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Steigung mithilfe einer Tabelle berechnen | Lineare Gleichungen & Graphen | Algebra I | Khan Academy

  • 0:00 - 0:05
    Welche Steigung hat die Gerade,
    die diese beiden Punkte enthält?
  • 0:05 - 0:07
    Pausiere das Video und versuche,
  • 0:07 - 0:10
    die Aufgabe allein zu lösen,
    bevor wir es gemeinsam machen.
  • 0:10 - 0:12
    Jetzt machen wir es gemeinsam
  • 0:12 - 0:14
    Zuerst erinnern wir uns daran,
    was Steigung bedeutet.
  • 0:14 - 0:27
    Steigung bedeutet ∆y/∆x. Das Dreieck steht
    für die Differenz und wird Delta genannt.
  • 0:27 - 0:35
    Manchmal wird es auch als
    (y2 - y1) / (x2 - x1) geschrieben.
  • 0:35 - 0:38
    Wir haben dann x1y1 quasi
    als unseren Ausgangspunkt,
  • 0:38 - 0:41
    und x2y2 als unseren Endpunkt.
  • 0:41 - 0:45
    Wir suchen uns jetzt
    einfach zwei xy-Paare heraus.
  • 0:45 - 0:49
    Da es sich um eine Gerade handelt,
    können wir zwei beliebig auswählen.
  • 0:49 - 0:51
    Wir nehmen einfach die ersten beiden.
  • 0:51 - 0:53
    Das ist also unser Ausgangspunkt,
  • 0:53 - 0:55
    und das ist unser Endpunkt.
  • 0:55 - 0:57
    Welche Differenz in x haben wir hier?
  • 0:57 - 0:59
    Wir gehen von 2 zu 3,
  • 0:59 - 1:04
    also haben wir ∆x = 3 - 2, was 1 ergibt.
  • 1:04 - 1:07
    Um von 2 auf 3 zu kommen,
    addieren wir einfach 1.
  • 1:07 - 1:09
    Was ist unser ∆y?
  • 1:09 - 1:15
    Von unserem Endpunkt-y 1 subtrahieren
    wir unser Ausgangs-y 4, was -3 ergibt.
  • 1:15 - 1:17
    Du hättest nicht mal rechnen müssen,
  • 1:17 - 1:20
    weil du siehst, dass man von
    2 auf 3 genau 1 addieren muss,
  • 1:20 - 1:23
    und 3 subtrahieren muss,
    um von 4 auf 1 zu kommen.
  • 1:23 - 1:25
    Jetzt haben wir unsere Informationen.
  • 1:25 - 1:29
    Was ergibt ∆y/∆x?
  • 1:29 - 1:33
    ∆y = -3 und ∆x = 1.
  • 1:33 - 1:35
    Unsere Steigung ist also -3/1,
  • 1:35 - 1:37
    was -3 ergibt.
  • 1:37 - 1:39
    Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.
  • 1:40 - 1:45
    Welche Steigung hat die Gerade,
    auf der diese Punkte liegen?
  • 1:45 - 1:51
    Pausiere das Video und versuche,
    die Aufgabe zu lösen.
  • 1:51 - 1:58
    Steigung = ∆y/∆x.
  • 1:58 - 2:01
    Wir können zwei beliebige Punkte wählen,
    um die Steigung herauszufinden,
  • 2:01 - 2:04
    da es sich um eine Gerade handelt.
  • 2:04 - 2:08
    Dieses Mal wählen wir die
    beiden mittleren Punkte.
  • 2:08 - 2:10
    Was ist unser ∆x?
  • 2:10 - 2:12
    Um von 1 auf 5 zu kommen,
    addieren wir 4.
  • 2:12 - 2:14
    Und was ist unser ∆y?
  • 2:14 - 2:18
    Um von 7 auf 13 zu kommen,
    addieren wir 6.
  • 2:18 - 2:23
    ∆y ist also 6 und ∆x ist 4.
  • 2:23 - 2:25
    Wir haben bei beiden
    ein positives Vorzeichen.
  • 2:25 - 2:28
    Wenn x steigt, steigt y ebenfalls.
  • 2:28 - 2:31
    Unsere Steigung beträgt also 6/4,
    und wir können noch kürzen,
  • 2:31 - 2:33
    da 6 und 4 beide durch 2 teilbar sind.
  • 2:33 - 2:39
    Wir dividieren also Zähler und Nenner
    durch 2, erhalten 3/2 und sind fertig.
Title:
Steigung mithilfe einer Tabelle berechnen | Lineare Gleichungen & Graphen | Algebra I | Khan Academy
Description:

Übe das Berechnen der Steigung einer Gerade mithilfe einer Tabelle von Punkten, die auf der Geraden liegen.

Weitere Lektionen und Übungen zu diesem Thema findest du unter:
https://www.khanacademy.org/math/algebra

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
02:39

German subtitles

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