[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:07.69,Default,,0000,0000,0000,,در دهه ۱۹۲۰،
Dialogue: 0,0:00:07.72,0:00:10.18,Default,,0000,0000,0000,,ریاضیدان آلمانی دیوید هیلبرت
Dialogue: 0,0:00:10.21,0:00:12.44,Default,,0000,0000,0000,,یک آزمایش ذهنی معروف ابداع کرد
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.19,Default,,0000,0000,0000,,تا به ما نشان دهد چقدر دشوار است
Dialogue: 0,0:00:14.22,0:00:17.66,Default,,0000,0000,0000,,که ذهنمان را با مفهوم بی نهایت درگیر کنیم.
Dialogue: 0,0:00:18.35,0:00:21.66,Default,,0000,0000,0000,,یک هتل را در نظر بگیرید که بی نهایت\Nاتاق دارد
Dialogue: 0,0:00:21.68,0:00:23.99,Default,,0000,0000,0000,,و یک مدیر شب سخت کوش در آن\Nکار می کند.
Dialogue: 0,0:00:24.53,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,یک شب، هتل بی نهایت کاملا پر می شود،
Dialogue: 0,0:00:27.55,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,تمام اتاق ها توسط بی نهایت مسافر\Nپر شده اند.
Dialogue: 0,0:00:31.03,0:00:34.16,Default,,0000,0000,0000,,مردی وارد هتل می شود و تقاضای اتاق می کند.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.96,Default,,0000,0000,0000,,مدیر شب به جای اینکه او را رد کند،
Dialogue: 0,0:00:35.96,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,تصمیم می گیرد اتاقی برای او مهیا کند.
Dialogue: 0,0:00:37.93,0:00:38.95,Default,,0000,0000,0000,,چطور؟
Dialogue: 0,0:00:38.97,0:00:41.64,Default,,0000,0000,0000,,به راحتی، از مسافر اتاق ۱ می خواهد
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,که به اتاق ۲ برود،
Dialogue: 0,0:00:43.74,0:00:46.06,Default,,0000,0000,0000,,و از مهمان اتاق ۲ می خواهد\Nکه به اتاق ۳ برود،
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.14,Default,,0000,0000,0000,,و به همین ترتیب.
Dialogue: 0,0:00:47.45,0:00:49.84,Default,,0000,0000,0000,,هر مهمان از اتاق شماره "n"
Dialogue: 0,0:00:49.86,0:00:52.18,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق "n+۱" منتقل می شود.
Dialogue: 0,0:00:52.72,0:00:54.81,Default,,0000,0000,0000,,از آنجا که تعداد اتاق ها بی نهایت است،
Dialogue: 0,0:00:54.84,0:00:57.01,Default,,0000,0000,0000,,اتاقی جدید برای همه مهمان قبلی وجود دارد.
Dialogue: 0,0:00:57.41,0:00:59.76,Default,,0000,0000,0000,,این مسئله اتاق ۱ را\Nبرای مشتری جدید خالی می کند.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:01.07,Default,,0000,0000,0000,,این روند می تواند
Dialogue: 0,0:01:01.09,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,برای هر تعداد متناهی از مهمانان\Nادامه پیدا کند.
Dialogue: 0,0:01:03.54,0:01:07.53,Default,,0000,0000,0000,,اگر، مثلا، یک اتوبوس با چهل مسافر\Nبه هتل بیایند و اتاق بخواهند،
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,همه مهمانان هتل فقط باید
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:10.98,Default,,0000,0000,0000,,از اتاق "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.64,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق"n+۴۰" بروند،
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.20,Default,,0000,0000,0000,,به این ترتیب، ۴۰ اتاق اول خالی می شوند.
Dialogue: 0,0:01:17.16,0:01:19.17,Default,,0000,0000,0000,,اما یک اتوبوس بی نهایت بزرگ
Dialogue: 0,0:01:19.20,0:01:21.74,Default,,0000,0000,0000,,با تعداد نا متناهی مسافر
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:23.67,Default,,0000,0000,0000,,برای کرایه اتاق مراجعه می کند.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:25.69,Default,,0000,0000,0000,,کلید در تعداد نا متناهی است.
Dialogue: 0,0:01:26.16,0:01:28.53,Default,,0000,0000,0000,,حالا، اتوبوس بی نهایت با بی نهایت مسافر
Dialogue: 0,0:01:28.55,0:01:30.52,Default,,0000,0000,0000,,ابتدا مدیر را سر در گم می کند،
Dialogue: 0,0:01:30.54,0:01:32.13,Default,,0000,0000,0000,,اما او متوجه می شود که راهی هست
Dialogue: 0,0:01:32.13,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,تا به همه مسافران اتاق بدهد.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:36.39,Default,,0000,0000,0000,,او از مسافر اتاق ۱ می خواهد\Nتا به اتاق ۲ برود.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.53,Default,,0000,0000,0000,,بعد از مسافر اتاق ۲ می خواهد
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.44,Default,,0000,0000,0000,,تا به اتاق ۴ برود،
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:42.81,Default,,0000,0000,0000,,و از مسافر اتاق ۳ می خواهد\Nتا به اتاق ۶ برود،
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.10,Default,,0000,0000,0000,,و به همین ترتیب.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.31,Default,,0000,0000,0000,,هر کدام از مسافران از اتاق "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:49.03,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق "۲n" نقل مکان می کنند --
Dialogue: 0,0:01:50.81,0:01:54.06,Default,,0000,0000,0000,,و به این ترتیب بی نهایت اتاق\Nکه شماره زوج دارند، اشغال خواهند بود.
Dialogue: 0,0:01:54.08,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,با این کار، او حالا
Dialogue: 0,0:01:55.95,0:01:58.87,Default,,0000,0000,0000,,بی نهایت اتاق با شماره فرد را\Nخالی کرده است،
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:02.51,Default,,0000,0000,0000,,که بعد توسط مسافران اتوبوس بی نهایت\Nپر می شوند.
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:06.88,Default,,0000,0000,0000,,همه خوشحال هستند و کار و بار هتل\Nاز فرط رونق در حال انفجار است.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:10.42,Default,,0000,0000,0000,,خوب، در واقع، به اندازه همیشه\Nرونق گرفته است،
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.92,Default,,0000,0000,0000,,با در آمد بی نهایت دلار در یک شب.
Dialogue: 0,0:02:14.08,0:02:16.36,Default,,0000,0000,0000,,آوازه این هتل باور نکردنی\Nهمه جا می پیچد.
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.86,Default,,0000,0000,0000,,مردم از راههای دور و نزدیک\Nبه آنجا سرازیر می شوند.
Dialogue: 0,0:02:18.86,0:02:20.84,Default,,0000,0000,0000,,یک شب، اتفاقی غیر منتظره می افتد.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.41,Default,,0000,0000,0000,,مدیر شب بیرون را نگاه می کند
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:27.52,Default,,0000,0000,0000,,و صفی بی نهایت از اتوبوس های \Nبی نهایت بزرگ می بیند،
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.33,Default,,0000,0000,0000,,که هر کدام بی نهایت مسافر دارند.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.39,Default,,0000,0000,0000,,چه می تواند بکند؟
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,اگر نتواند آنها را بپذیرد،\Nهتل مقدار بی نهایتی
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,پول را از دست می دهد.
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,و او قطعا کارش را از دست می دهد.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:41.79,Default,,0000,0000,0000,,خوشبختانه، به یاد می آورد که در حدود\Nسال ۳۰۰ پیش از میلاد،
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:44.73,Default,,0000,0000,0000,,اقلیدس ثابت کرد که بی نهایت
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:46.63,Default,,0000,0000,0000,,عدد اول وجود دارند.
Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,خوب، برای به انجام رساندن \Nکار به ظاهر ناممکن
Dialogue: 0,0:02:49.68,0:02:52.28,Default,,0000,0000,0000,,پیدا کردن بی نهایت تخت \Nبرای بی نهایت اتوبوس
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,با بی نهایت مسافر خسته،
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:57.18,Default,,0000,0000,0000,,مدیر شب هر مسافر هتل را
Dialogue: 0,0:02:57.21,0:02:59.04,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق با شماره اولین عدد اول، ۲،
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.87,Default,,0000,0000,0000,,به توان شماره اتاق فعلی آنها منتقل می کند.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.54,Default,,0000,0000,0000,,بنابراین، مسافر فعلی اتاق شماره ۷
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.54,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق ۲ به توان ۷ فرستاده می شود،
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.26,Default,,0000,0000,0000,,که می شود اتاق ۱۲۸.
Dialogue: 0,0:03:10.24,0:03:13.76,Default,,0000,0000,0000,,بعد از آن مدیر مسافران اتوبوس بی نهایت\Nاول را می پذیرد
Dialogue: 0,0:03:13.78,0:03:15.81,Default,,0000,0000,0000,,و آنها را به اتاق هایی با شماره
Dialogue: 0,0:03:15.83,0:03:18.29,Default,,0000,0000,0000,,عدد اول بعدی، ۳،
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:21.73,Default,,0000,0000,0000,,به توان شماره صندلی آنها\Nدر اتوبوس می فرستد.
Dialogue: 0,0:03:21.75,0:03:25.26,Default,,0000,0000,0000,,پس، کسی که روی صندلی شماره ۷\Nدر اتوبوس اول نشسته بود
Dialogue: 0,0:03:25.28,0:03:28.36,Default,,0000,0000,0000,,به اتاق ۳ به توان ۷ فرستاده می شود
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.61,Default,,0000,0000,0000,,یا همان اتاق ۲،۱۸۷.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.07,Default,,0000,0000,0000,,همین کار برای تمام مسافران اتوبوس اول\Nانجام می شود.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.74,Default,,0000,0000,0000,,مسافران اتوبوس دوم
Dialogue: 0,0:03:35.76,0:03:39.41,Default,,0000,0000,0000,,به اتاقهای با شماره توان های\Nعدد اول بعدی، ۵، فرستاده می شوند.
Dialogue: 0,0:03:39.43,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,اتوبوس بعدی، به توان های ۷.
Dialogue: 0,0:03:41.52,0:03:42.92,Default,,0000,0000,0000,,اتوبوس های بعدی:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:44.75,Default,,0000,0000,0000,,توان های ۱۱، توان های ۱۳،
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,توان های ۱۷ و به همین ترتیب.
Dialogue: 0,0:03:47.37,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,از آنجا که هر کدام از این عدد ها
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:03:50.97,Default,,0000,0000,0000,,تنها دارای عوامل ۱ و توان های طبیعی
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:53.21,Default,,0000,0000,0000,,عدد اول پایه خود هستند،
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.63,Default,,0000,0000,0000,,هیچ هم پوشانی بین شماره اتاق ها\Nوجود نخواهد داشت.
Dialogue: 0,0:03:55.63,0:03:57.25,Default,,0000,0000,0000,,همه مسافران اتوبوس ها
Dialogue: 0,0:03:57.25,0:03:59.72,Default,,0000,0000,0000,,با استفاده از روش اختصاص اتاق واحد
Dialogue: 0,0:03:59.72,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,بر اساس اعداد اول خاص،\Nدر اتاق ها گنجانده می شوند
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.70,Default,,0000,0000,0000,,به این طریق، مدیر شب می تواند
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.85,Default,,0000,0000,0000,,همه مسافران همه اتوبوس ها را\Nاسکان دهد.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.06,Default,,0000,0000,0000,,با این حال، تعداد زیادی از اتاق ها\Nخالی می مانند،
Dialogue: 0,0:04:11.09,0:04:12.36,Default,,0000,0000,0000,,مانند اتاق 6،
Dialogue: 0,0:04:12.38,0:04:15.10,Default,,0000,0000,0000,,چون ۶ توان هیچ عدد اولی نیست.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.51,Default,,0000,0000,0000,,خوشبختانه، روسای او در ریاضی\Nزیاد خوب نیستند،
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:18.88,Default,,0000,0000,0000,,پس شغل او در امان است.
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:22.35,Default,,0000,0000,0000,,روش استفاده شده توسط مدیرهتل\Nتنها به این دلیل امکان پذیر است
Dialogue: 0,0:04:22.35,0:04:26.62,Default,,0000,0000,0000,,که هتل بی نهایت در واقع\Nیک کابوس منطقی است
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:29.96,Default,,0000,0000,0000,,و تنها با پایین ترین درجه بی نهایت\Nسر و کار دارد،
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,به طور کلی،\Nبی نهایت قابل شمارش اعداد طبیعی
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,۱، ۲، ۳، ۴ و به همین ترتیب.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.51,Default,,0000,0000,0000,,گئورگ کانتور این درجه بی نهایت را\Nالف-صفر می خواند.
Dialogue: 0,0:04:40.94,0:04:43.61,Default,,0000,0000,0000,,ما برای شماره اتاق ها از\Nاعداد طبیعی استفاده می کنیم
Dialogue: 0,0:04:43.61,0:04:45.19,Default,,0000,0000,0000,,همانطور که برای صندلی اتوبوس ها.
Dialogue: 0,0:04:45.91,0:04:48.25,Default,,0000,0000,0000,,اگر با درجه بالاتری از بی نهایت\Nسر و کار داشتیم،
Dialogue: 0,0:04:48.28,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,مثل بی نهایت در اعداد حقیقی،
Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:52.84,Default,,0000,0000,0000,,این روش های ساختاری دیگر\Nپاسخگو نخواهند بود
Dialogue: 0,0:04:52.87,0:04:56.66,Default,,0000,0000,0000,,و هیچ روش قاعده مندی برای\Nدر بر گرفتن همه اعداد وجود نخواهد داشت.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:58.80,Default,,0000,0000,0000,,هتل بی نهایت عدد حقیقی
Dialogue: 0,0:04:58.83,0:05:00.90,Default,,0000,0000,0000,,دارای اتاقهایی با شماره منفی\Nدر زیر زمین،
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.36,Default,,0000,0000,0000,,و اتاق های کسری است،
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:04.48,Default,,0000,0000,0000,,پس کسی که در اتاق ۱/۲ قرار دارد
Dialogue: 0,0:05:04.51,0:05:07.18,Default,,0000,0000,0000,,همیشه مشکوک است که اتاقش\Nکوچک تر از اتاق ۱ است.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.31,Default,,0000,0000,0000,,اتاقهای رادیکالی، مثل اتاق رادیکال ۲،
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.44,Default,,0000,0000,0000,,و اتاق عدد پی،
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,جایی است که مهمان ها توقع دسر مجانی دارند.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:17.37,Default,,0000,0000,0000,,کدام مدیر هتلی که به خودش احترام بگذارد\Nحاضر می شود آنجا کار کند
Dialogue: 0,0:05:17.40,0:05:19.00,Default,,0000,0000,0000,,حتی با حقوق بی نهایت؟
Dialogue: 0,0:05:19.03,0:05:20.92,Default,,0000,0000,0000,,اما گذشته از هتل بی نهایت هیلبرت،
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:22.42,Default,,0000,0000,0000,,که هیچ وقت هیچ جای خالی ندارد
Dialogue: 0,0:05:22.44,0:05:24.26,Default,,0000,0000,0000,,و همیشه اتاق برای مسافر بیشتر هست،
Dialogue: 0,0:05:24.26,0:05:26.93,Default,,0000,0000,0000,,داستان با یک مدیر هتل همیشه سخت کوش
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.76,Default,,0000,0000,0000,,و شاید بیش از حد مهمان نواز همراه بود
Dialogue: 0,0:05:28.78,0:05:31.49,Default,,0000,0000,0000,,تا به ما یادآوری کند که چقدر سخت است
Dialogue: 0,0:05:31.51,0:05:33.90,Default,,0000,0000,0000,,که ما ذهن نسبتا متناهی خود را
Dialogue: 0,0:05:33.93,0:05:36.77,Default,,0000,0000,0000,,با مفهومی به بزرگی بی نهایت درگیر کنیم.
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.08,Default,,0000,0000,0000,,شاید شما بعد از یک خواب شبانه خوب
Dialogue: 0,0:05:39.11,0:05:40.85,Default,,0000,0000,0000,,بتوانید در حل این مسائل کمک کنید.
Dialogue: 0,0:05:40.85,0:05:42.44,Default,,0000,0000,0000,,اما صادقانه، ما احتمالا به شما
Dialogue: 0,0:05:42.44,0:05:45.18,Default,,0000,0000,0000,,برای عوض کردن اتاق ها ساعت ۲ صبح\Nاحتیاج داریم.