Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски
-
0:07 - 0:08През 20-те години на миналия век,
-
0:08 - 0:10германският математик Давид Хилберт
-
0:10 - 0:12измисля известен експеримент,
-
0:12 - 0:14за да покаже колко е трудно
-
0:14 - 0:18да разберем концепцията за безкрайността.
-
0:18 - 0:22Представете си хотел с безброй много стаи
-
0:22 - 0:24и много работлив нощен управител.
-
0:24 - 0:28Една нощ безкрайният хотел е пълен,
-
0:28 - 0:31абсолютно запълнен
с безброй много гости. -
0:31 - 0:32Един човек влиза в хотела
-
0:32 - 0:34и пита за стая.
-
0:34 - 0:35Вместо да го върне,
-
0:35 - 0:38управителят решава
да му намери място. -
0:38 - 0:39Как?
-
0:39 - 0:42Лесно, той моли гостът във стая номер 1
-
0:42 - 0:43да се премести в стая номер 2,
-
0:43 - 0:46гостът в стая 2 да се премести в 3
-
0:46 - 0:47и така нататък.
-
0:47 - 0:50Всеки гост се мести от стая с номер "n"
-
0:50 - 0:52в стая с номер "n+1".
-
0:52 - 0:54Тъй като има безкрайно много стаи,
-
0:54 - 0:57има нова стая за всеки гост.
-
0:57 - 1:00Това оставя стая номер 1
свободна за новия посетител. -
1:00 - 1:01Процесът може да бъде повторен
-
1:01 - 1:04за всеки определен брой гости.
-
1:04 - 1:05Ако, да кажем, туристически автобус
-
1:05 - 1:08докара 40 души, търсещи стаи,
-
1:08 - 1:10всеки наличен гост се мести
-
1:10 - 1:11от стая номер "n"
-
1:11 - 1:14в стая номер "n+40",
-
1:14 - 1:17така освобождавайки първите 40 стаи.
-
1:17 - 1:19Но сега безкрайно голям автобус
-
1:19 - 1:22с изброимо безброй много пътници
-
1:22 - 1:24пристига да наеме стаи.
-
1:24 - 1:26Изброимо безброй е ключът.
-
1:26 - 1:28Сега, безкрайният автобус
с безкрай пътници -
1:28 - 1:31обърква нощния управител в началото,
-
1:31 - 1:32но той осъзнава, че има начин
-
1:32 - 1:33да настани всеки човек.
-
1:33 - 1:35Той моли гостът от стая 1
-
1:35 - 1:36да се премести в стая 2.
-
1:36 - 1:39След това гостът в стая 2
-
1:39 - 1:40отива в стая 4,
-
1:40 - 1:42гостът от стая 3
-
1:42 - 1:43отива в стая 6,
-
1:43 - 1:44и така нататък.
-
1:44 - 1:47Всеки наличен гост се мести
от стая с номер "n" -
1:47 - 1:51в стая с номер "2n";,
-
1:51 - 1:54запълвайки само стаите с четни номера.
-
1:54 - 1:56Така той е изпразнил
-
1:56 - 1:59всички безбройно много нечетни номера,
-
1:59 - 2:00които са взети от хората,
-
2:00 - 2:03излизащи от автобуса.
-
2:03 - 2:05Всички са щастливи и хотелският бизнес
-
2:05 - 2:07процъфтява повече от всякога.
-
2:07 - 2:08Е, всъщност, той разцъфтява
-
2:08 - 2:10точно толкова, колкото и преди,
-
2:10 - 2:13получавайки безброй долари на нощ.
-
2:14 - 2:16Разнасят се слухове
за този невероятен хотел. -
2:16 - 2:19Хората идват от близко и далече.
-
2:19 - 2:21Една нощ, немислимото се случва.
-
2:21 - 2:23Управителят поглежда навън
-
2:23 - 2:25и вижда безкрайна опашка
-
2:25 - 2:28от безкрайно големи автобуси,
-
2:28 - 2:30всеки с изброимо безброй много пътници.
-
2:30 - 2:31Какво може да направи той?
-
2:31 - 2:33Ако не намери място за тях,
-
2:33 - 2:34хотелът ще загуби
-
2:34 - 2:36безброй много пари
-
2:36 - 2:38и сигурно ще загуби работата си.
-
2:38 - 2:39За щастие, той си спомня,
-
2:39 - 2:42че около 300 г. пр. Хр.,
-
2:42 - 2:45Евклид доказва, че има
безкрайно количество -
2:45 - 2:47прости числа.
-
2:47 - 2:50За да изпълни наглед
невъзможната задача -- -
2:50 - 2:51намиране на безброй легла
-
2:51 - 2:52за безброй автобуси,
-
2:52 - 2:54с безброй изморени пътници,
-
2:54 - 2:57управителят записва всеки наличен гост
-
2:57 - 2:59под първото просто число, 2,
-
2:59 - 3:02вдигнато на степен равна на номера
на текущата му стая. -
3:02 - 3:05И така, текущият обитател на стая 7
-
3:05 - 3:08отива в стая 2 на степен 7,
-
3:08 - 3:10което е стая 128.
-
3:10 - 3:12Нощният управител взима хората
-
3:12 - 3:14от първия автобус
-
3:14 - 3:16и ги настанява в стая с номер
-
3:16 - 3:18следващото просто число, 3,
-
3:18 - 3:22вдигнато на степен равна на номера
на тяхната седалка в автобуса. -
3:22 - 3:25И така, човекът на седалка номер 7
в първия автобус -
3:25 - 3:28отива в стая 3 на степен 7
-
3:28 - 3:32или стая номер 2187.
-
3:32 - 3:34Това продължава за всички
от първия автобус. -
3:34 - 3:36Пътниците на втория автобус
-
3:36 - 3:39са настанени в стаи със степени
на следващото просто число, 5. -
3:39 - 3:42Следващият автобус в степени на 7.
-
3:42 - 3:43Всеки следващ автобус:
-
3:43 - 3:44в степени на 11,
-
3:44 - 3:45степени на 13,
-
3:45 - 3:47степени на 17 и т.н.
-
3:47 - 3:48Понеже всяко от тези числа
-
3:48 - 3:51има само 1 и естественият брой степени
-
3:51 - 3:53на техните прости числа-основи
за делители, -
3:53 - 3:55няма повтарящи се номера на стаи.
-
3:55 - 3:58Всички пътници на автобусите
биват настанени в стаи, -
3:58 - 4:01използвайки уникални схеми за настаняване,
-
4:01 - 4:04базирани на уникални прости числа.
-
4:04 - 4:06По този начин, нощния управител
може да настани -
4:06 - 4:08всеки пътник от всеки автобус.
-
4:08 - 4:11Въпреки, че ще останат
много незапълнени стаи, -
4:11 - 4:12като стая 6,
-
4:12 - 4:15понеже 6 не е степен
на никое просто число. -
4:15 - 4:18За щастие, шефовете му не са били
много добри по математика, -
4:18 - 4:19така че работата му не е застрашена.
-
4:19 - 4:22Стратегиите на нощния управител
са възможни само -
4:22 - 4:24защото, докато безкрайният хотел
-
4:24 - 4:26е със сигурност логистичен кошмар,
-
4:26 - 4:30той се занимава само с най-ниското
ниво на безкрайност, -
4:30 - 4:32това с изброимата безкрайност
-
4:32 - 4:34на естествените числа,
-
4:34 - 4:371, 2, 3, 4, и така нататък.
-
4:37 - 4:41Георг Кантор нарича това ниво
на безкрайността алеф-нула. -
4:41 - 4:43Ние използваме естествени числа
за номерата на стаите -
4:43 - 4:45както и за номерата на
седалките на автобусите. -
4:46 - 4:48Ако работим с по-висок
ред на безкрайност, -
4:48 - 4:50като тази на реалните числа,
-
4:50 - 4:51тези структурирани стратегии
-
4:51 - 4:53вече няма да са възможни,
-
4:53 - 4:54понеже нямаме възможност
-
4:54 - 4:57систематично да включим всички числа.
-
4:57 - 4:59Хотелът със стаи с безкрайно
много реални номера има -
4:59 - 5:01стаи с отрицателни номера в мазето,
-
5:01 - 5:02дробни стаи,
-
5:02 - 5:05така човек в стая 1/2 винаги подозира,
-
5:05 - 5:07че има по-малко място,
отколкото човек в стая 1. -
5:07 - 5:10Стаи с квадратен корен, като стая
с квадратен корен от 2 -
5:10 - 5:11и стая пи,
-
5:11 - 5:14където гостите очакват безплатен десерт.
-
5:14 - 5:16Какъв уважаващ себе си управител
-
5:16 - 5:17би искал да работи там
-
5:17 - 5:19дори и за безкрайна заплата?
-
5:19 - 5:21Но в безкрайният хотел на Хилберт,
-
5:21 - 5:22където никога няма свободно място
-
5:22 - 5:24и винаги има място за още,
-
5:24 - 5:27сценариите с които се
сблъсква трудолюбивият -
5:27 - 5:29и вероятно твърде
гостоприемен управител, -
5:29 - 5:30ни напомнят
-
5:30 - 5:31за това колко трудно е
-
5:31 - 5:33за нашите сравнително
ограничени умове -
5:33 - 5:37да разберат толкова голяма
концепция като безкрайността. -
5:37 - 5:39Може би, вие ще спомогнете
за решаването на тези задачи, -
5:39 - 5:40след добър нощен сън.
-
5:40 - 5:42Но честно казано,
може да се наложи -
5:42 - 5:45да си смените стаята
в 2 часа сутринта.
- Title:
- Парадоксът с безкрайният хотел - Джеф Декофски
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
Вижте пълния урок на адрес: http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
Безкрайният хотел, мисловен експеримент, създаден от немския математик Давид Хилберт, е хотел с безкраен брой стаи. Лесно за разбиране, нали? Не съвсем. Какво ще стане ако хотелът е напълно резервиран, но един човек иска да отседне в него? Ами 40? Или автобус пълен с безкрайно много хора? Джеф Декофски разрешава тези умопомрачаващи въпроси, използвайки парадокса на Хилберт.
Урок от Джеф Декофски, анимация от Moving Company Animation Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
Anton Hikov approved Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Mihaela Nicheva edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Mihaela Nicheva accepted Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Mihaela Nicheva edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Mihaela Nicheva edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Anton Hikov edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Anton Hikov edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Anton Hikov edited Bulgarian subtitles for The Infinite Hotel Paradox |