WEBVTT

00:00:06.531 --> 00:00:07.715
През 20-те години на миналия век,

00:00:07.715 --> 00:00:10.208
германският математик Давид Хилберт

00:00:10.208 --> 00:00:12.461
измисля известен експеримент,

00:00:12.461 --> 00:00:14.215
за да покаже колко е трудно

00:00:14.215 --> 00:00:18.170
да разберем концепцията за безкрайността.

00:00:18.170 --> 00:00:21.683
Представете си хотел с безброй много стаи

00:00:21.683 --> 00:00:24.291
и много работлив нощен управител.

00:00:24.291 --> 00:00:27.547
Една нощ безкрайният хотел е пълен,

00:00:27.547 --> 00:00:31.110
абсолютно запълнен 
с безброй много гости.

00:00:31.110 --> 00:00:32.419
Един човек влиза в хотела

00:00:32.419 --> 00:00:33.934
и пита за стая.

00:00:33.934 --> 00:00:35.468
Вместо да го върне,

00:00:35.468 --> 00:00:37.910
управителят решава 
да му намери място.

00:00:37.910 --> 00:00:38.689
Как?

00:00:38.689 --> 00:00:41.659
Лесно, той моли гостът във стая номер 1

00:00:41.659 --> 00:00:43.325
да се премести в стая номер 2,

00:00:43.325 --> 00:00:46.080
гостът в стая 2 да се премести в 3

00:00:46.080 --> 00:00:47.162
и така нататък.

00:00:47.162 --> 00:00:49.862
Всеки гост се мести от стая с номер "n"

00:00:49.862 --> 00:00:52.203
в стая с номер "n+1".

00:00:52.203 --> 00:00:54.412
Тъй като има безкрайно много стаи,

00:00:54.412 --> 00:00:57.033
има нова стая за всеки гост.

00:00:57.033 --> 00:00:59.784
Това оставя стая номер 1 
свободна за новия посетител.

00:00:59.784 --> 00:01:01.029
Процесът може да бъде повторен

00:01:01.029 --> 00:01:03.535
за всеки определен брой гости.

00:01:03.535 --> 00:01:05.389
Ако, да кажем, туристически автобус

00:01:05.389 --> 00:01:07.553
докара 40 души, търсещи стаи,

00:01:07.553 --> 00:01:09.666
всеки наличен гост се мести

00:01:09.666 --> 00:01:11.004
от стая номер "n"

00:01:11.004 --> 00:01:13.662
в стая номер "n+40",

00:01:13.662 --> 00:01:16.790
така освобождавайки първите 40 стаи.

00:01:16.790 --> 00:01:19.195
Но сега безкрайно голям автобус

00:01:19.195 --> 00:01:21.768
с изброимо безброй много пътници

00:01:21.768 --> 00:01:23.697
пристига да наеме стаи.

00:01:23.697 --> 00:01:25.920
Изброимо безброй е ключът.

00:01:25.920 --> 00:01:28.225
Сега, безкрайният автобус 
с безкрай пътници

00:01:28.225 --> 00:01:30.542
обърква нощния управител в началото,

00:01:30.542 --> 00:01:32.034
но той осъзнава, че има начин

00:01:32.034 --> 00:01:33.373
да настани всеки човек.

00:01:33.373 --> 00:01:34.994
Той моли гостът от стая 1

00:01:34.994 --> 00:01:36.415
да се премести в стая 2.

00:01:36.415 --> 00:01:38.551
След това гостът в стая 2

00:01:38.551 --> 00:01:40.459
отива в стая 4,

00:01:40.459 --> 00:01:41.540
гостът от стая 3

00:01:41.540 --> 00:01:42.833
отива в стая 6,

00:01:42.833 --> 00:01:44.129
и така нататък.

00:01:44.129 --> 00:01:47.337
Всеки наличен гост се мести 
от стая с номер "n"

00:01:47.337 --> 00:01:50.533
в стая с номер "2n";,

00:01:50.533 --> 00:01:54.084
запълвайки само стаите с четни номера.

00:01:54.084 --> 00:01:55.953
Така той е изпразнил

00:01:55.953 --> 00:01:58.891
всички безбройно много нечетни номера,

00:01:58.891 --> 00:02:00.309
които са взети от хората,

00:02:00.309 --> 00:02:02.828
излизащи от автобуса.

00:02:02.828 --> 00:02:05.111
Всички са щастливи и хотелският бизнес

00:02:05.111 --> 00:02:06.899
процъфтява повече от всякога.

00:02:06.899 --> 00:02:08.403
Е, всъщност, той разцъфтява

00:02:08.403 --> 00:02:10.440
точно толкова, колкото и преди,

00:02:10.440 --> 00:02:12.923
получавайки безброй долари на нощ.

00:02:13.723 --> 00:02:16.379
Разнасят се слухове 
за този невероятен хотел.

00:02:16.379 --> 00:02:18.568
Хората идват от близко и далече.

00:02:18.568 --> 00:02:20.866
Една нощ, немислимото се случва.

00:02:20.866 --> 00:02:23.431
Управителят поглежда навън

00:02:23.431 --> 00:02:25.061
и вижда безкрайна опашка

00:02:25.061 --> 00:02:27.541
от безкрайно големи автобуси,

00:02:27.541 --> 00:02:30.353
всеки с изброимо безброй много пътници.

00:02:30.353 --> 00:02:31.410
Какво може да направи той?

00:02:31.410 --> 00:02:32.913
Ако не намери място за тях,

00:02:32.913 --> 00:02:34.231
хотелът ще загуби

00:02:34.231 --> 00:02:35.982
безброй много пари

00:02:35.982 --> 00:02:37.979
и сигурно ще загуби работата си.

00:02:37.979 --> 00:02:39.083
За щастие, той си спомня,

00:02:39.083 --> 00:02:41.814
че около 300 г. пр. Хр.,

00:02:41.814 --> 00:02:44.750
Евклид доказва, че има 
безкрайно количество

00:02:44.750 --> 00:02:47.215
прости числа.

00:02:47.215 --> 00:02:49.684
За да изпълни наглед 
невъзможната задача --

00:02:49.684 --> 00:02:51.005
намиране на безброй легла

00:02:51.005 --> 00:02:52.309
за безброй автобуси,

00:02:52.309 --> 00:02:54.315
с безброй изморени пътници,

00:02:54.315 --> 00:02:56.607
управителят записва всеки наличен гост

00:02:56.607 --> 00:02:59.066
под първото просто число, 2,

00:02:59.066 --> 00:03:01.891
вдигнато на степен равна на номера 
на текущата му стая.

00:03:01.891 --> 00:03:04.559
И така, текущият обитател на стая 7

00:03:04.559 --> 00:03:07.565
отива в стая 2 на степен 7,

00:03:07.565 --> 00:03:09.930
което е стая 128.

00:03:09.930 --> 00:03:11.643
Нощният управител взима хората

00:03:11.643 --> 00:03:13.781
от първия автобус

00:03:13.781 --> 00:03:15.830
и ги настанява в стая с номер

00:03:15.830 --> 00:03:18.315
следващото просто число, 3,

00:03:18.315 --> 00:03:21.752
вдигнато на степен равна на номера 
на тяхната седалка в автобуса.

00:03:21.752 --> 00:03:25.283
И така, човекът на седалка номер 7 
в първия автобус

00:03:25.283 --> 00:03:28.384
отива в стая 3 на степен 7

00:03:28.384 --> 00:03:31.634
или стая номер 2187.

00:03:31.634 --> 00:03:34.093
Това продължава за всички 
от първия автобус.

00:03:34.093 --> 00:03:35.765
Пътниците на втория автобус

00:03:35.765 --> 00:03:39.434
са настанени в стаи със степени 
на следващото просто число, 5.

00:03:39.434 --> 00:03:41.517
Следващият автобус в степени на 7.

00:03:41.517 --> 00:03:42.945
Всеки следващ автобус:

00:03:42.945 --> 00:03:43.767
в степени на 11,

00:03:43.767 --> 00:03:44.770
степени на 13,

00:03:44.770 --> 00:03:47.190
степени на 17 и т.н.

00:03:47.190 --> 00:03:48.318
Понеже всяко от тези числа

00:03:48.318 --> 00:03:50.992
има само 1 и естественият брой степени

00:03:50.992 --> 00:03:53.237
на техните прости числа-основи 
за делители,

00:03:53.237 --> 00:03:55.410
няма повтарящи се номера на стаи.

00:03:55.410 --> 00:03:58.363
Всички пътници на автобусите 
биват настанени в стаи,

00:03:58.363 --> 00:04:00.870
използвайки уникални схеми за настаняване,

00:04:00.870 --> 00:04:03.510
базирани на уникални прости числа.

00:04:03.510 --> 00:04:05.578
По този начин, нощния управител 
може да настани

00:04:05.578 --> 00:04:07.870
всеки пътник от всеки автобус.

00:04:07.870 --> 00:04:10.806
Въпреки, че ще останат 
много незапълнени стаи,

00:04:10.806 --> 00:04:11.897
като стая 6,

00:04:11.897 --> 00:04:15.119
понеже 6 не е степен 
на никое просто число.

00:04:15.119 --> 00:04:17.537
За щастие, шефовете му не са били 
много добри по математика,

00:04:17.537 --> 00:04:19.178
така че работата му не е застрашена.

00:04:19.178 --> 00:04:22.031
Стратегиите на нощния управител 
са възможни само

00:04:22.031 --> 00:04:23.983
защото, докато безкрайният хотел

00:04:23.983 --> 00:04:26.204
е със сигурност логистичен кошмар,

00:04:26.204 --> 00:04:29.981
той се занимава само с най-ниското 
ниво на безкрайност,

00:04:29.981 --> 00:04:31.746
това с изброимата безкрайност

00:04:31.746 --> 00:04:33.537
на естествените числа,

00:04:33.537 --> 00:04:36.618
1, 2, 3, 4, и така нататък.

00:04:36.618 --> 00:04:40.537
Георг Кантор нарича това ниво 
на безкрайността алеф-нула.

00:04:40.537 --> 00:04:42.665
Ние използваме естествени числа 
за номерата на стаите

00:04:42.665 --> 00:04:44.787
както и за номерата на 
седалките на автобусите.

00:04:45.633 --> 00:04:48.176
Ако работим с по-висок 
ред на безкрайност,

00:04:48.176 --> 00:04:49.727
като тази на реалните числа,

00:04:49.727 --> 00:04:51.097
тези структурирани стратегии

00:04:51.097 --> 00:04:52.564
вече няма да са възможни,

00:04:52.564 --> 00:04:53.850
понеже нямаме възможност

00:04:53.850 --> 00:04:56.570
систематично да включим всички числа.

00:04:56.570 --> 00:04:58.922
Хотелът със стаи с безкрайно 
много реални номера има

00:04:58.922 --> 00:05:00.929
стаи с отрицателни номера в мазето,

00:05:00.929 --> 00:05:02.388
дробни стаи,

00:05:02.388 --> 00:05:04.508
така човек в стая 1/2 винаги подозира,

00:05:04.508 --> 00:05:07.205
че има по-малко място, 
отколкото човек в стая 1.

00:05:07.205 --> 00:05:10.332
Стаи с квадратен корен, като стая 
с квадратен корен от 2

00:05:10.332 --> 00:05:11.462
и стая пи,

00:05:11.462 --> 00:05:14.349
където гостите очакват безплатен десерт.

00:05:14.349 --> 00:05:15.869
Какъв уважаващ себе си управител

00:05:15.869 --> 00:05:17.172
би искал да работи там

00:05:17.172 --> 00:05:19.490
дори и за безкрайна заплата?

00:05:19.490 --> 00:05:20.797
Но в безкрайният хотел на Хилберт,

00:05:20.797 --> 00:05:22.261
където никога няма свободно място

00:05:22.261 --> 00:05:23.881
и винаги има място за още,

00:05:23.881 --> 00:05:26.950
сценариите с които се 
сблъсква трудолюбивият

00:05:26.950 --> 00:05:28.720
и вероятно твърде 
гостоприемен управител,

00:05:28.720 --> 00:05:29.804
ни напомнят

00:05:29.804 --> 00:05:31.150
за това колко трудно е

00:05:31.150 --> 00:05:33.320
за нашите сравнително 
ограничени умове

00:05:33.320 --> 00:05:37.092
да разберат толкова голяма 
концепция като безкрайността.

00:05:37.092 --> 00:05:38.695
Може би, вие ще спомогнете 
за решаването на тези задачи,

00:05:38.695 --> 00:05:40.427
след добър нощен сън.

00:05:40.427 --> 00:05:42.300
Но честно казано, 
може да се наложи

00:05:42.300 --> 00:05:44.701
да си смените стаята 
в 2 часа сутринта.