0:00:06.531,0:00:07.715
През 20-те години на миналия век,

0:00:07.715,0:00:10.208
германският математик Давид Хилберт

0:00:10.208,0:00:12.461
измисля известен експеримент,

0:00:12.461,0:00:14.215
за да покаже колко е трудно

0:00:14.215,0:00:18.170
да разберем концепцията за безкрайността.

0:00:18.170,0:00:21.683
Представете си хотел с безброй много стаи

0:00:21.683,0:00:24.291
и много работлив нощен управител.

0:00:24.291,0:00:27.547
Една нощ безкрайният хотел е пълен,

0:00:27.547,0:00:31.110
абсолютно запълнен [br]с безброй много гости.

0:00:31.110,0:00:32.419
Един човек влиза в хотела

0:00:32.419,0:00:33.934
и пита за стая.

0:00:33.934,0:00:35.468
Вместо да го върне,

0:00:35.468,0:00:37.910
управителят решава [br]да му намери място.

0:00:37.910,0:00:38.689
Как?

0:00:38.689,0:00:41.659
Лесно, той моли гостът във стая номер 1

0:00:41.659,0:00:43.325
да се премести в стая номер 2,

0:00:43.325,0:00:46.080
гостът в стая 2 да се премести в 3

0:00:46.080,0:00:47.162
и така нататък.

0:00:47.162,0:00:49.862
Всеки гост се мести от стая с номер "n"

0:00:49.862,0:00:52.203
в стая с номер "n+1".

0:00:52.203,0:00:54.412
Тъй като има безкрайно много стаи,

0:00:54.412,0:00:57.033
има нова стая за всеки гост.

0:00:57.033,0:00:59.784
Това оставя стая номер 1 [br]свободна за новия посетител.

0:00:59.784,0:01:01.029
Процесът може да бъде повторен

0:01:01.029,0:01:03.535
за всеки определен брой гости.

0:01:03.535,0:01:05.389
Ако, да кажем, туристически автобус

0:01:05.389,0:01:07.553
докара 40 души, търсещи стаи,

0:01:07.553,0:01:09.666
всеки наличен гост се мести

0:01:09.666,0:01:11.004
от стая номер "n"

0:01:11.004,0:01:13.662
в стая номер "n+40",

0:01:13.662,0:01:16.790
така освобождавайки първите 40 стаи.

0:01:16.790,0:01:19.195
Но сега безкрайно голям автобус

0:01:19.195,0:01:21.768
с изброимо безброй много пътници

0:01:21.768,0:01:23.697
пристига да наеме стаи.

0:01:23.697,0:01:25.920
Изброимо безброй е ключът.

0:01:25.920,0:01:28.225
Сега, безкрайният автобус [br]с безкрай пътници

0:01:28.225,0:01:30.542
обърква нощния управител в началото,

0:01:30.542,0:01:32.034
но той осъзнава, че има начин

0:01:32.034,0:01:33.373
да настани всеки човек.

0:01:33.373,0:01:34.994
Той моли гостът от стая 1

0:01:34.994,0:01:36.415
да се премести в стая 2.

0:01:36.415,0:01:38.551
След това гостът в стая 2

0:01:38.551,0:01:40.459
отива в стая 4,

0:01:40.459,0:01:41.540
гостът от стая 3

0:01:41.540,0:01:42.833
отива в стая 6,

0:01:42.833,0:01:44.129
и така нататък.

0:01:44.129,0:01:47.337
Всеки наличен гост се мести [br]от стая с номер "n"

0:01:47.337,0:01:50.533
в стая с номер "2n";,

0:01:50.533,0:01:54.084
запълвайки само стаите с четни номера.

0:01:54.084,0:01:55.953
Така той е изпразнил

0:01:55.953,0:01:58.891
всички безбройно много нечетни номера,

0:01:58.891,0:02:00.309
които са взети от хората,

0:02:00.309,0:02:02.828
излизащи от автобуса.

0:02:02.828,0:02:05.111
Всички са щастливи и хотелският бизнес

0:02:05.111,0:02:06.899
процъфтява повече от всякога.

0:02:06.899,0:02:08.403
Е, всъщност, той разцъфтява

0:02:08.403,0:02:10.440
точно толкова, колкото и преди,

0:02:10.440,0:02:12.923
получавайки безброй долари на нощ.

0:02:13.723,0:02:16.379
Разнасят се слухове [br]за този невероятен хотел.

0:02:16.379,0:02:18.568
Хората идват от близко и далече.

0:02:18.568,0:02:20.866
Една нощ, немислимото се случва.

0:02:20.866,0:02:23.431
Управителят поглежда навън

0:02:23.431,0:02:25.061
и вижда безкрайна опашка

0:02:25.061,0:02:27.541
от безкрайно големи автобуси,

0:02:27.541,0:02:30.353
всеки с изброимо безброй много пътници.

0:02:30.353,0:02:31.410
Какво може да направи той?

0:02:31.410,0:02:32.913
Ако не намери място за тях,

0:02:32.913,0:02:34.231
хотелът ще загуби

0:02:34.231,0:02:35.982
безброй много пари

0:02:35.982,0:02:37.979
и сигурно ще загуби работата си.

0:02:37.979,0:02:39.083
За щастие, той си спомня,

0:02:39.083,0:02:41.814
че около 300 г. пр. Хр.,

0:02:41.814,0:02:44.750
Евклид доказва, че има [br]безкрайно количество

0:02:44.750,0:02:47.215
прости числа.

0:02:47.215,0:02:49.684
За да изпълни наглед [br]невъзможната задача --

0:02:49.684,0:02:51.005
намиране на безброй легла

0:02:51.005,0:02:52.309
за безброй автобуси,

0:02:52.309,0:02:54.315
с безброй изморени пътници,

0:02:54.315,0:02:56.607
управителят записва всеки наличен гост

0:02:56.607,0:02:59.066
под първото просто число, 2,

0:02:59.066,0:03:01.891
вдигнато на степен равна на номера [br]на текущата му стая.

0:03:01.891,0:03:04.559
И така, текущият обитател на стая 7

0:03:04.559,0:03:07.565
отива в стая 2 на степен 7,

0:03:07.565,0:03:09.930
което е стая 128.

0:03:09.930,0:03:11.643
Нощният управител взима хората

0:03:11.643,0:03:13.781
от първия автобус

0:03:13.781,0:03:15.830
и ги настанява в стая с номер

0:03:15.830,0:03:18.315
следващото просто число, 3,

0:03:18.315,0:03:21.752
вдигнато на степен равна на номера [br]на тяхната седалка в автобуса.

0:03:21.752,0:03:25.283
И така, човекът на седалка номер 7 [br]в първия автобус

0:03:25.283,0:03:28.384
отива в стая 3 на степен 7

0:03:28.384,0:03:31.634
или стая номер 2187.

0:03:31.634,0:03:34.093
Това продължава за всички [br]от първия автобус.

0:03:34.093,0:03:35.765
Пътниците на втория автобус

0:03:35.765,0:03:39.434
са настанени в стаи със степени [br]на следващото просто число, 5.

0:03:39.434,0:03:41.517
Следващият автобус в степени на 7.

0:03:41.517,0:03:42.945
Всеки следващ автобус:

0:03:42.945,0:03:43.767
в степени на 11,

0:03:43.767,0:03:44.770
степени на 13,

0:03:44.770,0:03:47.190
степени на 17 и т.н.

0:03:47.190,0:03:48.318
Понеже всяко от тези числа

0:03:48.318,0:03:50.992
има само 1 и естественият брой степени

0:03:50.992,0:03:53.237
на техните прости числа-основи [br]за делители,

0:03:53.237,0:03:55.410
няма повтарящи се номера на стаи.

0:03:55.410,0:03:58.363
Всички пътници на автобусите [br]биват настанени в стаи,

0:03:58.363,0:04:00.870
използвайки уникални схеми за настаняване,

0:04:00.870,0:04:03.510
базирани на уникални прости числа.

0:04:03.510,0:04:05.578
По този начин, нощния управител [br]може да настани

0:04:05.578,0:04:07.870
всеки пътник от всеки автобус.

0:04:07.870,0:04:10.806
Въпреки, че ще останат [br]много незапълнени стаи,

0:04:10.806,0:04:11.897
като стая 6,

0:04:11.897,0:04:15.119
понеже 6 не е степен [br]на никое просто число.

0:04:15.119,0:04:17.537
За щастие, шефовете му не са били [br]много добри по математика,

0:04:17.537,0:04:19.178
така че работата му не е застрашена.

0:04:19.178,0:04:22.031
Стратегиите на нощния управител [br]са възможни само

0:04:22.031,0:04:23.983
защото, докато безкрайният хотел

0:04:23.983,0:04:26.204
е със сигурност логистичен кошмар,

0:04:26.204,0:04:29.981
той се занимава само с най-ниското [br]ниво на безкрайност,

0:04:29.981,0:04:31.746
това с изброимата безкрайност

0:04:31.746,0:04:33.537
на естествените числа,

0:04:33.537,0:04:36.618
1, 2, 3, 4, и така нататък.

0:04:36.618,0:04:40.537
Георг Кантор нарича това ниво [br]на безкрайността алеф-нула.

0:04:40.537,0:04:42.665
Ние използваме естествени числа [br]за номерата на стаите

0:04:42.665,0:04:44.787
както и за номерата на [br]седалките на автобусите.

0:04:45.633,0:04:48.176
Ако работим с по-висок [br]ред на безкрайност,

0:04:48.176,0:04:49.727
като тази на реалните числа,

0:04:49.727,0:04:51.097
тези структурирани стратегии

0:04:51.097,0:04:52.564
вече няма да са възможни,

0:04:52.564,0:04:53.850
понеже нямаме възможност

0:04:53.850,0:04:56.570
систематично да включим всички числа.

0:04:56.570,0:04:58.922
Хотелът със стаи с безкрайно [br]много реални номера има

0:04:58.922,0:05:00.929
стаи с отрицателни номера в мазето,

0:05:00.929,0:05:02.388
дробни стаи,

0:05:02.388,0:05:04.508
така човек в стая 1/2 винаги подозира,

0:05:04.508,0:05:07.205
че има по-малко място, [br]отколкото човек в стая 1.

0:05:07.205,0:05:10.332
Стаи с квадратен корен, като стая [br]с квадратен корен от 2

0:05:10.332,0:05:11.462
и стая пи,

0:05:11.462,0:05:14.349
където гостите очакват безплатен десерт.

0:05:14.349,0:05:15.869
Какъв уважаващ себе си управител

0:05:15.869,0:05:17.172
би искал да работи там

0:05:17.172,0:05:19.490
дори и за безкрайна заплата?

0:05:19.490,0:05:20.797
Но в безкрайният хотел на Хилберт,

0:05:20.797,0:05:22.261
където никога няма свободно място

0:05:22.261,0:05:23.881
и винаги има място за още,

0:05:23.881,0:05:26.950
сценариите с които се [br]сблъсква трудолюбивият

0:05:26.950,0:05:28.720
и вероятно твърде [br]гостоприемен управител,

0:05:28.720,0:05:29.804
ни напомнят

0:05:29.804,0:05:31.150
за това колко трудно е

0:05:31.150,0:05:33.320
за нашите сравнително [br]ограничени умове

0:05:33.320,0:05:37.092
да разберат толкова голяма [br]концепция като безкрайността.

0:05:37.092,0:05:38.695
Може би, вие ще спомогнете [br]за решаването на тези задачи,

0:05:38.695,0:05:40.427
след добър нощен сън.

0:05:40.427,0:05:42.300
Но честно казано, [br]може да се наложи

0:05:42.300,0:05:44.701
да си смените стаята [br]в 2 часа сутринта.