تناقض هتل بی نهایت - جف دکوفسکی
-
0:07 - 0:08در دهه ۱۹۲۰،
-
0:08 - 0:10ریاضیدان آلمانی دیوید هیلبرت
-
0:10 - 0:12یک آزمایش ذهنی معروف ابداع کرد
-
0:12 - 0:14تا به ما نشان دهد چقدر دشوار است
-
0:14 - 0:18که ذهنمان را با مفهوم بی نهایت درگیر کنیم.
-
0:18 - 0:22یک هتل را در نظر بگیرید که بی نهایت
اتاق دارد -
0:22 - 0:24و یک مدیر شب سخت کوش در آن
کار می کند. -
0:25 - 0:28یک شب، هتل بی نهایت کاملا پر می شود،
-
0:28 - 0:31تمام اتاق ها توسط بی نهایت مسافر
پر شده اند. -
0:31 - 0:34مردی وارد هتل می شود و تقاضای اتاق می کند.
-
0:34 - 0:36مدیر شب به جای اینکه او را رد کند،
-
0:36 - 0:38تصمیم می گیرد اتاقی برای او مهیا کند.
-
0:38 - 0:39چطور؟
-
0:39 - 0:42به راحتی، از مسافر اتاق ۱ می خواهد
-
0:42 - 0:44که به اتاق ۲ برود،
-
0:44 - 0:46و از مهمان اتاق ۲ می خواهد
که به اتاق ۳ برود، -
0:46 - 0:47و به همین ترتیب.
-
0:47 - 0:50هر مهمان از اتاق شماره "n"
-
0:50 - 0:52به اتاق "n+۱" منتقل می شود.
-
0:53 - 0:55از آنجا که تعداد اتاق ها بی نهایت است،
-
0:55 - 0:57اتاقی جدید برای همه مهمان قبلی وجود دارد.
-
0:57 - 1:00این مسئله اتاق ۱ را
برای مشتری جدید خالی می کند. -
1:00 - 1:01این روند می تواند
-
1:01 - 1:04برای هر تعداد متناهی از مهمانان
ادامه پیدا کند. -
1:04 - 1:08اگر، مثلا، یک اتوبوس با چهل مسافر
به هتل بیایند و اتاق بخواهند، -
1:08 - 1:10همه مهمانان هتل فقط باید
-
1:10 - 1:11از اتاق "n"
-
1:11 - 1:14به اتاق"n+۴۰" بروند،
-
1:14 - 1:16به این ترتیب، ۴۰ اتاق اول خالی می شوند.
-
1:17 - 1:19اما یک اتوبوس بی نهایت بزرگ
-
1:19 - 1:22با تعداد نا متناهی مسافر
-
1:22 - 1:24برای کرایه اتاق مراجعه می کند.
-
1:24 - 1:26کلید در تعداد نا متناهی است.
-
1:26 - 1:29حالا، اتوبوس بی نهایت با بی نهایت مسافر
-
1:29 - 1:31ابتدا مدیر را سر در گم می کند،
-
1:31 - 1:32اما او متوجه می شود که راهی هست
-
1:32 - 1:34تا به همه مسافران اتاق بدهد.
-
1:34 - 1:36او از مسافر اتاق ۱ می خواهد
تا به اتاق ۲ برود. -
1:36 - 1:39بعد از مسافر اتاق ۲ می خواهد
-
1:39 - 1:40تا به اتاق ۴ برود،
-
1:40 - 1:43و از مسافر اتاق ۳ می خواهد
تا به اتاق ۶ برود، -
1:43 - 1:44و به همین ترتیب.
-
1:44 - 1:47هر کدام از مسافران از اتاق "n"
-
1:47 - 1:49به اتاق "۲n" نقل مکان می کنند --
-
1:51 - 1:54و به این ترتیب بی نهایت اتاق
که شماره زوج دارند، اشغال خواهند بود. -
1:54 - 1:56با این کار، او حالا
-
1:56 - 1:59بی نهایت اتاق با شماره فرد را
خالی کرده است، -
1:59 - 2:03که بعد توسط مسافران اتوبوس بی نهایت
پر می شوند. -
2:03 - 2:07همه خوشحال هستند و کار و بار هتل
از فرط رونق در حال انفجار است. -
2:07 - 2:10خوب، در واقع، به اندازه همیشه
رونق گرفته است، -
2:10 - 2:13با در آمد بی نهایت دلار در یک شب.
-
2:14 - 2:16آوازه این هتل باور نکردنی
همه جا می پیچد. -
2:16 - 2:19مردم از راههای دور و نزدیک
به آنجا سرازیر می شوند. -
2:19 - 2:21یک شب، اتفاقی غیر منتظره می افتد.
-
2:21 - 2:23مدیر شب بیرون را نگاه می کند
-
2:23 - 2:28و صفی بی نهایت از اتوبوس های
بی نهایت بزرگ می بیند، -
2:28 - 2:30که هر کدام بی نهایت مسافر دارند.
-
2:30 - 2:31چه می تواند بکند؟
-
2:31 - 2:34اگر نتواند آنها را بپذیرد،
هتل مقدار بی نهایتی -
2:34 - 2:36پول را از دست می دهد.
-
2:36 - 2:38و او قطعا کارش را از دست می دهد.
-
2:38 - 2:42خوشبختانه، به یاد می آورد که در حدود
سال ۳۰۰ پیش از میلاد، -
2:42 - 2:45اقلیدس ثابت کرد که بی نهایت
-
2:45 - 2:47عدد اول وجود دارند.
-
2:47 - 2:50خوب، برای به انجام رساندن
کار به ظاهر ناممکن -
2:50 - 2:52پیدا کردن بی نهایت تخت
برای بی نهایت اتوبوس -
2:52 - 2:54با بی نهایت مسافر خسته،
-
2:54 - 2:57مدیر شب هر مسافر هتل را
-
2:57 - 2:59به اتاق با شماره اولین عدد اول، ۲،
-
2:59 - 3:02به توان شماره اتاق فعلی آنها منتقل می کند.
-
3:02 - 3:05بنابراین، مسافر فعلی اتاق شماره ۷
-
3:05 - 3:08به اتاق ۲ به توان ۷ فرستاده می شود،
-
3:08 - 3:09که می شود اتاق ۱۲۸.
-
3:10 - 3:14بعد از آن مدیر مسافران اتوبوس بی نهایت
اول را می پذیرد -
3:14 - 3:16و آنها را به اتاق هایی با شماره
-
3:16 - 3:18عدد اول بعدی، ۳،
-
3:18 - 3:22به توان شماره صندلی آنها
در اتوبوس می فرستد. -
3:22 - 3:25پس، کسی که روی صندلی شماره ۷
در اتوبوس اول نشسته بود -
3:25 - 3:28به اتاق ۳ به توان ۷ فرستاده می شود
-
3:28 - 3:32یا همان اتاق ۲،۱۸۷.
-
3:32 - 3:34همین کار برای تمام مسافران اتوبوس اول
انجام می شود. -
3:34 - 3:36مسافران اتوبوس دوم
-
3:36 - 3:39به اتاقهای با شماره توان های
عدد اول بعدی، ۵، فرستاده می شوند. -
3:39 - 3:41اتوبوس بعدی، به توان های ۷.
-
3:42 - 3:43اتوبوس های بعدی:
-
3:43 - 3:45توان های ۱۱، توان های ۱۳،
-
3:45 - 3:47توان های ۱۷ و به همین ترتیب.
-
3:47 - 3:49از آنجا که هر کدام از این عدد ها
-
3:49 - 3:51تنها دارای عوامل ۱ و توان های طبیعی
-
3:51 - 3:53عدد اول پایه خود هستند،
-
3:53 - 3:56هیچ هم پوشانی بین شماره اتاق ها
وجود نخواهد داشت. -
3:56 - 3:57همه مسافران اتوبوس ها
-
3:57 - 4:00با استفاده از روش اختصاص اتاق واحد
-
4:00 - 4:03بر اساس اعداد اول خاص،
در اتاق ها گنجانده می شوند -
4:04 - 4:06به این طریق، مدیر شب می تواند
-
4:06 - 4:08همه مسافران همه اتوبوس ها را
اسکان دهد. -
4:08 - 4:11با این حال، تعداد زیادی از اتاق ها
خالی می مانند، -
4:11 - 4:12مانند اتاق 6،
-
4:12 - 4:15چون ۶ توان هیچ عدد اولی نیست.
-
4:15 - 4:18خوشبختانه، روسای او در ریاضی
زیاد خوب نیستند، -
4:18 - 4:19پس شغل او در امان است.
-
4:20 - 4:22روش استفاده شده توسط مدیرهتل
تنها به این دلیل امکان پذیر است -
4:22 - 4:27که هتل بی نهایت در واقع
یک کابوس منطقی است -
4:27 - 4:30و تنها با پایین ترین درجه بی نهایت
سر و کار دارد، -
4:30 - 4:34به طور کلی،
بی نهایت قابل شمارش اعداد طبیعی -
4:34 - 4:37۱، ۲، ۳، ۴ و به همین ترتیب.
-
4:37 - 4:41گئورگ کانتور این درجه بی نهایت را
الف-صفر می خواند. -
4:41 - 4:44ما برای شماره اتاق ها از
اعداد طبیعی استفاده می کنیم -
4:44 - 4:45همانطور که برای صندلی اتوبوس ها.
-
4:46 - 4:48اگر با درجه بالاتری از بی نهایت
سر و کار داشتیم، -
4:48 - 4:50مثل بی نهایت در اعداد حقیقی،
-
4:50 - 4:53این روش های ساختاری دیگر
پاسخگو نخواهند بود -
4:53 - 4:57و هیچ روش قاعده مندی برای
در بر گرفتن همه اعداد وجود نخواهد داشت. -
4:57 - 4:59هتل بی نهایت عدد حقیقی
-
4:59 - 5:01دارای اتاقهایی با شماره منفی
در زیر زمین، -
5:01 - 5:02و اتاق های کسری است،
-
5:02 - 5:04پس کسی که در اتاق ۱/۲ قرار دارد
-
5:05 - 5:07همیشه مشکوک است که اتاقش
کوچک تر از اتاق ۱ است. -
5:07 - 5:10اتاقهای رادیکالی، مثل اتاق رادیکال ۲،
-
5:10 - 5:11و اتاق عدد پی،
-
5:11 - 5:14جایی است که مهمان ها توقع دسر مجانی دارند.
-
5:14 - 5:17کدام مدیر هتلی که به خودش احترام بگذارد
حاضر می شود آنجا کار کند -
5:17 - 5:19حتی با حقوق بی نهایت؟
-
5:19 - 5:21اما گذشته از هتل بی نهایت هیلبرت،
-
5:21 - 5:22که هیچ وقت هیچ جای خالی ندارد
-
5:22 - 5:24و همیشه اتاق برای مسافر بیشتر هست،
-
5:24 - 5:27داستان با یک مدیر هتل همیشه سخت کوش
-
5:27 - 5:29و شاید بیش از حد مهمان نواز همراه بود
-
5:29 - 5:31تا به ما یادآوری کند که چقدر سخت است
-
5:32 - 5:34که ما ذهن نسبتا متناهی خود را
-
5:34 - 5:37با مفهومی به بزرگی بی نهایت درگیر کنیم.
-
5:37 - 5:39شاید شما بعد از یک خواب شبانه خوب
-
5:39 - 5:41بتوانید در حل این مسائل کمک کنید.
-
5:41 - 5:42اما صادقانه، ما احتمالا به شما
-
5:42 - 5:45برای عوض کردن اتاق ها ساعت ۲ صبح
احتیاج داریم.
- Title:
- تناقض هتل بی نهایت - جف دکوفسکی
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
more » « less
نسخه کامل در: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
هتل بی نهایت، یک آزمایش فکری که توسط ریاضیدان آلمانی دیوید هیلبرت ابداع شده، هتلی با بی نهایت اتاق است. ساده است، نه؟ غلط است. چه می شود اگر هتل کاملا پر باشد و یک مسافر دیگر هم اتاق بخواهد؟ چهل نفر چطور؟ یا اتوبوسی با بی نهایت مسافر؟ جف دکوفسکی این مسائل منطقی را با استفاده از تناقض هیلبرت حل می کند.درس از جف دکوفسکی، انیمیشن از استودیو The Moving Company Animation
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
|
soheila Jafari approved Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
soheila Jafari accepted Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
soheila Jafari edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
sadegh zabihi edited Persian subtitles for The Infinite Hotel Paradox |