์นับได้ เป็นประเด็นสำคัญ
Dialogue: 0,0:01:26.16,0:01:28.53,Default,,0000,0000,0000,,รถทัวร์อนันต์ พร้อมผู้โดยสารจำนวนอนันต์
Dialogue: 0,0:01:28.55,0:01:30.52,Default,,0000,0000,0000,,ทำให้ผู้จัดการโรงแรมถึงกับอึ้งไปในตอนแรก
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผู้จัดการก็คิดออก
Dialogue: 0,0:01:32.03,0:01:33.35,Default,,0000,0000,0000,,ว่าจะรับแขกใหม่ได้อย่างไร
Dialogue: 0,0:01:33.37,0:01:36.39,Default,,0000,0000,0000,,เขาขอให้แขกห้อง 1 ย้ายไปห้อง 2
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.53,Default,,0000,0000,0000,,และให้แขกห้อง 2
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.44,Default,,0000,0000,0000,,ย้ายไปห้อง 4
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:42.81,Default,,0000,0000,0000,,แขกห้อง 3 ย้ายไปห้อง 6
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.10,Default,,0000,0000,0000,,เช่นนี้ทุกห้อง
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.31,Default,,0000,0000,0000,,แขกปัจจุบันแต่ละคน ย้ายจากห้อง "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:49.03,Default,,0000,0000,0000,,ไปยังห้องหมายเลข "2n"
Dialogue: 0,0:01:50.81,0:01:54.06,Default,,0000,0000,0000,,ห้องเลขคู่ จำนวนอนันต์ จึงถูกจับจองหมด
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็จะทำให้ห้องเลขคี่ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.87,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนมากมายเป็นอนันต์ว่างลง
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:02.51,Default,,0000,0000,0000,,ให้แขกจากรถทัวร์อนันต์ได้เข้าพัก
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:06.88,Default,,0000,0000,0000,,ทุกคนมีความสุข\Nธุรกิจโรงแรมก็คึกคักยิ่งขึ้นไปอีก
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:10.42,Default,,0000,0000,0000,,แต่ที่จริงแล้วยอดรายได้เท่ากันเป๊ะทุกคืน
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,มีเงินเข้าธนาคารจำนวนอนันต์ดอลล่าร์ทุกคืน
Dialogue: 0,0:02:14.08,0:02:16.36,Default,,0000,0000,0000,,คนกล่าวขวัญถึงโรงแรมอันน่าเหลือเชื่อนี้
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.54,Default,,0000,0000,0000,,ผู้คนแห่กันมาพักจากทั่วสารทิศ
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.84,Default,,0000,0000,0000,,คืนหนึ่ง เรื่องไม่คาดฝันก็เกิดขึ้น
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.41,Default,,0000,0000,0000,,ผู้จัดการมองออกไปข้างนอก
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:27.52,Default,,0000,0000,0000,,เห็นแถวรถทัวร์ใหญ่อนันต์ เข้ามาอนันต์คัน
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.18,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละคัน มีผู้โดยสารจำนวนอนันต์นับได้
Dialogue: 0,0:02:30.26,0:02:31.39,Default,,0000,0000,0000,,เขาจะทำอย่างไรดีล่ะ?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าหาห้องให้แขกไม่ได้ ก็จะเสียลูกค้า
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,เสียรายได้เป็นปริมาณอนันต์
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,และผู้จัดการก็จะตกงานด้วย
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:41.79,Default,,0000,0000,0000,,โชคดีที่เขานึกขึ้นได้ว่า\Nประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.73,Default,,0000,0000,0000,,ยูคลิดได้พิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:46.63,Default,,0000,0000,0000,,มีปริมาณเป็นอนันต์
Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อจะทำในสิ่งที่ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:52.28,Default,,0000,0000,0000,,โดยหาเตียงจำนวนอนันต์\Nให้นักท่องเที่ยวที่เหนื่อยล้า
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนเป็นอนันต์ จากรถทัวร์อนันต์คัน
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:57.18,Default,,0000,0000,0000,,ผู้จัดการขอให้ผู้พักเดิมแต่ละคน
Dialogue: 0,0:02:57.21,0:02:59.04,Default,,0000,0000,0000,,ย้ายไปห้องหมายเลข 2 (จำนวนเฉพาะตัวแรก)
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.87,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังด้วยเลขห้องเดิม
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.54,Default,,0000,0000,0000,,เช่น ผู้ที่เดิมพักอยู่ห้องหมายเลข 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.54,Default,,0000,0000,0000,,ก็ย้ายไปห้อง 2 ยกกำลัง 7
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.26,Default,,0000,0000,0000,,หรือห้องหมายเลข 128 นั่นเอง
Dialogue: 0,0:03:10.24,0:03:13.76,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผู้จัดการก็ให้คนจากรถทัวร์อนันต์คันแรก
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.81,Default,,0000,0000,0000,,เข้าพักในห้องที่มีหมายเลขเท่ากับ
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.29,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนเฉพาะถัดไป คือ 3
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.73,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังด้วยเลขเบาะนั่งของรถทัวร์
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,เช่น คนที่นั่งเบาะหมายเลข 7 ของรถคันแรก
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.36,Default,,0000,0000,0000,,ก็เข้าพักห้องหมายเลข 3 ยกกำลัง 7
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.61,Default,,0000,0000,0000,,หรือห้อง 2,187 นั่นเอง
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.07,Default,,0000,0000,0000,,ทำเช่นนี้จนครบทุกคน ที่มากับรถคันแรก
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.74,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับผู้โดยสารรถทัวร์คันที่สอง
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.41,Default,,0000,0000,0000,,ก็ให้เข้าพักห้องจำนวนเฉพาะถัดไป คือ 5
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,คันถัดไป ก็ใช้เลข 7 เป็นฐานยกกำลัง
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.92,Default,,0000,0000,0000,,คันถัด ๆ ไป ก็จะเข้าพักห้อง
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:44.75,Default,,0000,0000,0000,,กำลังของ 11 กำลังของ 13
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,กำลังของ 17 ไปเรื่อย ๆ
Dialogue: 0,0:03:47.37,0:03:48.73,Default,,0000,0000,0000,,เนื่องจากเลขเหล่านี้แต่ละตัว
Dialogue: 0,0:03:48.75,0:03:50.97,Default,,0000,0000,0000,,มีแค่ 1 และ เลขจำนวนเฉพาะแต่ละตัว
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.21,Default,,0000,0000,0000,,ยกกำลังด้วยจำนวนนับ เป็นตัวประกอบ
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.39,Default,,0000,0000,0000,,จึงไม่มีเลขห้องที่ซ้ำซ้อนกัน
Dialogue: 0,0:03:55.41,0:03:58.48,Default,,0000,0000,0000,,ผู้โดยสารจากรถทุกคัน แยกย้ายกันเข้าห้อง
Dialogue: 0,0:03:59.03,0:04:00.85,Default,,0000,0000,0000,,ตามกลวิธีจัดห้องพักที่ไม่เหมือนใคร
Dialogue: 0,0:04:00.87,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,โดยอิงจากจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.70,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยวิธีนี้ ผู้จัดการก็สามารถหาที่พัก
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.85,Default,,0000,0000,0000,,ให้กับแขกทุกคน จากรถทุกคัน
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.06,Default,,0000,0000,0000,,ถึงแม้วิธีนี้จะทำให้มีหลายห้องไม่มีคนพัก
Dialogue: 0,0:04:11.09,0:04:12.36,Default,,0000,0000,0000,,อย่างเช่น ห้องหมายเลข 6
Dialogue: 0,0:04:12.38,0:04:15.10,Default,,0000,0000,0000,,เพราะ 6 ไม่ใช่เลขยกกำลัง\Nของจำนวนเฉพาะ
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.51,Default,,0000,0000,0000,,แต่โชคยังดีที่เจ้านายของเขา\Nไม่ค่อยเก่งเลขเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:18.88,Default,,0000,0000,0000,,อาชีพของเขาจึงยังมั่นคงอยู่
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:22.01,Default,,0000,0000,0000,,ผู้จัดการสามารถใช้กลยุทธ์ดังกล่าวได้
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,เพราะถึงแม้ว่าการจัดการโรงแรมอนันต์\Nจะยุ่งยากซับซ้อนสุด ๆ
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:29.96,Default,,0000,0000,0000,,แต่ก็เป็นการจัดการกับค่าอนันต์\Nในระดับที่ต่ำที่สุด
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,หลัก ๆ คือความเป็นอนันต์นับได้\Nของจำนวนนับ
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,1 2 3 4 เรื่อยไป
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.51,Default,,0000,0000,0000,,จอร์จ แคนเทอร์ เรียกระดับความเป็นอนันต์\Nนี้ว่า อาเลพ-ซีโร่ aleph-zero
Dialogue: 0,0:04:40.94,0:04:43.04,Default,,0000,0000,0000,,เราใช้จำนวนนับกับหมายเลขห้อง
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:45.19,Default,,0000,0000,0000,,รวมถึงเลขเบาะที่นั่งบนรถทัวร์
Dialogue: 0,0:04:45.91,0:04:48.25,Default,,0000,0000,0000,,หากเราจัดการกับ\Nความเป็นอนันต์ระดับสูงกว่านี้
Dialogue: 0,0:04:48.28,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,อย่างกรณีของจำนวนจริง
Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:52.84,Default,,0000,0000,0000,,กลยุทธ์ดังกล่าวก็จะใช้ไม่ได้
Dialogue: 0,0:04:52.87,0:04:56.40,Default,,0000,0000,0000,,เพราะไม่มีวิธีที่เป็นระบบระเบียบ\Nที่จะนับเลขให้ครอบคลุมทุกตัว
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:58.80,Default,,0000,0000,0000,,โรงแรมอนันต์เลขจำนวนจริง
Dialogue: 0,0:04:58.83,0:05:00.90,Default,,0000,0000,0000,,มีห้องเลขติดลบ อยู่ชั้นใต้ดิน
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.36,Default,,0000,0000,0000,,ห้องเลขเศษส่วน
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.48,Default,,0000,0000,0000,,คนที่อยู่ห้อง 1/2 จึงเฝ้าสงสัยว่า
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.18,Default,,0000,0000,0000,,ได้ห้องเล็กกว่าคนที่ห้องหมายเลข 1 รึเปล่า
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.31,Default,,0000,0000,0000,,ห้องเลขรากที่สอง เช่น ห้องรูทสอง
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.44,Default,,0000,0000,0000,,และห้องค่าพาย
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งผู้เข้าพักหวังจะได้ของหวานฟรี
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:17.37,Default,,0000,0000,0000,,จะมีผู้จัดการที่เชื่อมั่นในตัวเองคนไหน\Nอยากจะมาทำงานให้
Dialogue: 0,0:05:17.40,0:05:19.00,Default,,0000,0000,0000,,ต่อให้เงินเดือนเป็นอนันต์ก็ตามที
Dialogue: 0,0:05:19.03,0:05:20.92,Default,,0000,0000,0000,,แต่จากโรงแรมอนันต์ของฮิลเบิร์ต
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:22.42,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งไม่เคยมีห้องว่าง
Dialogue: 0,0:05:22.44,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,และมีห้องให้ผู้มาใหม่ได้เสมอ
Dialogue: 0,0:05:24.03,0:05:26.93,Default,,0000,0000,0000,,สถานการณ์ที่ผู้จัดการคนขยัน
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.76,Default,,0000,0000,0000,,แถมดูจะชอบต้อนรับแขกเกินไปสักหน่อย
Dialogue: 0,0:05:28.78,0:05:31.49,Default,,0000,0000,0000,,เป็นสิ่งที่เตือนให้เรารู้ว่า ยากแค่ไหน
Dialogue: 0,0:05:31.51,0:05:33.90,Default,,0000,0000,0000,,ที่กรอบความคิดที่ค่อนข้างจำกัดของเรา
Dialogue: 0,0:05:33.93,0:05:36.77,Default,,0000,0000,0000,,จะเข้าใจแนวคิดอันมโหฬารอย่างค่าอนันต์ได้
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,ไม่แน่คุณอาจช่วยแก้ปัญหาเหล่านี้ได้
Dialogue: 0,0:05:39.11,0:05:40.40,Default,,0000,0000,0000,,หลังจากหลับเติมอิ่มสักคืน
Dialogue: 0,0:05:40.43,0:05:42.28,Default,,0000,0000,0000,,แต่พูดตรง ๆ เราอาจจะต้องให้คุณ
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:44.70,Default,,0000,0000,0000,,ย้ายห้องตอนตีสองก็เป็นได้